人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 76.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案76
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案)
某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装50套,则差30套而不能完成任务;如果每天生产服装60套,则可提前1天完成任务,且超额20套,问这批服装的订货任务有多少套?
计划多少天完成?
【答案】580套,计划11天完成
【解析】
【分析】
设这批服装的订货任务有x套,根据题意可得,等量关系为时间差为1天,据此列方程求解,然后求出订货任务.
【详解】
设这批服装的订货任务有x套,
根据题意得:
﹣1=
,
解得:
x=580,
∴
=
,
解得:
x═11.
答:
这批服装的订货任务有580套,计划11天完成.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
52.某体育用品商店硝售一种乒乓球拍和兵兵球,乒乓球拍每副定价75元,乒乓球毎盒定价10元.“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:
买一副乒乓球拍送一盒兵兵球;
方案二:
乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍10副,兵兵球x盒(x>10).
(1)若该客户按方案一购买,需付款 元;若该客户按方案二购买,需付款 元;(用含x的代数式表示)
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
【答案】
(1)(10x+650),(675+9x);
(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)方案一费用:
10副乒乓球拍子费用+(x-10)盒乒乓球费用;方案二费用:
(10副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用)×0.9,把相关数值代入求解即可;
(2)把x=30代入
(1)得到的式子进行计算,然后比较结果即可;
【详解】
(1)若该客户按方案一购买,需付款75×10+10×(x﹣10)=10x+650(元);
若该客户按方案二购买,需付款(75×10+10x)×90%=675+9x(元);
故答案为(10x+650),(675+9x).
(2)当x=30时,方案一所需钱数为10×30+650=950(元);
方案二所需钱数为675+9×30=945(元),
所以按方案二购买较为合算.
【点睛】
此题考查列代数式及代数式求值问题,得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键.
53.下表中有两种移动电话计费方式.
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
方式一
58
200
0.20
方式二
88
400
0.25
其中,月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超过部分加收超时费.
(1)如果每月主叫时间不超过400min,当主叫时间为多少min时,两种方式收费相同?
(2)如果每月主叫时间超过400min,选择哪种方式更省钱?
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)设每月主叫时间为x分钟,分0≤x≤200及200<x≤400两种情况考虑,当0≤x≤200时,可找出两种计费方式的收费钱数,进而可得出不存在两种方式收费相同;当200<x≤400时,可分别找出两种计费方式收费费用,令其相等即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)找出当x>400时,计费方式二收费费用,令两种计费方式所收费用相等,即可得出关于x的一元一次方程,解之结合0.25>0.2即可得出结论.
【详解】
(1)设每月主叫时间为x分钟.
①当0≤x≤200时,方式一收费58元,方式二收费88元,
故不存在两种方式收费相同;
②当200<x≤400时,
计费方式一收费58+0.2(x﹣200)=0.2x+18,
计费方式二收费88元,
∴0.2x+18=88,
解得:
x=350,
∴当主叫时间为350min时,两种方式收费相同;
(2)当x>400时,计费方式二收费88+0.25(x﹣400)=0.25x﹣12,
根据题意得:
0.2x+18=0.25x﹣12,
解得:
x=600,
又∵0.25>0.2,
∴当400<x<600时,选择计费方式二省钱;
当x=600时,两种计费方式收费相同;
当x>600时,选择计费方式一省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
54.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的
,若提前购票,则给予不同程序的优惠:
若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的
;零售票每张16元,共售出零售票数的一半;如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张.
(1)五月份的票价总收入为_____元;六月份的总收入为______元;
(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?
【答案】
(1)
,
;
(2)19.2.
【解析】
【分析】
(1)根据五月份的票价总收入=五月份团体票的收入+五月份零售票的收入即可求解;根据六月份的票价总收入=六月份团体票的收入+六月份零售票的收入即可求解;
(2)本题的等量关系为:
五月份票款数=六月份票款数,据此列方程求解即可.
【详解】
(1)五月份的票价总收入为:
×
×12+
×
×16=
;
六月份的票价总收入为:
×
×16+
×
×x=
;
(2)由题意得,
=
,
∵a>0,
∴
=
,
解得x=19.2.
