学年第一学期七年级数学《有理数》提优练习含答案.docx
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学年第一学期七年级数学《有理数》提优练习含答案
2020-2021学年第一学期七年级数学《有理数》提优练习
一.选择题
1.﹣2020的绝对值是( )
A.﹣2020B.2020C.
D.
2.已知a在数轴上的位置如图所示,则|a+2|﹣|a﹣3|的值为( )
A.﹣5B.5C.2a﹣1D.1﹣2a
3.下列说法:
①﹣a<0;②|﹣a|=|a|;③相反数大于它本身的数一定是负数;④绝对值等于它本身的数一定是正数.其中正确的序号为( )
A.①②B.②③C.①③D.③④
4.一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的
,第二次剪去剩下绳子的
,如此剪下去,第100次剪完后剩下绳子的长度是( )
A.
B.
C.
D.
5.一种零件的直径尺寸在图纸上是
(单位:
mm),它表示这种零件的标准尺寸是20mm,则加工要求尺寸最大不超过( )
A.0.03mmB.0.02mmC.20.03mmD.19.98mm
6.数轴上:
原点左边有一点M,从M对应着数m,有如下说法:
①﹣m表示的数一定是正数:
②若|m|=8,则m=﹣8;
③在﹣m,
,m2,m3中,最大的数是m2或﹣m;
④式子|m
|的最小值为2.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,数轴上的点M,N表示的数分别是m,n,点M在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N在表示﹣1,﹣2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是( )
A.m2﹣2n的值一定小于0
B.|3m+n|的值一定小于2
C.
的值可能比2000大
D.
的值不可能比2000大
8.如果实数x、y,满足|x+2|+(x+y)2=0,那么xy的值等于( )
A.
B.
C.﹣4D.4
9.若x,y为有理数,且|x+1|+(y﹣1)2=0,则(
)2011的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.﹣2011
10.一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接,若大小齿轮的齿数分别为36和12个,大齿轮每分钟2.5×103转,则小齿轮10小时转( )
A.1.5×106转B.5×105转C.4.5×106转D.15×106转
二.填空题
11.中国的领水面积约为370000km2,将370000科学记数法表示为 .
12.一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价,又以8折优惠卖出,则这种服装每件的售价是 元.
13.动点A,B分别从数轴上表示10和﹣2的两点同时出发,以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动, 秒后,点A,B间的距离为3个单位长度.
14.有理数a、b、c在数轴上位置如图,则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为 .
15.若|a﹣3|与(a+b)2互为相反数,则代数式﹣2ab2的值为
16.我们知道,在数轴上,点M,N分别表示数m,n则点M,N之间的距离为|m﹣n|.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|
|d﹣a|=1(a≠b),则线段BD的长度为 .
17.计算(﹣1)100﹣(﹣1)107的结果为 .
18.已知有理数a,b满足ab<0,a+b>0,7a+2b+1=﹣|b﹣a|,则
的值为 .
19.已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位,百位,十位,个位上的数字,且低位上的数字不小于高位上的数字,当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时,这个四位数的最小值是 .
20.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 .
三.解答题
21.计算下列各式:
(1)
;
(2)
.
22.出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车路程(单位:
千米)如下:
﹣13,﹣2,+6,+8,﹣3,﹣5,+4,﹣6,+7,若小明家距离出车地点的西边15千米处,送完最后一名乘客,小明还要行驶多少千米才能到家?
23.已知a与﹣3互为相反数,b与
互为倒数.
(1)a= ;b= .
(2)已知|m﹣a|+(b+n)2=0,求nm.
24.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;
数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|,
(2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= ;若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)当a取何值时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值是多少?
请说明理由.
25.已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且|a+2|+(b﹣5)2=0,规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|.
(1)求A、B两点之间的距离AB;
(2)设点P在A、B之间,且在数轴上对应的数为x,通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10;
(3)设点P不在A、B之间,且在数轴上对应的数为x,此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢?
26.“中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行,往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列.其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线(东西方向),若某班列从我国某城市出发(规定向东为正,向西为负),下面记录数据分别为每一天的行程(单位:
km):
﹣1008,1100,﹣976,1010,﹣872,946.问6天后,此班列在该城市什么方向?
距离多远?
共计行程多少千米?
27.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示.记录如下:
与标准质量的差值
(单位:
千克)
﹣3.5
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重 千克.
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
28.某年的“十•一”黄金周期间,南京市山陵风景在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位:
万人
1.6
0.8
0.4
﹣0.4
﹣0.8
0.2
﹣1.2
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天?
最少的是哪天?
它们相差多少万人?
