新北师大版位置与坐标导学案资料.docx
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新北师大版位置与坐标导学案资料
1确定位置
【学习目标】
1.在现实情境中认识确定物体位置的不同方式、方法,感受确定位置的多样性。
2.能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置,积累操作活动经验。
【学习过程】
生活中,常常需要确定位置,如电影院里找位置,地图上找地点,……,你有哪些类似的生活经验,这些确定位置的方法有哪些共同特征?
我们带着这些经验一些去探究。
活动1:
介绍你的学校,感受确定位置的多种方法
1.大洋彼岸的笔友Jhon准备到你们学校访问,你能回答Jhon电话中的问题吗?
与同伴交流。
2.试着指引Jhon从你所在的省会城市到你们学校。
3.到了学校,当然还可以继续寻找你的教室、你的座位了,你又如何向Jhon介绍呢?
4.下面是小明所在城市简图,Jhon要从火车站(图中九江市政府东北方向)到小明的学校(图中联盛花园处,未标出),你能告诉Jhon如何走吗?
5.Jhon知道小明在教学楼三楼的八年级⑶班,也就是思齐楼的3-05教室,对着学校的平面分布图,他该如何找到小明所在的教室呢?
6-05
6-04
6-03
楼
梯
6-02
6-01
楼
梯
卫
生
间
5-05
5-04
5-03
5-02
5-01
4-05
4-04
4-03
4-02
4-01
3-05
3-04
3-03
3-02
3-01
2-05
2-04
2-03
2-02
2-01
1-05
1-04
1-03
1-02
1-01
思齐楼教室分布图
6.小明告诉Jhon,他在教室的位置是第4排第3个,你能帮Jhon找到小明在教室中的座位吗?
反思·交流
7.在上面确定位置的活动中,你有哪些经验?
与同伴交流。
学习链接
变式·反思
1.小明的座位“4排3号”与“3排4号”中的“3”的含义有什么不同?
活动2:
再次认识确定位置的多种方法
1.
(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置?
(2)在电影票上,“6排3座”与“3排6座”中的“6”的含义有什么不同?
2.图3-1是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1cm表示20nmile).对我方潜艇O来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?
要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距离我方潜艇20nmile的敌舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
3.据新华社报道,2008年5月12日下午2点28分,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝州汶川县境内,震中位于北纬31.0度,东经103.4度。
你能在地图上找到震中的大致位置吗?
反思·交流
4.生活中确定位置,你还有哪些经验?
5.在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?
6.在以上各种确定位置的方法中,有什么共同的特点呢?
在平面内确定一个位置,一般需要几个数据?
活动3:
自主反馈
1.举出三个用不同的方式定位的生活实例,与同伴交流。
2.如图:
⑴请你说出”将”与”帅”的位置;
⑵说出”马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置.
*3.某轮船航行到A处时观察岛B在A的北偏东75°方向上,如果轮船继续向正东航行10海里到C处,发现岛B在船的北偏东60°方向,请按2海里对应0.5cm画出小岛与船的位置关系图示?
并说明轮船向前航行过程中,距岛B的最近距离.
【学习链接】
小明发现,为了尽快找到所在城市,常常可以借助地图或者地球仪,如告诉对方这个城市的经度、纬度等;在城市中,可以告诉对方一个地点相对于另一个地点的方位和大致距离,这样可以在地图上快速找出这个地点,当然,找出目标后,的那个人可以在地图上找出一条具体的行走路线,为了向他人说明,最关键的是需要说清楚各个关键点,如拐弯处,常听到说“往南走第三个红绿灯右拐”之类的;到了学校,自然还是类似的先确定教学楼的位置;到了教室内需要关注几排几座。
3.2平面直角坐标系
(1)
学习目标:
1、认识到建立平面直角坐标系的必要性,并能画出平面直角坐标系;
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;
3、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
4、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展数形结合意识、合作交流意识。
学习过程
活动1:
探究坐标系
1
(1)如图1是某市的旅游示意图,在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?
