初一上册数学整式及其加减试题及答案.docx
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初一上册数学整式及其加减试题及答案
初一上册数学整式及其加减试题及答案
一、选择题(每小题3分共30分)
1.下列代数式中符合书写要求的是()
A.P*AB.n2C.a÷bD.2C
2.下列各式中是代数式的是()
A.a2﹣b2=0B.4>3C.aD.5x﹣2≠0
3.下列各组的两个代数式中,是同类项的是()
A.与B.与C.与D.与
4.多项式中,下列说法错误的是()
A.这是一个二次三项式B.二次项系数是1
C.一次项系数是D.常数项是
5.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
6.如果,那么代数式的值为().
A.B.C.D.
7.如果单项式与是同类项,那么、的值分别为()
A.,B.,
C.,D.,
8.整式,0,,,,,中单项式的个数有()
A、3个B、4个C、5个D、6个
9.如果和是同类项,则、的值是()
A.,B.,
C.,D.,
10.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要黑色棋子的个数是.
二、填空题(每小题3分共24分)
11.某商品标价是元,现按标价打9折出售,则售价是元.
12.单项式的系数是,次数是.
13.若,则______________.
14.若与是同类项,则m+n=.
15.观察下面单项式:
,-2,根据你发现的规律,第6个式子是.
16.观察下列各式:
(1)42-12=3×5;
(2)52-22=3×7;(3)62-32=3×9;………
则第n(n是正整数)个等式为_____________________________.
17.如图,是用火柴棒拼成的图形,第1个图形需3根火柴棒,第2个图形需5根火柴棒,第3个图形需7根火柴棒,第4个图形需根火柴棒,……,则第个图形需根火柴棒。
18.一多项式为…,按照此规律写下去,这个多项的的第八项是____。
三、解答题(19、20题每小题6分;21、22、23题每小题8分;24题10分)
19.化简(6分)
(1)
(2)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)+2ab2-2
20.先化简,再求值:
(-4x2+2x-8)-(x-1),其中x=.
21.若2x|2a+1|y与xy|b|是同类项,其中a、b互为倒数,求2(a-2b2)-(3b2-a)的值.
22.(6分)观察下列算式:
①1×3-=3-4=-1;②2×4-=8-9=-1;
③3×5-=15-16=-1;④;……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)请你把这个规律用含n的式子表示出来:
=;
(3)你认为
(2)中所写的式子一定成立吗?
说明理由。
23.如图,四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为、的正方形.(8分)
(1)用、的代数式表示三角形BGF的面积;
(2)当=4cm,=6cm时,求阴影部分的面积.
24.(本题满分10分)
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地面:
(1)观察图形,填写下表:
图形
(1)
(2)(3)
黑色瓷砖的块数47
黑白两种瓷砖的总块数1525
(2)依上推测,第n个图形中黑色瓷砖的块数为;黑白两种瓷砖的总块数为(都用含n的代数式表示)
(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗?
若能,求出是第几个图形;若不能,请说明理由.
1.D
【解析】
试题分析:
根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答.
解:
A、中的带分数要写成假分数;
B、中的2应写在字母的前面;
C、应写成分数的形式;
D、符合书写要求.
故选D.
点评:
本题主要考查代数式的书写要求:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;
(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.
2.C
【解析】
试题分析:
本题根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案.
解:
A:
a2﹣b2=0为等式,不为代数式,故本项错误.
B:
4>3为不等式,故本项错误.
C;a为代数式,故本项正确.
D:
5x﹣2≠0为不等式,故本项错误.
故选:
C.
点评:
本题考查代数式的定义,对各选项进行判定即可,注意等式,不等式不为代数式.
3.B
【解析】
试题分析:
同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相等,同时所有的常数项都是同类项,因此本题选B.
考点:
同类项
4.D
【解析】
试题分析:
多项式是二次三项式,二次项系数是1,一次项系数是3,常数项是-2,因此本题选D.
考点:
多项式的有关概念
5.B
【解析】
试题分析:
因为不是同类型,所以不能合并,所以A错误;因为,所以B正确;因为,所以C错误;因为,所以D错误,故选:
B.
考点:
1.合并同类项;2.同底数幂的运算.
6.C.
【解析】
试题分析:
由可求出5-a=0,b+3=0,从而可求:
a=5,b=-3
所以:
故选C.
考点:
1.非负数的性质;2.代数式求值.
7.A
【解析】
试题分析:
如果单项式与是同类项,所以根据同类型的定义可得:
,所以,,故选:
A.
考点:
1.同类项;2.方程.
