微观经济学精彩试题及问题详解及详解.docx
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微观经济学精彩试题及问题详解及详解
计算题:
1、某厂商的生产函数为:
Q=L3/8K5/8,又设PL=3,PK=5。
1、求产量Q=10时的最低本钱支出和使用的L与K的数量。
〔5分〕
2、求产量Q=25时的最低本钱支出和使用的L与K的数量。
〔5分〕
求总本钱为160时,厂商均衡的Q、K、L的值。
〔5分〕
2、生产函数为:
Q=LK,试证明:
1、该生产过程是规模报酬不变。
〔7分〕⑵它受边际报酬递减规律的支配。
3、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q11,Q22,这两家公司现在的销售量分别为100和250。
〔1〕求甲、乙两公司当前的价格弹性?
〔2〕假定乙公司降价后,使乙公司的销售量增加到300,同时又导致甲公司的销售量下降到75,问甲公司产品的交叉弹性是多少?
4、垄断厂商的本钱函数为TC=Q2+2Q,产品的需求函数为P=10-3Q,求:
〔1〕利润极大的销售价格、产量和利润;
〔2〕假设政府试图对该垄断厂商采取限价措施,迫使其按边际本钱定价,求此时的价格和厂商的产量、利润;
〔3〕求解收支相抵的价格和产量。
5.假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进展生产,在短期,劳动的数量可变,资本的数量固定。
厂商的本钱曲线为
和
,试计算:
〔1〕厂商预期的长期最低价格是多少?
〔2〕如果要素价格不变,在短期,厂商会维持经营的最低产品价格是多少?
〔3〕如果产品价格是120元,那么在达到短期均衡时,厂商将生产多少产品?
获得的利润是多少?
6..某消费者的效用函数U=XY,他打算购置X和Y两种商品,当其每月收入为120元,Px=2元,Py=3元时,试问:
〔1〕为获得最大的效用,该消费者应如何选择商品X和Y的消费数量?
〔2〕假设商品X的价格提高44%,商品Y的价格保持不变,该消费者必须增加多少收入才能保持原有的效用水平?
d=50-5P,供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe,并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe,并作出几何图形。
—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格围的需求表:
表2—5某商品的的需求表
价格(元)
1
2
3
4
5
需求量
400
300
200
100
0
(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数,求P=2元时的需求的价格点弹性。
9假定表2—6是供给函数Qs=-3+2P在一定价格围的供给表:
表2—6某商品的供给表
价格(元)
2
3
4
5
6
供给量
1
3
5
7
9
(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数,求P=4元时的供给的价格点弹性。
10.某种商品原先的价格为1元,销售量为1000公斤,该商品的需求弹性系数为2.4,如果降价至0.8元一公斤,此时的销售量是多少?
降价后总收益是增加了还是减少了?
增加或减少了多少?
11.某商品价格为9美元时,需求量为11;价格为11美元时,需求量为9。
请计算
(1)P=9,Qd=11作为基数时的需求弹性;
(2)P=11,Qd=9作为基数时的需求弹性。
12.某君对消费品X的需求函数为P=100-
,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。
13.某君消费商品X的数量与其收入的函数的关系是:
M=1000Q2,计算当收入M=6400时的点收入弹性。
14.设需求函数为Q=
,式中M为收入,P为价格,n为常数,求需求的点收入弹性和价格弹性。
15.在英国,对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2,需求的收入弹性Ex=3.0,计算:
(a)其他条件不变,价格提高3%对需求的影响;(b)其他条件不变,收入增加2%,对需求的影响;(c)假设价格提高8%,收入增加10%,1980年新汽车销售量为800万辆,利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
16.设汽油的需求价格弹性为-0.15,其价格现为每加仑1.20美元,试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?
17、一件衬衫的价格为80元,一份肯德基快餐的价格为20元,在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?
18.假设某消费者的均衡如如下图。
其中,横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线U为消费者的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点商品1的价格P1=2元。
〔1〕求消费者的收入;〔2〕求商品2的价格P2;〔3〕写出预算线方程;〔4〕求预算线的斜率;〔5〕求E点的MRS12的值。
19.某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X1X
,该消费者每年购置这两种商品的数量各应是多少?
