四年级奥数基础材料.docx

四年级奥数基础材料.docx

《四年级奥数基础材料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数基础材料.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四年级奥数基础材料

目录

◆第一讲找规律

（一）………………………2

◆第二讲找规律

（二）……………………5

◆第三讲长方形和正方形

（一）……………………8

◆第四讲长方形和正方形

（二）……………………11

◆第五讲算式谜

（一）………………………………14

◆第六讲算式谜

（二）…………………………17

◆第七讲植树问题

（一）…………………………19

◆第八讲植树问题

（二）…………………………22

◆能力测试

（一）…………………………………25

◆第九讲和差问题

（一）……………………28

◆第十讲和倍问题

（一）……………………………31

◆第十一讲和倍问题

（二）…………………………33

◆第十二讲差倍问题…………………………35

◆第十三讲年龄问题

（一）…………………………38

◆第十四讲年龄问题

（二）…………………………41

◆第十五讲还原问题

（一）……………………………43

◆第十六讲还原问题

（二）…………………………45

◆能力测试

（二）………………………………………48

◆第17讲周期问题

（一）………………………2

◆第18讲周期问题

（二）……………………7

◆第19讲假设问题

（一）…………………………12

◆第20讲假设问题

（二）………………16

◆第21讲计数问题

（一）……………………………17

◆第22讲计数问题

（二）…………………………19

◆第23讲容斥问题

（一）…………………………23

◆第24讲容斥问题

（二）……………………………26

◆能力测试

（一）……………………………26

◆第25讲行程问题

（一）………………………28

◆第26讲行程问题

（二）……………………31

◆第27讲平均数问题………………………………35

◆第28讲推理问题

（一）……………………………37

◆第29讲推理问题

（二）……………………………39

◆第30讲巧算

（一）……………………40

◆第31讲巧算

（二）……………………45

◆第32讲巧算

（二）……………………45

◆第33讲巧算（三）……………………45

◆第34讲等量代换……………………45

◆第35讲拼拼算算……………………45

◆能力测试

（二）………………………………………63

第一讲找规律

（一）

事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

例题与方法

例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，（），21，25。

（2）3，6，12，24，（），96，192。

（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。

（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。

（5）21，4，16，4，11，4，（），（）。

（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。

例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。

13

20

7

9

17

8

5

9

24

7

5

36

12

6

14

16

（1）

（2）

例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。

（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。

例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。

练习与思考

1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。

（1）1，4，3，6，5，（），（）。

（2）1，4，16，64，（）。

（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。

（4）0，1，3，8，21，（）。

2．找规律，在空格里填上适当的数。

8

17

5

12

16

10

11

9

7

14

12

4

12

9

6

24

（1）

（2）

3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。

（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。

（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。

4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。

（1）

（2）

（2）

第二讲找规律

（二）

例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。

1×8+1=

12×8+2=

123×8+3=

1234×8+4=

12345×8+5=

123456×8+6=

1234567×8+7=

12345678×8+8=

123456789×8+9=

例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9=

1234679×27=

1234679×36=

12345679×54=

12345679×18=

12345679×45=

12345679×72=

12345679×63=

12345679×81=

例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。

第一行1

第二行11

第三行121

第四行1331

第五行14641

第六行

第七行

第八行

例4．有一列数组：

（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？

练习与思考

1．找规律，写得数。

（1）1×9=

91×99=

991×999=

9991×9999=

99991×99999=

999991×999999=

（2）11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=

111111×111111=

2．找出规律后，直接填写出括号内的数。

1999998÷9=222222

（）99999（）÷9=333333

（）99999（）÷9=444444

（）99999（）÷9=555555

（）99999（）÷9=666666

（）99999（）÷9=777777

（）99999（）÷9=888888

（）99999（）÷9=999999

3．找规律，写算式。

3=3+27×0

33=6+27×1

333=9+27×12

3333=

33333=

333333=

4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。

19+9×9=100

118+98×9=1000

1117+987×9=10000

……

（）+（）×9=1000000

1111114+（）×9=（）

5．找规律，在里填上适当的数

1

24

369

481216

5□□□□

612□□□□

第三讲长方形和正方形

（一）

同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。

但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。

这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。

拼成的正方形的周长是多少分米？

例2．两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？

例3．求图3和图4的周长。

（单位：

米）

图3图4

例4．

图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。

例5．

图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？

例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。

图10

例7．

图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。

每个长方形的长和宽各是多少？

周长是多少？

例8．一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？

围成的正方形的边长是几厘米？

练习与思考

1．把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？

2．用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。

拼成的大正方形的周长是多少？

3．求图12、图13的周长。

4．图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？

5．

1米

把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。

6．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？

7．一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。

原来正文武的周长是多少厘米？

8．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？

宽是几米？

9．

用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？

第四讲长方形和正方形

（二）

例1．

一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？

例2．图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。

例3．已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。

大正方形和小正方形的面积各是多少？

例4．如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。

这个长方形的面积是多少？

例5．如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。

例6．

一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。

练习与思考

1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？

用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？

2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。

广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？

3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？

4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。

小正方形的面积是多少？

大正方形的面积是多少？

5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？

6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。

阴影部分的面积是多少？

7.图11中阴影部分的面积是多少？

8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？

