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单招考试复习
2018年单招考试复习资料
一•选择题(共31小题)
1.已知集合A={x|x>0,x€R},B={x|x2+2x-3>0,x€R},则(?
rA)nB=()
A.(-x,o)U[1,+x)B.(-x,—3]C.[1,+x)D.[-3,0)
2•函数f(x)=「「+_;J的定义域是()
A.[-2,2]B.(-1,2]C.[-2,0)U(0,2]D.(-1,0)U(0,
2]
3.已知定义在R上函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且当xv0时,f(x)=2*
-2,则f(f(-1))+f
(2)=()
A.-8B.-6C.4D.6
4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-1,0]上单调递减,
设a=f(-),b=f(-),c=f(),则a,b,c大小关系是()
A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b
5.已知硒数f(x)=]1>0贝U函数y=f(x)+3x的零点个数是()
A.0B.1C.2D.3
6.若a=,b=,c=,贝U()
A.bvavcB.cvavbC.avcvbD.cvbva
7.已知函数f(x)=ln(-x2-2x+3),贝Uf(x)的增区间为()
A.(-x,-1)B.(-3,-1)C.[-1,+x)D.[-1,1)
8.某几何体的三视图如图所示,贝U该几何体的体积为()
9.直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0相互垂直,则m
A.—
B.-2C.-2或2D.寺或-2
2
10.直线I经过点P(-3,4)且与圆x2+y2=25相切,则直线I的方程是(
(x+3)B.y-4=
A.y-4=-
(x+3)C.y+4二-二(x-3)
J!
)
D.y+4〒(x
的值()
-3)
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的
平均数是20,则二—的最小值为()
123597
23a586
A-1—C2D--
12.某市举行中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:
初赛成绩
大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为()
13.已知函数二叮:
-二h*仝-—,以下命题中假命题是()
■J
A.函数f(x)的图象关于直线厂丁-对称
B.沪丄是函数f(x)的一个零点
&
C.函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移——个单位得到
3
D.函数f(x)在••丄-上是增函数
1
14.已知|,'_,|'-.,且II,则向量.1与向量|I的夹角是()
A.子B罟CTD.T
15.已知函数f(x)=sini2xW3sinxcosx贝U()
A.f(x)的最小正周期为2nB.f(x)的最大值为2
C.f(x)在(=耳匚)上单调递减D.f(x)的图象关于直线k=_t_对称
356
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=a(cosC-sinC),a=2,
c=则角C=()
A•晋B&C哥D.号
17.设等差数列{an}的前n项和为Sh,若a2+a8=10,则S9=()
A.20B.35C.45D.90
18.若{an}是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4?
a5<0,则使前n项和Sh>0成立的最大自然数n的值为(
A.4B.5C.7D.8
2
23.已知双曲线:
一
a
(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,:
■;),
则双
2
2
点,则△MNF2的周长为(
A.:
B.2C.二
3
3
曲线的离心率为(
)
或2
25.设函数f(x)=ex+a?
e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数,贝Ua的值为
A.1
B.-二C.
1
2
2
D.-1
()
26.设函数f(x)=xe<+1,则(
441B
28.若有5本不同的书,分给三位同学,每人至少一本,则不同的分法数是()
A.120B.150C.240D.300
29.「-14展开式中的常数项为(
VK
A.-20B.-15C.15D.2030.甲、乙两人参加社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的
概率分别为
[,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(
月份x1
用水量y4
尸皿05,则a等于()
A.6B.C.D.
二.解答题(共8小题)
32.已知f&)二]―-—冷)工.求:
2X-12
(1)函数的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求证f(x)>0.
33.如图,在三棱锥D-ABC中,DA=DB=DCE为AC上的一点,DE丄平面ABC,F为AB的中点.
(I)求证:
平面ABD丄平面DEF;
(H)若AD丄DC,AC=4/BAC=45,求四面体F-DBC的体积.
34.已知函数f(x)=■:
sin2x+sinxcosx
(1)当x€[0,丄-]时,求f(x)的值域;
3
(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(令)誓,a=4,b+c=5,求厶ABC的面积.
35•已知向量時(玄口环six),n=(cosK,2V5ca^x)(x€R),设函数f(x)
—*■―►
=I-•I—1.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)已知锐角厶ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)=2,B』,边AB=3,
4
求边BC.
36.已知数列{an}的前n项和为S,且S=2an-2(n€N*).
