使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题.docx
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使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题.docx
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使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题
上机实验报告
班级:
自动化班
专业/方向:
自动化
姓名:
实验成绩
(10分制)
学号:
上机实验名称:
使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题
上机时间:
2015年5月20日
上机地点:
信自234
一、实验目的和要求
1、目的:
●掌握单纯形算法的计算步骤,并能熟练使用该方法求解线性规划问题。
●了解算法→程序实现的过程和方法。
2、要求:
●使用熟悉的编程语言编制单纯形算法的程序。
●独立编程,完成实验,撰写实验报告并总结。
二、实验内容和结果
1、单纯形算法的步骤及程序流程图。
(1)、算法步骤
(1)将线性规划化为标准形。
(2)用最快的方法确定一个初始基本可行解X(0)。
当s·t均为“≤”形式时,以松驰变量做初始基本变量最快。
(3)求X(0)中非基本变量xj的检验数σj。
若
,则停止运算,X(0)=X*(表示最优解),否则转下一步。
(4)①由
确定xk进基;
②由
确定xl出基,其中alk称为主元素;
③利用初等变换将alk化为1,并利用alk将同列中其它元素化为0,得新解X
(1)。
(5)返回(3),直至求得最优解为止。
(2)、程序图
2、单纯形算法程序的规格说明
各段代码功能描述:
(1)、定义程序中使用的变量
#include
#include
#definem3/*定义约束条件方程组的个数*/
#definen5/*定义未知量的个数*/
floatM=1000000.0;
floatA[m][n];/*用于记录方程组的数目和系数;*/
floatC[n];/*用于存储目标函数中各个变量的系数*/
floatb[m];/*用于存储常约束条件中的常数*/
floatCB[m];/*用于存储基变量的系数*/
floatseta[m];/*存放出基与入基的变化情况*/
floatdelta[n];/*存储检验数矩阵*/
floatx[n];/*存储决策变量*/
intnum[m];/*用于存放出基与进基变量的情况*/
floatZB=0;/*记录目标函数值*/
(2)、定义程序中使用的函数
voidinput();
voidprint();
intdanchunxing1();
intdanchunxing2(inta);
voiddanchunxing3(inta,intb);
(3)、确定入基变量,对于所有校验数均小于等于0,则当前解为最优解。
intdanchunxing1()
{
inti,k=0;
intflag=0;
floatmax=0;
for(i=0;i if(delta[i]<=0) flag=1; else{flag=0;break;} if(flag==1) return-1; for(i=0;i if(max {max=delta[i];k=i;} } returnk; } (4)、确定出基变量,如果某个大于0的校验数,对应的列向量中所有元素小于等于0,则线性规划问题无解。 intdanchunxing2(inta) { inti,k,j; intflag=0; floatmin; k=a; for(i=0;i if(A[i][k]<=0) flag=1; else{flag=0;break;} if(flag==1) {printf("\n该线性规划无最优解! \n");return-1;} for(i=0;i { if(A[i][k]>0) seta[i]=b[i]/A[i][k]; elseseta[i]=M; } min=M; for(i=0;i { if(min>=seta[i]) {min=seta[i];j=i;} } num[j]=k+1; CB[j]=C[k]; returnj; } (5)、迭代运算,计算新的单纯形表。 voiddanchunxing3(intp,intq) { inti,j,c,l; floattemp1,temp2,temp3; c=p;/*行号*/ l=q;/*列号*/ temp1=A[c][l]; b[c]=b[c]/temp1; for(j=0;j A[c][j]=A[c][j]/temp1; for(i=0;i { if(i! =c) if(A[i][l]! =0) { temp2=A[i][l]; b[i]=b[i]-b[c]*temp2; for(j=0;j A[i][j]=A[i][j]-A[c][j]*temp2; } } temp3=delta[l]; for(i=0;i delta[i]=delta[i]-A[c][i]*temp3; } (6)、输入函数,输入方程组的系数矩阵、初始基变量的数字代码、方程组右边的值矩阵、目标函数各个变量的系数所构成的系数阵。 voidprint() { inti,j=0; printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n"); for(i=0;i { printf("%8.2f\tX(%d)%8.2f",CB[i],num[i],b[i]); for(j=0;j printf("%8.2f",A[i][j]); printf("\n"); } printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n"); printf("\t\t\t"); for(i=0;i printf("%8.2f",delta[i]); printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n"); } voidinput() { inti,j;/*循环变量*/ intk; printf("请输入方程组的系数矩阵A(%d行%d列): \n",m,n); for(i=0;i for(j=0;j scanf("%f",&A[i][j]); printf("\n请输入初始基变量的数字代码num矩阵: \n"); for(i=0;i scanf("%d",&num[i]); printf("\n请输入方程组右边的值矩阵b: \n"); for(i=0;i scanf("%f",&b[i]); printf("\n请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C: \n"); for(i=0;i scanf("%f",&C[i]); for(i=0;i delta[i]=C[i]; for(i=0;i { k=num[i]-1; CB[i]=C[k]; }} (7)、主函数,调用前面定义的函数。 