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幂函数的教学设计与反思
幂函数的教学设计与反思
1整体设计说明
幂函数是函数教学的最后一个函数,在通过学习了指数函数与对数函数以后,同窗们已经大体把握了研究函数的一样方式,因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。
函数的学习,目的在于通过对几个大体初等函数的研究让学生把握研究一个陌生函数的方式。
基于以上熟悉,确信本节课的教学目标如下
(1)引导学生从具体实例中归纳典型特点,形成幂函数的概念,并用数学符号表示。
(2)运用数学结合的思想,让学生经历从特殊到一样,具体到抽象的研究进程,运动研究函数的一样方式,把握幂函数的图像特点与性质。
(3)能够利用幂函数的性质比较两个数的大小
教学重点与难点如下
教学重点:
通过让学生经历几个特殊幂函数的研究进程,抽象归纳幂函数的图像与性质
教学难点:
依照具体的幂函数的图像与性质归纳出一样幂函数的图像与性质
本节课的教学采纳开放式的自主学习方式,通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一样幂函数的图像与性质。
本节课的教学进程分为三个时期:
一是概念建构;二是实验探讨;三是性质应用
2教学进程剖析
2.1创设情境建构概念
问题1
(1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗?
(2)正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗?
从实际的问题引入,让学生感受幂函数与实际的联系,初步感受幂函数
学生找到两个变量之间的函数关系,并给出函数的解析式:
和。
师:
咱们把形如的函数称为幂函数。
直接给出概念,那个地址其实能够让学生再举几个类似的函数的例子,通过量个实例再让学生抽象幂函数的概念会更好。
师:
咱们研究问题一样是从特殊到一样,具体到抽象的一个进程,因此咱们能够先研究几个特殊的幂函数,比如最特殊,图像长什么样子?
生:
是一条直线。
师:
你确信是一条直线吗?
生:
是一条直线去掉一个点师:
什么缘故?
生:
概念域中x不能取到0。
师:
咱们研究函数一样先看函数的概念域。
师:
咱们能够先研究的情形,你打算研究为哪些值?
引导学生试探如何选取的研究起来比较方便,一样学生会选择为1,2,3来进行研究,实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器,也能够让学生多取一些值,借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像,从而归纳取得一样幂函数的图像与性质,如此学生的学习自主性更强,教师能够减少一些介入。
生:
取为1,2,3
师:
咱们研究函数的一样方式是什么?
让学生回忆研究函数的一样方式,通过对幂函数的图像与性质的研究进一步把握研究一个陌生函数的研究方式。
生:
先研究概念域,然后是奇偶性,单调性,定点,图像与值域
2.2实验探讨归纳性质
师:
请大伙儿利用手中的图形计算器绘制幂函数的图像,并研究他们的性质(在两分钟以后找三个学生在三个坐标系中绘制函数的图像)
师:
你们研究的这三个幂函数的性质如何?
生:
,,概念域:
RR奇偶性:
偶函数奇函数非奇非偶函数
单调性:
在上单调减在R上单调增在上单调增
在上单调增
值域:
R
师:
咱们研究具体的函数是为了看幂函数有什么共性,因此咱们要把三张图放到同一个坐标中。
教师把图放到同一个坐标系当中。
因为有图形计算器学生在作图时其实已经把图画在同一坐标系当中,因此那个地址的设计能够直接让学生画在一个坐标系里就能够够了。
生:
概念域:
R或奇偶性:
当,m、n为奇数时,函数为奇函数,(约定mn互质)
m为偶数时,函数是偶函数
n为偶数时,函数是非奇非偶函数
师:
他说的对吗?
你能再举几个幂函数加以验证吗?
若是纯粹以字母来讨论,对学生的要求超级高,有很多学生尽管能够听懂,可是其实并非能完全靠自己归纳,因此结合具体的幂函数例子让学生来总结一样规律,从具体到抽象是研究问题的一样方式。
生:
值域是或R,若是函数为偶函数,值域为,若是函数是奇函数,那么值域为R,若是函数是非奇非偶函数,那么值域为。
2.3新知运用巩固深化
问题2请你绘制函数的图像。
让学生依照总结的性质绘制幂函数的图像,尽管那个函数是未学过的,可是依照所总结的性质能够绘制出它的草图,也让学生进一步体会幂函数的中对函数图像的阻碍,然后结合图像计算器加以查验。
问题3请你利用课后的时刻研究当小于0时的幂函数的图像与性质
大于0的情形已经全数研究完毕,那么小于0在课堂时刻不足的情形下留给学生试探然后下节课交流汇报也不失为一种处置的方式。
3教后反思本节课是函数章节的最后一节课,学生在学习过指数函数和对数函数以后已经大体把握了研究函数的一样方式,因此本节课设计的思路是让学生自主探讨幂函数的图像与性质,在实际的教学进程中,笔者对课堂的操纵多了一些,若是能够再放开一些,给学生更多的探讨的空间会更好,学生也能比教师牵引下取得更多的心得体会。
季人杰
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