8.C
【解析】
试题分析:
单项式是数和字母的乘积,或单个的数字,字母。
所以单项式有,0,,,,共5个
故选C
考点:
单项式
9.B.
【解析】
试题分析:
由同类项的定义,得:
,解这个方程组,得:
.故选B.
考点:
1.同类项;2.解二元一次方程组.
10.n(n+2)
【解析】
试题分析:
根据题意,分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3,第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4,第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5,依此类推,可得第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2),计算可得答案.
试题解析:
第1个图形是三角形,有3条边,每条边上有2个点,重复了3个点,需要黑色棋子2×3-3个,
第2个图形是四边形,有4条边,每条边上有3个点,重复了4个点,需要黑色棋子3×4-4个,
第3个图形是五边形,有5条边,每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子4×5-5个,
按照这样的规律摆下去,
则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n(n+2).
考点:
规律型:
图形变化类.
11.0.9a
【解析】
试题分析:
某商品标价是元,现按标价打9折出售,则售价0.9a元.
考点:
代数式
12.系数是,次数是3.
【解析】
试题分析:
根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答,注意π作为系数.
试题解析:
单项式的系数是,次数是3.
考点:
单项式.
13.6.
【解析】
试题分析:
把9-a+2b变形为9-(a-2b),然后把a-2b=3代入即可.
试题解析:
9-a+2b=9-(a-2b)=9-3=6
考点:
有理数的减法.
14.-1.
【解析】
试题分析:
根据同类项的定义可得:
m=2,n+7=4,解得:
m=2,n=-3,则m+n=-1.
考点:
同类项的定义.
15.-32a6
【解析】
试题分析:
根据规律知:
,第6个式子是-32a6
考点:
数字的规律
16.(n+3)2=3(2n+3)
【解析】
试题分析:
纵向观察下列各式:
(1)42-12=3×5;
(2)52-22=3×7;
(3)62-32=3×9;………
因为n是正整数,所以第二列表示为,则第一列表示为,第四列表示为,所以则第n(n是正整数)个等式为.
考点:
1.列代数式;2.平方差公式.
17.9,2n+1.
【解析】
试题分析:
根据数的方法可得第4个图形需要9根火柴棒,第n个图形需要3+2(n-1)=2n+1根.
考点:
规律题.
18.-a
【解析】
试题分析:
根据已知可得偶数项为负数,第八项a的次数为1次,b的次数为7次.
考点:
规律题
19.
(1);
(2)4ab2
【解析】
试题分析:
先去括号,再合并同类项。
试题解析:
(1);
(2)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)+2ab2-2=2a2b+2ab2-2a2b+2+2ab2-2=4ab2
考点:
整式加减
20..
【解析】
试题分析:
原式去括号、合并同类项得到最简结果,再把x的值代入求值即可.
试题解析:
原式=-x2+x-2-x+1
=-x2-1
当x=时,原式=.
考点:
整式的加减---化简求值.
21.-8.
【解析】
试题分析:
根据同类项的定义列方程:
|2a+1|=1,|b|=1,解方程即可求得a,b的值;同时注意a与b互为负倒数这一条件;再将代数式2(a-2b2)-(3b2-a)化简,将a,b的值代入即可.
试题解析:
由题意可知|2a+1|=1,|b|=1,
解得a=1或0,b=1或-1.
又因为a与b互为负倒数,所以a=-1,b=-1.
原式=2a-8b2-b2+a=-8.
考点:
1.整式的加减—化简求值;2.倒数;3.同类项.
22.
(1)4×6-=24-25=-11;
(2)、n(n+2)-=-1;(3)见解析.
【解析】
试题分析:
根据给出的几个式子得出一般规律,然后根据多项式的乘法公式进行说明正确性.
试题解析:
(1)4×6-=24-25=-1
、n(n+2)-=-1
(3)n(n+2)-=+2n--2n-1=-1.
考点:
规律题.
23.
(1)(a+b)•b;
(2)14cm2.
【解析】
试题分析:
(1)根据三角形的面积公式,再根据各个四边形的边长,即可表示出三角形BGF的面积;
(2)阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积,然后把a,b的值代入即可求出答案.
试题解析:
(1)根据题意得:
△BGF的面积是:
BG•FG=(a+b)•b;
(2)阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积
=a2+b2-a2-(a+b)•b
=a2+b2-ab
当a=4cm,b=6cm时,上式=×16+×36-×4×6=14cm2.
考点:
1.列代数式;2.代数式求值.
24.
