六年级下册概念汇总16.docx
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六年级下册概念汇总16
六年级下册概念汇总
第一单元:
1.求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的数量占另一个数的百分之几。
计算中遇到除不尽的,一般保留三位小数,即百分号前面的数保留一位小数。
2、甲数比乙数多百分之几?
就是求甲数比乙数多的部分占乙数的百分之几。
(甲数-乙数)÷乙数 =多的百分之几 或甲数÷乙数-100%
多的数量 ÷单位“1”的量=多百分之几(多的分率)
乙数比甲数少百分之几?
就是求乙数比甲数少的部分占甲数的百分之几。
(甲数-乙数)÷甲数 =少的百分之几 或100%-乙数÷甲数
少的数量 ÷单位“1”的量=少百分之几(少的分率)
3、应缴纳营业税=营业额×税率 要花的钱=物体本身的价钱+购置税
4、利息=本金×利率×时间 利息税=利息×利息率
实得利息=应得利息-利息税=应得利息-利息×利息率=利息×(1-利息率)
应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
5、利息=本金×年利率×年数 年利率=利息÷本金÷年数
6、教育存款、国债不交税。
7、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。
8、原价×折扣=现价现价÷原价=折扣现价÷折扣=原价
9、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。
第二单元:
1、圆柱的两个圆面叫做底面。
周围的面叫做侧面两个底面之间的距离叫做高。
2、圆柱是由两个底面和一个侧面组成的,底面是大小相等的两个圆,圆柱的侧面是个曲面,展开后是个长方形。
3、沿着圆柱底面平行的方向把圆柱切开,切面是圆形,与底面的大小相等。
4、沿着圆柱的高把圆柱切开,切面是长方形,长方形的长就是圆柱的高,宽是底面圆形的直径。
5、圆锥的底面是个圆形,侧面展开是个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
6、圆锥只有一条高。
圆柱有无数条高。
7、圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?
这个图形的各部分与圆柱有何关系?
(圆柱侧面积公式的推导过程)
高
底面周长
(1)圆柱的侧面沿高展开后一般得到一个长方形。
(2)长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
(3)因为:
长方形面积=长 ×宽,
所以:
圆柱侧面积=底面周长×高。
(4)圆柱的侧面沿高展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长×圆柱的高。
圆柱侧面积=底面周长×高=ch
圆柱表面积=侧面积 +底面积×2
=底面周长×高+底面积×2
=2πr×h+πr2×2
8、我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?
(1)把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。
(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
(3)因为:
长方体体积=底面积×高,所以:
圆柱体积=底面积×高。
即:
V=Sh=πr2×h
9、等底等高的圆柱和圆锥:
(1)圆锥体积是圆柱的
,
(2)圆柱体积是圆锥的3倍,
(3)圆锥体积比圆柱少
,
(4)圆柱体积比圆锥多2倍。
等底等高的圆柱和圆锥:
锥1、差2、柱3、和4。
10、当圆柱和圆锥体积相等时,高也相等,圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3。
圆锥底面积是圆柱的3倍。
当圆柱和圆锥体积相等时,底面积也相等,圆柱的高是圆锥高的1/3。
圆锥的高是圆柱的高的3倍。
等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
圆锥体积等于圆柱体积的1/3。
11、圆柱和圆锥三种关系:
(1)等底等高:
体积1︰3
(2)等底等体积:
高1︰3
(3)等高等体积:
底面积1︰3
12、请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
(1)找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
(2)将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。
(3)通过实验发现:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
即:
V=
Sh=
πr2h
第三单元:
1、把一个图形放大和缩小后所得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项
叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
求比例中的未知项叫做解比例。
3、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积这是比例的基本性质。
4、如果把比例写成分数形式,那么6:
3=4:
2可以写成
=
,求比例中两个外项的积与两个内项的积,其实就是把等号两端的分子、分母分别交叉相乘,它们的积相等即6×2=4×3。
5、一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
比例尺是一个比,表示图上距离和实际距离的比,所以不能带有单位。
比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种。
为了计算方便,通常把比例尺写成前项(或后项)是1的比。
前项是1为缩小比例尺,后项是1为放大比例尺。
如果写成分数的形式,分子或分母也应化简成“1”。
线段比例尺一小格表示图上距离1厘米。
0后面第一个数表示图上距离1厘米代表实际距离的多少。
6、1:
1000表示图上距离是实际距离的
,实际距离是图上距离的1000倍。
7、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺=
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
8、在解答有关比例尺的应用题时,解设x的单位注意要和已知条件的单位相同。
9、画平面图时,分三步,1、确定比例尺,2、求出图上距离,3、画出平面图。
画图时,先写标题(××平面图),再用求出的图上距离画图。
在图的右下角要标明这幅图的比例尺。
第四单元:
1、确定位置,先辨方向,上北下南,左西右东。
南北为标准,北偏东或西,南偏东或西,量好角度,算对距离,说出方向、角度和距离。
2、知道了物体的方向和距离,就能确定物体的位置。
3、根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置一般步骤是:
第一先在平面图上确定方向,并画出相应的一条射线;
第二要用量角器准确测出偏离的角度;
第三应用比例尺的知识计算出图上距离;
第四根据计算出的图上距离在所画射线上确定物体的位置。
4、西南方向一般说是南偏西,也可以说是西偏南。
第五单元:
1正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示的它们的比值(一定),正比例可以用下面的式子表示:
=k(一定),y随x的变化而变化。
2、正比例图像是一条直线。
从图像中可以看到两种量的变化情况,还可以不用计算,由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
3、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示的它们的乘积(一定),反比例可以用下面的式子表示:
x×y=k(一定),y随x的变化而变化。
4、正比例与反比例的区别:
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点
商一定
=k(一定)
积一定
x×y=k(一定)
成正比例的量和成反比例的量都是两种相关联的是,一种量随另一种量的变化而变化,不同的是正比例关系中两个量的变化方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大缩小;而反比例关系中两个量的变化方向相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大。