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{S}的前n项和Tn.
22
37.已知椭圆—+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若
ab
|布|=2,椭圆的离心率为e=;
(I)求椭圆的标准方程.
(I)若P是椭圆上的任意一点,求“?
;的取值范围.
38.已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1当x=—2时有极值,且在x=—1处的切线的斜
率为-3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.
39.某次有600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如图所示,规定85分
及其以上为优秀.
区间
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,
100]
人数
36
114
244
156
50
(I)现用分层抽样的方法从这
600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩
为优秀的学生人数;
(U)在(I)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
2018年单招考试复习资料
参考答案与试题解析
一•选择题(共31小题)
1.已知集合A={x|x>0,x€R},B={x|x2+2x-3>0,x€R},则(?
rA)nB=()
A.(-x,o)u[1,+x)B.(-x,—3]C.[1,+x)D.[-3,0)
【分析】化简集合B,根据交集与补集的定义计算即可.
【解答】解:
集合A={x|x>0,x€R},
B={x|x2+2x-3>0,x€R}={x|x<-3或x>1,x€R}=(-x,-3]u[1,+x),?
^A={x|x<0,xvR}=(-x,0),
•(?
A)nB=(-x,-3].
故选:
b.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
A.[-2,2]B.(-1,2]C.[-2,0)U(0,2]D.(-1,0)U(0,
2]
可得到所求定义域.
【解答】解:
f(x)=|]_|一+.二:
.•有意义,
可得
4>0k+1>0且x+1严1'
即为
-2
且盖产0'
解得-1 则定义域为(-1,0)u(0,2]. 故选D. 【点评】本题考查函数的定义域的求法, 注意运用偶次根式被开方式非负,对数 真数大于0,以及分式分母不为0,考查运算能力,属于基础题. 3.已知定义在R上函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且当xv0时,f(x)=2x2-2,则f(f(-1))+f (2)=() A.-8B.-6C.4D.6 【分析】根据条件得到函数f(x)是奇函数,结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可. 【解答】解: 由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),得函数f(x)是奇函数, •••当xv0时,f(x)=2*-2, •••f(-1)=2-2=0,f(f(-1))=f(0)=0, f(-2)=2(-2)2-2=2X4-2=8-2=6=-f (2), 则f (2)=-6, 则f(f(-1))+f (2)=0-6=-6, 故选: B 【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键. 4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-1,0]上单调递减,设a=f(-),b=f(-),c=f(),则a,b,c大小关系是() A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b 【分析】由条件可得函数的周期为2,再根据a=f(-)=f(-),b=f(-)=f() =f(-),c=f()=f(-),-<-<-,且函数f(x)在[-1,0]上单调递减,可得a,b,c大小关系 【解答】解: •••偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),A函数的周期为2. 由于a=f(-)=f(-),b=f(-)=f()=f(-),c=f()=f(-), -v-v-,且函数f(x)在[-1,0]上单调递减, •••a>c>b, 故选: D 【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题. 5•已知硒数f(x)Q°则函数y=f(x)+3X的零点个数是() A.0B.1C.2D.3 【分析】画出函数y=f(x)与y=-3x的图象,判断函数的零点个数即可. 【解答】解: 函数f(x)=i、, II兀 函数y=f(x)+3x的零点个数, 就是函数y=f(x)与y=-3x 两个函数的图象的交点个数: 如图: 由函数的图象可知,零点个数为2个. 故选: C. 【点评】本题考查函数的图象的画法,零点个数的求法,考查计算能力. 6.若a=,b=,c=,贝U() A.bvavcB.cvavbC.avcvbD.cvbva 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 【解答】解: a=>1,b=€(0,1),c=v0, 贝cvbva. 故选: D. 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 7.已知函数f(x)=ln(-x2-2x+3),则f(x)的增区间为() A.(-^,-1)B.(-3,-1)C.[-1,+x)D.[-1,1) 【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可. 【解答】解: 由-x2-2x+3>0, 解得: -3vxv1, 而y=-x2-2x+3的对称轴是x=-1,开口向下, 故y=-x2-2x+3在(-3,-1)递增,在(-1,1)递减, 由y=lnx递增,根据复合函数同增异减的原则, 得f(x)在(-3,-1)递增, 故选: B. 【点评】本题考查了复合函数的单调性问题,考查二次函数以及对数函数的性质,是一道基础题. 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 7 【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,由此求 出几何体的体积, 【解答】解: 根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成, 所以体积V=1X1X2』XnX12X2=2+n, 1 故选: D 【点评】本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力. 9.