尽可能给出简洁的表示方法,并与同伴交流。
大成殿:
,
中心广场:
,
碑林:
。
(排版说明:
加上比例尺,一格表示100m)
(2)小明用(0,0)表示科技大学的位置,用(2,5)表示大成殿,你理解他的意思吗?
试表示出图中其他点的位置。
(3)按照小明的方法,(5,2)表示,(5,2)中的2表示,(2,5)中的2表示。
(4)如果城市比较大,地图还需要向右上部分扩展,你能类似地表示右上部分其他点的位置吗?
2
(1)站在中心广场的小亮,以中心广场为“原点”,怎样用数对表示各景点的位置呢?
碑林:
,
大成殿:
,
科技大学:
。
(2)如果这个图向四面八方扩展,可以得到一个覆盖整个平面的“地图”。
这个地图上,哪些点的位置可以方便地表示出来?
还有哪些点不能表示出来,你准备如何表示这个点?
3.一般地,以体育公园为原点,你能表示出这个地图上的其他点的位置吗?
活动2:
认识平面直角坐标系
阅读下列材料,回答下列问题:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系1(rectangularcoordinatesintwodemensions).通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
如图3-7,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.
1.在上面材料中划出直角坐标系的概念。
*2.思考加着重号“”的字的意义。
3.在右边的方格纸上画出一个直角坐标系,并标明原点,横轴,纵轴,写出几个点的坐标。
4.写出图3-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
活动3:
巩固提高
1⑴在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:
A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4)。
⑵依次连接ABCDEFA,你得到什么图形?
活动4:
回顾小结
1.平面直角坐标系中,点P(3,5)与Q(5,3)是同一个点吗?
2.在平面直角坐标系下,点与实数对之间有何关系?
学习链接
*3.引入平面直角坐标系,有什么好处?
活动5:
自主反馈
1.图是学校的示意图,以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。
(1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标;
(2)学校准备在(-3,-3)处建一栋学生公寓,请你标出学生公寓的位置。
*2.请你画一个简单的直线型卡通图案,让你的同桌根据你的描述语言画出这个图案,并和你的图案对比,画得是否全等?
你是用什么方法描述的.与同学们交流.
【学习链接】
在直角坐标系下,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点和它对应。
3.2平面直角坐标系
(2)
【学习目标】
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2.知道不同象限点的坐标的特征。
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识。
【学习准备】
带有方格的纸若干张。
【学习过程】
活动1:
探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形,它像什么?
反思。
交流
这里好像有些点位置较为特殊,我们不妨看看这些点的坐标有没有什么规律。
2.
(1)点G与点A的坐标有什么共同特点?
在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?
(2)线段EC与x轴有什么特殊的位置关系?
点E、点C的坐标有什么特点?
线段EC上其它点的坐标呢?
3.点F、点G的坐标有什么共同特点,线段FG与Y轴有怎样的位置关系?
归纳。
概括
4.位于x轴上的点的坐标的特征是:
;位于y轴上的点的坐标的特征是:
。
5.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是:
;
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是:
。
运用。
巩固
6.若点P(m+5,m-2)在x轴上,则m=;若点P(m+5,m-2)在y轴上,则m=.
7.已知点A(-3,2),点B(1,4),
(1)若CA平行于x轴,BC平行于y轴,则点C的坐标是;
(2)若CA平行于y轴,BC平行于x轴,则点C的坐标是.
8.已知线段AB=3,AB∥x轴,若A点坐标为(-1,2),则B点坐标是.
活动2:
探究不同象限点的坐标的特征
阅读下列材料,解决问题:
在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。
右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限,第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
1.如图所示的笑脸中,
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点。
(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
2.不具体标出这些点,分别判断(1,2),(-1,-3),(2.,-1),(-3,4)这些点所在的象限,说说你是怎么判断的。
归纳。
小结
3.对于点P(a,b)
若点P在第一象限,则a0,b0;若点P在第二象限,则a0,b0;
若点P在第三象限,则a0,b0;若点P在第四象限,则a0,b0;
运用。
巩固
4.科学探测活动中,探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内,则目标的坐标可能是()
A.(-3,300)B.(7,-500)
C.(9,600)D.(-2,-800)
活动3:
自主反馈
1.在下图的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来。
①(2,5),(0,3),(4,3),(2,5)
②(1,3),(-2,0),(6,0),(3,3)
③(1,0),(1,-6),(3,-6),(3,0)
⑴观察所得的图形,你觉得它像什么?
