第七章表面现象习题答案.docx
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第七章表面现象习题答案
第七章表面现象习题答案
1.在293.15K时,把半径为1mm的球形水滴分散成半径为1m的球形小水滴,比表面为
原来的多少倍?
表面Gibbs自由能增加了多少?
此过程环境至少需做功多少?
已知293K时
水的表面张力为0.07288Nm
-1。
解:
(1)小液滴比表面ar=
-3m,r2=10-6m
r1=10
球面积
球体积
2
A4r3
=
4
Vr
3
r
3
a
3
3/rr10
r=倍
21103
2
6
a3/rr10
r12
1
(2)分散前液滴表面积26
2
A14r410m
1
分散后小液滴数
4
3
r
3
1
Vr
3
11109
n个
V4r
3
22
r
2
3
分散后液滴总表面积
2
2
2963
A2n4r10410410m
2
A=A2-A1A2
G=A=0.07288410
-3=9.15810-4J
-4
(3)环境至少做的功Wr'=G=9.15810
J
2.将10
-3m3油状药物分散水中,制成油滴半径为10-6m的乳状液。
已知油水界面张力为
6510
-3Nm-1,求分散过程需作多少功?
增加的表面Gibbs能为多少?
如果加入适量表面活
-3Nm-1,则此分散过程所需的功比原来过程减少了多
性剂后,油水界面张力下降至3010
少?
总体积
解:
(1)分散后总表面积小油滴面积
A
小油滴体积
10
4
3
r
3
3
4r
2
3
10
r
3
3
10
6
10
3
310
3
2
m
分散前表面积与分散后相比可忽略,A=A
分散过程环境作的功及所增加的表面自由能:
Wr'=G=A=6510
-33103=195J
(2)加入表面活性剂后,分散过程环境作的功
Wr'=G=A=3010
-33=90J
比原来过程少做功=195-90=105J
-1)与温度T(K)的关系可表示为:
3.常压下,水的表面张力(Nm
-3
=(75.64-0.00495T)10
。
1
2
若在298K时,使一定量的纯水可逆地增大0.1m
表面积时,求体系的W,Q,S,G
和H。
解:
298K时,=(75.64-0.00495T)10
-3=(75.64-0.00495298)10-3=7.41610-2Nm-1
6
4.10T
A
Wr'=G=A=7.41610
-210-1=7.41610-3J
SA4.9510
T
A
61014.9510
7
JK
-1
74
QrTS2984.95101.47510J
3HGTS7.43110J
4.证明药粉S在两种不互溶的液体A和B中的分布:
(1)当
S,S分布在液体A中
-BS-AAB
(2)当
A,S分布在A、B界面上。
BS-AS-B
证明:
设药粉S有2单位面积,它所处的三种可能状态及相应的表面能见图:
状态I状态II状态III
AAA
BBB
2A-S+A-S+B-2B-S+A
(1)当S-BS-AA-B时,
若III,G=(S-A+S-B)-(2S-A+A-B)=S-B-(S-A+A-B)>0
这一过程不会自发进行。
若IIII,G=(2S-B+A-B)-(2S-A+A-B)=2(S-B+S-A)>0
这一过程也不会自发进行。
因此,药粉S只能处于状态I,即分布在液体A中。
(2)当12S1S2时,
若III,G=(2S-A+A-B)-(S-A+S-B)=A-B+S-B-S-B>0
这一过程不会自发进行。
若IIIII,G=(2S-B+A-B)-(S-A+S-B)=A-B+S-B-S-A>0
这一过程不会自发进行。
因此,药粉S只能处于状态II,即分布在液体A、B界面上。
5.如图7-30所示两块平行的玻璃板之间形成一薄水层,假设水对玻璃板完全润湿,试分析
为何在垂直玻璃平面的方向上要把两块玻璃分开较为困难的原因。
若薄水层厚度=
10-6m,水的表面张力为7210
-6m,水的表面张力为7210
-3
-1,玻璃板边长l=0.01m,求两块玻璃板之间的作
Nm
用力。
2
l
δ
图7-30
解:
水对玻璃板完全润湿,在两块玻璃板之间形成凹液面,产生的附加压力指向空
气,使液内压力小于外压,因此在垂直方向上难以分离玻璃板。
玻璃板之间作用力是由附加压力引起的,水在玻璃板之间的液面形状为凹形柱面,
则:
r
2
2
p
r
3
2272102
2
FpAl0.0114.4N
6
10
6.已知某温度下汞的密度为1.3610
4kgm-3,表面张力为0.47Nm-1,重力加速度g=9.8
-2
,汞对玻璃表面完全不润湿(
ms
中,管内汞面会下降多少?
o
180),若将直径为0.100mm的玻璃毛细管插入汞
解:
此时曲率半径等于毛细管半径,即r=0.050mm.
