第四章统计指数习题.docx

第四章统计指数习题.docx

《第四章统计指数习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章统计指数习题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第四章统计指数习题

第4章：

统计指数习题

7、某企业A、B、C三种产品产量及出厂价格资料如下表：

产名

称品

计量

单位

产量

价格

销售额

基期q0

报告期q1

基期p0

报告期p1

基期p0q0

报告期p1q1

假定p0q1

假定p1q0

A

吨

4200

4660

30

32

126000

149120

139800

134400

B

台

2400

2690

40

43

96000

115670

107600

103200

C

套

1880

1900

20

21

37600

39900

38000

39480

合计

259600

304690

285400

277080

试计算：

（1）三种产品产量和价格的个体指数；

（2）三种产品产量总指数和由于产量变动所增加或减少产值；（3）三种产品的出厂价格总指数和由于出厂价格变动所增加或减少的产值；（4）三种产品的总产值指数和增长量；（5）用指数体系把

（2）、（3）、（4）之间的关系联系起来（从相对数和绝对数两方面）。

解

（1）A产品拉氏物量Kq=q1/q0=4660/4200=110.95%

拉氏物价Kp=p1/p0=32/30=106.67%

B产品拉氏物量Kq=q1/q0=2690/2400=112.08%

拉氏物价Kp=p1/p0=43/40=107.5%

C产品拉氏物量Kq=q1/q0=1900/1880=101.06%

拉氏物价Kp=p1/p0=21/20=105%

（2）三种产品产量总指数Kq=Σp0q1/Σp0q0=285400/259600=109.9%

产量变动所增加或减少产值：

Σp0q1-Σp0q0=285400-259600=25800

（3）三种产品的出厂价格总指数Kp=Σp1q0/Σp0q0=277080/259600=106.73%

出厂价格变动所增加或减少的产值：

Σp1q0-Σp0q0=277080/259600=17480

（4）三种产品的总产值指数：

Kpq=Σp1q1/Σp0q0=304690/259600=117.37%

总增长量：

Σp1q1-Σp0q0=304690-259600=45090

（5）总产值指数：

Σp1q1/Σp0q0=（Σp1q1/Σp0q1）×（Σp0q1/Σp0q0）=117.37%

总增长量：

Σp1q1-Σp0q0=（Σp1q1-Σp0q1）+（Σp0q1-Σp0q0）=304690-259600=45090

其中因产量变动对产值的影响Kq=Σp0q1/Σp0q0=285400/259600=109.94%

产量变动所增加或减少产值：

Σp0q1-Σp0q0=285400-259600=25800

其中因价格变动对产值的影响Kp=Σp1q1/Σp0q1=304690/285400=106.76%

出厂价格变动所增加或减少的产值：

Σp1q1-Σp0q1=304690/285400=19290

即：

总产值变动程度=各因素指数的乘积117.37%=109.94%×106.76%

总产值变动程额=各因素变动影响之和45090=25800+19290

-------------------------------------------------------------------------------------------

8、已知某商店三种商品基期销售额和销售量变动资料如下表：

商品名称

基期销售额p0q0（万元）

销售量变动率（%）

物量指数Kqp0q0

甲

100000

+15

115000

乙

100000

+15

115000

丙

60000

+5

63000

合计

260000

293000

要求：

计算销售量总指数，以及由于销售量变动而使销售额增加的绝对值。

解：

上表第四列计算为：

二列值乘以三列值+1

根据书P132，公式4.3及公式4.5（注意：

采用基期资料时用公式4.5、4.6）

销售量总指数=ΣKqp0q0/Σp0q0=293000/260000=112.69%

销售量变动而使销售额增加的绝对值=ΣKqp0q0-Σp0q0=293000-260000=33000（万元）

------------------------------------------------------------------------------------------

9、已知某商店三种商品报告期销售额和价格变动资料如下表

商品名称

报告期销售额p1q1（万元）

价格变动率（%）

物价指数（1/Kq）p1q1

甲

115000

+0

115000

乙

121000

+10

110000

丙

78750

+25

63000

合计

314750

288000

要求：

计算价格总指数，以及由于价格变动而使居民多（或少）支出多少钱？

解：

上表第四列值计算为：

二列除以三列值+1

根据书P133公式4.12）（注意：

采用报告期资料时应使用公式4.11、4.12）

价格总指数=Σp1q1/Σ（1/Kq）p1q1=314750/288000=109.29%

价格变动而使居民多支出额=Σp1q1-Σ（1/Kq）p1q1=314750-288000=26750（万元）

----------------------------------------------------------------------------------