(2)若9月30日的游客人数为2万人,求这7天的游客总人数是多少万人?
29.小明爸爸上周买进某种股票1000股,每股27.3元,下表为本周每天该股票的涨跌情况:
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+1
+1.5
﹣1.5
﹣2.5
+0.5
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?
最低价是每股多少元?
(3)若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出,你认为他会获利吗?
30.阅读与计算:
出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发,沿东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接送八位乘客的行车里程(单位:
km)如下:
﹣3,+6,﹣2,+1,﹣5,﹣2,+9,﹣6.
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?
(2)将第几位乘客送到目的地时,小李离迎泽公园门口最远?
(3)若汽车消耗天然气量为0.2m3/km,这天上午小李接送乘客,出租车共消耗天然气多少立方米?
(4)若出租车起步价为5元,起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元,问小李这天上午共得车费多少元?
一.选择题
1.﹣2020的绝对值是( )
A.﹣2020B.2020C.
D.
【解答】B
【解析】根据绝对值的概念可知:
|﹣2020|=2020,
故选B.
2.已知a在数轴上的位置如图所示,则|a+2|﹣|a﹣3|的值为( )
A.﹣5B.5C.2a﹣1D.1﹣2a
【解答】A
【解析】由a在数轴上的位置可知,﹣3<a<﹣2,
∴a+2<0,a﹣3<0,
∴|a+2|﹣|a﹣3|=﹣a﹣2﹣3+a=﹣5,
故选A.
3.下列说法:
①﹣a<0;②|﹣a|=|a|;③相反数大于它本身的数一定是负数;④绝对值等于它本身的数一定是正数.其中正确的序号为( )
A.①②B.②③C.①③D.③④
【解答】B
【解析】当a为负数时,﹣a>0,因此①不正确;
无论a为何值,|﹣a|=|a|,因此②正确;
只有负数的相反数大于它本身,因此③正确;
因为|0|=0,0不是正数,也不是负数,因此④不正确;
故选B.
4.一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的
,第二次剪去剩下绳子的
,如此剪下去,第100次剪完后剩下绳子的长度是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】C
【解析】∵第一次剪去绳子的
,还剩
m;
第二次剪去剩下绳子的
,还剩
m,
……
∴第100次剪去剩下绳子的
后,剩下绳子的长度为(
)100m;
故选C.
5.一种零件的直径尺寸在图纸上是
(单位:
mm),它表示这种零件的标准尺寸是20mm,则加工要求尺寸最大不超过( )
A.0.03mmB.0.02mmC.20.03mmD.19.98mm
【解答】C
【解析】
表示的意义:
标准尺寸是20mm,可以在标准尺寸的基础上多0.03mm,或在标准尺寸的基础上少0.02mm,
因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03=20.03mm,
故选C.
6.数轴上:
原点左边有一点M,从M对应着数m,有如下说法:
①﹣m表示的数一定是正数:
②若|m|=8,则m=﹣8;
③在﹣m,
,m2,m3中,最大的数是m2或﹣m;
④式子|m
|的最小值为2.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】D
【解析】数轴上点M对应着数m,在原点左边,因此m<0,
∴﹣m>0,即﹣m是正数,因此①正确;
若|m|=8,则m=±8;又m<0,因此m=﹣8,故②正确;
∵m<0,
∵﹣m>0,
0,m2>0,m3<0,
当﹣1<m<0时,﹣m>m2,当m≤﹣1时,﹣m≤m2,因此③正确;
∵m2
2,
∴|m
|
2,因此④正确;
故选D.
7.如图,数轴上的点M,N表示的数分别是m,n,点M在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N在表示﹣1,﹣2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是( )
A.m2﹣2n的值一定小于0
B.|3m+n|的值一定小于2
C.
的值可能比2000大
D.
的值不可能比2000大
【解答】B
【解析】由题意得,0<m<1,﹣2<n<﹣1,
∴m2>0,﹣2n>0,
∴m2﹣2n>0,因此选项A不符合题意;
∵0<m<1,﹣2<n<﹣1,
∴﹣2<m+n<0,0<2m<2,
∴﹣2<3m+n<2,因此选项B符合题意;
m﹣n=m+(﹣n)>1,∴
1,因此选项C不符合题意;
的值无穷大,而﹣1
,因此
可能大于2000,因此选项D不符合题意,
故选B.
8.如果实数x、y,满足|x+2|+(x+y)2=0,那么xy的值等于( )
A.
B.
C.﹣4D.4
【解答】D
【解析】由|x+2|+(x+y)2=0,得
x+2=0,y+x=0.