每年从中获得总效用是多少?
20.某消费者某的收入为270元,他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y的点上实现均衡。
x、y的价格分别为Px=2元,Py=5元,那么此时某将消费多少x和y?
21.假设某商品市场上只有A、B两个消费者,他们的需求函数各自为QdA=20-4P和Q
=30-5P。
〔1〕列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
〔2〕根据
(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
22.假设某人的效用函数为U=4
+Y。
原来他消费9单位X、8单位Y,现X减到4单位,问需消费多少单位Y才能与以前的满足一样?
23.设无差异曲线为U=xy=9,Px=2,Py=3,求:
〔1〕X、Y的均衡消费量;〔2〕效用等于9时的最小支出。
24.效用函数为U=㏒aX+㏒aY,预算约束为:
PXX+PYY=M。
求:
①消费者均衡条件
②X与Y的需求函数
③X与Y的需求的点价格弹性
25.一位大学生即将参加三门功课的期末考试,她能够用来复习功课的时间只有6小时。
又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下:
小时数
0
1
2
3
4
5
6
经济学分数
30
44
65
75
83
88
90
数学分述
40
52
62
70
77
83
88
统计学分数
70
80
88
90
91
92
93
现在要问:
为使这三门功课的成绩总分最高,他应该怎样分配复习时间?
说明你的理由。
26、
总本钱函数为:
TC=0.4Q²+2Q+5
试计算:
1〕、Q为多少时,总利润最大。
2〕、Q为多少时,总收益最大,与此相应的价格、总收益与总利润各为多少。
27、某企业的生产函数Q=L2/3K1/3,劳动的价格W=2,资本的价格r=1,求:
(1)当本钱C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的值。
(2)当产量Q=800时,企业实现最少本钱时的L、K和C的值。
28.生产函数Q=-L3+24L2+240L,求:
在生产的三个阶段上,L的投入量分别应为多少?
22,假设K=10,求:
(1)劳动的平均产量函数和边际产量函数
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时,劳动的投入量。
(3)证明当APL达到极大值时,APL=MPL。
30.下面是一一种可变生产要素的短期生产函数的产量表:
(1)在表中填空。
(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减?
如果是,是从第几单位的可变要素投入量开始的?
可变要素的数量
可变要素的总产量
可变要素的平均产量
可变要素的边际产量
1
2
2
10
3
24
4
12
5
60
6
6
7
70
8
0
9
63
31.生产函数Q=f(L,K)的要素组合与产量的对应图,如如下图,这图是以坐标平面的形式编制的。
其中,横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量,虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合对应的产量。
(1)图中是否存在规模报酬递增、不变和递减?
(2)图中是否存在边际报酬递减?
(3)图中那些要素组合处于同一条等产量曲线上?
22,假定厂商目前处于短期生产,且K=10,求:
(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
(2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。
(3)什么时候APL=MPL?
它的值又是多少?
33.生产函数为:
(a)Q=4
(b)Q=min(3K,4L).分别求厂商的扩展线函数。
。
判断:
〔1〕在长期生产中,该生产函数的规模报酬属于哪一种类型?
〔2〕在短期生产中,该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?
50、1.假定某企业的短期本钱函数是TC=Q3-10Q2+17Q+66,求:
(1)指出该本钱函数中的可变本钱局部和固定本钱局部;
(2)写出如下函数:
TVC、AC、AVC、AFC、MC。
51.某企业的短期总本钱函数是STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变本钱值。
52.一个企业每周生产100单位产品,本钱状况如下:
机器200元,原料500元,抵押租金400元,保险费50元,工资750元,废料处理费100元,求企业总固定本钱和平均可变本钱。
53.假设某厂商的边际本钱函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总本钱为1000。
〔1〕固定本钱的值。
〔2〕总本钱函数、总可变本钱函数,以与平均本钱函数、平均可变本钱函数。
54.假定一企业的平均本钱函数AC=〔160/Q〕+5-3Q+2Q2,求边际本钱函数。
55.3+3L2+8L,其中,Q是每月的产量,单位为吨,L是雇佣工人数,问:
①要使劳动的平均产量达到最大,该企业需要雇佣多少工人?
