最新二次函数定义域与值域习题强烈推荐学习资料.docx
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最新二次函数定义域与值域习题强烈推荐学习资料
20XX年XX月
摘要
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二次函数定义域与值域习题(强烈推荐)
高中数学专题训练二次函数与幂函数
一、选择题
1.“a=1”是“函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是( )
3.函数y=xα(x≥1)的图象如图所示,α满足条件( )
A.α<-1B.-1<α<0C.0<α<1D.α>1
4.若函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f
(1),那么( )
A.f
(2)>f(3)
B.f(3)>f
(2)
C.f(3)=f
(2)
D.f(3)与f
(2)的大小关系不确定
5.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.[0,2]C.[1,2]D.(-∞,2]
6.(2010·安徽卷)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )
7.已知f(x)=ax2+2ax+4(0 A.f(x1)>f(x2) B.f(x1) C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 二、填空题 8.已知y=(cosx-a)2-1,当cosx=-1时y取最大值,当cosx=a时,y取最小值,则a的范围是________. 9.抛物线y=8x2-(m-1)x+m-7的顶点在x轴上,则m=________. 10.设函数f1(x)=x ,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1(f2(f3(2010)))=________. 11.在函数f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成等比数列且f(0)=-4,则f(x)有最________值(填“大”或“小”),且该值为________. 12.已知幂函数f(x)=x 在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,那么最小的正整数a=________. 13.方程x2-mx+1=0的两根为α,β,且α>0,1<β<2,则实数m的取值范围是________. 三、解答题 14.已知函数f(x)= -xm,且f(4)=- . (1)求m的值; (2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 15.已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域. 练习: 1.若函数f(x)=log (x2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( ) A.(-∞,1]B.(3,+∞) C.(-∞,3)D.[5,+∞) 2.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为( ) A.1B.-1 C. D. 3. 如图所示,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则|OA|·|OB|等于( ) A. B.- C.± D.无法确定 4.已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b=( ) A.3B.2或3 C.2D.1或2 5.函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,则实数a的取值范围是( ) A.0≤a≤1B.0≤a≤2 C.-2≤a≤0D.-1≤a≤0 B组 1.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,则f(x)=________. 2.若函数f(x)=(a-1)x2+(a2-1)x+1是偶函数,则在区间[0,+∞)上f(x)是( ) A.减函数 B.增函数 C.常函数 D.可能是减函数,也可能是常函数 3.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a A.α C.a<α 4.设f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3),则( ) A.f (1)>c>f(-1) B.f (1)<c<f(-1) C.f (1)>f(-1)>cD.f (1)<f(-1)<c 5.对一切实数x,若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立,则a的取值范围是( ) A.a≥-1B.a≥0 C.a≤3D.a≤1 6.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于________. 答案: 一、1.A2C3C4C5C6D7B 8.解析 由题意知 ∴0≤a≤1 9. 9或2510. 11. 大 -3 12. 313. 2 三、解答题 14 (1)m=1 (2)递减 练习;1. D2. B3. B4C5D B组1.x2-x+1 2D3A4B5A 详析 1. A 解析 本题为二次函数的单调性问题,取决于对称轴的位置,若函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数,则有对称轴x=a≤1,故“a=1”是“函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数”的充分不必要条件. 2. C 解析 若a>0,A不符合条件,若a<0,D不符合条件,若b>0,对B,∴对称轴- <0,不符合,∴选C. 3. C 解析 类比函数y=x 即可. 4. C 解析∵f(4)=f (1) ∴对称轴为 ,∴f (2)=f(3). 5. C 解析 由函数的单调性和对称轴知,1≤m≤2,选C. 6. D 解析 若a>0,b<0,c<0,则对称轴x=- >0,函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方.故选D. 7. B 解析 解法1: 设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),∵ = ∈(-1, ),又对称轴x=-1,∴AB中点在对称轴右侧.∴f(x1) 对称轴已知). 解法2: 作差f(x1)-f(x2)=(ax +2ax1+4)-(ax +2ax2+4)=a(x1-x2)(x1+x2+2)=a(x1-x2)(3-a) 又0 二、填空题 8.解析 由题意知 ∴0≤a≤1 9. 9或25 解析y=8 2+m-7-8· 2 ∵顶点在x轴∴m-7-8· 2=0,∴m=9或25. 10. 解析f3(2010)=20102f2(20102)=(20102)-1=2010-2 f1(2010-2)=(2010-2) =2010-1= . 11. 大 -3 解析∵f(0)=c=-4,a,b,c成等比,∴b2=a·c,∴a<0 ∴f(x)有最大值,最大值为c- =-3. 12. 3 13. 2 解析 令f(x)=x2-mx+1 由题意知 ⇒2 . 三、解答题 14 (1)m=1 (2)递减 解析 (1)∵f(4)=- , ∴ -4m=- .∴m=1. (2)f(x)= -x在(0,+∞)上单调递减,证明如下: 任取0 f(x1)-f(x2)=( -x1)-( -x2) =(x2-x1)( +1). ∵0 +1>0. ∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2), 即f(x)= -x在(0,+∞)上单调递减. 15. [- ,9] 解 由条件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0, ∴- ≤a≤2. ①当- ≤a<1时, g(a)=(a+1)(-a+3)=-a2+2a+3=-(a-1)2+4, ∴由二次函数图象可知, - ≤g(a)<4. ②当1≤a≤2时,g(a)=(a+1)2, ∴当a=1时,g(a)min=4; 当a=2时,g(a)max=9; ∴4≤g(a)≤9. 综上所述,g(a)的值域为[- ,9]. 练习;1. D 解析f(x)的减区间为(5,+∞),若f(x)在(a,+∞)上是减函数,则a≥5,故选D. 2. B 解析∵b>0,∴不是前两个图形, 从后两个图形看- >0,∴a<0. 故应是第3个图形. ∵过原点,∴a2-1=0.结合a<0.∴a=-1. 3. B 解析∵|OA|·|OB|=|OA·OB|=|x1x2|=| |=- (∵a<0,c>0). 4. C 解析 函数在[1,+∞)上单增 ∴b=b2-2b+2解之得: b=2或1(舍). 5. D 解析f(x)=-x2-2ax=-(x+a)2+a2 若f(x)在[0,1]上最大值是a2, 则0≤-a≤1,即-1≤a≤0,故选D. B组1.x2-x+1 解析 设f(x)=ax2+bx+c,∵f(0)=1,∴c=1,f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x ∴a=1,b=-1. ∴f(x)=x2-x+1. 2. D 解析 函数f(x)是偶函数,∴a2-1=0 当a=1时,f(x)为常函数 当a=-1时,f(x)=-x2+1在[0,+∞)为减函数,选D. 3. A 解析 设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=g(x)-2,分别作出这两个函数的图象,如图所示,可得α 4. B 解析 由f(-1)=f(3)得- = =1, 所以b=-2,则f(x)=x2+bx+c在区间(-1,1)上单调递减,所以f(-1)>f(0)>f (1),而f(0)=c,所以f (1)<c<f(-1). 5. A 解析令t=x2≥0,则原不等式转化为t2+(a-1)t+1≥0,当t≥0时恒成立. 令f(t)=t2+(a-1)t+1 则f(0)=1>0 (1)当- ≤0即a≥1时恒成立 (2)当- >0即a<1时. 由Δ=(a-1)2-4≤0 得-1≤a≤3 ∴-1≤a<1 综上: a≥-1. 6.c 解析∵f(x2)=f(x1),∴x2+x1=- ,∴f(x1+x2)=f(- )=c.
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