10、某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料见下表：

产品

产量

出厂价格

销售额

基期q0

报告期q1

基期p0

报告期p1

基期p0q0

报告期p1q1

假定p0q1

假定p1q0

A

2000

2200

12.0

12.5

24000

27500

26400

25000

B

5000

6000

6.2

6.07

31000

36420

37200

30350

合计

55000

63920

63600

55350

要求：

（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；

（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和价格指数的差异。

解：

本题参考书P129例4.1

（1）拉氏物量=Σp0q1/Σp0q0=63600/55000=115.64%

拉氏物价=Σp1q0/Σp0q0=55350/55000=100.64%

（2）派氏物量=Σp1q1/Σp1q0=63920/55350=115.48%

派氏物价=Σp1q1/Σp0q1=63920/63600=100.5%

（3）通过计算，发现拉氏指数与派氏指数较为接近，拉氏指数比派氏指数略高0.14%。

-----------------------------------------------------------------------------------------

11、据调查，某地甲、乙、丙、丁四类商品的代表规格品的个体价格指数分别为110%、95%、100%、105%，它们的固定权数分别为10%、30%、40%、20%，试计算这四类商品价格总指数。

（参见书P136例4.4）

解：

价格总指数=ΣKW/ΣW=10050/100=100.5%（见下表）

商品分类

类指数K（%）

固定权数

KW（%）

甲

110

10

1100

乙

95

30

2850

丙

100

40

4000

丁

105

20

2100

合计

100

10050

-------------------------------------------------------------------------------------------

12、某企业生产三种产品，资料见下表，要求计算该企业三种产品产量总指数。

产品名称

基期

产量个体指数

p0q0

Kqp0q0

价格p0（元）

产量q0（万件）

Kq（%）

甲

10

20

109.2

200

218.4

乙

9

16

121.5

144

174.96

丙

8

15

98.6

120

118.32

合计

---

---

---

464

511.68

解：

见书P132公式4.5，

三种产品产量总指数=ΣKqp0q0/Σp0q0=511.68/464=110.3%

-------------------------------------------------------------------------------------------

13、某地区2008年农副产品收购总额为400亿元，2009年比2008年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。

试问2009年与2008年对比：

（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？

（2）农副产品收购量增加了百分之几？

农民因此增加了多少收入？

（3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？

（4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致？

解：

（1）因为2009年比2008年收购总额增长10%，所以农民共增加收入为40亿元；

（2）因为2009年收购总额为（110%）=收购量Y（%）×收购价格（102%）

收购量Y（%）=110%/102%=107.84%，收购量增加了7.84%，

我们可以设一个假设量X，物量指数（107.84%）=X/基期总额（400）

X=400×107.84%=431.36

农民因此增加额=X-基期总额=431.36-400=31.36亿元

（3）物价指数102%=报告期总额/X，（X=431.36）

农民因价格增长2%，收入总增加=报告期总额-X=440-431.36=8.64亿元

（4）收购总额增长（110%）=收购量增长（107.84%）×价格增长（102%）

收购总额增加40亿元=因收购量增加31.36亿元+因收购价格增加8.64亿元

------------------------------------------------------------------------------------

14、甲、乙两城市水果销售资料如下表，要求：

以乙城市为比较基准，分别用马埃公式计算甲、乙量城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。

种类

甲城市

乙城市

价格（元）p1

销售量（公斤）q1

价格（元）p0

销售量（公斤）q0

A

14

200000

20

50000

B

20

100000

12

150000

解：

A类水果的马埃指数=Σp1（q0+q1）/Σp0（q0+q1）

=14（50000+200000）/20（50000+200000）=70%

B类水果的马埃指数=20（150000+100000）/12（150000+100000）=166.67%

马埃价格总指数=Σp1（q0+q1）/Σp0（q0+q1）

=14（5万+20万）+20（15万+10万）/20（5万+20万）+12（15万+10万）=106.25%

从计算价格指数的结果来看，甲城市的水果比乙城市的水果贵6.25%，其中A水果在甲城市的价格仅为已城市价格的70%，但B水果的价格甲城市的价格比乙城市高出66.67%。

结论就是如果愿意吃A水果应去甲城市购买（当然要扣除往返的采购费用），如果爱吃B类水果应在乙城市购买（累不累呀？

）。

------------------------------------------------------------------------------------------

