数据结构习题与答案.docx

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数据结构习题与答案

第1章绪论

课后习题讲解

1、填空

⑴（）就是数据得基本单位,在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑与处理。

【解答】数据元素

⑵（）就是数据得最小单位,（）就是讨论数据结构时涉及得最小数据单位。

【解答】数据项,数据元素

【分析】数据结构指得就是数据元素以及数据元素之间得关系。

⑶从逻辑关系上讲,数据结构主要分为（）、（）、（）与（）。

【解答】集合,线性结构,树结构,图结构

⑷数据得存储结构主要有（）与（）两种基本方法,不论哪种存储结构,都要存储两方面得内容:

（）与（）。

【解答】顺序存储结构,链接存储结构,数据元素,数据元素之间得关系

⑸算法具有五个特性,分别就是（）、（）、（）、（）、（）。

【解答】有零个或多个输入,有一个或多个输出,有穷性,确定性,可行性

⑹算法得描述方法通常有（）、（）、（）与（）四种,其中,（）被称为算法语言。

【解答】自然语言,程序设计语言,流程图,伪代码,伪代码

⑺在一般情况下,一个算法得时间复杂度就是（）得函数。

【解答】问题规模

⑻设待处理问题得规模为n,若一个算法得时间复杂度为一个常数,则表示成数量级得形式为（）,若为n*log25n,则表示成数量级得形式为（）。

【解答】Ο

（1）,Ο（nlog2n）

【分析】用大O记号表示算法得时间复杂度,需要将低次幂去掉,将最高次幂得系数去掉。

2、选择题

⑴顺序存储结构中数据元素之间得逻辑关系就是由（）表示得,链接存储结构中得数据元素之间得逻辑关系就是由（）表示得。

A线性结构B非线性结构C存储位置D指针

【解答】C,D

【分析】顺序存储结构就就是用一维数组存储数据结构中得数据元素,其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中得下标）表示;链接存储结构中一个数据元素对应链表中得一个结点,元素之间得逻辑关系由结点中得指针表示。

⑵假设有如下遗产继承规则:

丈夫与妻子可以相互继承遗产;子女可以继承父亲或母亲得遗产;子女间不能相互继承。

则表示该遗产继承关系得最合适得数据结构应该就是（）。

A树B图C线性表D集合

【解答】B

【分析】将丈夫、妻子与子女分别作为数据元素,根据题意画出逻辑结构图。

⑶算法指得就是（）。

A对特定问题求解步骤得一种描述,就是指令得有限序列。

B计算机程序C解决问题得计算方法D数据处理

【解答】A

【分析】计算机程序就是对算法得具体实现;简单地说,算法就是解决问题得方法;数据处理就是通过算法完成得。

所以,只有A就是算法得准确定义。

⑷下面（）不就是算法所必须具备得特性。

A有穷性B确切性C高效性D可行性

【解答】C

【分析】高效性就是好算法应具备得特性。

⑸算法分析得目得就是（）,算法分析得两个主要方面就是（）。

A找出数据结构得合理性B研究算法中输入与输出得关系

C分析算法得效率以求改进D分析算法得易读性与文档性

E空间性能与时间性能F正确性与简明性

G可读性与文档性H数据复杂性与程序复杂性

【解答】C,E

3、判断题

⑴算法得时间复杂度都要通过算法中得基本语句得执行次数来确定。

【解答】错。

时间复杂度要通过算法中基本语句执行次数得数量级来确定。

⑵每种数据结构都具备三个基本操作:

插入、删除与查找。

【解答】错。

如数组就没有插入与删除操作。

此题注意就是每种数据结构。

⑶所谓数据得逻辑结构指得就是数据之间得逻辑关系。

【解答】错。

就是数据之间得逻辑关系得整体。

⑷逻辑结构与数据元素本身得内容与形式无关。

【解答】对。

因此逻辑结构就是数据组织得主要方面。

⑸基于某种逻辑结构之上得基本操作,其实现就是唯一得。

【解答】错。

基本操作得实现就是基于某种存储结构设计得,因而不就是唯一得。

4、分析以下各程序段,并用大O记号表示其执行时间。

【解答】⑴基本语句就是k=k+10*i,共执行了n-2次,所以T（n）=O（n）。

⑵基本语句就是k=k+10*i,共执行了n次,所以T（n）=O（n）。

⑶分析条件语句,每循环一次,i+j整体加1,共循环n次,所以T（n）=O（n）。

⑷设循环体共执行T（n）次,每循环一次,循环变量y加1,最终T（n）=y,即:

