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珠算考试大纲
目录
第一章珠算的基础知识............................1
【基本要求】...................................1
【考试内容】...................................1
第一节珠算的起源与发展.......................1
一、珠算的概念..............................1
二、珠算的起源..............................2
三、珠算的发展..............................2
第二节珠算的国际化与非物质文化遗产申报.......3
一、珠算的国际化............................3
二、非物质文化遗产的成功申报................4
第三节算盘的结构与种类.......................4
一、算盘的结构..............................4
二、算盘的种类..............................5
第四节珠算常用术语...........................5
第五节置数、拨珠指法和握笔法.................8
一、置数....................................8
二、拨珠要领................................8
三、拨珠指法................................8
四、握笔法.................................11
1
第二章珠算加减法...............................12
【基本要求】..................................12
【考试内容】..................................12
第一节珠算加减法原理........................12
一、加减法的运算顺序与规则.................12
第二节加减法有诀算法........................13
一、珠算加减法口诀.........................13
二、珠算加法...............................16
三、珠算减法...............................17
四、连加连减法.............................18
第三节加减法无诀算法........................19
一、常用无诀法.............................19
二、“一学两会”无诀法......................20
三、“五种运珠”形式无诀法..................21
第四节加减混合算法..........................23
一、逐笔计算...............................23
二、归类计算...............................23
第五节加减法的简便算法......................23
一、灵活运用加法运算律.....................23
二、补数加减法.............................24
三、倒减法.................................24
四、穿梭法.................................25
2
五、一目多行算法...........................25
第三章珠算乘法.................................27
【基本要求】..................................27
【考试内容】..................................27
第一节珠算乘法原理..........................27
一、乘法的种类.............................27
二、乘法的运算顺序.........................27
三、乘法口诀...............................28
第二节珠算乘法的定位方法....................29
一、乘法中的数.............................29
二、数的位数...............................29
三、积的定位方法...........................30
第三节基本珠算乘法..........................32
一、空盘前乘法.............................32
二、掉尾乘法...............................33
三、留头乘法...............................34
四、破头乘法...............................35
五、连乘法.................................37
第四节其他珠算乘法..........................37
