八年级数学上册133等腰三角形同步测试题.docx
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八年级数学上册133等腰三角形同步测试题
八年级数学上册13.3等腰三角形同步测试
题
A.6
B.8
c.10
D.无法确定
已知a、b、C是AABc的三条边,且满足a□+bc=b□+ac,则Z∖ABc是()
A.锐角三角形B.钝角三角形c.等腰三角形D.等边三角形如图,下列条件不能推出AABc是等腰三角形的是()
A.ZB=ZC
B.AD丄Be,ZBAD=ZCAD
c.AD丄Be,ZBAD=ZACD
D.AD丄Be,BD=CD
如图,四边形AB题,共16.0分)
如图1,在Z∖ABc中,AE丄BC于E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=cE,连接BD,cD.
(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;
(2)如图2,若将ADcE绕点E旋转一定的角度后,试判断
BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;
(3)如图3,若将
(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.
1试猜想BD与AC的数量关系,请直接写出结论;
2你能求出BD与AC的夹角14.32或34
15.8
16.4
17.17
18.20
19.36
20.60/13
21.
(1)证明:
VZDEC=ZB+ZBDE=ZcEF+ZDEF,ZDEF=ZB,
∙∙∙ZCEF=ZBDE・
VAB=Ac,
Zc=ZB.
又VcE=BD,
.∖∆BDE^ΔcEF・
(2)解:
V∆BDE^ΔcEF
ΛDE=FE.
所以ADEF是等腰三角形•
∙∙∙ZEDF=ZEFD
@ZBDF=ZADc@BD=AD)H,
.∖∆BDF^∆ADc(AAS),
ΛBF=Ac;
(2)连接cF,
V∆BDF^∆ADc,
•:
DF=Dc,
.∙.∆DFcæ等腰直角三角形.
VCD=3,cF=√2cD=3√2,
VAB=Bc,BE丄Ac,
.∙.AE=Ec,BE是AC的垂直平分线•
ΛAF=cF,
.∙.AF=3√2・
【解析】
1.【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得ABcE是等腰三角形是解此题的关键.由平行四边形ABCD中,CE平分ZBcD,可证得ABcE是等腰三角形,继而利用AE=BE-AB,求得答案.
【解答】
解:
•・•四边形ABCD是平行四边形,
ΛAD∕∕Bc,AD=BC=5,
・;ZE=ZECD,
TcE平分ZBcD,
ΛZBCE=ZEcD,
ΛZE=ZBCE,
.°.BE=BC=5,
ΛAE=BE-AB=5-3=2;
故选c.
2.【分析】
此题考查了菱形5+5+8=18c;
(2)当腰是8c时,三角形的三边是:
5c,8c,8c,能构成三角形,
则等腰三角形的周长=5+8+8=21c.
因此这个等腰三角形的周长为18或21c.
故选:
c.
题目给出等腰三角形有两条边长为5c和8c,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构+b)(a-b)-C(a-b)=O,即(a~b)(a+b~c)=0,
*.*a+b-c≠0,
a-b=O,即a=b,
则AABc为等腰三角形.
故选:
c.
已知等式左边分解因式后,利用两数相乘积为O两因式中至少有一个为O得到a=b,即可确定出三角形形状.
此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
9.解:
由ZB=ZC可得AB=Ac,则Z∖ABc为等腰三角形,故A可以;
由AD丄BC且ZBAD=ZcAD,可得△BAD竺AcAD,则可得
AB=Ac,即AABc为等腰三角形,故B可以;
由AD丄Be,ZBAD=ZAcD,无法求得AB=AC或AC=BC,故C不可以;
由AD丄Be,BD=cD,可得AD为线段BC的垂直平分线,可得AB=Ac,故D可以;
故选c.
根据等腰三角形的判定逐项判断即可.
本题主要考查等腰三角形的判定,掌握等角对等边是解题的关键.