解得x=﹣2,y=2.
那么xy的值等于4,
故选D.
9.若x,y为有理数,且|x+1|+(y﹣1)2=0,则(
)2011的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.﹣2011
【解答】C
【解析】根据题意得,x+2=0,y﹣2=0,
解得x=﹣2,y=2,
所以,(
)2011=(
)2011=﹣1.
故选C.
10.一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接,若大小齿轮的齿数分别为36和12个,大齿轮每分钟2.5×103转,则小齿轮10小时转( )
A.1.5×106转B.5×105转C.4.5×106转D.15×106转
【解答】C
【解析】小齿轮10小时转60×2.5×103×10×(36÷12)=4.5×106转.
故选C.
二.填空题
11.中国的领水面积约为370000km2,将370000科学记数法表示为 .
【解答】3.7×105
【解析】370000=3.7×105,
故答案为3.7×105.
12.一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价,又以8折优惠卖出,则这种服装每件的售价是 元.
【解答】192
【解析】160×(1+50%)×80%=192(元),
故答案为192.
13.动点A,B分别从数轴上表示10和﹣2的两点同时出发,以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动, 秒后,点A,B间的距离为3个单位长度.
【解答】3或5
【解析】设运动的时间为t秒,则运动后A所表示的数为(10﹣7t),B所表示的数为(﹣2﹣4t),由题意得,
|10﹣7t﹣(﹣2﹣4t)|=3,
解得,t=3或t=5.
故答案为3或5.
14.有理数a、b、c在数轴上位置如图,则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为 .
【解答】2b
【解析】由有理数a、b、c在数轴上位置可知,a>0,b<0,c<0,且|b|>|c|>|a|,
∴c﹣a<0,a﹣b,0,b+c<0,
∴|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|=a﹣c﹣a+b+b+c=2b,
故答案为2b.
15.若|a﹣3|与(a+b)2互为相反数,则代数式﹣2ab2的值为
【解答】﹣54
【解析】∵|a﹣3|与(a+b)2互为相反数,
∴|a﹣3|+(a+b)2=0,
∴a﹣3=0,a+b=0,
解得a=3,b=﹣3,
∴﹣2ab2=﹣2×3×(﹣3)2=﹣6×9=﹣54.
故答案为﹣54.
16.我们知道,在数轴上,点M,N分别表示数m,n则点M,N之间的距离为|m﹣n|.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|
|d﹣a|=1(a≠b),则线段BD的长度为 .
【解答】4.5或0.5
【解析】∵|a﹣c|=|b﹣c|=1
∴点C在点A和点B之间
∵
|d﹣a|=1
∴|d﹣a|=2.5
不妨设点A在点B左侧,如图
(1)
(1)线段BD的长为4.5
如图
(2)
线段BD的长为0.5
故答案为4.5或0.5.
17.计算(﹣1)100﹣(﹣1)107的结果为 .
【解答】2
【解析】原式=1﹣(﹣1)=1+1=2,
故答案为2
18.已知有理数a,b满足ab<0,a+b>0,7a+2b+1=﹣|b﹣a|,则
的值为 .
【解答】0
【解析】由题意得:
(1)若a>0,则b<0,a+b>0,则7a+2b+1=5a+(2a+2b)+1>0,而﹣|b﹣a|<0,
故:
这种情况不存在;
(2)同理若a<0,则b>0,可得:
0.
故答案为0.
19.已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位,百位,十位,个位上的数字,且低位上的数字不小于高位上的数字,当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时,这个四位数的最小值是 .
【解答】1119
【解析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大,则最低位数字最大d=9,最高位数字最小a=1即可,同时为使|c﹣d|最大,则c应最小,且使低位上的数字不小于高位上的数字,故c为1,此时b只能为1.
所以此数为1119.
故答案为1119.
20.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 .
【解答】见解析
【解析】当x≤﹣1时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4;
当﹣1<x≤2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6;
当2<x≤3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2;
当x>3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4.
综上所述,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为
.
故答案为
.
三.解答题
21.计算下列各式:
(1)
;
(2)
.
【解答】见解析
【解析】
(1)
=21;
(2)
=4
(
)
1
=2+(
)
1
=1.
22.出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车路程(单位:
千米)如下:
﹣13,﹣2,+6,+8,﹣3,﹣5,+4,﹣6,+7,若小明家距离出车地点的西边15千米处,送完最后一名乘客,小明还要行驶多少千米才能到家?
【解答】11千米
【解析】﹣13﹣2+6+8﹣3﹣5+4﹣6+7=﹣4(千米),
15﹣|﹣4|=11(千米),
小明还要行使11千米才能到家.