②要使劳动边际产量达到最大,其应该雇佣多少工人?
③在其平均可变本钱最小时,生产多少产量?
56.假设某企业短期总本钱函数为STC=1200+240q-4q2+(1/3)q3.问:
①当SMC达到最小值时,它的产量为多少?
②当AVC达到最小值时,它的产量是多少?
57、1.一个完全竞争厂商的总本钱函数如下表所示,当价格分别为13、14、15、16、17美元时.厂商的产量将各是多少?
总产量
0
1
2
3
4
5
6
7
总本钱
20
30
42
55
69
84
100
117
58.完全竞争厂商的短期本钱函数为STC=O.1q3-2q2+15q+lO,试求厂商的短期供给函数。
59.某本钱不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总本钱函数为LTC=Q3-60Q2+1500Q,产品价格P=975美元,市场需求函数为P=9600-2Q,试求:
(1)利润极大时的产量、平均本钱和利润。
(2)该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。
(3)用图形表示上述
(1)和
(2)。
(4)假设市场需求曲线是P=9600-2Q,试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少?
60.假设在完全竞争行业中有许多一样的厂商,代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元,产量为500单位;当工厂产量为550单位的产品时,各厂商的SAC为7美元;还知市场需求函数与供给函数分别是:
QD=80000-5000P、QS=35000+2500P
(1)求市场均衡价格,并判断该行业是长期还是在短期处于均衡?
为什么?
(2)在长期均衡时,该行业有多少家厂商?
(3)如果市场需求函数发生变动,变为Q′d=95000-5000P,试求行业和厂商的新的短期的均衡价格与产量,厂商在新的均衡点上,盈亏状况如何?
61、3—2Q2+15Q+10。
试求:
(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;
(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产;
(3)厂商的短期供给函数。
62.某完全竞争的本钱不变行业中的单个厂商的长期总本钱函数LTC=Q3-12Q2+40Q。
试求:
〔1)当市场商品价格是P=100,厂商实现MR=LMC时的产量,平均本钱和利润;
(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;
(3)市场的需求函数为Q=660-15P时,行业长期均衡时的厂商数量。
63.完全竞争市场上单个厂商的长期本钱函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。
求:
〔1〕该厂商实现利润最大化时的产量、平均本钱和利润各是多少?
〔2〕该行业是否处于长期均衡,为什么?
〔3〕该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均本钱和利润各是多少?
〔4〕判断〔1〕中的厂商是处于规模经济阶段,还是处于规模不经济阶段?
答案:
1、解:
要想在既定产量下达到本钱最小,两种要素必须符合:
①
又知道:
TC=3L+5K②(3分)
⑴、:
Q=10③
由①、②、③式可得:
〔3分〕
进一步得:
K=L=10〔2分〕
∴MinTC=3×10+5×10=80〔2分〕
⑵:
Q=25③
由①、②、③式可得:
K=L=25〔1分〕
MinTC=3×25+5×25=200〔2分〕
⑶:
TC=160,
K=L、TC=3L+5K
得:
K=L=20〔1分〕
Q=L3/8K5/8=20〔1分〕
2、证明:
⑴给定一个大于0的正整数λ,设把各投入要素的量翻λ倍,
如此新的产量为:
符合规模报酬不变的条件。
〔7分〕
证明:
⑵假定资本的使用量不变〔用
表示〕而L为可变投入量,
如此
〔5分〕
从劳动的一阶导数〔劳动的边际产量〕和二阶导数来看,在资本投入不变情况下,随着劳动投入的增加,总产量有先增加后下降的趋势。
即它符合边际报酬递减规律。
〔2分〕
同理,可证得:
当劳动投入不变时,资本也符合边际报酬递减规律。
〔1分〕
3、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q11,Q22,这两家公司现在的销售量分别为100和250。
〔1〕求甲、乙两公司当前的价格弹性?