∴六月份零售票应按每张19.2元定价.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元,问题中所涉及的其他未知量设为参量.在解方程中必然能消去参量,求出主元x的值.同学们掌握了这个方法,就不必再惧怕有多个未知量的问题了.
55.一列动车和一列货车分别从北京站和长春站同时出发,相向而行,动车的速度为174km/h,货车的速度为92km/h,当动车到达长春站时,货车恰好到达距北京站492km的锦州站,求北京站到长春站的距离是多少km?
【答案】北京站到长春站的距离是1044km.
【解析】
【分析】
设北京站到长春站的距离是xkm,根据等量关系“运动时间相等”列出方程并解答.
【详解】
设北京站到长春站的距离是xkm,根据题意,得
.
解得:
x=1044.
答:
北京站到长春站的距离是1044km.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,弄清题意,找到等量关系,列出方程.
56.A、B、C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,则称点C是(A,B)的奇异点,例如图1中,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离为2,到点B的距离为1,则点C是(A,B)的奇异点,但不是(B,A)的奇异点.
(1)在图1中,直接说出点D是(A,B)还是(B,C)的奇异点;
(2)如图2,若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4,(M,N)的奇异点K在M、N两点之间,请求出K点表示的数;
(3)如图3,A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40,现有一点P从点B出发,向左运动.
①若点P到达点A停止,则当点P表示的数为多少时,P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点?
②若点P到达点A后继续向左运动,是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况?
若存在,请直接写出此时PB的距离;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)点D是(B,C)的奇异点,不是(A,B)的奇异点;
(2)(M,N)的奇异点表示的数是2;(3)①点P表示的数是0或10或20时,P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点;②PB=120或180或90.
【解析】
【分析】
(1)根据奇异点的定义和数轴上两点间的距离,即可求出点D到点A的距离为1,到点B的距离为2,以及点D到点C的距离为1,就可以对点D做出判断.
(2)设奇异点表示的数为x,根据奇异点的定义可得方程:
x﹣(﹣2)=2(4﹣x).从而求得x值.
(3)①当P在A、B两点之间时,P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点需分类讨论,具体分四种情况讨论:
当点P是(A,B)的奇异点时、当点P是(B,A)的奇异点时、当点A是(B,P)的奇异点时、当点B是(A,P)的奇异点时,计算方法同
(1).
②点P到达点A后继续向左运动,是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况方法同①分四种情况讨论:
当点P为(B,A)的奇异点时,PB=120;
当点A为(P,B)的奇异点时,PB=180;当点A为(B,P)的奇异点时,PB=90;
当点B为(P,A)的奇异点时,PB=120.
【详解】
(1)在图1中,点D到点A的距离为1,到点B的距离为2,
∴点D是(B,C)的奇异点,不是(A,B)的奇异点;
(2)设奇异点表示的数为x,
则由题意,得x﹣(﹣2)=2(4﹣x).
解得x=2.
∴(M,N)的奇异点表示的数是2;
(3)①设点P表示的数为y.
当点P是(A,B)的奇异点时,
则有y+20=2(40﹣y),
解得y=20.
当点P是(B,A)的奇异点时,
则有40﹣y=2(y+20),
解得y=0.
当点A是(B,P)的奇异点时,
则有40+20=2(y+20),
解得y=10.
当点B是(A,P)的奇异点时,
则有40+20=2(40﹣y),解得y=10.
∴当点P表示的数是0或10或20时,
P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点.
②当点P为(B,A)的奇异点时,PB=120;
当点A为(P,B)的奇异点时,PB=180;
当点A为(B,P)的奇异点时,PB=90;
当点B为(P,A)的奇异点时,PB=120.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用题、数轴、定义新运算、尤其是分类讨论,解题关键是要读懂题目的意思,理解奇异点的定义,找出正确的等量关系,列出方程,从而求解.
57.某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨,准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是:
每天可以精加工4吨或粗加工8吨.
(1)问能否在14天以内完成加工任务?
