第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算color.docx

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第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算color

1

eBook

材料力学习题详细解答

教师用书

（第2章

2006-01-18

范钦珊教育教学工作室

FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudio

习题2-1习题2-2习题2-3习题2-4习题2-5习题2-6习题2-7习题2-8习题2-9习题2-10习题2-11习题2-12习题2-13习题2-14习题2-15习题2-16习题2-17习题2-18

2

3

第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算

2-1两根直径不同的实心截面杆,在B处焊接在一起,弹性模量均为E=200GPa,受力和尺寸等均标在图中。

习题2-1图

试求:

1.画轴力图;

2.各段杆横截面上的工作应力;3.杆的轴向变形总量。

解:

轴力图（略

（a（1MPa5.9510

20π10304π46

23

21N11N1=××××===−dFAFAB

σ

MPa11310

30π103050（4623

2N2=×××+×==−AFBCσ（2mm06.12

2N211N1=+=Δ+Δ=ΔEAl

FEAlFlllBCAB

（b（1MPa1.4410

38π105046

23

1N=××××==−AFABAB

σ

MPa1.181065π1060（46

23

2N−=×××−×==−AFBCBCσ（22

N1NEAl

FEAlFlllBCBCABABBCAB+=Δ+Δ=Δ

6

293629310

65π102004

22.110601038π1020049.01050−−×××××××−+×××××××=

mm0.0881m100881.03

=×=−

2-2图示之等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。

直杆各部分的直径均

为d=36mm,受力如图所示。

若不考虑杆的自重,试求AC段和AD段杆的轴向变形

4

量AClΔ和ADlΔ

解:

（14

π4π2

s

N2

s

Nd

ElFdElFΔBC

BCAB

ABAC+

=

947236

π4

102003000101002000101502

333.=×××××+××=mm（2286536π101054

2500101004

π94722

332c

N..=××××××=+=Δ+Δ=ΔdElFlllCDCDACCDADmm

2-3长度l=1.2m、横截面面积为1.10×l0-

3m2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上;直径d=15.0mrn的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上;铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。

若在钢杆的C端施加轴向拉力FP,且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa,Ea=70GPa;轴向载荷FP=60kN,试求钢杆C端向下移动的距离。

解:

1、铝筒的压缩量:

（其中uA=0

习题2-2图

习题2-3图

5

习题2-4图

935010

101011070102110606

3333aaP...−=×××××××=−=Δ−AElFlABAB

mm2、钢杆的伸长量:

mm5653154

π10200101210602

333s

sP..=××××××==ΔAElFlBCBC

3、钢杆C端向下移动的距离:

mm504154

π

102001012106093502

33

3...=××××××+=Δ+Δ=BC

ABCllu

2-4直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷,其集度为p=10kN/m;在自由端D处作用有集中力FP=20kN。

已知杆的横截面面积A=2.0×10-

4m2,试求:

1、A、B、E三个横截面上的正应力;

2、杆内横截面上的最大正应力,井指明其作用位置。

解:

根据已知条件,用截面法求得

FNA=40kN,FNB=20kN,FNE=30kN

（1200100.2104043

N=××==−AFAAσMPa100N==AFB

BσMPa150N==A

FE

EσMPa（2200max==AσσMPa（A截面

2-5螺旋压紧装置如图所示。

现已知工件所受的压紧力为F=4kN。

装置中旋紧螺栓螺纹的内径d1=13.8mm;固定螺栓内径d2=17.3nun。

两根螺栓材料相同,其许用应力

[]σ=53.0MPa。

试校核各螺栓的强度是否安全。

解:

1、受力分析

0=∑BM,FA=2kN

0=∑yF,FB=6kN

2、强度校核

8.13108.13π420004π2000

6221=×××===−dAFAAAσMPa][σ<,安全。

5.25103.174

π4600062=×××==

−BBBAFσMPa][σ<,安全。

2-6现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。

每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成,A、B、C三处均为铰链连接,如图所示。

已知起重载荷FP=1200kN,每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3,材料的许用应力[]σ=78.5MPa。