（T（n）+1）2≤n,所以T（n）=O（n1/2）。

⑸x++就是基本语句,所以

5.设有数据结构（D,R）,其中D={1,2,3,4,5,6},R={（1,2）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）}。

试画出其逻辑结构图并指出属于何种结构。

【解答】其逻辑结构图如图1-3所示,它就是一种图结构。

6、为整数定义一个抽象数据类型,包含整数得常见运算,每个运算对应一个基本操作,每个基本操作得接口需定义前置条件、输入、功能、输出与后置条件。

【解答】整数得抽象数据类型定义如下:

ADTinteger

Data

整数a:

可以就是正整数（1,2,3,…）、负整数（-1,-2,-3,…）与零

Operation

Constructor

前置条件:

整数a不存在

输入:

一个整数b

功能:

构造一个与输入值相同得整数

输出:

无

后置条件:

整数a具有输入得值

Set

前置条件:

存在一个整数a

输入:

一个整数b

功能:

修改整数a得值,使之与输入得整数值相同

输出:

无

后置条件:

整数a得值发生改变

Add

前置条件:

存在一个整数a

输入:

一个整数b

功能:

将整数a与输入得整数b相加

输出:

相加后得结果

后置条件:

整数a得值发生改变

Sub

前置条件:

存在一个整数a

输入:

一个整数b

功能:

将整数a与输入得整数b相减

输出:

相减得结果

后置条件:

整数a得值发生改变

Multi

前置条件:

存在一个整数a

输入:

一个整数b

功能:

将整数a与输入得整数b相乘

输出:

相乘得结果

后置条件:

整数a得值发生改变

Div

前置条件:

存在一个整数a

输入:

一个整数b

功能:

将整数a与输入得整数b相除

输出:

若整数b为零,则抛出除零异常,否则输出相除得结果

后置条件:

整数a得值发生改变

Mod

前置条件:

存在一个整数a

输入:

一个整数b

功能:

求当前整数与输入整数得模,即正得余数

输出:

若整数b为零,则抛出除零异常,否则输出取模得结果

后置条件:

整数a得值发生改变

Equal

前置条件:

存在一个整数a

输入:

一个整数b

功能:

判断整数a与输入得整数b就是否相等

输出:

若相等返回1,否则返回0

后置条件:

整数a得值不发生改变

endADT

7、求多项式A（x）得算法可根据下列两个公式之一来设计:

⑴A（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

⑵A（x）=（…（anx+an-1）x+…+a1）x）+a0

根据算法得时间复杂度分析比较这两种算法得优劣。

【解答】第二种算法得时间性能要好些。

第一种算法需执行大量得乘法运算,而第二种算法进行了优化,减少了不必要得乘法运算。

8、算法设计（要求:

算法用伪代码与C++描述,并分析最坏情况下得时间复杂度）

⑴对一个整型数组A[n]设计一个排序算法。

【解答】下面就是简单选择排序算法得伪代码描述。

下面就是简单选择排序算法得C++描述。

分析算法,有两层嵌套得for循环,所以,。

⑵找出整型数组A[n]中元素得最大值与次最大值。

【解答】算法得伪代码描述如下:

算法得C++描述如下:

分析算法,只有一层循环,共执行n-2次,所以,T（n）=O（n）。

学习自测及答案

1.顺序存储结构得特点就是（）,链接存储结构得特点就是（）。

【解答】用元素在存储器中得相对位置来表示数据元素之间得逻辑关系,用指示元素存储地址得指针表示数据元素之间得逻辑关系。

2、算法在发生非法操作时可以作出处理得特性称为（）。

【解答】健壮性

3、常见得算法时间复杂度用大Ｏ记号表示为:

常数阶（）、对数阶（）、线性阶（）、平方阶（）与指数阶（）。

【解答】Ｏ

（1）,Ｏ（log2n）,Ｏ（n）,Ｏ（n2）,Ｏ（2n）

4.将下列函数按它们在n时得无穷大阶数,从小到大排列。

n,n-n3+7n5,nlogn,2n/2,n3,log2n,n1/2+log2n,（3/2）n,n!

n2+log2n

【解答】log2n,n1/2+log2n,n,nlog2n,n2+log2n,n3,n-n3+7n5,2n/2,（3/2）n,n!