2
r
gh
220.47
h0.141m
34
rg0.050101.36109.8
即毛细管内汞液面将下降0.141m。
-4
7.将内半径分别为5×10
-4
m和3×10
-3
m的两支毛细管同时插入密度为900kg·m
的某液
体中,两管中液面高度相差1.0cm。
设接触角为0°,求该液体的表面张力。
解:
Δh=h1-h2=
2cos2cos2cos11
gr
gr
g
r
r
1
2
1
2
gh9009.80.01代入题给数据,得:
2cos
11
11
21
4
1310510
2
rr
4
1
=0.0331N·m
-3-3
,表面张力为72.75×10
5.在298.15K时,水的密度为1000kg·m
-1
N·m,水的摩质
量为0.01805kg·mol
-1,试求半径为10-9m的球形液滴和小气泡的相对蒸气压pr/p分别为多
少?
解:
对于球形小液滴:
ln
33
pr2M272.751018.01510
39
pRTr8.314298.151010
1.595
3
pr
p
6.8849
对于小气泡:
ln
33
pr2M272.751018.01510
39
pRTr8.314298.1510(10)
1.596
pr
p
0.3466
-5
9.在101.325kPa压力下,需要多高温度才能使水中生成半径为10m的小气泡?
已知373K
-3Nm-1,摩尔气化热Hm=40.656kJmol-1,水面至气泡之间
时水的表面张力=58.910
液柱静压力及气泡内蒸气压下降均忽略不计。
解:
气泡凹液面的附加压力
3
2258.910
4
p1.17810Pa.
5
r10
气泡内压力
51.1781041.131105
pp外-p1.0132510Pa
按克-克方程:
ln
p
p
1
ln
1.131
1.1325
5
10
10
5
40656
8.314
1
T
2
1
373.2
T2=376.36K(103.2
oC)
10.水蒸气骤冷会发生过饱和现象。
设人工降雨时通过喷洒干冰使气温速降至293K,此时
过饱和水蒸气压为水正常蒸气压的4倍。
已知293K时水的表面张力为0.07288Nm
-1,
密度为997kgm3,若此时开始形成雨滴,其半径为多少?
每个雨滴中含有多少水分子?
解:
ln
pr2M1
p
0
RTr
ln4
3
20.0728818101
9978.314293r
10
,得r7.79310mm
n
4
43
10
37.79310997
r
液滴质量6.02310198
3323液滴质量6.02310198
LL
=
3
摩尔质量M
1810
(个)
11.已知773.15K时CaCO3的密度为3.910
3kgm-3,表面张力为1.210Nm-1,分解压力为
101.325kPa。
若将CaCO3研磨为100nm的粉末,求其在773K时的分解压。
解:
分解压即是CaCO3的饱和蒸气压,根据开尔文公式:
4
ln
pr2M1
pRTr
0
p
r
33
2121010100.1101
ln
37
1013253.9108.314773.210
得:
pr=111.6kPa.
12.293.15K时一滴油酸滴到洁净的水面上,已知
-3
水=7510
-1-3
,油=3210
Nm
-1
Nm
,
油酸-水=1210-3Nm-1,当油酸与水相互饱和后,
-3Nm-1,当油酸与水相互饱和后,
油酸'=
-3Nm-1。
油酸在
油酸,水'=4010
水面上开始与终了的呈何种形状?
若把水滴在油酸表面上它的形状又是如何?
解:
(1)油酸滴到水面,其铺展系数为:
-3
S7*******0,开始时油酸能在水面上铺展,
水--=--
油油-水
-
3
S'水'-'-=40-32-12100,当相互饱和后,油酸回缩,
油油-水
由于'
油-油-
水=(32-12)x10-3>0,则接触角<90,油酸回缩成透镜状。
(2)水油酸,计算铺展系数:
S
油酸--=32-75-12
水油-水
-3
10
0
S''
油酸-'-=32-40-12
水油-水
-
3
10
0
水开始与终了都不能在油酸表面铺展,只能以透镜状液滴存在。
13.293.15K时,已知
-1,
水-乙醚=0.0107Nm
-1,
汞-乙醚=0.379Nm
-1,若将
汞-水=0.375Nm
一滴水滴入乙醚和汞的界面上,其接触角为多少?
(屈景年:
P504)
解:
汞-乙醚-
汞-水
0.3790.375
cos=0.3738
1.597
水-乙醚
o
=68.1
14.293.15K时,已知
-1,
水=0.0728Nm
汞=0.485Nm-1,和汞-水=0.375Nm-1,水能否
在汞的表面上铺展?
解:
水在汞表面的铺展系数
S=
汞-汞-水-
-3>0
水=(485-375-72.8)10
水能够铺展在汞面上。
15.293.15K时,丁酸水溶液的表面张力可以表示为0aln1bc
式中0为纯水的表面张力,a和b为常数。
(1)写出丁酸溶液在浓度极稀时表面吸附量与c的关系。
(2)若已知a=13.110
-3Nm-1,b=19.62dm3mol-1,试求丁酸在溶液表面的饱和吸附量
。
(3)假定饱和吸附时表面上丁酸成单分子层排列,计算每个丁酸分子的横截面积。
解:
(1)
a
cT1
b
bc
5
Γ
c
RT
d
dc
a
TRT1
bc
bc
(2)c时,m,
lim
c
1
bc
bc
1
3
a13.110
6-2
Γm5.37510molm
1
RT8.314293.15
(3)分子横截面=
1
ΓL5.393
10
1
660231023
.