直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0相互垂直,则m的值() 亍B-2C-2或2D•亍 【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解. 【解答】解: •••直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0相互 垂直, /•(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得mJ或m=-2. 2 •••m的值为寺或2. 故选: D. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与直线平行的性质的合理运用. -3) 【分析】显然已知点在圆上,设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k,利用 点到直线的距离公式,由直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可. 【解答】解: 显然点(-3,4)在圆x2+y2=25上, 设切线方程的斜率为k,则切线方程为y-4=k(x+3),即kx-y+3k-4=0, •圆心(0,0)到直线的距离d="-=5,解得k二, vra.l4 则切线方程为y-4三(x+3). 4 故选: B. 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有直线的点斜式方程,点到直线的距离公式以及直线的一般式方程,若直线与圆相切,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键. 11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是20,贝十的最小值为() 123597 23a586 A.1B.「C.2D.- 【分析】根据这组数据的平均数得出 值. 【解答】解: 根据茎叶图知,这组数据的平均数是 —[12+13+15+19+17+23+(20+a)+25+28+(20+b)]=20, 二a+b=8, 当且仅当b=3a=6时取“=”.••隹+9的最小值为2. ab 故选: C. 【点评】本题考查了平均数与基本不等式的应用问题,是基础题. 12.某市举行中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定: 初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均 0_0125 0.0100 00075 0.0050 0.0025 频率 在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为( A.640B.520C.280D.240 【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率,由此能求出获得复赛资格的人数. 【解答】解: 初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛, 所有学生的成绩均在区间(30,150]内, 由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为: 1-(++)X20=. •••获得复赛资格的人数为: X800=520. 故选: B. 【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查概数的求法,考查频率分布直方图等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 13.已知函数二叮;-二辽》l—,以下命题中假命题是() JrI A.函数f(x)的图象关于直线对称 B.沪一二是函数f(x)的一个零点 & C.函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移——个单位得到 D. 【分析】 【解答】 •••f(x) 根据正弦函数的图象与性质,对选项中的命题分析、判断真假性即可. 7Tx= 12 的图象关于直线 12 解: 对于A,当 对称,A正确; 对于B, 当x=_¥ 6 1, K 6 + 3 K 丄 V2 3 'IT ¥ 是函数f(x)的一个零点,B正确; 对于C,函数f(x)=sin(2x^^)=sin2(x 其图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移 对于D,x€[0, 7T 12 ]时,2x+ ,卜兀 JT T ), 个单位得到,•••C错误; 7T y )在I•-y上是增函数,D正确. )=0, 时,函数f(x)=sin(-2 )=1为最大值, 时,函数f(x)=sin(2X 函数f(x)=sin( 函数f(x)在1「上是增函数 故选: C. 【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题,是基础题. 【分析】由「「L|-'.',且-J-: I,知--I1I「=、]=1—1X .: : s\I'=0,由此能求出向量与向量I’的夹角. 【解答】解 二.,I[,=_,.-,=0, T|;1=儿lb1=^2, •••至|評』, T-=|・-・th】—-「U1X【If--「VETI二h-|,l■'■,•-1_JJ二一.…MO, •COSV,丨>=-, •W>^・ 故选A. 【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用,是基础题.解题 时要认真审题,仔细解答. 15.已知函数f(x)=sin2xW3sinxcosx贝U() A.f(x)的最小正周期为2nB.f(x)的最大值为2 C.f(幻在(-)上单调递减D.f(x)的图象关于直线对称 356 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f(x)=sin(2x—)1,根据正弦函&z 数的性质分别判断,即可求得答案. 【解答】解: f(x)=sin2x^3sinxcosx=塞乩八n2x=sin(2x—■)+-, Z26z 由T气夕=冗,故A错误, 【点评】本题考查三角恒等变换,正弦函数的性质,考查转化思想,属于基础题. 进而可求C的值. 【解答】解: •••b=a(cosC-sinC), •••由正弦定理可得: sinB=sinAcosC-sinAsinC 可得: sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC, •cosAsinC=—sinAsinC,由sing0,可得: sinA+cosA=0, •tanA=—X由A为三角形内角,可得A二— a=2,c二二, =・sinA =1, a 2 2 •由正弦定理可得: sinC
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