9.3《平行四边形(3)》教学课件.ppt

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9.3平行四边形（3）,学习目标：

1.探索并掌握平行四边形的判定条件；2.能利用平行四边形的判定方法及性质解决有关问题重点与难点：

综合运用平行四边形的性质和判定方法进行计算和说理,自学导引：

平行四边形的判定方法：

（1）（定义）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别的四边形是平行四边形（3）一组对边的四边形是平行四边形（4）对角线的四边形是平行四边形,平行,相等,平行且相等,互相平分,尝试,画两条相交直线a、b，设交点为O.在直线a上截取OAOC，在直线b上截取OBOD，连接AB、BC、CD、DA.,你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？

A,B,C,D,O,合作探究,如图，直线AC、BD相交于点O，OAOC，OBOD.求证：

四边形ABCD是平行四边形.,证明：

在AOB和COD中，,OA=OC，AOB=COD，OB=OD，,AOBCOD,AB=CD.同理AD=CB,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.,对角线互相平分的四边形是平行四边形,几何语言：

OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形,于是，得到定理,例题,已知：

如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AECF.求证：

四边形EBFD是平行四边形,思考：

你还有其他方法证明吗？

证明：

连接BD，BD交AC于点O.,O,四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.,AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF.,四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,证明：

OA=OC，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF.,在BOE和DOF中，,OE=OF，BOE=DOF，OB=OD，,BOEDOF（SAS），BE=DF.同理BF=DE.,四边形EBFD是平行四边形.,讨论交流,如图，如果OAOC，OBOD，那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.,证明：

假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，,这与条件OBOD矛盾.,所以四边形ABCD不是平行四边形,我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.,平行四边形的判定:

两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,平行四边形,对角线互相平分,A,B,C,D,E,如图:

AD是ABC的边BC边上的中线.,

（1）画图:

延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;,

（2）判断四边形ABEC的形状,并说明理由.,新知应用,判断,

（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;（）,

（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形（）,（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;（）,（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形;（）,（5）两组邻角互补的四边形是平行四边形.（）,练一练：

已知AB、CD交于O，ACDB，OAOB，E、F为OC、OD的中点，求证：

四边形AFBE为平行四边形,如图:

在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH.求证：

EF与GH互相平分.,3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,四边形是平行四边形的条件:

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.,