说明理由.
(2)现计划用20天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
【答案】
(1)即使每天安排粗加工也无法完成加工任务;
(2)精加工11天,则粗加工9天.
【解析】
【分析】
(1)粗加工效率大于精加工,所以先假设全部是粗加工,计算14天完成的数量与116吨比较,即可知道14天能否完成加工任务.
(2)设该公司安排x天精加工,安排(20-x)天粗加工,根据“精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=116吨”作为相等关系列方程组求解即可.
【详解】
(1)由题意可得:
8×14=112<116,
即使每天安排粗加工也无法完成加工任务;
(2)设精加工x天,则粗加工(20﹣x)天,
由题意可得:
4x+8(20﹣x)=116,
解得:
x=11,
则20﹣x=9,
答:
精加工11天,则粗加工9天.
【点睛】
本题考查学生的一元一次方程的应用能力,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解
58.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,三明市结合地方实际,决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时的部分
b
2017年5月份,居民甲用电100度,交电费80元;居民乙用电190度,交电费160元.
(1)表中,a= ,b= ;
(2)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元,求该用户8月用电多少度?
【答案】
(1)0.8;1;
(2)该用户8月用电300度.
【解析】
【分析】
(1)利用居民甲用电100度时,交电费80元,可以求出a的值,进而利用居民乙用电190度时,交电费160元,求出b的值即可;
(2)设居民月用电为x度,根据居民2016年8月份平均电价每度为0.9元,列方程求解.
【详解】
解:
(1)根据题意得:
解得:
故答案为0.8;1.
(2)设该用户8月用电x度,
根据题意得:
150×0.8+1×(x﹣150)=0.9x,
解得:
x=300.
答:
该用户8月用电300度.
【点睛】
一元一次方程组的应用.注意条件“超过150千瓦时的部分”电费价格是b元/千瓦时.
即居民乙用电190度,需要分段计算.
59.学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出:
每份材料收0.2元印刷费,另收200元的制版费;乙印刷厂提出:
每份材料收0.4元印刷费,不收制版费.
(1)求两印刷厂各收费多少元?
(用含x的代数式表示)
(2)若学校要印刷1500份材料,不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?
请通过计算说明理由.
【答案】
(1)见解析;
(2)甲印刷厂比较合算.
【解析】
【分析】
(1)甲印刷厂收费表示为:
甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费,乙印刷厂收费表示为:
乙厂每份材料印刷费×材料份数x;
(2)先把x=1500代入
(1)中所求的代数式,分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费,然后比较即可.
【详解】
(1)甲印刷厂收费是0.2x+200(元).
乙印刷厂收费是0.4x(元).
(2)当x=1500时,
甲印刷厂收费是0.2×1500+200=500(元).
乙印刷厂收费是0.4×1500=600(元)
∵500<600,
∴甲印刷厂比较合算.
【点睛】
代数式求值,列代数式。
关键是根据数量关系“甲印刷厂收费=甲厂每份材料印刷费×材料份数+制版费,乙印刷厂收费=乙厂每份材料印刷费×材料份数.
60.一个三位数,它的个位数字为a,十位数字比个位数字的2倍小1,百位数字比个位数字大6.
(1)用含a的代数式表示这个三位数;
(2)根据题目中的条件,a的取值可能是多少?
此时相应的三位数是多少?
【答案】
(1)121a+590;
(2)见解析.
【解析】
【分析】
对于
(1),根据三位数的表示方法得到100(a+6)+10(2a-1)+a,然后去括号合并即可;
对于
(2),根据各数位上的数字特征易得a=1、2、3,然后分别写出对应的三位数.
【详解】
(1)当个位数字为a时,则十位数字为2a﹣1,百位数字为a+6,
∴这个三位数是100(a+6)+10(2a﹣1)+a=121a+590,
(2)由
(1)可知a的取值是1,2,3.
当a=1时,三位数是711,
当a=2时,三位数是832,
当a=3时,三位数是953.
【点睛】
本题考查列代数式、整式的加减.关键是三位数的表示方法:
100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位上的数字,
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