〔2〕假定乙公司降价后,使乙公司的销售量增加到300,同时又导致甲公司的销售量下降到75,问甲公司产品的交叉弹性是多少?
答:
〔1〕
〔3分〕
〔3分〕
〔2〕P2=〔400-250〕/0.25=600
降价后,
=〔400-300〕/0.25=400
=400-600=-200
〔4分〕
4.垄断厂商的本钱函数为TC=Q2+2Q,产品的需求函数为P=10-3Q,求:
〔1〕利润极大的销售价格、产量和利润;
〔2〕假设政府试图对该垄断厂商采取限价措施,迫使其按边际本钱定价,求此时的价格和厂商的产量、利润;
〔3〕求解收支相抵的价格和产量。
答:
〔1〕由题意,
TR=PQ=〔10-3Q〕Q=10Q-3Q2
MR=TR’=10-6Q
MC=TC’=2Q+2
利润最大化时,MR=MC,如此10-6Q=2Q+2∴Q=1
所以,有P=10-3Q=10-3×1=7
利润π=TR-TC=PQ-〔Q2+2Q〕=7×1-〔12+2×1=4
〔2〕政府限价,使P=MC,如此有10-3Q=2Q+2∴Q=1.6
此时,P=10-3Q=10-3×1.6=5.2
π=TR-TC=PQ-〔Q2×2+2×1.6)=2.56
(3)收支相抵时,利润为零,即
π=TR-TC=0,PQ-(Q2+2Q)=0
10Q-3Q2-(Q2+2Q)=0
解得,Q2=2Q1=0〔舍去〕此时,P=10-3×2=4
5.假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进展生产,在短期,劳动的数量可变,资本的数量固定。
厂商的本钱曲线为
和
,试计算:
〔1〕厂商预期的长期最低价格是多少?
〔2〕如果要素价格不变,在短期,厂商会维持经营的最低产品价格是多少?
〔3〕如果产品价格是120元,那么在达到短期均衡时,厂商将生产多少产品?
获得的利润是多少?
答:
〔1〕由
可得:
厂商预期的长期最低价格应等于长期平均本钱的最低点,即LAC和LMC的交点,
解得Q=12,LAC最小值为84
所以厂商预期的长期最低价格应等于84。
〔4分〕
〔2〕与〔1〕同样道理,根据STC函数求出TVC函数,进而得到AVC函数,求出AVC的最小值,解得AVC曲线的最低点对应的产量水平Q=6,AVC最小值等于48,因此在短期,厂商会维持经营的最低产品价格是48。
〔4分〕
〔3〕根据STC函数可以得到SMC函数,SMC(Q)=6Q2-48Q+120,厂商达到短期均衡时P=SMC,可得
Q=8〔2分〕
Л=P*Q-STC=336(1分)
6.某消费者的效用函数U=XY,他打算购置X和Y两种商品,当其每月收入为120元,Px=2元,Py=3元时,试问:
〔1〕为获得最大的效用,该消费者应如何选择商品X和Y的消费数量?
〔2〕假设商品X的价格提高44%,商品Y的价格保持不变,该消费者必须增加多少收入才能保持原有的效用水平?