请画图说明。

第5讲算式谜

（一）

算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。

研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。

从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。

例1．在下面算式的括号里填上合适的数。

（1）（）6（）（）

（2）（）0（）（）

+2（）15-3（）16

80914857

例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。

ABCD

ACD

+CD

1989

例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？

ABCD

-CDC

ABC

例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？

1数学俱乐部

×3

数学俱乐部1

例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？

ABC

×DC

BEA

FAGH

FIGAA

例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。

例7．下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。

新新×春春=新年年新

练习与思考

1．在□里填上适当的数，使等式成立。

（1）□64

（2）□□3

7□3-□□

+48□8

□042

2．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。

（1）1○2□

（2）ABCD

-□1△+ABED

3○○EDCAD

3．在（）里填上适当的事，使算式成立。

4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。

（1）

（2）

5．在□里填上适当的数，使算式成立。

（1）

（2）

6．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。

认认×真真=踏踏实实

第六讲算式谜

（二）

例1．在五个3之间，添不适当的运算符号+,-,×,÷和（），使下面的算式成立。

33333=6

例2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在□中，使下面三个算式成立。

□+□=□

□–□=□

□×□=□

例3．在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果都等于100（数字的顺序不能改变）。

123456789=100

例4．在下面的式子里加上括号，使等式成立。

（1）7×9+12÷3-2=23

（2）7×9+12÷3-2=75

练习与思考

1．从+、-、×、÷、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。

（1）33333=1

（2）33333=5

（3）55555=10

（1）99999=20

2．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。

○+○=○○-○=○○×○=○○

3．在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。

987654321=99

4．把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。

123456789=100

5．把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。

9○13○7=100

14○2○2=□

6．在下面的算式中加上括号，使等式成立。

（1）6+36÷3-2×4=6

（2）6+36÷3-2×4=150

第七讲植树问题

（一）

在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。

植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。

1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：

（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，

植树的棵数=线路和全长÷株距+1

线路的全长=株距×（植树的棵数-1）

株距=线路的全长÷（植树的棵数-1）

（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，

植树的棵数=线路和全长÷株距

线路的全长=株距×植树的棵数

株距=线路的全长÷植树的棵数

（3）植树的棵数=线路和全长÷株距-1

线路的全长=株距×（植树的棵数+1）

株距=线路的全长÷（植树的棵数+1）

2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：

植树的棵数=线路和全长÷株距

线路的全长=株距×植树的棵数

株距=线路的全长÷植树的棵数

从以上数量叛乱中容易看出：

植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。

例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？

例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？

例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？

例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？

例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？

练习与思考

1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？

2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。

相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？

3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？

4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？

5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。

土堤上栽杨树和松树各多少棵？

6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？

7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。

李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？

8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？

9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。

如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？

10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。

现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？

第8讲植树问题

（二）

例1．四年级学生260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。

已知相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

例2．时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？

例3．在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有15盏，四周共装路灯多少盏？

例4．一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。

如果这个老人走了36分，那么，他应该走到第几根电线杆？

（相邻两根电线杆之间的距离相等。

）

例5．两棵树相隔115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22棵树后，第16棵树与第1棵树之间相隔多少米？

练习与思考

1．在马路的一边摆一排菊花，一共5盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，一共要摆我少盆桂花？

2．五

（1）班48名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2米，这支队伍长多少米？

3．时钟6时敲6下，5秒敲完。

那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？

4．一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？

5．在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10面。

四周共插彩旗多少面？

6．小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。

如果他走了40分，应该走到第几棵树？

（相邻两棵树之间的距离相等。

）

7．两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？

8．要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松树相隔多远？

9．一座桥全长168米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。

相邻两块广告牌之间相隔几米？

10．有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？

能力测试

（一）

（满分100分，90分钟完成）

一、填空题（每小题4分，共44分）。

1．已知1993个6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（）。

2．一场排球赛，从19时30分开始，共进行了155分。

这场比赛（）时（）分结束。

3．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。

（1）8，12，16，20，（）。

（2）1，5，25，125，（）

（3）1，4，9，16，25，36，49，（）

（4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，□），（26，44）。

（5）

5

11

6

3

18

15

8

4

4．用一块长6米、宽3米的长方形铁皮，拼成的大方形铁皮的周长是（）。

5．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米，原来每个正方形的周长是（）。

6．在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔4米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树，堤上一共栽了桃树400棵。

这条大堤长（）米。

7．观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。

19＋9×9=100

118＋98×9=1000

1117＋987×9=10000

…………

（）＋（）×9=1000000

1111114＋（）×9=（）

8．在括号里填上适当的数，使算式成立。

（）3（）4

＋1（）5（