正比例相对应的两个量的比值是一定的,而反比例相对应的两个量的积是一定的。
判断两个量成什么比例都要从三个方面考虑:
一看是不是两种相关联的量,二看一种量是否随另一种量的变化而变化,三看两个量的比值一定还是乘积一定。
第六单元:
利用转化的策略将复杂的图形转化成简单的图形再计算面积、周长。
利用转化的策略解决有关分数的问题,重点是单位“1”的转化。
转化的策略目的是将问题简单化,将陌生的问题熟悉化。
第七单元:
1、扇形统计图是用一个圆表示总数量,用圆内大小不同的扇形来表示各部分数量占总数量的百分比,扇形统计图能清楚地反映出各部分数量同总数量之间的关系。
2、绘制扇形统计图,可以先算出各种数量所占总数的百分比,再用相应的百分比乘3600求出每个扇形所对应的圆心角的度数。
依照图纸的大小,选一个适当的长度做半径,画一个圆,用量角器分别画出大小等于上面所求出的圆心角的度数的角,最后要注明各扇形所表示的项目及占总数的百分比,并标上标题。
3、求众数就是在一组数据中寻找出现次数最多的那个数。
众数可反映一组数据的集中趋势。
4、中位数是指在按照大小顺序排列的一组数据中,当数据是奇数个数时,位置处于最中间的一个数,当数据是偶数个数时,位置处于中间两个数的平均数。
5、平均数反映一组数的总体水平的数据。
平均数=总数量÷份数
名称
意义
计算方法
中位数
一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。
中间的一个数或中间两个数的和÷2
众数
一组数中出现次数最多的数。
出现次数最多的数
平均数
反映一组数的总体水平的数据。
平均数=总数÷份数
6、平均数、中位数都是统计量,都可以表示一组数据的特征,平均数受极端数据的影响,而中位数不受极端数据的影响。
7、一组数据的中位数只有一个,而一组数据的众数有时不止一个有时没有众数。
8、条形统计图的特点:
从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。
4、折线统计图的特点:
不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
5、扇形统计图的特点:
表示各部分和总数之间,以及部分与部分之间的关系。
常用π值
常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π=78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
112=121
122=144
152=225
252=625
=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
≈0.167=16.7%
≈0.833=83.3%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.3=30%
=0.7=70%
=0.9=90%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
算术定义定理公式
1.加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3.乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5.乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5。
6.除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7.等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以
小学阶段数学公式大全
算术定义定理公式
1.加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3.乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5.乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5。
6.除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7.等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8.方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
9.一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11.分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17.假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18.带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
基础运算公式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
用字母表示:
(a+b)xc=axc+bxc还有一种表示法:
ax(b+c)=ab+ac
小学数学定义定理公式
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S=a×a长方形的面积=长×宽公式S=a×b平行四边形的面积=底×高公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2内角和:
三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式:
V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:
V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:
V=aaa圆的周长=直径×π公式:
L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π公式:
S=πr2
圆柱的表(侧)面积:
圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:
V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:
V=1/3Sh
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
分数的除法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
单位换算公式
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
重量换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒数量关系式:
1,每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2,1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3,速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4,单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5,工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6,加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7,被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8,因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9,被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
数量关系计算公式方面1.单价×数量=总价2.单产量×数量=总产量3.速度×时间=路程4.工效×时间=工作总量单位换算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米(4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤(5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
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