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圆周与天体
---基础回顾---
1.匀速圆周运动:
______________________________________________
2.线速度公式:
____________角速度公式:
____________
线速度、角速度与周期之间的关系:
_______________________________
3.向心力定义:
__________________________________________________
向心力方向:
_________________________________________________
向心力的大小公式:
_____________________________________________
向心加速度:
___________________________________________________
离心运动的定义:
_______________________________________________
近心运动的定义:
______________________________________________
4.开普勒第一定律:
________________________________________________
开普勒第二定律:
________________________________________________
开普勒第三定律:
________________________________________________
r代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,得到公式______________
5.万有引力定律:
___________________________________________________
_____________________,公式:
___________,万有引力常量G=___________
6.第一宇宙速度v1=________,第二宇宙速度v2=_________,第三宇宙速度v3=_________
---考点分析---
1.向心力的作用效果:
向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。
例1
2.匀速圆周运动的特点:
1运动特点:
线速度的大小不变,方向时刻改变。
2受力特点:
合力全部提供向心力。
3运动性质:
由于加速度的方向时刻变化,所以匀速圆周运动是非匀变速运动。
3.质点做匀速圆周运动的条件:
合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
4.变速圆周运动(非匀速圆周运动)
1运动特点:
线速度大小,方向时刻在改变的圆周。
2受力特点:
变速圆周运动的合力一般不指向圆心,合力产生两个效果。
合力沿半径方向的分力提供向心力,使物体产生相信加速度,改变速度的方向;合力沿轨迹切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小。
3运动性质:
变加速曲线运动
5.生活中的圆周运动
例2在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。
如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。
汽车的运动可看作半径为R的圆周运动。
设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。
要使车轮与地面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向的摩擦力)等于0,已知重力加速度为g。
则汽车转弯时的车速应等于()
2.汽车过拱桥
例3一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后,接着又匀速通过圆弧形凹地。
设圆弧半径相等,汽车通过桥顶A时,对桥面的压力NA为车重的一半,汽车在弧形地最低点B时,对地面的压力为NB,则NA:
NB为_____________。
6.离心运动和近心运动
⑴离心运动的条件:
做圆周运动的物体,在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心。
⑵离心运动与近心运动中合力与向心力的关系
例4下列关于离心现象的说法正确的是()
例5如图所示,螺旋形光滑轨道竖直放置,P、Q为对应的轨道最高点,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能过轨道最高点P,则下列说法正确的是()
---题型分析---
一、传动装置
例6
例7
二、轻绳模型和轻杆模型
★注:
解答竖直平面内圆周运动问题时,首先要分清是绳模型还是杆模型,绳模型的临界条件是mg=mv2/r,即v2=gr,杆模型的临界条件是v=0.
例8如图所示,置于圆形水平转台
三、水平面内圆周运动的临界问题
此类问题中常涉及相对滑动的现象,在分析时应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态,然后分析该状态下物体所受外力的特点,结合圆周运动的知识,列出相应的动力学方程进行定量或定性分析、求解。
例9
;⑶若A物体恰好将要滑动时细线断开,此后转台保持匀速转动,求B物块落地瞬间,A、B两物块间的水平距离。
(不计空气阻力,计算时取π=3)
---得分要点---
一、万有引力与重力的关系
地球对表面物体的万有引力按作用效果可以等效为重力mg和物体随地球自转需要的向心力Fn,如图所示,可知:
例10人造卫星在太空绕地球运行中,若天线偶然折断,天线将()
A.继续和卫星一起沿轨道运行
B.做平抛运动,落向地球
C.由于惯性,沿轨道切线方向做匀速直线运动,远离地球
D.做自由落体运动,落向地球
例11
二、人造卫星
1.人造卫星的相关规律
把人造卫星的运动看作匀速圆周运动,卫星所需的向心力由万有引力提供,即
2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r的关系
⑴由
得v=_______,所以r越大,v越大
⑵由
得w=________,所以r越大,w越小。
⑶由
得T=_______,所以r越大,T越大。
3.卫星进入轨道后,在正常运行过程中,卫星的加速度等于轨道的重力加速度,卫星中的物体完全失重状态。
凡事工作原理与重力有关的仪器都不能正常使用;凡是与重力有关的实验,在卫星中度无法进行。
注:
卫星绕地球的运动一般都可看作匀速圆周运动。
例12假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则()
(A)根据公式v=r,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
(B)根据公式F=mv2/r,可知卫星所需的向心力减小到原来的1/2
(C)根据公式F=GMm/r2,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
(D)根据上述B和C中给出的公式,可知卫星运动的线速度减小到原来的1/2
三、近地卫星与同步卫星
2.同步卫星
相对地面静止,跟地球自转同步的卫星叫地球同步卫星,也叫同步通讯卫星。
同步卫星具有以下7个特点:
①轨道一定
地球同步卫星绕地球运行的轨道平面一定,与地球的赤道面重合。
②运行方向一定
同步卫星相对地面是静止的,运动时的转动方向与地球自转方向相同,即自西向东旋转。
③运行周期一定
同步卫星的运行周期与地球的自转周期相同。
④角速度一定
地球同步卫星的角速度w=2π/T,因为T恒定,π为常数,故w也一定。
⑤向心加速度的大小一定
地球同步卫星的向心加速度为a,则由牛顿第二定律和万有引力定律可得。
⑥距离地球表面的高度一定
⑦环绕速率一定
咋轨道半径一定的条件下,同步卫星的环绕速率也一定,且V=3.08KM/S.
例13a是地球轨道上一栋建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9600000m的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b,c刚好位于a的正上方(如图甲所示),经48h,a,b,c的大致位置是图乙中的(取地球半径R=6.4×1000000m,地球表面重力加速度g=10m/s²)()
四、万有引力的应用
1.黄金代换:
在近地轨道上,GM=gR²
2.将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动等视为匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供。
4π²r³/GT²
M地=v³t/2Πg
例14一行星绕恒星做圆周运动。
由天文观测可得,其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,则()
例15天文学家新发现了太阳系外的一个行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍,是地球的25倍。
已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4h,引力常量G已知,由此估算该行星的平均密度()
4.人造卫星的状态参量的两种求解方法
例16质量为m的探月航天器在月球表面的轨道上飞行,其运动视为陨石圆周运动。
已知月球的质量为M,月球的半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的()
6.卫星的变轨问题
例17
7.多星类问题的处理方法
1双星问题
在天体模型中,两颗彼此距离较远的恒星称为双星。
特点如下:
靠彼此的万有引力提供做匀速圆周运动的向心力;绕两者连线上某点做匀速圆周运动的周期相同,二者距离大小不变化。
例18
③三星问题
三星系统是指宇宙中一些离恒星较远的三颗星,他们在相互间万有引力的作用下绕同一中心运转。
题目中常见的三星系统有两种模型
---练习题---
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- 圆周 天体