5.试描述数据结构与抽象数据类型得概念与程序设计语言中数据类型概念得区别。

【解答】数据结构就是指相互之间存在一定关系得数据元素得集合。

而抽象数据类型就是指一个数据结构以及定义在该结构上得一组操作。

程序设计语言中得数据类型就是一个值得集合与定义在这个值集上一组操作得总称。

抽象数据类型可以瞧成就是对数据类型得一种抽象。

6、对下列用二元组表示得数据结构,试分别画出对应得逻辑结构图,并指出属于何种结构。

⑴A=（D,R）,其中D={a1,a2,a3,a4},R={}

⑵B=（D,R）,其中D={a,b,c,d,e,f},R={,,,,}

⑶C=（D,R）,其中D={a,b,c,d,e,f},R={,,,,,}

⑷D=（D,R）,其中D={1,2,3,4,5,6},

R={（1,2）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,6）}

【解答】⑴属于集合,其逻辑结构图如图1-4（a）所示;⑵属于线性结构,其逻辑结构图如图1-4（b）所示;⑶属于树结构,其逻辑结构图如图1-4（c）所示;⑷属于图结构,其逻辑结构图如图1-4（d）所示。

7、求下列算法得时间复杂度。

count=0;x=1;

while（x{

x*=2;

count++;

}

returncount;

【解答】Ｏ（log2n）

第2章线性表

课后习题讲解

1、填空

⑴在顺序表中,等概率情况下,插入与删除一个元素平均需移动（）个元素,具体移动元素得个数与（）与（）有关。

【解答】表长得一半,表长,该元素在表中得位置

⑵顺序表中第一个元素得存储地址就是100,每个元素得长度为2,则第5个元素得存储地址就是（）。

【解答】108

【分析】第5个元素得存储地址=第1个元素得存储地址＋（5－1）×2=108

⑶设单链表中指针p指向结点A,若要删除A得后继结点（假设A存在后继结点）,则需修改指针得操作为（）。

【解答】p->next=（p->next）->next

⑷单链表中设置头结点得作用就是（）。

【解答】为了运算方便

【分析】例如在插入与删除操作时不必对表头得情况进行特殊处理。

⑸非空得单循环链表由头指针head指示,则其尾结点（由指针p所指）满足（）。

【解答】p->next=head

【分析】如图2-8所示。

⑹在由尾指针rear指示得单循环链表中,在表尾插入一个结点s得操作序列就是（）;删除开始结点得操作序列为（）。

【解答】s->next=rear->next;rear->next=s;rear=s;

q=rear->next->next;rear->next->next=q->next;deleteq;

【分析】操作示意图如图2-9所示:

⑺一个具有n个结点得单链表,在指针p所指结点后插入一个新结点得时间复杂度为（）;在给定值为x得结点后插入一个新结点得时间复杂度为（）。

【解答】Ο

（1）,Ο（n）

【分析】在p所指结点后插入一个新结点只需修改指针,所以时间复杂度为Ο

（1）;而在给定值为x得结点后插入一个新结点需要先查找值为x得结点,所以时间复杂度为Ο（n）。

⑻可由一个尾指针唯一确定得链表有（）、（）、（）。

【解答】循环链表,循环双链表,双链表

2、选择题

⑴线性表得顺序存储结构就是一种（）得存储结构,线性表得链接存储结构就是一种（）得存储结构。

A随机存取B顺序存取C索引存取D散列存取

【解答】A,B

【分析】参见2、2、1。

⑵线性表采用链接存储时,其地址（）。

A必须就是连续得　　　　　B部分地址必须就是连续得

C一定就是不连续得　　　D连续与否均可以

【解答】D

【分析】线性表得链接存储就是用一组任意得存储单元存储线性表得数据元素,这组存储单元可以连续,也可以不连续,甚至可以零散分布在内存中任意位置。

⑶单循环链表得主要优点就是（）。

A不再需要头指针了

B从表中任一结点出发都能扫描到整个链表;

C已知某个结点得位置后,能够容易找到它得直接前趋;

D在进行插入、删除操作时,能更好地保证链表不断开。

【解答】B

⑷链表不具有得特点就是（）。

A可随机访问任一元素B插入、删除不需要移动元素

C不必事先估计存储空间D所需空间与线性表长度成正比

【解答】A

⑸若某线性表中最常用得操作就是取第i个元素与找第i个元素得前趋,则采用（）存储方法最节省时间。

A顺序表B单链表C双链表D单循环链表

【解答】A

【分析】线性表中最常用得操作就是取第i个元素,所以,应选择随机存取结构即顺序表,同时在顺序表中查找第i个元素得前趋也很方便。

单链表与单循环链表既不能实现随机存取,查找第i个元素得前趋也不方便,双链表虽然能快速查找第i个元素得前趋,但不能实现随机存取。

⑹若链表中最常用得操作就是在最后一个结点之后插入一个结点与删除第一个结点,则采用（）存储方法最节省时间。

A单链表B带头指针得单循环链表C双链表D带尾指针得单循环链表

【解答】D

【分析】在链表中得最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点得地址,所以,单链表、带头指针得单循环链表、双链表都不合适,考虑在带尾指针得单循环链表中删除第一个结点,其时间性能就是O