(1)10,352分
(2)3n+1,10n+56分
(3)8分
解得:
n=503
答:
第503个图形.10分
【解析】
试题分析:
(1)第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块,黑白两种瓷砖的总块数为3×5块;
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块,黑白两种瓷砖的总块数为5×5块;
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块,黑白两种瓷砖的总块数为7×5块;
(2)第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块,黑白两种瓷砖的总块数为(2n+1)×5块;
(3)根据白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块列出方程,解方程即可.
试题解析:
(1)第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块,黑白两种瓷砖的总块数为3×5=15块;
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块,黑白两种瓷砖的总块数为5×5=25块;
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块,黑白两种瓷砖的总块数为7×5=35块;
(2)第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块,黑白两种瓷砖的总块数为(2n+1)×5=10n+5块;
(3)根据题意可得:
,解得:
n=503
答:
第503个图形.
考点:
1.探寻规律;2.列代数式及求值;3.一元一次方程的应用.
经典数学智力题及答案的总结
经典数学智力题及答案的总结
☆⒈称苹果
有十筐苹果,每筐里有十个,共100个,每筐里苹果的重量都是一样,其中有九筐每个苹果的重量都是1斤,另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤,但是外表完全一样,用眼看或用手摸无法分辨。
现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。
☆☆⒉称零件
有13个零件,外表完全一样,但有一个是不合格品,其重量和其它的不同,且轻重不知。
请你用天平称3次,把它找出来(此题难度较大,只要能做出来,便说明智力非凡。
时间不限)。
⒊九死一生
⒋一张假币
一天傍晚,一个体鞋店来了一位顾客,拿出10元钱买一双布鞋。
该鞋7元一双,需要找给顾客3元。
因为没有零钱,鞋店老板拿着这张10元钱到隔壁小店破成零钱,找给顾客3元,顾客拿着钱和鞋走了。
第二天,隔壁小店来人说昨天的钱是假的,老板只好拿出10元钱,叹口气说:
今天的损失太大了。
请你帮他算一算,他一共损失了多少钱
☆⒌买烟
60年代的哈尔滨。
一天,一个小商店里来了一位不速之客。
他对售货员说:
我是南方人到哈尔滨出差,想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。
我现在只有3元钱,全都买烟。
”当时的价格分别是0.29元、0.27元和0.23元。
售货员经计算后,满足了他的要求。
这位南方人每种烟买了几盒?
☆⒍遗嘱
古时候,一位老者已气息奄奄。
临终前,把两个儿子唤到床前,曰:
“你们骑马到西山然后回来,谁的马跑得慢,家产就归谁。
”两个儿子骑马出去缓缓而行。
一路人见状奇怪,问明原因后,对二人说了一句话,二人便快马加鞭,唯恐落后。
这位路人说了句什么话
⒎快速回答
⑴树上有6只鸟,用枪打掉1只,还剩几只?
⑵缸里有10条鱼,死了3条,还有几条?
⑶一个四边形木板,用刀砍掉一个角,还有几个角?
⑷一队解放军在路上走,前边10人,后边10人,当中几人?
⑸两个人以相反方向站立,如果要互相能看到对方,最少需要几面镜子?
⑹10个小孩捉迷藏,已经捉到5个,还有几个没捉到?
⑺假如今天中午天空乌云密布,10小时后是否有希望见到太阳?
⑻国际歌一共有多少字?
⒏分袜子
⒐钱哪里去了?
有两个父亲给了他们的儿子一些钱。
其中一个父亲给了儿子150元,另一个父亲给了儿子100元钱。
但两个儿子却说他们一共只得了150元。
那100元哪里去了呢?
⒑问路
古时有人赴京赶考。
来到三岔路口,不知该走哪条路。
见一人在石头后面干活,便上前询问。
不料此人竟不言语,只把头探出石头上面望着他。
赶考者正欲发怒,忽然想到了答案,于是选了一条路继续赶路。
你知道他选的是哪条路吗?