试设计矩形杆的截面尺寸b和h。

解:

1、受力分析

根据受力的对称性（如图所示,得

0=∑yF,PNcos4FF=α

5223PN10275.3420960960

4101200cos4×=+⋅×==αFFN

2、强度设计

习题2-5图

习题2-6图

][3.02NNσσ≤==

hFAF118.0105.783.010275.3][3.065=×××=≥σNFhm

4.35m0354.0118.03.03.0==×≥=hbmm

h=118mm,b=35.4mm

2-7图示结构中BC和AC都是圆截面直杆,直径均为d=20mm,材料都是Q235钢,其许用应力[]σ=157MPa。

试求该结构的许用载荷。

解:

1、受力分析

0=∑xF,

ABFF2=（1

0=∑yF,

02

22P=−+FFFBA（2根据式（1、（2解得

AFF2312P+=

（3

习题2-7图

习题2-8图BFF2

31P+=（42、强度计算确定许可载荷

对于AB杆,由式（3以及强度条件,

[]σ≤24

dFA得到许可载荷:

（

[]28904π2122122P.=⋅+=+=dFFAσkN（5对于BC杆,由式（4以及强度条件,

[]24

πdFBC⋅

≤σ（6得到许可载荷:

Nk4.671015710204

π21][4π216422P=××××⋅+=⋅+≤

−σdF`（7比较式（5和（7,最后得到许可载荷

[FP]=67.4kN

3、讨论

题中所给“有人说”的解法不对,因为保持平衡时,两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。

或者说,二杆的应力同时达到许用应力时,二杆的轴力和外力不能平衡。

2-8图示的杆件结构中1、2杆为木制,3、4杆为钢制。

已知1、2杆的横截面面积A1=A2=4000mm2,3、4杆的横截面面积A3=A4=800mm2;1、2杆的许用应力[]Wσ=20MPa,3、4杆的许用应力[]sσ=120MPa。

试求结构的许用载荷[]PF。

解:

由图（a:

0=∑yF,P33

5FF=

0=∑xF,P313

454FFF−=−

=由图（b:

0=∑xF,P343

454FFF==0=∑yF,P323

5FFF−=−=

||||21FF>][||w1

1σ≤AF][3

4w1PσAF≤60102010400043][4366w1P=××××=≤

−σAFkN43FF>,

][s33σ≤AF,3P][35AFσ≤6.57108001012053][53663P=××××=

≤−AFσkN[FP]=min（57.6kN,60kN=57.6kN

2-9由铝板和钢板组成的复合柱,通过刚性板承受纵向载荷FP=38kN,其作用线沿着复合柱的轴线方向。

试确定:

铝板和钢板横截面上的正应力。

解:

由于刚性板的存在,又是对称加载,所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量。

于是,有:

aaNas

sNsAEFAEF=（1根据平衡条件,有:

PNaNsFFF−=+（2

习题2-9图

习题2-10图

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+−=+−=PaassaaNaPaassNsFAEAEAEFFAEAEAEF1.a1s0Ps1a0sPssNss22hEbhEbFEhbEhbEFEAF+−=⋅+−==σ

a1s0PaaNaa2hEbhEbF

010*********

9s−=××××+××××××−=σMPa（压

25.61200

70175175saa−=−=−=EEσMPa（压

2-10铜芯与铝壳组成的复合棒材如图所示,轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上。

现已知结构总长减少了0.24mm。

试求:

1、所加轴向载荷的大小;

2、铜芯横截面上的正应力。

解:

设铜芯与铝壳之间无内压,二者具有相同的轴向应变,其值为:

4108300

24.0−×==ε轴向载荷等于二者受力之和:

Pcucualalcucualal

FσAσAEεAEεA=+=+（

342334223

ππ105108102510701081060251044

1721kN−−−−=××××××+××××−×=.铜芯应力

34cucu1051081084MPaσEε−==×××=

2-11图示组合柱由钢和铸铁制成,组合柱横截面为边长为2b的正方形,钢和铸铁各占横截面的一半（b×2b。

载荷FP,通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。

已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es=196GPa,Ei=98.0GPa。

今欲使刚性板保持水平位置,试求加力点的

位置x=?