一、灵活运用乘法运算律.....................37
二、倍数乘法...............................37
三、补数乘法...............................38
3
四、省乘法.................................38
第四章珠算除法.................................39
【基本要求】..................................39
【考试内容】..................................39
第一节珠算除法原理..........................39
一、除法的种类.............................39
二、除法的运算顺序.........................40
三、除法口诀...............................40
第二节珠算除法的定位方法....................40
一、固定个位法.............................40
二、公式定位法.............................41
第三节常用的珠算除法........................41
一、隔位商除法.............................41
二、不隔位商除法...........................43
三、省除法.................................45
第四节退商与补商............................45
一、退商...................................45
二、补商...................................45
第五节除法的简便算法........................46
一、补数除法...............................46
二、倒数除法...............................47
第五章珠算差错查找方法.........................47
4
【基本要求】..................................47
【考试内容】..................................47
第一节珠算加减法差错查找方法................47
一、复查法.................................48
二、还原查法...............................48
三、尾数查法...............................48
四、除二查法...............................48
五、除九查法...............................49
第二节珠算乘除法差错查找方法................49
一、还原查法...............................50
二、变换算法检查法.........................50
三、首尾数查法.............................50
5
第一章珠算的基础知识
【基本要求】
1.了解珠算的起源与发展
2.了解珠算的国际化
3.了解珠算的非物质文化遗产申报
4.了解算盘的结构与种类
5.熟悉拨珠指法与握笔法
6.掌握算盘的置数
7.掌握珠算常用术语
【考试内容】
第一节珠算的起源与发展
一、珠算的概念
珠算是以算盘为计算工具,以数学规律为基础,用手指
拨动算珠进行数值计算的方法。
为使世界各国清晰、准确地
理解珠算,2013年12月4日联合国教科文组织颁发的证书中
将“中国珠算”定义为“运用算盘进行数学计算的知识与实
践”。
珠算既是一门应用技术,也是一门新兴的教育启智科
学。
随着对珠算的计算、教育、启智等多种功能的开发利用,
已经形成了一套完整的珠算教育教学理论体系和独特的计
算体系。
1
二、珠算的起源
珠算是我国古代劳动人民的伟大创造,对我国社会经济
发展作出了重大贡献。
我国珠算萌于商周,始于秦汉,臻于
唐宋,盛于元明,是我国文化宝库中的优秀科学文化遗产之
一,被誉为中国的“第五大发明”,有“世界上最古老的计
算机”之美称。
有关珠算在我国早期应用的主要史料有:
(1)东汉徐
岳《数术记遗》中的“珠算”;
(2)巨鹿出土的北宋算珠;
(3)北宋画家张择端《清明上河图》中的算盘;(4)元代
画家王振鹏《乾坤一担图》中的算盘;(5)明代《魁本对
相四言杂字》中的算盘;(6)明代吴敬的《九章详注算法
比类大全》;(7)明代王文素的《算学宝鉴》;(8)明代
程大位的《算法统宗》。
三、珠算的发展
(一)珠算的发展历程
按对珠算功能的应用划分,珠算的发展经历了三个阶
段:
(1)单纯利用计算功能阶段;
(2)启蒙教育功能为主
阶段;(3)启智教育功能为主阶段。
(二)现代珠算的特点
现代珠算的特点主要有:
1.优化了算盘结构
2
上一下四珠菱形算盘的使用逐渐普遍,并趋向中、小型
化。
2.改进了珠算方法
(1)珠算加减法运用凑数和补数的组合与分解法;
(2)乘法采用空盘乘法,除法多用商除法。
3.拓展了珠算功能
(1)开发珠算的教育功能和启智功能,推广珠心算(原
称脑珠算)教育实验教学,实现珠算与心算(脑算)的结合,
形成易学高效的珠算式心算能力;