10.解:
解法一:
如图1,过作k丄CD于k,过N作NP丄CD于P,过作H丄PN于H,
则k//EF辅助线,构建全等三角形,证明△EF竺ZkcD,则E=c,利用勾股定理得:
BD=√(6□+6□)=6√2,EC=√(4□+6□)=2√13,可得AEBG是等腰直角三角形,分别求E=C的长,利用勾股定理的逆定理可得AEc是等腰直角三角形,根据直角三角形斜边中线的性质得N的长.
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理,属于基础题,本题的关键是证明AEc是直角三角形.
11•解:
延长CE交AB4.解:
•••四边形ABCD是平行四边形,
.∖AD=Bc,AB=cD,AD//Bc,
•IZAEB=ZcBE,
TBE平分ZABc,
∙∙∙ZABE=ZcBE,
∙∙∙ZABE=ZAEB,
.∖AB=AE,
(1)当AE=5时,AB=5,
平行四边形ABCD的周长是2X(5+5+6)=32;
(2)当AE=6时,AB=6,
平行四边形ABCD的周长是2X(5+6+6)=34;
故答案为:
32或34.
由平行四边形ABCD推出ZAEB=ZcBE,由已知得到ZABE=ZcBE,推出AB=AE,分两种情况
(1)当AE=5时,求出AB的长;
(2)当AE=6时,求出AB的长,进一步求出平行四边形的周长.
本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,三角形的角平分线等知识点,解此题的关键是求出AE=AB.用的数学思想是分类讨论思想.
15.解:
连接AD交EF与点',连结A.
V∆ABc⅛等腰三角形,点D是BC边的中点,
∙°∙AD丄Bc,
∙∙∙S_(∆ABc)=1/2BC・AD=1∕2X4XAD二12,解得AD二6,
VEF是线段AB的垂直平分线,
ΛA=B.
∙'∙B+D=D+A.
・•・当点位于点'处时,B+D有最小值,最小值6.
•••△BD的周长的最小值为DB+AD二2+6二8・
连接AD交EF与点',连结A,由线段垂直平分线的性质可知A=B,则B+D=A+D,故此当A-D在一条直线上时,B+D有最小值,然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为∆ABc底边上的高线,依据三角形的面积为12可求得AD的长.
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键・
16.【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理.关键要熟知等腰三角形的三线合一可得.先根据等腰三角形的性质求出BD的长,再根据勾股定理解答即可.
【解答】
解:
根据等腰三角形的三线合一可得:
BD=l/2Bc=l/2X
6=3c,在直角AABD中,
由勾股定理得:
AB□=BD□+AD□,
所以,AD=√(AB□-BD□)=√(5□-3□)=4c.
故答案为4.
17.解:
(1)若3为腰长,7为底边长,
由于3+3
(2)若7为腰长,则符合三角形的两边之和大于
第三边.
所以这个三角形的周长为7+7+3=17.
故答案为:
17.
求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三角形有两条边长为3和7,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;题目从边的方面考查三角形,涉及分类讨论c=l/2Bc=5.
在Rt∆ABF中,由勾股定理,得AF=√(K133□-5□)=12,
.∙.S_(∆ABc)=1/2BC∙AF=60,
VAD=BD,
.∙.S_(∆ADc)=S_(∆BcD)=l∕2S.(∆ABc)=30,
TS_(∆ADc)=1/2AC∙DE=30,
ΛDE=(2×30)∕Ac=60∕13.
故答案为:
60/13.
过A作BC的垂线,由勾股定理易求得此垂线的长,即可求出AABc的面积;连接cD,由于AD=BD,则本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质;证得三角形全等是正确解答本题的关键.
22.EF与BC垂直,理由为:
由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高,利用三线合一得到AD为角平分线,再由AE=AF,利用等边对等角得到一对角相等,利用外角性质得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到EF与AD平行,进而确定出EF与BC垂直.
此题考查了等腰三角形的性质,外角性质,以及平行线的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解形的性质得到DF=Dc,得到ADFc是等腰直角三角形.推出AE=Ec,BE是AC的垂直平分线.于是得到结论.
本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了等腰三角形底边三线合一的性质,本题中求证△BDF竺AAcD是解题的关键.
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- 八年 级数 上册 133 等腰三角 形同 步测 试题