四年级上册平行与垂直(知识点+例题+随堂+课后作业).doc

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第五讲平行与垂直

【知识梳理】

定义

平行与垂直

垂线的画法

平行线的画法

【知识回顾】

知识点1平行与垂直的定义

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

图一：

“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”

②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图二：

“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。

”

温馨提示：

在同一平面内两条直线的位置关系有两种（平行与相交）

垂直是相交的特殊情况

知识点2垂线的画法

①例一：

过直线上一点画这条直线的垂线方法？

答：

把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

小结：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②例二：

过直线外一点画这条直线的垂线方法？

答：

把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

③例三：

把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？

小结：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”

知识点3平行线的画法

①例一：

怎样画平行线？

答：

可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

小结：

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

②例二：

在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？

小结：

两条平行线之间的距离是相等的。

③例三：

怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？

提示：

长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。

因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结：

先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

【知识探究】

1、在同一平面内，已知直线L，作出两条与直线L平行的直线A和B，观察直线A与直线B的关系。

L

结论：

在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2、在同一平面内，已知直线M，作出与直线M垂直的两条直线A和B，观察直线A与直线B的关系。

M

结论：

在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

【课后习题】

一、填空。

（40分）

1、平行:

在同一平面内的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线。

2、垂直:

在同一平面内,如果两条直线相交成，就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。

3、在同一平面内,两条直线的位置关系有和两种。

是相交的一种特殊情况。

4、点整和点整时，时针与分针所在直线互相垂直。

5、长方形的对边,邻边。

6、直线A垂直于直线B,直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是。

7、下列两条直线是平行、垂直还是相交。

8、下列图形各有几对平行线。

9、一张纸上画了三条直线，已知直线a和直线b互相平行，直线c垂直于直线a，那么直线b和直线C

10、长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是3厘米和2厘米，这个长方形的面积是平方厘米

二、判断题。

对的画“√”，错的“×”。

（20分）

（1）不相交的两条直线叫做平行线。

（）

（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。

（）

（3）平行线间的距离处处相等。

（）

（4）如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。

（）

（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。

（）

（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。

（）

（7）永不相交的两条直线叫做平行线。

（）

（8）3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。

（）

（9）两条不相交的直线一定是平行线。

（）

（10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。

（）

三、选择题。

（15分）

（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。

A.相互平行B.互相垂直C.相互交叉

（2）在长方形中，每组对边（）。

A.相互平行B.互相垂直C.相互交叉

（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。

A.锐角B.钝角C.直角

（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。

A．相交B.平行C.不相交就平行

（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。

那么，直线a与直线b（）。

A．互相平行B．互相垂直C．无法确定

四、作图题。

（8分+4分）

1、经过A点画出已知直线的平行线和垂线。

（1）

（2）

A·A·

2、小明家想修一条水泥路到公路上，怎样修最近？

请你在图中画出来。

路

公

公路

五、计算题（5分+8分）

1、一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米，那么直线a与直线c之间的距离是几厘米？

2、正方形内有一点，它到各边的距离分别是11厘米、12厘米、13厘米、14厘米，这个正方形的周长是多少厘米？

面积是多少？

8

----乐而学之恒而修之----