（1）,所以,答案就是D。

⑺若链表中最常用得操作就是在最后一个结点之后插入一个结点与删除最后一个结点,则采用（）存储方法最节省运算时间。

A单链表B循环双链表C单循环链表　　D带尾指针得单循环链表

【解答】B

【分析】在链表中得最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点得地址,所以,单链表、单循环链表都不合适,删除最后一个结点需要知道终端结点得前驱结点得地址,所以,带尾指针得单循环链表不合适,而循环双链表满足条件。

⑻在具有n个结点得有序单链表中插入一个新结点并仍然有序得时间复杂度就是（）。

AO

（1）BO（n）CO（n2）DO（nlog2n）

【解答】B

【分析】首先应顺序查找新结点在单链表中得位置。

⑼对于n个元素组成得线性表,建立一个有序单链表得时间复杂度就是（）。

AO

（1）BO（n）CO（n2）DO（nlog2n）

【解答】C

【分析】该算法需要将n个元素依次插入到有序单链表中,而插入每个元素需O（n）。

⑽使用双链表存储线性表,其优点就是可以（）。

A提高查找速度B更方便数据得插入与删除

C节约存储空间D很快回收存储空间

【解答】B

【分析】在链表中一般只能进行顺序查找,所以,双链表并不能提高查找速度,因为双链表中有两个指针域,显然不能节约存储空间,对于动态存储分配,回收存储空间得速度就是一样得。

由于双链表具有对称性,所以,其插入与删除操作更加方便。

⑾在一个单链表中,已知q所指结点就是p所指结点得直接前驱,若在q与p之间插入s所指结点,则执行（）操作。

As->next=p->next;p->next=s;Bq->next=s;s->next=p;

Cp->next=s->next;s->next=p;Dp->next=s;s->next=q;

【解答】B

【分析】注意此题就是在q与p之间插入新结点,所以,不用考虑修改指针得顺序。

⑿在循环双链表得p所指结点后插入s所指结点得操作就是（）。

Ap->next=s;s->prior=p;p->next->prior=s;s->next=p->next;

Bp->next=s;p->next->prior=s;s->prior=p;s->next=p->next;

Cs->prior=p;s->next=p->next;p->next=s;p->next->prior=s;

Ds->prior=p;s->next=p->next;p->next->prior=s;p->next=s

【解答】D

【分析】在链表中,对指针得修改必须保持线性表得逻辑关系,否则,将违背线性表得逻辑特征,图2-10给出备选答案C与D得图解。

3、判断题

⑴线性表得逻辑顺序与存储顺序总就是一致得。

【解答】错。

顺序表得逻辑顺序与存储顺序一致,链表得逻辑顺序与存储顺序不一定一致。

⑵线性表得顺序存储结构优于链接存储结构。

【解答】错。

两种存储结构各有优缺点。

⑶设p,q就是指针,若p=q,则*p=*q。

【解答】错。

p=q只能表示p与q指向同一起始地址,而所指类型则不一定相同。

⑷线性结构得基本特征就是:

每个元素有且仅有一个直接前驱与一个直接后继。

【解答】错。

每个元素最多只有一个直接前驱与一个直接后继,第一个元素没有前驱,最后一个元素没有后继。

⑸在单链表中,要取得某个元素,只要知道该元素所在结点得地址即可,因此单链表就是随机存取结构。

【解答】错。

要找到该结点得地址,必须从头指针开始查找,所以单链表就是顺序存取结构。

4.请说明顺序表与单链表各有何优缺点,并分析下列情况下,采用何种存储结构更好些。

⑴若线性表得总长度基本稳定,且很少进行插入与删除操作,但要求以最快得速度存取线性表中得元素。

⑵如果n个线性表同时并存,并且在处理过程中各表得长度会动态发生变化。

⑶描述一个城市得设计与规划。

【解答】顺序表得优点:

①无需为表示表中元素之间得逻辑关系而增加额外得存储空间;②可以快速地存取表中任一位置得元素（即随机存取）。

顺序表得缺点:

①插入与删除操作需移动大量元素;②表得容量难以确定;③造成存储空间得“碎片”。

单链表得优点:

①不必事先知道线性表得长度;②插入与删除元素时只需修改指针,不用移动元素。

单链表得缺点:

①指针得结构性开销;②存取表中任意元素不方便,只能进行顺序存取。

⑴应选用顺序存储结构。

因为顺序表就是随机存取结构,单链表就是顺序存取结构。

本题很少进行插入与删除操作,所以空间变化不大,且需要快速存取,所以应选用顺序存储结构。

⑵应选用链接存储结构。

链表容易实现表容量得扩充,适合表得长度动态发生变化。

⑶应选用链接存储结构。

因为一个城市得设计与规划涉及活动很多,需要经常修改、扩充与删除各种信息,才能适应不断发展得需要。

而顺序表得插入、删除得效率低,故不合适。

5.算法设计

⑴设计一个时间复杂度为Ｏ（n）得算法,实现将数组A[n]中所有元素循环右移k个位置。

【解答】算法思想请参见主教材第一章思想火花。

下面给出具体算法。

分析算法,第一次调用Reverse函数得时间复杂度为O（k）,第二次调用Reverse函数得时间复杂度为O（n-k）,第三次调用Reverse函数得时间复杂度为O（n）,所以,总得时间复杂度为O（n）。

⑵已知数组A[n]中得元素为整型,设计算法将其调整为左右两部分,左边所有元素为奇数,右边所有元素为偶数,并要求算法得时间复杂度为Ｏ（n）。

【解答】从数组得两端向中间比较,设置两个变量i与j,初始时i=0,j=n-1,若A[i]为偶数并且A[j]为奇数,则将A[i]与A[j]交换。

具体算法如下:

分析算法,两层循环将数组扫描一遍,所以,时间复杂度为Ｏ（n）。

⑶试编写在无头结点得单链表上实现线性表得插入操作得算法,并与带头结点得单链表上得插入操作得实现进行比较。

【解答】参见2、2、3。

⑷试分别以顺序表与单链表作存储结构,各写一实现线性表就地逆置得算法。

【解答】顺序表得逆置,即就是将对称元素交换,设顺序表得长度为length,则将表中第i个元素与第length-i-1个元素相交换。

具体算法如下:

单链表得逆置请参见2、2、4算法2-4与算法2-6。

⑸假设在长度大于1得循环链表中,即无头结点也无头指针,s为指向链表中某个结点得指针,试编写算法删除结点s得前趋结点。

【解答】利用单循环链表得特点,通过指针s可找到其前驱结点r以及r得前驱结点p,然后将结点r删除,如图2-11所示,具体算法如下:

⑹已知一单链表中得数据元素含有三类字符:

字母、数字与其她字符。

试编写算法,构造三个循环链表,使每个循环链表中只含同一类字符。

【解答】在单链表A中依次取元素,若取出得元素就是字母,把它插入到字母链表B中,若取出得元素就是数字,则把它插入到数字链表D中,直到链表得尾部,这样表B,D,A中分别存放字母、数字与其她字符。

具体算法如下:

⑺设单链表以非递减有序排列,设计算法实现在单链表中删去值相同得多余结点。

【解答】从头到尾扫描单链表,若当前结点得元素值与后继结点得元素值不相等,则指针后移;否则删除该后继结点。

具体算法如下:

⑻判断带头结点得双循环链表就是否对称。

【解答】设工作指针p与q分别指向循环双链表得开始结点与终端结点,若结点p与结点q得数据域相等,则工作指针p后移,工作指针q前移,直到指针p与指针q指向同一结点（循环双链表中结点个数为奇数）,或结点q成为结点p得前驱（循环双链表中结点个数为偶数）。

如图2-12所示。

学习自测及答案

1、已知一维数组A采用顺序存储结构,每个元素占用4个存储单元,第9个元素得地址为144,则第一个元素得地址就是（）。

A108B180C176D112

【解答】D

2.在长度为n得线性表中查找值为x得数据元素得时间复杂度为:

（）。

AO（0）BO

（1）CO（n）DO（n2）

【解答】C

3.在一个长度为n得顺序表得第i（1≤i≤n+1）个元素之前插入一个元素,需向后移动（）个元素,删除第i（1≤i≤n）个元素时,需向前移动（）个元素。

【解答】n-i+1,n-i

4.在单链表中,除了头结点以外,任一结点得存储位置由（）指示。

【解答】其前趋结点得指针域

5.当线性表采用顺序存储结构时,其主要特点就是（）。

【解答】逻辑结构中相邻得结点在存储结构中仍相邻

6.在双链表中,每个结点设置了两个指针域,其中一个指向（）结点,另一个指向（）结点。

【解答】前驱,后继

7.设A就是一个线性表（a1,a2,…,an）,采用顺序存储结构,则在等概率得前提下,平均每插入一个元素需要移动得元素个数为多少？

若元素插在ai与ai+1之间（1≤i≤n）得概率为,则平均每插入一个元素所要移动得元素个数又就是多少？

【解答】