main() { inti,j=0; intp,q,temp; input(); printf("\n--------------------------------------------------------------------------\n"); printf("\tCB\tXB\tb\t"); for(i=0;i printf("X(%d)\t",i+1); for(i=0;i x[i]=0; printf("\n"); while (1) { q=danchunxing1(); if(q==-1) { print(); printf("\n所得解已经是最优解! \n"); printf("\n最优解为: \n"); for(j=0;j { temp=num[j]-1; x[temp]=b[j]; } for(i=0;i { printf("x%d=%.2f",i+1,x[i]); ZB=ZB+x[i]*C[i]; } printf("ZB=%.2f",ZB); break; } print(); p=danchunxing2(q); printf("\np=%d,q=%d",p,q); if(q==-1)break; danchunxing3(p,q); }} 输入: (1)、输入方程组的系数矩阵A(3行5列) (2)、输入初始基变量的数字代码num矩阵 (3)、输入方程组右边的值矩阵b (4)、输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C 输出: (1)、输出是否为最优解 (2)、输出最优解为多少 3、使用所编程序求解如下LP问题并给出结果。 请输入方程组的系数矩阵A(3行5列): 22100 40010 05001 请输入初始基变量的数字代码num矩阵: 345 请输入方程组右边的值矩阵b: 121615 请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C: 23000 -------------------------------------------------------------------------- CBXBbX (1)X (2)X(3)X(4)X(5) -------------------------------------------------------------------------- 0.00X(3)12.002.002.001.000.000.00 0.00X(4)16.004.000.000.001.000.00 0.00X(5)15.000.005.000.000.001.00 -------------------------------------------------------------------------- 2.003.000.000.000.00 -------------------------------------------------------------------------- p=2,q=1 -------------------------------------------------------------------------- 0.00X(3)6.002.000.001.000.00-0.40 0.00X(4)16.004.000.000.001.000.00 3.00X (2)3.000.001.000.000.000.20 2.000.000.000.00-0.60 -------------------------------------------------------------------------- p=0,q=0 -------------------------------------------------------------------------- 2.00X (1)3.001.000.000.500.00-0.20 0.00X(4)4.000.000.00-2.001.000.80 3.00X (2)3.000.001.000.000.000.20 -------------------------------------------------------------------------- 0.000.00-1.000.00-0.20 -------------------------------------------------------------------------- P26例5程序运行结果 -------------------------------------------------------------------------- 0.000.00-1.000.00-0.20 -------------------------------------------------------------------------- 所得解已经是最优解! 最优解为: x1=3.00x2=3.00x3=0.00x4=4.00x5=0.00ZB=15.00 输出: 请输入方程组的系数矩阵A(3行5列): 100.50-0.2 00-210.8 01000.2 请输入初始基变量的数字代码num矩阵: 345 请输入方程组右边的值矩阵b: 343 请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C: 33000 -------------------------------------------------------------------------- CBXBbX (1)X (2)X(3)X(4)X(5) 0.00X(3)3.001.000.000.500.00-0.20 0.00X(4)4.000.000.00-2.001.000.80 0.00X(5)3.000.001.000.000.000.20 -------------------------------------------------------------------------- 3.003.000.000.000.00 -------------------------------------------------------------------------- p=0,q=0 -------------------------------------------------------------------------- 3.00X (1)3.001.000.000.500.00-0.20 0.00X(4)4.000.000.00-2.001.000.80 -------------------------------------------------------------------------- 0.003.00-1.500.000.60 -------------------------------------------------------------------------- p=2,q=1 -------------------------------------------------------------------------- 3.00X (1)3.001.000.000.500.00-0.20 0.00X(4)4.000.000.00-2.001.000.80 3.00X (2)3.000.001.000.000.000.20 P33例7程序运行结果 所得解已经是最优解! 