(2)将珠算与计算机有机结合,实现珠算方法的程序
化和模型化。
(三)中国珠算协会的成立
中国珠算协会于1979年10月成立,这是我国珠算界有史
以来第一个学术性、非营利的全国性社会团体。
随后,全国
各地相继成立了各级珠算协会。
第二节珠算的国际化与非物质文化遗产申报
一、珠算的国际化
珠算不仅在中国得到普遍欢迎和广泛采用,而且走向世
界。
据史籍记载,中国的算盘和珠算书籍,从16世纪(明代)
起,先后传入日本、朝鲜、泰国等国家;近代又传入美国、
韩国、马来西亚、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、
3
汤加、坦桑尼亚等国家,对当地的科技发展和社会进步起到
了积极的促进作用,产生了广泛深远的影响。
珠算国际化的成就主要有:
(1)国际珠算组织的成立;
(2)珠算教育的国际化;(3)珠算比赛的国际化;(4)
珠算学术交流的国际化;(5)珠算交流的两岸互动。
二、非物质文化遗产的成功申报
2008年6月14日,珠算(程大位珠算法、珠算文化)列
入第二批“国家非物质文化遗产名录”。
2013年12月4日,联
合国教科文组织宣布“中国珠算项目”列入“人类非物质文
化遗产名录”。
第三节算盘的结构与种类
一、算盘的结构
算盘主要由框(边)、梁、档、珠四部分组成。
改进后
的算盘又增加了记位点、清盘器、上下标数位、隔板和垫脚
等装置。
“框”是指固定算盘的四个边框,亦称为“边”,有上、
下、左、右框之分。
“梁”是指连接算盘左右框之间的横杆,又称“横梁”、
“中梁”。
梁把算珠分为上珠和下珠。
“档”是指通过梁并贯穿算珠的一根根小圆杆,使算珠
只能上下移动。
算盘中并列着多少根杆就称为多少档,每一
档代表一个数位。
4
“珠”即算珠或算盘子,是指穿在算盘档上用以计数的
珠子。
梁上的算珠称为“上珠”,一颗上珠表示“5”;梁
下的算珠称为“下珠”,一颗下珠表示“1”
“记位点”是指在梁上的标记点,也称“分节点”、“定
位点”,用来定位和分节。
“清盘器”是指安装在算盘横梁上使算珠离梁的装置。
“垫脚”是指安装在算盘左右两边的底面使算盘底与桌
面稳定的装置。
二、算盘的种类
1.按适用范围分为教具算盘、普通算盘和工艺算盘;
2.按珠型分为圆珠算盘、菱珠算盘和碟珠算盘;
3.按算珠分布分为上二下五珠算盘和上一下五珠、上一
下四珠算盘;
4.按材质分为木质算盘、金属算盘、塑料算盘和其他材
质算盘。
第四节珠算常用术语
珠算常用术语主要有:
1.算盘:
由框、梁、档、珠按某种规格结构组成的计算
工具。
2.空盘:
算珠全部离梁,空盘表示没有计数。
3.清盘:
将算珠离梁靠上、下框,形成空盘的过程。
4.梁珠:
靠梁的算珠,也称内珠、实珠,表示正数。
5
5.框珠:
靠框的算珠,也称外珠、虚珠,表示负数。
6.二元示数:
是指算珠靠梁为加、离梁为减,即梁珠和
框珠分别表示的数。
7.带珠:
拨珠时,把本档或邻档不该拨入或拨去的算珠
带入或带出。
8.漂珠:
拨珠时,用力过轻不到位或过重反弹造成不靠
框也不靠梁、漂浮在档中间的算珠。
9.空档:
没有算珠靠梁的档称为空档。
在表示数值的档
次中,空档表示的数是“零”。
10.本档:
运算时应该拨珠的档,也称本位。
11.前档:
本档左边一档,也称前位。
12.后档:
本档右边一档,也称下位。
13.压尾档:
在省略计算中的最后一档的数位。
14.错档:
算珠未拨入应拨入的本档中。
15.挨位:
本档的左边第一档或右边第一档。
16.隔位:
本档的左边第二档或右边第二档。
17.五升制:
五升制是指满五时,用同位的一颗上珠。
18.十进制:
十进制是指满十时,向前档进一位。
19.进位:
本档满十向前档进一位。
20.退位:
本档不够减时,前一档退一位,也称借位。
21.首位:
一个数的最高位非零数字,也称首位数、首
数或最高位。
6
22.尾数:
一个数的最低位数,包括含零的位数。
23.记位点:
是指四位以上的整数,从后往前数每隔三
位加一个分节号“,”,也称分节点。
如16875,写成16,875。
24.补数:
两数之和是10的正整数次幂(如10、100、1000
等),则这两个数互为补数。
某数是几位数,它的补数也是
几位数。
若补数的有效数字前面有空位,用“0”补齐。
互
为补数的各对应位,末位相加为10,其余各位相加为9。
25.凑数:
两数之和为5,则这两个数互为凑数。
26.实:
指被乘数和被除数。
27.法:
指乘数和除数。
28.估商:
在除法中,运用口诀或心算法估量、推断,
求算商数的过程,也叫试商。
29.确商:
运算后所得出的准确商数。
30.调商:
因估商不准,而进行的退商或补商调整。
31.退商:
在除法中,因估商过大,而必须将商缩小。
32.补商:
在除法中,因估商过小,而必须将商增大。
33.初商:
只经估商,未被确定为确商的商数。
34.首商:
除法运算求出的第一个商数。
依此类推,除
法运算中求出的第二个商数叫做次商,以下叫做三商、四
商……,整个商数叫做“所求商”。
7
第五节置数、拨珠指法和握笔法
一、置数
置数,也称布数,即把代表某数值的算珠拨靠梁。
算盘以珠表示数,以档表示位,位数的记法和笔算相同,
高位在左、低位在右,遵循“五升十进制”。
以个位档为参
照,每左移一档,数值就扩大10倍;每右移一档,数值就缩
小为原数的十分之一。
二、拨珠要领
1.手指必须有严格的分工,充分运用双手联拨运算。
2.手指与盘面的高度、角度都应适度。
3.通常按从左向右的顺序拨珠。
拨珠应先后有序,有条
不紊,不能先后颠倒,层次不分。