23.已知a与﹣3互为相反数,b与
互为倒数.
(1)a= ;b= .
(2)已知|m﹣a|+(b+n)2=0,求nm.
【解答】
(1)3,﹣2;
(2)8
【解析】
(1)∵﹣3与3互为相反数,∴3是﹣3的相反数,
∵
(﹣2)=1,
∴﹣2与
互为倒数.
故答案为3,﹣2;
(2)由题意得,|m﹣3|+(﹣2+n)2=0,
∴m=3,n=2,
∴nm=23=8,
24.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;
数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|,
(2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= ;若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)当a取何值时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值是多少?
请说明理由.
【解答】
(1)3;5;
(2)1或﹣5;(3)9
【解析】
(1)观察数轴可得:
数轴上表示4和1的两点之间的距离是3;数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是5;
故答案为3;5;
(2)如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么|a﹣(﹣2)|=3
∴|a+2|=3
∴a+2=3或a+2=﹣3
∴a=1或a=﹣5;
故答案为1或﹣5;
∵|a+4|+|a﹣2|表示数a与﹣4的距离与a和2的距离之和;
若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,则|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之间的距离,等于6
∴|a+4|+|a﹣2|的值为6;
(3)|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5,1,4三点的距离的和
∴当a=1时,该式的值最小,最小值为6+0+3=9.
∴当a=1时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值是9.
25.已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且|a+2|+(b﹣5)2=0,规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|.
(1)求A、B两点之间的距离AB;
(2)设点P在A、B之间,且在数轴上对应的数为x,通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10;
(3)设点P不在A、B之间,且在数轴上对应的数为x,此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢?
【解答】
(1)7;
(2)不存在;(3)存在使PA+PB=10的x值,分别为6.5或﹣3.5
【解析】
(1)∵|a+2|+(b﹣5)2=0,
∴a+2=0,b﹣5=0,
解得:
a=﹣2,b=5,
则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7;
(2)若点P在A、B之间时,PA=|x﹣(﹣2)|=x+2,|PB|=|x﹣5|=5﹣x,
∴PA+PB=x+2+5﹣x=7<10,
∴点P在A、B之间不合题意,
则不存在x的值使PA+PB=10;
(3)若点P在AB的延长线上时,PA=|x﹣(﹣2)|=x+2,PB=|x﹣5|=x﹣5,
由PA+PB=10,得到x+2+x﹣5=10,
解得:
x=6.5;
若点P在AB的反向延长线上时,PA=|x﹣(﹣2)|=﹣2﹣x,PB=|x﹣5|=5﹣x,
由PA+PB=10,得到﹣2﹣x+5﹣x=10,
解得:
x=﹣3.5,
综上,存在使PA+PB=10的x值,分别为6.5或﹣3.5.
26.“中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行,往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列.其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线(东西方向),若某班列从我国某城市出发(规定向东为正,向西为负),下面记录数据分别为每一天的行程(单位:
km):
﹣1008,1100,﹣976,1010,﹣872,946.问6天后,此班列在该城市什么方向?
距离多远?
共计行程多少千米?
【解答】在该城市东边,距离200km,共计行程5912km
【解析】(﹣1008)+1100+(﹣976)+1010+(﹣872)+946=200(km),
|﹣1008|+1100+|﹣976|+1010+|﹣872|+946=5912(km),
答:
6天后,此班列在该城市东边,距离200km,共计行程5912km.
27.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示.记录如下:
与标准质量的差值
(单位:
千克)
﹣3.5
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重 千克.
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
【解答】
(1)6;
(2)超过5千克;(3)549元
【解析】
(1)最重的一筐超过2.5千克,最轻的差3.5千克,2.5﹣(﹣3.5)=6(千克),
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克.
故答案为6;
(2)2×(﹣3.5)+4×(﹣2)+2×(﹣1.5)+1×0+3×1+8×2.5
=﹣7﹣8﹣3+0+3+20
=5(千克).
故20筐白菜总计超过5千克;
(3)1.8×(15×20+5)
=1.8×305
=549(元).
故出售这20筐白菜可卖549元.
28.某年的“十•一”黄金周期间,南京市山陵风景在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位:
万人
1.6
0.8
0.4
﹣0.4
﹣0.8
0.2
﹣1.2
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天?
最少的是哪天?
它们相差多少万人?
(2)若9月30日的游客人数为2万人,求这7天的游客总人数是多少万人?
【解答】
(1)10月3日人数最多;10月7日人数最少,相差2.2万人;
(2)27.2万人
【解析】
(1)10月3日人数最多;10月7日
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