15、某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下表，要求：

（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；

（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。

产品

计量

单位

产量（件）

出厂价（元）

总产值

基期q0

报告期q1

基期p0

报告期p1

基期p0q0

报告期p1q1

假定p0q1

甲

件

20000

24600

40

45

800000

1107000

984000

乙

台

108

120

500

450

54000

54000

60000

合计

854000

1161000

1044000

解：

（1）总产值指数=Σp1q1/Σp0q0=1161000/854000=135.95%

总产值增长量：

Σp1q1-Σp0q0=1161000-854000=307000

（2）其中因产量变动对产值的影响Kq=Σp0q1/Σp0q0=1044000/854000=122.25%

产量变动所增加或减少产值：

Σp0q1-Σp0q0=1044000-854000=190000

其中因价格变动对产值的影响Kp=Σp1q1/Σp0q1=1161000/1044000=111.21%

出厂价格变动所增加或减少的产值：

Σp1q1-Σp0q1=1161000-1044000=117000

（3）总产值变动程度=各因素指数的乘积即：

135.95%=122.25%×111.21%

总产值变动额=各因素变动影响之和即：

307000=190000+117000

-----------------------------------------------------------------------------------------

16、某公司所属两企业资料见下表，要求：

根据资料分析说明该公司工业总产量变动受劳动生产率工作日长度、工作月长度、和工人数各因素变动影响和绝对额。

企业

平均工人数（人）

工作月长度（日）

工作日长度（时）

时劳动生产率（件）

a0

a1

b0

b1

c0

c1

d0

d1

甲

200

220

26

25

7.5

7.5

100

120

乙

200

200

26

25

8.0

7.0

120

125

合计

400

420

解：

工业总产量=劳动生产率×工作日长度×工作月长度×工人数

总产量指数=Σa1b1c1d1/Σa0b0c0d0=

=Σa1b0c0d0/Σa0b0c0d0×Σa1b1c0d0/Σa1b0c0d0×Σa1b1c1d0/Σa1b1c0d0×Σa1b1c1d1/Σa1b1c1d0

=（9282000/8892000）×（8925000/9282000）×（8325000/8925000）×（9325000/8325000=104.39%×96.15%×93.28%×112.01%=104.87%（数据计算来自下表）

Σa0b0c0d0

Σa1b0c0d0

Σa1b1c0d0

Σa1b1c1d0

Σa1b1c1d1

8892000

9282000

8925000

8325000

9325000

工业总产值增加绝对额=Σa1b1c1d1-Σa0b0c0d0=9325000-8892000=433000

其中工人人数指数=Σa1b0c0d0/Σa0b0c0d0=9282000/8892000=104.39%

工人人数变动影响工业总产值变动额=Σa1b0c0d0-Σa0b0c0d0=9282000-8892000=390000

工作月长度指数=Σa1b1c0d0/Σa1b0c0d0=8925000/9282000=96.15%

工作月长度影响工业总产值变动额=Σa1b1c0d0-Σa1b0c0d0=8925000-9282000=-357000

工作日长度指数=Σa1b1c1d0/Σa1b1c0d0=8325000/8925000=93.28%

工作日长度影响工业总产值变动额=Σa1b1c1d0-Σa1b1c0d0=8325000-8925000=-600000

劳动生产率指数=Σa1b1c1d1/Σa1b1c1d0=9325000/8325000=112.01%

劳动生产率影响工业总产值变动额=Σa1b1c1d1-Σa1b1c1d0=9325000-8325000=1000000

工业总产值变动程度=各因素指数连乘积104.87%=104.39%×96.15%×93.28%×112.01%

工业总产值变动额=各因素变动影响之和

433000=390000-357000-600000+1000000

-------------------------------------------------------------------------------------------

17、某百货公司三种商品销售额和价格变动资料如下表

产品名称

计量单位

商品销售额（万元）

价格变动率

Kp%

（1/Kp）p1q1

基期p0q0

报告期p1q1

甲

件

50

80

+4

76.92

乙

件

20

20

-2

20.41

丙

双

10

12

0

12

合计

80

112

109.33

要求：

从绝对数和相对数两方面对销售额变动进行因素分析。

（参考书P133公式4.12）

解：

总销售额指数=Σp1q1/Σp0q0=112/80=140%

销售额增长量：

Σp1q1-Σp0q0=112-80=32（万元）

由于价格变化对销售额的影响=Σp1q1/Σ（1/Kp）p1q1=112/109.33=102.44%

出厂价格变动所增加的销售额：

Σp1q1-Σ（1/Kp）p1q1=112/109.33=2.67（万元）

因销售量变动对销售额的影响=Σ（1/Kp）p1q1/Σp0q0=109.33/80=136.66%

销售量变动所增加销售额：

Σ（1/Kp）p1q1-Σp0q0=109.33-80=29.33（万元）

总销售额变动程度=各因素指数的乘积，即：

140%=102.44%×136.66%

总销售额变动额=各因素变动影响之和，即：

32（万元）=2.67（万元）+29.33（万元）

------------------------------------------------------------------------------------------