答:
〔1〕消费者获得最大效用的时候,MUX/MUY=PX/PY,因此可以得出
MUX/MUY=Y/X=PX/PY=2/3〔2分〕
预算约束条件为PX*X+PY*Y=120〔1分〕
联立方程,可得:
X=30,Y=20〔1分〕
〔2〕PX’=2×〔1+44%〕=〔1分〕
MUX/MUY=Y/X=PX/PY=2.88/3〔1分〕
要保持效用不变,因此XY=20×30=600〔2分〕
联立方程,得:
X=25,Y=24〔1分〕
M’=PX*X+PY*Y=X+3Y=144〔1分〕
ΔM=M-M’=24〔1分〕
7.某一时期商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe,并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe,并作出几何图形。
解:
(1)根据均衡价格模型
Qd=50-5P
Qs=-10+5P
Qd=Qs
解之得:
Pe=6,Qe=20
(2)Qd=60-5P
Qs=-10+5P
Qd=Qs
解之得:
Pe=7,Qe=25
(3)Qd=50-5P
Qs=-5+5P
Qd=Qs
解之得:
Pe=5.5,Qe=22.5
8、假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格围的需求表:
表2—5某商品的的需求表
价格(元)
1
2
3
4
5
需求量
400
300
200
100
0
(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数,求P=2元时的需求的价格点弹性。
解:
(1)Ed弧=-
·
(2)Ed点=-
9.假定表2—6是供给函数Qs=-3+2P在一定价格围的供给表:
表2—6某商品的供给表
价格(元)
2
3
4
5
6
供给量
1
3
5
7
9
(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数,求P=4元时的供给的价格点弹性。
解:
(1)Es弧=(ΔQ/ΔP)·
=(7-3)/(5-3)·(3+5/3+7)=(4/2)·(8/10)=8/5
(2)Es点=(dQ/dP)·(P/Q)=2·(4/5)=8/5
10.某种商品原先的价格为1元,销售量为1000公斤,该商品的需求弹性系数为2.4,如果降价至0.8元一公斤,此时的销售量是多少?
降价后总收益是增加了还是减少了?
增加或减少了多少?
解:
Q=1480TR2=1480·0.8=1184
TR1=1000
∴ΔTR=184
11.某商品价格为9美元时,需求量为11;价格为11美元时,需求量为9。
请计算
(1)P=9,Qd=11作为基数时的需求弹性;
(2)P=11,Qd=9作为基数时的需求弹性。
解:
(1)ed=(9/11)
(2)ed=11/9
12.某君对消费品X的需求函数为P=100-
,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。
解:
由P=100-
得Q=(100-P)2,这样,Ed=
于是,Ed|p=60=(-2×60)/(100-60)=-120/40=-3
Ed|p=40=(-2×40)/(100-40)=-80/60=-(4/3)即,当价格为60和40时的价格点弹性系数分别为-3和-(4/3)。
13.某君消费商品X的数量与其收入的函数的关系是:
M=1000Q2,计算当收入M=6400时的点收入弹性。
解:
由M=1000Q2,得Q=
,这样,dQ/dM=(1/2)·(M/1000)-1/2·(1/1000)
于是,EM=(dQ/dM)·(M/Q)=(1/2)·((M/1000)-(1/2)·(1/1000)·M/(M/1000)-(1/2)=
即:
实际上不论收入是多少,该消费者需求函数的收入点弹性恒为
。
14.设需求函数为Q=
,式中M为收入,P为价格,n为常数,求需求的点收入弹性和价格弹性。
解:
由Q=
E
=
Ep=
15.在英国,对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2,需求的收入弹性Ex=3.0,计算:
(a)其他条件不变,价格提高3%对需求的影响;(b)其他条件不变,收入增加2%,对需求的影响;(c)假设价格提高8%,收入增加10%,1980年新汽车销售量为800万辆,利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
解:
由题设,E
=1.2,E
(a)由于E
=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)=Q
/p,故Qd=Ed·×3%=-3.6%,即价格提高3%将导致需求减少3.6%。
(b)由于EY=
(ΔQ/Q)/(ΔY/Y)=QY/Y,故QY=EY·×2%=6.0%,即价格提高2%将导致需求减少6.0%。
(c)由P=8%,Y=10%与Q=800,得
Q′=(Qd+QY+1)·Q=(Ed·p+EY·Y+1)·Q
××10%+1)×800
=963.2(万辆)
16.设汽油的需求价格弹性为-0.15,其价格现为每加仑1.20美元,试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?
解:
由题设,Ed=-0.15,P=1.20,假设汽油价格上涨ΔP才能使其消费量减少10%,如此由点价格弹性公式
Ed=-0.15=(ΔQ/Q)/〔ΔP/P〕=-10%/(ΔP/1.20)=(-1/10)/〔ΔP/1.20〕
得ΔP=(1/10)×÷0.
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