最优解为: x1=4.00x2=2.00x3=0.00x4=0.00x5=5.00ZB=18.00 输出: 3.00X (2)3.000.001.000.000.000.20 -------------------------------------------------------------------------- 0.000.00-1.500.000.00 -------------------------------------------------------------------------- p=1,q=4 -------------------------------------------------------------------------- 3.00X (1)4.001.000.00-0.000.250.00 0.00X(5)5.000.000.00-2.501.251.00 3.00X (2)2.000.001.000.50-0.250.00 -------------------------------------------------------------------------- 0.000.00-1.50-0.000.00 -------------------------------------------------------------------------- 请输入方程组的系数矩阵A(3行5列): 40100 00000 00000 请输入初始基变量的数字代码num矩阵: 345 请输入方程组右边的值矩阵b: 1600 请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C: 23000 -------------------------------------------------------------------------- CBXBbX (1)X (2)X(3)X(4)X(5) P34例8程序运行结果 所得解已经是最优解! 最优解为: x1=0.00x2=0.00x3=16.00x4=0.00x5=0.00ZB=-1.# 0.00X(3)16.004.000.001.000.000.00 0.00X(4)0.000.000.000.000.000.00 0.00X(5)0.000.000.000.000.000.00 -------------------------------------------------------------------------- 2.003.000.000.000.00 -------------------------------------------------------------------------- 该线性规划无最优解! p=-1,q=1 -------------------------------------------------------------------------- 0.00X(3)16.004.000.001.000.000.00 0.00X(4)0.000.000.000.000.000.00 0.00X(5)0.000.000.000.000.000.00 -------------------------------------------------------------------------- -1.#J-1.#J-1.#J-1.#J-1.#J -------------------------------------------------------------------------- 输出: 请输入方程组的系数矩阵A(3行5列): 22100 120-11 00000 请输入初始基变量的数字代码num矩阵: 345 请输入方程组右边的值矩阵b: 12140 请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C: P35例9程序运行结果 所得解已经是最优解! 最优解为: x1=0.00x2=6.00x3=0.00x4=2.00x5=0.00ZB=18.00 2300-M -------------------------------------------------------------------------- CBXBbX (1)X (2)X(3)X(4)X(5) -------------------------------------------------------------------------- 0.00X(3)12.002.002.001.000.000.00 0.00X(4)14.001.002.000.00-1.001.00 0.00X(5)0.000.000.000.000.000.00 -------------------------------------------------------------------------- 2.003.000.000.000.00 -------------------------------------------------------------------------- p=0,q=1 -------------------------------------------------------------------------- 3.00X (2)6.001.001.000.500.000.00 0.00X(4)2.00-1.000.00-1.00-1.001.00 0.00X(5)0.000.000.000.000.000.00 -------------------------------------------------------------------------- -1.000.00-1.500.000.00 -------------------------------------------------------------------------- 输出: 三、实验总结 通过使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题和用matlab优化工具箱求解LP问题,使得问题的求解更加简单和容易,而且也更加快速的求解问题,我们也对这两种方法有了更深刻的了解。
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- 关 键 词:
- 使用 语言 实现 单纯 求解 线性规划 问题
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