命题与证明的经典测试题含答案.docx
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命题与证明的经典测试题含答案
命题与证明的经典测试题含答案
一、选择题
1.下列命题中,假命题是
A.同旁内角互补,两直线平行
B.如果
,则
C.对应角相等的两个三角形全等
D.两边及夹角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可.
【详解】
、同旁内角互补,两直线平行,是真命题;
、如果
,则
,是真命题;
、对应角相等的两个三角形不一定全等,原命题是假命题;
、两边及夹角对应相等的两个三角形全等,是真命题;
故选:
.
【点睛】
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果
那么
”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
2.下列结论中,不正确的是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间,直线最短
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.
【详解】
A.两点确定一条直线,正确;
B.两点之间,线段最短,所以B选项错误;
C.等角的余角相等,正确;
D.等角的补角相等,正确.
故选B
考点:
定理
3.下列命题的逆命题不成立的是()
A.两直线平行,同旁内角互补B.如果两个实数相等,那么它们的平方相等
C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的对应边相等
【答案】B
【解析】
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【详解】
选项A,两直线平行,同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补,两直线平行,正确,成立;
选项B,如果两个实数相等,那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等,错误,不成立,如(﹣3)2=32,但﹣3≠3;
选项C,平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,成立;
选项D,全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等,正确,成立;
故选B.
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
4.下列命题正确的是()
A.在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B.两个全等的图形之间必有平移关系.
C.三角形经过旋转,对应线段平行且相等.
D.将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质:
平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案.
【详解】
解:
A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变,半径相等的两个圆是等圆,圆还具有旋转不变性,故本选项正确;
B、两个全等的图形位置关系不明确,不能准确判定是否具有平移关系,错误;
C、三角形经过旋转,对应线段相等但不一定平行,所以本选项错误;
D、旋转中心可能在图形内部,也可能在图形边上或者图形外面,所以本选项错误.
故选:
A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质,注意掌握①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
5.下列命题中,正确的命题是()
A.度数相等的弧是等弧
B.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.垂直于弦的直径平分弦
D.三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理,正多边形的性质一一判断即可;
【详解】
A、完全重合的两条弧是等弧,错误;
B、正五边形不是中心对称图形,错误;
C、垂直于弦的直径平分弦,正确;
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等,错误;
故选:
C.
【点睛】
此题考查命题与定义,正多边形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
6.下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;②内错角相等;③两点之间线段最短;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】D
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
真命题有2个,故选D.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
7.下列命题中,是真命题的是( )
A.将函数y=
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
x
B.若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0和1
C.对函数y=
,其函数值y随自变量x的增大而增大
D.直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2一定互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
A、将函数y=
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
x,正确,符合题意;
B、若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0,故错误,是假命题,不符合题意;
C、对函数y=
,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大,故错误,是假命题,不符合题意;
D、直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2因比例系数不相等,故一定不互相平行,故错误,是假命题,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题,掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键.
8.下列命题:
①直角三角形的两个锐角互余;②同旁内角互补;③如果直线
,直线
,那么
.其中真命题的序号是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
①直角三角形的两个锐角互余,正确,是真命题;
②两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题;
③如果直线
,直线
,那么
,正确,是真命题;
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理,掌握命题与定理是解题的关键.
9.下列命题是真命题的是()
A.若两个数的平方相等,则这两个数相等B.同位角相等
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方的意义,同位角的概念,平行线的判定,对顶角的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
A.若两个数的平方相等,则这两个数不一定相等,如22=(-2)2,但2≠-2,故A选项错误;
B.只有两直线平行的情况下,才有同位角相等,故B选项错误;
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题,符合题意;
D.相等的角不一定是对顶角,如图,∠1=∠2,但这两个角不符合对顶角的概念,故D选项错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了命题真假的判定,涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.下列命题中,是真命题的是()
A.同位角相等B.若两直线被第三条直线所截,同旁内角互补
C.同旁内角相等,两直线平行D.平行于同一直线的两直线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定、平行线的性质判断即可.
【详解】
A、两直线平行,同位角相等,是假命题;
B、若两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,是假命题;
C、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
D、平行于同一直线的两条直线互相平行,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
11.下列命题是假命题的是()
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
,正确,是真命题;
故答案为:
B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
12.下列命题中,假命题是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线相等
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D.对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可.
【详解】
A.平行四边形的对角线互相平分,故是假命题;
B.矩形的对角线相等,故是真命题;
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题;
D.对角线相等的菱形是正方形,故是真命题,
故选:
A.
【点睛】
此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
13.下列命题中,是假命题的是
A.任意多边形的外角和为
B.在
和
中,若
,
,
,则
≌
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边
D.同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析.
【详解】
解:
A.任意多边形的外角和为
是真命题;
B.在
和
中,若
,
,
,则
≌
,根据HL,是真命题;
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,是真命题;
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,本选项是假命题.
故选D.
【点睛】
本题考核知识点:
判断命题的真假.解题关键点:
熟记相关性质或定义.
14.能说明命题“关于
的方程
一定有实数根”是假命题的反例为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解,从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
【详解】
当m=5时,方程变形为x2-4x+m=5=0,
因为△=(-4)2-4×5<0,
所以方程没有实数解,
所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
15.下列命题是真命题的是( )
A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断.
【详解】
解:
如下图,若四边形ABCD,AD∥BC,∠A=∠C,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故A正确;
B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形,故B错误;
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形,故C错误;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D错误.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理,是基础知识要熟练掌握.
16.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是( )
A.两直线平行,同位角相等B.相等的角是对顶角
C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a﹣3=b﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.
【详解】
解:
交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题;
交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题;
交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题;
交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a-3=b-3,则a=b是真命题,
故选C.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
17.下列命题中,真命题的序号为()
①相等的角是对顶角;
②在同一平面内,若
,
,则
;
③同旁内角互补;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A.①②B.①③C.①②④D.②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】
①相等的角不一定是对顶角,是假命题;
②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题;
③两直线平行,同旁内角互补; 是假命题;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题的真假判断,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
18.下列说法正确的是( )
①函数
中自变量
的取值范围是
.
②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.
④同旁内角互补是真命题.
⑤关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式定义,等腰三角形性质,正多边形内角和外角关系,平行线性质,根判别式定义进行分析即可.
【详解】
①函数
中自变量
的取值范围是
,故错误.
②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.
④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.
⑤关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,正确,
故选D.
【点睛】
此类题的知识综合性非常强.要求对每一个知识点都要非常熟悉.注意:
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,分式有意义的条件是分母不等于0,弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段,熟悉多边形的内角和公式和外角和公式,熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系;熟记根判别式.
19.下列命题中哪一个是假命题( )
A.8的立方根是2
B.在函数y=3x的图象中,y随x增大而增大
C.菱形的对角线相等且平分
D.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、8的立方根是2,正确,是真命题;
B、在函数
的图象中,y随x增大而增大,正确,是真命题;
C、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题;
D、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题,
故选C.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.
20.用三个不等式
中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得出三个命题,根据不等式的性质判断命题的真假.
【详解】
若
,则
为假命题.反例:
a=-1,b=-2
若
,则
为假命题.反例:
a=2,b=-1
若
,则
为假命题.反例:
a=-2,b=-1
故选:
A
【点睛】
本题考查了命题与不等式的性质,解题的关键在于根据题意得出命题,根据不等式的性质判断真假.
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