⑵找出图形上位于坐标轴上的点,你是如何找到的,与同伴交流。
⑶上面各组点中各个点位于哪个象限,你是如何判断的?
(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关系,找出几对,看看它们的坐标有何特点?
说说你的发现。
3.2平面直角坐标系(3)
学习目标:
1、能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标;
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系;
3、经历建立坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识。
学习过程
活动一:
建立平面直角坐标系,描述图形
1.如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
交流。
反思
2.在上面的问题中,你还可以怎样建立直角坐标系?
与同伴交流.
3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种?
谈谈你的看法.
运用。
巩固
4.如图,建立两个不同的直角坐标系,在各个直角坐标系中,分别写出八角星8个角的顶点的坐标,并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.
5.对于边长为4的正△ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
活动2:
根据坐标复原图形
1.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志物A,B,并且知道藏宝地点的坐标(4,4),除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”?
活动3:
反思总结
关于建立平面直角坐标系,你有哪些经验?
活动4:
自主反馈
1.如图,建立适当的直角坐标系,并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
2.如图,在一次军棋比赛中,如果团长所在的位置的坐标为(2,-5),司令所在的位置的坐标为(4,-2),那么工兵所在的位置的坐标为。
3轴对称与坐标变化
【学习目标】
1、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。
【学习过程】
有了坐标系,图像上的点就对应着坐标了,反过来坐标就可以反应点了。
相应地,点的运动变化自然导致坐标的变化,坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。
不妨先研究我们熟悉的轴对称。
活动1:
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系?
对应点A与A1的坐标又有什么特点?
其它对应的点也有这个特点吗?
2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说说其中的道理。
变式。
发展
3.如果关于x轴对称呢?
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
归纳。
概括
4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;
关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标。
运用。
巩固
5.已知点P(2a-3,3),点A(-1,3b+2),
(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b=;
(2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b=。
活动2:
探索坐标变化引起的图形变化
反过来,坐标具有上述关系的点,一定关于坐标轴对称吗?
我们先做几个具体的,找找经验。
1
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:
(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?
(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,顺次连接这些点,你会得到怎样的图案?
这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?
变式。
拓展
2.如果1
(1)中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的-1倍,顺次连接所得的点,你会得到怎样的图案?
这个图案与原图案有怎样的位置关系呢?
*3。
如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍,得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢?
说说你的判断和理由。
归纳。
概括
4.横坐标相同、纵坐标相反的两点,;
横坐标相反、纵坐标相同的两点,。
运用。
巩固
5.五个点的坐标如下:
A(-1,2),B(1,2),C(2,-1),D(-1,-2),E(2,1),其中关于x轴对称的点有,关于y轴对称的有。
活动3:
反思小结
1.你有哪些收获?
2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.
活动4:
自主反馈
1.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
*2.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)则光线从A点到B点经过的路线长是()。
A.4B.5C.6D.7
《位置与坐标》回顾与思考
学习目标
1.从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法,感受确定位置的多样性;
2.掌握利用直角坐标系确定位置的方法;
3.会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题;
学习过程
活动1知识梳理
1、在平面内,确定点的位置一般需要几个数据?
举例说明。
2、平面直角坐标系中,如何确定给定点的坐标?
给定坐标,如何确定对应的点?
分别举例说明。
3、平面直角坐标系中,坐标轴上的点具有什么特点?
平行于坐标轴的线段上的点,它们的坐标之间有什么样的关系?
分别举例说明。
4.平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系?
反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗?
这些结论可以帮助你解决哪些问题?