=3.07910-19m2
-19m2
16.298.15K时测得不同浓度氢化肉桂酸水溶液的表面张力数据如下:
c(kgkg
-1)0.00350.00400.0045
10
3(Nm-1)56.054.052.0
求浓度为0.0043kgkg
-1时溶液表面的吸附量。
解:
由c数据得两者为线性关系,其回归方程为:
=-4c+0.07(r=1.0000,n=3)
c
T
4,Γ
c
RT
c
T
4c
RT
40.0043
-1时,6.94106
-2
当c=0.0043kgkg
Γmolm
8.314298.15
17.活性炭对CHCl3的吸附符合兰格缪尔吸附等温式,在298K时的饱和吸附量为0.0938
m
3kg-1。
已知CHCl3的分压为5.2kPa时平衡吸附量为0.0692m3kg-1,试计算
(1)兰格缪尔吸附等温式中的常数b。
(2)CHCl3的分压为8.50kPa时的平衡吸附量。
解
(1)兰格缪尔吸附等温式为
Γ
Γ
1
b
b
p
p
将p=5.2kPa,=0.0692m
3kg-1代入:
1.598
0.3467
1b
3
10
b
1.1326
3
10
9.
-4Pa-1。
得b=5.41010
(2)p=8.50kPa时,
43
374.5.410108.5010
3kg-1。
Γ=0.07705m
-43
15.410108.5010
18.273.15K时,某催化剂吸附丁烷蒸气的数据如下:
p×10
-4/Pa0.7521.1931.6692.0882.3502.499
V×10
6/m317.0920.6223.7426.0927.7728.30
p和V是吸附平衡时气体的压力和被吸附气体在标准状况下的体积,0℃时丁烷和蒸气压
p
*=1.032×105Pa,催化剂质量为1.876×10-5kg,每个丁烷分子的截面积A=44.61×0-20m2,
试用BET公式求该催化剂的总表面积A
总和比表面am。
解:
由题给数据求算可得:
6
p0.0730.1160.1620.2020.2280.242
*
p
V
p34.606.338.139.7210.6211.29
-3
*×10/m
pp
以
V
p
*
p
p
对
p
*
p
作图得直线:
12
10
p
3)
m
(
3
-
0
1
×
)
p
-
*
p
(
V
8
6
4
2
00.10.20.3
p/p*
3m-3,截距为1.76×103m-3,催化剂的总表面积A
其斜率为39.23×10
总、比表面am分别为:
6
7.1023202
Am
1.5991044.610292.6总
-3
0.346810
1.13272-1
a5m
·kgm1.55910
-3
10.10
19.500.15K时氧在某催化剂上的吸附Langmuir吸附等温式,平衡时氧的压力为233.05kPa,
-1
吸附量V为24.2dm
(已换算成标准状况),此时氧的吸附和脱附速率常数分别为0.475-1-1
和36.73s
kPa·s,求吸附平衡时催化剂表面的覆盖率及饱和吸附量。
Vbp
解:
V
m
1bp
b=
b
k0.475
吸1.2910kPa
2-1
k36.78
脱
2
375.1.2910233.05
2
V11.2910233.05
m
101.326
Vm=32.25dm
3·kg
-1
可换算成Γm:
Γm=
32.25
22.4
1.44molkg
1
20.在90.15K时云母吸附CO的数据如下(V已换算成标准状况):
P(Pa)0.7551.4006.0407.26610.5514.12
73)1.051.301.631.681.781.83(m
V10
(1)试用Langmuir吸附等温式求Vm和a值;
2
(2)若云母总表面积为0.624m
,每个被吸附分子占有多少面积?
7
解:
Langmuir吸附等温式的线性方程形式为
p1p
V
bV
m
V
m
数据处理如下:
p×10-4/Pa0.7551.4006.0407.26610.5514.12
p
V
-7/Pa·m-30.7191.0773.7064.3255.9277.716
×10
以
p对p作图得一直线(如图7-27),
V
8.1
1.600
p
2)
m
·
a
P
(
7
-
0
1
×
V
0.3469
1.1328
11.
376.
101.327
22.5
0
0
246810
p(Pa)
1214
1
由斜率=6
1.4510
V
m
-3,则Vm=1.91×10-7m3
m
截距=
1
bV
m
4.14
6
10
-3,可得b=1.31Pa-1
Pa·m
(2)每个CO分子占有的面积为
A
A0.624
2
总19m
76.02210231.2210
1.9110
N
0.224
8
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