4.看准算珠再拨,拨珠要到位。
5.拨珠要顺畅自然,做到稳、准、快。
三、拨珠指法
拨珠指法是指用手指拨动算珠的方法。
拨珠指法分为单
手拨珠法和双手拨珠法。
单手拨珠法又有两指拨珠法和三指
拨珠法,双手拨珠法又有三指拨珠法和四指拨珠法。
拨珠指
法的正确与否,直接影响计算的速度及其准确性。
(一)拨珠手指及分工
1.在采用单手拨珠法的两指拨珠法和双手拨珠法时,拇
指、食指或中指基本处于各负其责的位置,具体是:
8
拇指:
专拨下珠靠梁或离梁;
食指:
专拨上珠靠梁或离梁,兼管部分下珠离梁;
中指:
数位较多时,配合拇指、食指拨珠靠梁或离梁。
2.在采用单手拨珠法的三指拨珠时,拇指、食指、中指
要严格分工,具体是:
拇指:
专拨下珠靠梁;
食指:
专拨下珠离梁;
中指:
专拨上珠靠梁与离梁。
(二)单手拨珠法
单手拨珠法是用左手握盘、右手拨珠的一种拨珠方法,
相对于双手四指联拨法,单手拨珠法也称传统拨珠法。
单手
拨珠法有两指和三指两种拨珠方法。
1.两指拨珠法
两指拨珠法是指用右手的拇指与食指相互配合进行拨
珠,而中指、无名指和小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法,
基本指法如下:
(1)双合、双分。
拇指、食指在同一档或前后档同时
拨珠靠梁或离梁。
(2)双上、双下。
拇指、食指在同一档或前后档同时
向上或向下拨珠。
(3)扭进。
拇指在前一档向上拨珠的同时,食指在后
一档向下拨珠。
9
(4)扭退。
食指在前一档向下拨珠的同时,拇指在后
一档向上拨珠。
2.三指拨珠法
三指拨珠法是指用右手的拇指、食指、中指拨珠,而无
名指、小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法,其指法及分工
如下:
(1)单指独拨
拇指、食指、中指任何一个手指单独拨珠的方法叫单指
拨珠。
单指拨珠熟练到一定程度必然发展成为联拨,联拨可以
提高计算速度。
(2)两指联拨
拇指与中指、拇指与食指、食指与中指相互配合进行拨
珠的方法叫两指联拨,其基本指法如下:
双合:
拇指、中指在同一档或前后档同时拨珠靠梁。
双分:
食指、中指在同一档或前后档同时拨珠离梁。
双上:
拇指、中指在同一档或前后档同时向上拨珠。
双下:
中指、食指在同一档或前后档同时向下拨珠。
扭进:
拇指在前一档向上拨珠的同时,食指在后一档向
下拨珠。
扭退:
食指在前一档向下拨珠的同时,拇指在后一档向
上拨珠。
10
(3)三指联拨
拇指、食指、中指三个手指同时拨珠的指法叫三指联拨,
其基本指法如下:
三指进:
食指、中指同时在本档拨上、下珠离梁时,拇
指在前一档拨下珠靠梁。
三指退:
食指在前档拨下珠离梁时,拇指、中指同时在
本档拨上、下珠靠梁。
(三)双手拨珠法
双手拨珠法又称双手四指联拨法,是两手同时拨珠,左
手管高位计算,右手管低位计算的一种珠算新指法。
珠心算要求采用双手拨珠方法。
双手四指拨珠分工如
下:
两手拇指专拨下珠靠梁或离梁;双手食指专拨上珠靠梁
或离梁。
左手拇指和食指负责高位运算,右手拇指与食指负
责低位运算,既分工明确又密切合作。
四、握笔法
握笔法是指拨珠握笔姿势。
打算盘时,要握笔拨珠,随
时写出计算结果。
正确的握笔姿势有利于提高计算速度。
常
用的握笔法有三种:
(一)食指、中指握笔法
这种握笔法,笔杆以拇指、食指为依托,笔尖从食指、
中指间穿出,用拇指、食指拨珠,其余三指向掌心蜷曲。
11
(二)掌心握笔法
这种握笔法,无名指和小指握住笔尖部分,笔杆从拇指
和食指间穿出,使用拇指、食指和中指拨珠运算。
(三)无名指、小指握笔法
这种握笔法,笔尖从无名指和小指间穿出,笔杆从拇指
和食指间穿出,使用拇指、食指和中指拨珠运算。
第二章珠算加减法
【基本要求】
1.了解加减法的运算顺序及规则
2.熟悉加减法口诀
3.掌握有诀加减算法
4.掌握无诀加减算法
5.掌握加减法的简便算法
【考试内容】
第一节珠算加减法原理
一、加减法的运算顺序与规则
(一)加法的运算顺序与规则
加法通常按照以下规则进行运算:
(1)固定个位,在算
盘中确定个位档;
(2)将被加数从高位到低位依次拨入算盘,
且个位数与算盘中个位档对准;(3)对准数位,将加数从高
12
位到低位,进行同位数相加,按照“五升十进制”的原则,
计算出得数。
(二)减法的运算顺序与规则
减法通常按照以下规则进行运算:
(1)固定个位,在算
盘中确定个位档;
(2)将被减数从高位到低位依次拨入算盘,
且个位数与算盘中个位档对准;(3)对准数位,将减数从高
位到低位,进行同位数相减,计算出得数。
第二节加减法有诀算法
加减法有诀算法是相对无诀算法而言。
有诀是指用口诀
指导加减法运算的一种方式。
根据“五升十进”的规律,常
用的口诀有两种:
一、珠算加减法口诀
(一)传统口诀
传统加减法口诀均为26句(如表2-1、表2-2)。
表2-1加法传统口诀表
不进位加法
进位加法
直接加法凑五加法
进十加法
进十破五加法
一上一一下五去四一去九进一
二上二二下五去三二去八进一
三上三三下五去二三去七进一
四上四四下五去一四去六进一
五上五
六上六
五去五进一
六去四进一六上一去五进一
13
七上七
八上八
九上九
七去三进一七上二去五进一
八去二进一八上三去五进一
九去一进一九上四去五进一
注:
(1)每句口诀的第一个字代表要加的数,后面的字表示
拨珠运算的过程。
(2)“上几”表示拨珠靠梁。
(3)“去几”表示
拨珠离梁。
(4
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