5、通过上述知识的回顾,请你整理出本章的知识框架图:
活动2:
典型例析
例1.右图是某市几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)。
请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置:
光岳楼___________、湖心岛___________、金凤广场__________、动物园___________。
反思。
交流
与同伴比较,你们得到的各个景点的坐标一样吗?
判断各自的做法是否正确,说说出现差异的原因。
例2.已知平面直角坐标系上有六个点:
请将上述六个点按下列要求分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(请将答案按要求写在横线上,点用字母表示).
⑴甲类含两个点,乙类含其余四个点.
甲类:
点____,____是同一类点,其特征是_____;
乙类:
点____,____,____,____是同一类点,其特征是______;
⑵甲类含三个点,乙类含其余三个点.
甲类:
点___,___,____是同一类点,其特征是_______;
乙类:
点___,___,____是同一类点,其特征是_______.
反思交流
你们的结果一样吗?
关于分类,你们有哪些经验?
与同伴交流。
例3.如图,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在
轴上行驶,从原点O出发。
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?
写出此点的坐标。
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?
写出此点的坐标。
*(3)汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?
请在图中画出这个位置,并求出此时汽车到两村距离的和。
提示1:
可以选择不同的位置,比较一下什么时候距离之和最短,此时应有什么好的特点?
提示2:
假设汽车在点C,AC,BC都在x轴的上面,AC+BC是一个折线,能否将某条线“翻”下去,试着“凑”成直线呢?
活动3:
自主反馈
1
(1)如图,正八边形的边长为2,点C的坐标是(
,0)写出其余各点的坐标:
(2)如果在
(1)中做出正八边形关于x轴对称的图形,则可以得到一个“8”字形,试尽快写出这个“8”字形另外六个顶点的坐标。
(3)试换一个点为原点,建立另一个坐标系,并写出各个顶点的坐标。
《位置与坐标》水平测试
(时间45分钟满分100分)
一、选择题(每小题只有一个选择项正确,每小题5分,共25分)
1.下列数据不能确定物体位置的是()。
A.4楼8号B.北偏东30°C.希望路25号D.东经118°、北纬40°
2。
右图是某创星中学的平面示意图,其中宿舍楼暂未标注,已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向,与教学楼实际距离约为200米,试借助刻度尺和量角器,测量图中四点位置,能比较准确地表示该宿舍楼位置的是()。
A.点A B.点B
C.点C D.点D
3.在平面直角坐标系中,点P(-1,l)关于x轴的对称点在()。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若点
在第二象限内,则点
(
)在()。
A.
轴正半轴上B.
轴负半轴上C.
轴正半轴上D.
轴负半轴上
5.若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点()。
A.(1,-1)B.(-1,l)C.(-1,2)D.(,-2)
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为___________
7.已知点P(-3,2),点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为______
8.点A、点B同在平行于x轴的直线上,则点A与点B的坐标相等。
9.已知点M(a,3-a)是第二象限的点,则a的取值范围是。
10.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1)在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是____________.
三、解答题(第11、12题每题10分,第13、14题每题15分,共50分)
11.直角坐标系中,
。
在坐标系中画出
关于
轴对称的图形.
12.△ABC中,AB=AC=5,BC=6,建立适当的直角坐标系,并写出点A、B、C的坐标;
14.春天来了,八年级
(2)班同学到人民公园春游.张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了,同学们已经到了中心广场,而他们仍在牡丹园赏花,他们对着景区示意图(图2)在电话中向老师告诉了他们的位置.
张明:
“我这里的坐标是(300,300)”.
王丽:
“我这里的坐标是(200,300)”.
李华:
“我在你们东北方向约420m处”.
实际上,他们所说的位置都是正确的.
(1)说说张明和王丽分别是怎样建立坐标系的。
(2)如何理解李华同学所说的“东北方向约420m处”。
(3)分别用他们的方法,描述公园内其他景点的位置。
15.小明的爷爷退休后生活可丰富啦!
右表是他某日的活动安排。
和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米,从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
(1)请在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置;
(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.
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