18、某公司所属三个生产同种产品的企业单位成本及产量资料让下表所示，要求：

（1）计算公司所属三个产品基期及报告期的总平均单位产品成本水平及指数；

（2）从相对数和绝对数两方面分析说明总平均单位产品成本变动中，受单位产品成本水平与产量结构变动的影响。

（本题可参考P147例4.8）

产品名称

单位产品成本（元）

产量（万件）

总成本

基期Z0

报告期Z1

基期q0

报告期q1

基期Z0q0

报告期Z1q1

假定Z0q1

甲

18

18

40

80

720

1440

1440

乙

20

18

60

80

1200

1440

1600

丙

21

12

60

40

1260

480

840

合计

59

48

140

200

3180

3360

3880

解：

（1）基期平均成本=ΣZ0q0/Σq0=3180/140=22.71（元）

报告期平均成本=ΣZ1q1/Σq1=3360/200=16.8（元）

平均成本总指数=（ΣZ1q1/Σq1）/（ΣZ0q0/Σq0）=73.97%

平均成本变动额=（ΣZ1q1/Σq1）-（ΣZ0q0/Σq0）=16.8-22.71=-5.91（元）

假定平均成本=ΣZ0q1/Σq1=3880/200=19.4（元）

（2）由于成本变化对总成本的影响=（ΣZ1q1/Σq1）/（ΣZ0q1/Σq1）=16.8/19.4=86.6%

成本变动所引起总成本的变动额：

（ΣZ1q1/Σq1）-（ΣZ0q1/Σq1）=16.8-19.4=-2.6（元）

因产量变动对总成本的影响=（ΣZ0q1/Σq1）/（ΣZ0q0/Σq0）=19.4/22.71=85.42%

产量变动所引起总成本的变动额：

（ΣZ0q1/Σq1）-（ΣZ0q0/Σq0）=19.4-22.71=-3.31（元）

总成本变动程度=各因素指数的乘积，即：

73.97%=86.6%×85.42%

总销售额变动额=各因素变动影响之和，即：

-5.91（元）=-2.6（元）-3.31（元）

-----------------------------------------------------------------------------------------

19、某企业工人数及工资资料如下表，要求：

（1）计算各组工人工资个体指数；

（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额变动的影响额；（6）从相对数和绝对数两方面对该企业工资总额变动进行因素分析。

工人类别

工人数

工资水平

工资总额

基期f0

报告期f1

基期x0

报告期x1

基期x0f0

报告期x1f1

假定x0f1

技术工

4000

630

1600

1700

6400000

1071000

1008000

普通工

600

870

800

900

480000

783000

696000

合计

4600

1500

1495.65

1236

6880000

1854000

1704000

解：

（1）技术工人工资指数x1q1/x0q0=1071000/6400000=16.73%

普通工人工资指数=783000/480000=163.13%

（2）总平均工资指数（可变构成指数）=（Σx1f1/Σf1）/（Σx0f0/Σf0）=1236/1495.65=82.64%

假定平均工资=Σx0f1/Σf1=1704000/1500=1136（元）

（3）总平均工资变动绝对额=（Σx1f1/Σf1）-（Σx0f0/Σf0）=1236-1495.65=-259.65

其中：

各类工人人数平均工资变动的影响：

即：

固定构成指数=（Σx0f1/Σf1）/（Σx0f0/Σf0）=1136/1495.65=75.95%

影响绝对额=（Σx0f1/Σf1）-（Σx0f0/Σf0）=1136-1495.65=-359.65

各类工人人数结构变动的影响：

即：

结构影响指数=（Σx1f1/Σf1）/（Σx0f1/Σf1）=1236/（1704000/1500）=108.8%

影响绝对额=（Σx1f1/Σf1）-（Σx0f1/Σf1）=1236-1136=100（元）

三个指数的关系