答案:
⒈称苹果
把十筐苹果按1~10编上号,按每筐的编号从里面取出不同数量的苹果,如编号为1的筐里取1个,编号为5的取5个,共(1+10)×10/2=55个。
如果每个苹果的重量都是1斤,一共应该是55斤。
由于有一筐的重量较轻,所以不可能到55斤,只能在54-54.9斤之间。
如果称量的结果比55斤少x两,重量较轻的就一定是编号为x的那筐。
实际上,为了称量的方便,第十筐的苹果也可不取,一共取45个,最多45斤。
如果称得的.结果正好是45斤,说明第十筐是轻的。
否则,少几两,就是编号为几的筐的苹果是轻的。
许多人开始都以为此题无解,告知答案后认为很合理。
⒉称零件
先在天平的两边各放4个零件,如果天平平衡,说明坏的在另外的5个里,再称两次不难找到。
如果不平衡,说明坏的在这8个中,此时要记住哪些是轻的,哪些是重的。
剩下的5个是合格的,可以做为标准。
然后把5个合格的放在天平的左端,取2个轻的,3个重的放在右端。
此时如果右端低,说明坏的在重的3个里,一次即可称出。
其它情况比较简单,这里不再赘述。
⒊九死一生
农民抓起一个纸条立即放入口中吞下,剩下的9张全是“死”,县官只好承认农民抓的
是“活”,只得把他放了。
⒋一张假币
赔了10元,即一张假币的面值。
许多人猜此题时都把问题搞复杂了,反而把结果弄错。
⒌买烟
此题最好用解“不定方程组”的方法,否则只能用“试探”法。
设葡萄、迎春各买一盒,余钱全部买哈尔滨烟,共可买10盒。
再设迎春、哈尔滨烟各买一盒,余钱买葡萄烟,共可买12盒,也就是说,顾客最少可以买10盒,最多可以买12盒。
先看看买10盒的情况,设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒,可列出不定方程组:
29x+27y+23z=300①
x+y+z=10②
由②解出y=10-x-z代入①后整理得:
2z=x-15③
∵x≤8,z≥1∴③式无解
将②式之10改为11,最后整理得:
2x=3+4z,左边为偶数,右边为奇数,无解。
最后,再将11改为12,经整理得:
2z=12+x,设x=2(只能取偶数),得z=7,y=3,再设x=4,得:
z=8,y=0,不合要求。
x不可能再大,因此答案只有一个,即:
哈尔滨牌买2盒,迎春牌买3盒,葡萄牌买7盒。
⒍遗嘱
“你们把马换过来骑”。
注意问题中说的是谁的“马”慢。
快与慢是相对的,问谁的马慢与问谁的马快是一回事。
⒎快速回答
⑴一只没有,其余的都飞了
⑵10条,死鱼也是鱼
⑶不一定。
如果是沿着对角线切,就剩三个角;如果从某一个角向对边切,则剩四个角;如果是从某一边向相邻边切,则剩五个角,比原来多一个角
⑷9人,总共11人。
题中的前、后和中间都是相对的
⑸一个也不用,两个人面对面即可
⑹还有4个,这是1个人捉9个人的游戏
⑺不可能,半夜不会有太阳
⑻三个字,分别是:
国、际、歌
⒏分袜子
把每双袜子都分成两只,每人各拿一只即可。
⒐钱哪里去了?
两个父亲和两个儿子实际是三个人(祖孙三代)。
⒑问路
人的脑袋露出“石”头上,相当“石”字出头,即暗示为“右”。
因此应向右走。
七年级数学作线段与角同步练习及答案
七年级数学作线段与角同步练习及答案
一、选择题:
(每题10分,共30分)
1.如图1,射线OA表示的方向
是()
A.西北方向;B.西南方向;
C.西偏南10°;D.南偏西10°
2.如图2所示,下列说法正确的
是()
A.OA的方向是北偏东30°;
B.OB的方向是北偏西60°
(1)
(2)
C.OC的`方向是北偏西75°;D.OC的方向是南偏西75°
3.画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边,在角的内部画一条射线OC,使∠AOC=90°,正确的图形是()
二、解答题:
(每题10分,共70分)
4.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于2∠1-∠2。
5.已知,直线AB和AB外一点P,作一条经过点P的直线CD,使CD∥AB。
6.已知,如图,∠AOB及其两边上的点C、D,过点C作CE∥OB,过点D作DF∥OA,CE、DF交于点P。
7.如图,已知∠AOB=α,以P为顶点,PC为一边作∠CPD=α,并用移动三角尺的方法验证PC与OB,PD与OA是否平行。
8.有两个角,若第一个角割去它的后,与第二个互余,若第一个角补上它的后,与第二个角互补,求这两个角的度数。
9.小明的一张地图上A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,请你帮他确定C地的位置。
10.如图,古塔直立地面上,塔的中心线OP与地面上的射线OA成直角,为了测塔的大致高度,在地面上选取与点O相距50m的点A,测得∠OAP,用1cm代表10m(即1∶1000的比例尺),画线段AO,再画射线AP、OP,使∠PAO=30°,∠POA=90°,AP、OP相交于P,量PO的长(精确到1mm),再按比例尺换算出古塔的高。
答案:
1.D2.D3.D4.略5.略6.略
7.用三角尺平移可以验证得PC∥OB,但PD与OA不一定平行,∠CPD=∠AOB=∠α,有两解,如图:
8.设第一个角为α,第二个角为β,根据题意得
解得
∴这两个角分别是90°和30°
9.C地有A地北偏东30°,与B地南偏东45°两条方向线的交点处
10.
