北师版六年级圆柱与圆锥典型例题.doc
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北师版六年级圆柱与圆锥典型例题.doc
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典型例题
例1、(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点?
圆柱
圆锥
底面
两个底面完全相同,都是圆形。
一个底面,是圆形。
侧面
曲面,沿高剪开,展开后是长方形。
曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。
高
两个底面之间的距离,有无数条。
顶点到底面圆心的距离,只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米
例3、判断:
圆柱和圆锥都有无数条高。
()
点评:
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点,圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高。
例4、(圆柱的侧面积)体育一个圆柱,底面直径是5厘米,高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解:
高
底面周长
点评:
圆柱的侧面是个曲面,不能直接求出它的面积。
推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。
把这个曲面沿高剪开,然后平展开来,就能得到一个长方形,这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
例5、(圆柱的表面积)
做一个圆柱形油桶,底面直径是0.6米,高是1米,至少需要多少平方米铁皮?
(得数保留整数)
点评:
这里不能用四舍五入法取近似值。
因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此这儿保留整数,十分位上虽然是4,但也要向个位进1。
例6、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。
做这样一个水桶,至少需用铁皮6123平方厘米。
()
例7、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
例8、(考点透视)一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。
在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?
分析与解:
要求水泥的质量,先要求水泥的面积。
在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥,涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
例9、(考点透视)把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米?
点评:
这是一道在实际生活中应用的题目,对于这一类题目,它的规律就是每切一次就增加两个面。
但切的方式不同,增加的面也不同。
如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分,增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
典型例题
圆柱和圆锥的体积
例1、(计算圆柱的体积)一个圆柱,底面周长9.42分米,高20厘米。
求它的体积?
分析与解:
求圆柱的体积,一般根据V=sh或者V=лr²h,题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径,同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。
例2、(计算圆柱的容积)
一个圆柱形的粮囤,从里面量得底面周长是9.42米,高是2米,每立方米稻谷约重545千克,这个粮囤约装稻谷多少千克?
(得数保留整千克数)。
点评:
虽然求容积的方法和求体积的方法相同,但并不意味着体积就是容积。
体积的数据是从外面量的,而容积的数据要从里面量。
所以一个物体的体积都比其容积要大。
例3、(计算和圆柱的体积相关的实际问题)
有一个高为6.28分米的圆柱形机件,它的侧面展开正好是一个正方形,求这个机件的体积?
分析与解:
圆柱侧面展开是个正方形,说明圆柱的底面周长和高相等。
先通过底面周长求出底面积,再求体积。
圆柱侧面展开之后得到一个长方形,长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。
在这儿展开之后是个正方形,就说明这个圆柱的底面周长和高相等。
例4、(综合题)一种抽水机出水管的直径是1分米,管口的水流速度是每秒2米,1分钟能抽水多少立方米?
分析与解:
每秒流出来的水的形状,可以看成是一个底面直径1分米,高2米的圆柱,这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积,再乘60得出1分钟抽水的体积。
例5、(综合题)把一根长4米的圆柱形钢材截成两段,表面积比原来增加31.4平方厘米。
这根钢材的体积是多少立方厘米?
例6、(计算圆锥的体积)一个圆锥的底面半径是6厘米,高是4厘米,求它的体积。
分析与解:
已知圆锥的底面半径、直径、周长时,都要先求出底面积,然后根据V=sh来计算圆锥的体积。
在计算时,千万不要忘记“除以3”或“乘”。
计算时,可以先算×6²×4,最后再乘3.14,可以使计算简便,提高正确率。
例7、(解决和圆锥体积计算相关的实际问题)
一个圆锥形沙堆高1.5米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
分析与解:
要求沙堆的质量,先要求沙堆的体积。
沙堆是圆锥形,已知它的高和底面周长,根据圆锥体积的计算公式,先求圆锥的底面积。
例8、判断:
(1)圆锥的体积是圆柱体积的。
…………()
(2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的,那么它们等底等高。
…()
分析与解:
(1)一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的,这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。
(2)等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的;但圆锥的体积是圆柱体积的,并不意味着它们等底等高。
例9、(综合题)一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米?
分析与解:
要求圆锥的高,根据圆锥体积计算的公式,可以先用体积乘3,求出和它等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,即高=体积×3÷底面积,注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。
也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。
通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3,求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,求出高;也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。
例10、(综合题)把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米?
削去的部分是多少立方厘米?
分析与解:
将正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
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