习题2-11图b3解:

∑M0=0,（b2bσs（x=（b2bσi（bx22σi2xb=（13b2xσsσsEsEiσi981==σs1962将式（2代入式（1,得到4x2b=3b2x由此解得=σi（2x=5b62-12韧性材料应变硬化后卸载,然后再加载,直至发生破坏,发现材料的力学性能发生了变化.试判断以下结论哪一个是正确的:

（A屈服应力提高,弹性模量降低;（B屈服应力提高,韧性降低;（C屈服应力不变,弹性模量不变;（D屈服应力不变,韧性不变.解:

韧性材料应变硬化后,如果再加载,材料的屈服应力提高,韧性即延伸率降低.所以正确答案是B.2-13关于材料的力学一般性能,有如下结论,请判断哪一个是正确的:

（A脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力;（B脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力;（C韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力;（D脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力.解:

大多数脆性材料的抗拉强度低于抗压强度.所以答案A是正确的.不发生明显的塑性变形时,承受的最大应力应当2-14低碳钢材料在拉伸实验过程中,小于的数值,有以下4种答案,请判断哪一个是正确的:

11

（A比例极限;（B屈服强度;（C强度极限;（D许用应力.解:

低碳钢拉伸时,当应力大于或等于屈服强度时才会出现明显的塑性变形.所以正确的答案应该是B.得出的如下四种结论,请判断哪一2-15根据图示三种材料拉伸时的应力一应变曲线,种是正确的:

（A强度极限σb（1=σb（2>σb（3,弹性模量E（1>E（2>E（3,延伸率δ（1>δ（2>δ（3;（B强度极限σb（2>σb（1>σb（3,弹性模量E（2>E（1>E（3,延伸率δ（1>δ（2>δ（3（C强度极限,σb（3<σb（1<σb（2弹性模量E（3>E（1>E（2,延伸率δ（3>δ（2>δ（1（D强度极限σb（1>σb（2>σb（3,弹性模量E（2>E（1>E（3.延伸率δ（2>δ（1>δ（3解:

图示的3种拉伸曲线表明,习题2-15图3种材料的强度极限σb（2>σb（1>σb（3;3种材料的弹性模量3种材料的延伸率所以答案B是正确的.2-16关于低碳钢试样拉伸至屈服时,有以下结论,请判断哪一个是正确的:

（A应力和塑性变形很快增加,因而认为材料失效;（B应力和塑性变形虽然很快增加,但不意味着材料失效;（C应力不增加,塑性变形很快增加,因而认为材料失效;12E（2>E（1>E（3;δ（1>δ（2>δ（3.

（D应力不增加,塑性变形很快增加,但不意味着材料失效.解:

屈服的特征是应力不增加,而塑性变形很快增加,这时,材料已经丧失承载能力,即失效.所以正确答案是C.2-17关了条件屈服强度有如下四种论述,请判断哪一种是正确的:

（A弹性应变为0.2%时的应力值;（B总应变为0.2%时的应力值;（C塑性应变为0.2%时的应力值;（D塑性应变为0.2时的应力值.解:

条件屈服强度是人为规定的.规定:

产生0.2%塑性应变时的应力值,称为材料的条件屈服强度.所以正确答案是C.2-18低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种,请判断哪一种是正确的:

（AOAB→BC→COAB;（BOAB→BD→DOAB;（COAB→BAO→ODB;（DOAB→BD→DB.解:

加载时的路径是OAB;卸载时的路径是BD;再加载路径是DB.所以正确答案是D.习题2-18图上一章返回总目录下一章13