(1)椐题意画出图形如图所示,其中AO=5cm,∠PAO=30°,∠POA=90°
(2)量出PO约为2.9cm
(3)设塔的实际高度为xm,据题意,得
∴x=29
∴古塔的实际高度为29m。
北京版四年级上册数学全册课时练习含答案
1.1认识计数单位和十进制计数法1.填空。
(1)10个一万是(),10个()是一亿,一百万里面有()个十万,()里有10个一百万,一千万是()个万,一百亿是()个亿。
(2)6834019是由()个百万、()个十万、()个万、()个千、()个百、()个十和()个一组成的。
(3)从个位起每()个数位是一级,个级包括(),万级包括()。
2.想一想,填一填。
(1)17452是()位数,最高位是()位。
(2)9090900是()位数,最高位是()位。
(3)624007350是()位数,最高位是()位。
2.想一想,数一数
(1)一万一万地数,从一百九十五万数到二百零六万。
(2)千万千万地数,从五千万数到一亿六七千万。
参考答案:
1.填空。
(1)10个一万是(十万),10个(一千万)是一亿,一百万里面有(10)个十万,(一千万)里有10个一百万,一千万是(1000)个万,一百亿是(100)个亿。
(2)6834019是由(6)个百万、(8)个十万、(3)个万、(4)个千、(0)个百、
(1)个十和(9)个一组成的。
(3)从个位起每(四)个数位是一级,个级包括(个位、十位、百位、千位),万级包括(万位、十万位、百万位、千万位)。
2.想一想,填一填。
(1)17452是(5)位数,最高位是(万)位。
(2)9090900是(7)位数,最高位是(百万)位。
(3)624007350是(9)位数,最高位是(亿)位。
2.想一想,数一数略1.2.1大数的读法1.读出下列各数80070006500063040000070000050005080006000002.用8个“0”和2个“3”组成一个10位数
(1)一个零都不读,可以写出哪些数?
(2)只读一个零,可以写出哪些数?
3.想一想,填一填。
506467060读作()这个数中从左往右,第一个六表示()第二个6表示()第三个6表示()。
参考答案:
1.读出下列各数8007000八百万七千650006六十五万零六30400000三千零四十万7000005000七十亿零五千508000600000五千零八十亿零六十万2.用8个“0”和2个“3”组成一个10位数
(1)一个零都不读,可以写出哪些数?
330000000030300000003000003000
(2)只读一个零,可以写出哪些数?
3003000000300000030030003000003000000030300003000030000000033.想一想,填一填。
506467060读作(五亿零六百四十六万七千零六十)这个数中从左往右,第一个六表示(6个一百万)第二个6表示(6个一万)第三个6表示(六个十)。
1.2.2大数的写法1.写出下面各数。
一百三十五万写作:
六十二亿五千七百万写作:
十三亿零十三写作:
三千八百万零六百二十写作:
二亿零八百万五千二百零一写作:
2.写出由下面各数组成的数。
7亿七百万、七十万和七千。
写作:
22个亿、2个百万、2个十万和2个百。
写作:
3.用数字卡片分别组成符合要求的七位数。
0005739
(1)所有的0都不读:
(2)读出两个零:
(3)最大的七位数:
(4)最小的七位数:
参考答案:
1.写出下面各数。
一百三十五万写作:
1350000六十二亿五千七百万写作:
6257000000十三亿零十三写作:
1300000013三千八百万零六百二十写作:
38000620二亿零八百万五千二百零一写作:
2080052012.写出由下面各数组成的数。
7亿七百万、七十万和七千。
写作:
70770700022个亿、2个百万、2个十万和2个百。
写作:
22022002003.用数字卡片分别组成符合要求的七位数。
0005739
(1)所有的0都不读:
500739057390007003950……
(2)读出两个零:
507039030907507039005……(3)最大的七位数:
9753000(4)最小的七位数:
30005791.2.3练习一1.填空题。
(1)由5个千万、8个万、6个十和6个一组成的数是(),它
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- 初一 上册 数学 整式 及其 加减 试题 答案
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