列方程解应用题练习题.doc
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列方程解应用题练习题.doc
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一、列方程解应用题
和倍问题
例1图书馆买回来60本文艺书和科普书,其中文艺书的本数是科普书的3倍,文艺书有多少本?
例2一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵,其中荔枝的棵树是龙眼的3倍,芒果的棵树是龙眼的2倍,这三种果树各有多少棵?
例3一个水池装有甲、乙两排水管,甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水,打开两管5小时能把水排完,甲管每小时排水量多少吨?
例4某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克,卖出大米的千克数是面粉的6倍,面粉的千克数是玉米免的5倍,卖出的大米比玉米面多多少千克?
较复杂的和倍问题
例1甲粮仓有510吨大米,乙粮仓有1170吨大米,每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓,多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍?
例2图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本,如果故事书增加10本,就是科普书本数的2倍,科普书减少12本,就是连环画本数的一半,买回来的故事书有多少本?
例3甲数与乙数的和是30,甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少?
例4甲站和乙站相距299千米,一辆大客车从甲站开往乙站,1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站,行驶速度是客车的3倍,小轿车行驶2.5小时遇见大客车,小轿车每小时行多少千米?
差倍问题
一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系,这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题,可以吧问题中的一个未知数量用x表示,再根据问题中的“差”或“倍”的关系,把其他未知数量用含有x的式子表示,再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时,通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍,办公桌的定价比椅子贵138元,一张办公桌的价钱是多少钱?
例2一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍,如果从下层取43本数放到上层,两层的书的本数相同,这个书柜一共方有多少本书?
例3水果店购进的一批西瓜,分三天售完,其中第一天售出的千克数是第二天的2倍,第二天售出的千克数是第三天的1.5倍,第三天售出的比第一天少88千克,这批西瓜共有多少千克?
例4有对黑棋子和白棋子,其中黑棋子的个数是白棋子的3倍,每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子,取了若干次后,白棋子还剩8个,黑棋子还剩94个,原来这堆棋子中多少个黑棋子?
较复杂的差倍问题
例1有两根同样长的绳子,第一根绳子剪去10米,第二根绳子剪去28米,第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。
原来两根绳子一共有多少米?
例2A水池有168吨水,B水池有92吨水,两水池每小时都排出2吨水,多少小时后,A水池水的吨数是B水池的3倍?
例3有甲、乙两个数,甲数减乙数差是6,甲数除以乙数商也是6,甲、乙两个数各是多少?
解:
甲数除以乙数商是6,也就是甲数是乙数的6倍,设乙数为x,则甲数是6x,列方程得:
例4河里和河边各有一群鸭子,如果河里的鸭子有28只跑上河边,两群鸭子的只数相同;如果河边的鸭子有28只跑下河里,则河里鸭子的只数是河边的3倍。
原来河里和河边各有多少只鸭子?
变倍问题
例1水果店购进一批荔枝核龙眼,购进荔枝的千克数是龙眼的3倍,荔枝核龙眼各售出80千克后,剩下的荔枝的千克数是龙眼的5倍。
剩下荔枝核龙眼各多少千克?
例2张华和李强各带了一些钱一起去书店,看中了一本定价20元的书,决定合买一本,先由一人付款。
如果张华付款,付款后李强的钱是张华的1.5倍;如果李强付款,付款后张华的钱是李强的2倍。
张华和李强原来各带了多少钱?
例3黄力平和卢志勇都注意节约,把剩余的零用钱积存下来,黄力平原来存有42元,卢志勇原来存有29元,黄力平每天节余4元,卢志勇每天节余1.8元,这样多少天后黄力平及存档钱是卢志勇的2倍?
例4有一包巧克力和奶糖,吃了10块巧克力后,奶糖块数是巧克力的2倍;再吃了45块奶糖后,巧克力的块数是奶糖的2倍,原来这包巧克力和奶糖共有多少块?
例5一个果园的荔枝树去年为结果的棵树是结果的3倍,今年结果的荔枝树增加了15棵,今年不结果的棵树比结果的2倍少21棵,这个果园有多少棵荔枝树?
二、问题解决
环形路上的行程问题
例1一片草坪边有一条环形路,甲乙。
二人在一条环形路上练习跑步,甲每分钟跑210米,乙每分钟跑180米,二人同时同地出发,背向而跑,4分钟相遇。
如果二人同时同地出发同向而跑,甲多少分钟第一次追上乙?
例2甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发,甲、乙同向,丙与甲背向而走,甲每分钟走90米,乙每分钟走80米,丙在距离乙180米出遇见甲。
丙每分钟走多少米?
例3甲、乙二让人在400米环形跑道上的同一点同时出发,背向而跑,两人相遇后,乙立即回头跑,并把速度提高到原来的1.4倍,甲、乙二人同时回到出发点之后甲立即回头跑,并把速度提高到原速的1.5倍。
问甲从出发到二人再次相遇,一共跑了多少米?
例4一个湖的湖边有一条小路环绕,小志从小路的A点,
小华从小路的B点同时出发,背向而行走(如右图),经9分钟
二人相遇,再过6分钟小志走到B点;再过12分钟,二人再次
相遇,小志的这条小路绕湖边走一圈要多少分钟?
例5一个游泳池长50米,甲、乙二人在两端同时开始往返游泳,甲每分钟游1.6米,乙每分钟游1.4米,游了10分钟,两人迎面相遇多少次?
流水问题
例1甲、乙两个码头相距240千米,一艘轮船从甲码头到乙码头行16小时,从乙码头到甲码头行20小时,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度?
例2一艘轮船从A港开往B港要行7小时,从B港开往A港要行6小时,已知水流的速度是每小时1.5千米。
求A、B两港间的路程。
例3一条河上有A、B两地,从A往B是顺水,水流速度是每小时2千米,甲船在静水中的速度是每小时行21千米,乙船在静水中的速度是每小时行25千米,甲船从B地开往A地,行2小时后,乙船从B地开往A地,两船同时到达A地。
A、B两地间的河道有多少千米?
例4一艘轮船顺水航行150千米、逆水航行144千米共用11小时;顺水航行90千米、逆水航行192千米也用11小时。
求水流速度。
车长问题
例1一列长414米的火车每秒钟行15米,这列火车全车通过801米的大桥,要行多少时间?
例2一列火车以同样的速度通过两座大桥,全车通过1441米长的大桥行了1分13秒钟,全车通过1777米长的大桥行了1分29秒钟,这列火车每小时行多少千米?
这列火车长多少米?
例3一个人与铁路平行的公路上步行,每秒钟走1.5米,一列在铁路上行驶的火车迎面驶来,每小时行43.2千米,已知火车长108米,火车经过他身旁行了多少分钟?
例4在与铁路平行的公路上,有一个人以每秒钟行4.5米的速度骑自行车行进,另一个人以每秒钟1.5米的速度步行,一列火车以每小时54千米的速度在铁路上行驶,货车与骑自行车人相遇到离开汽车人共行了7.2秒钟,这火车从追上步行人到全车超过步行人要多少秒钟?
实心方阵问题
例1把一批书种成每边都有26棵树的正方形,这些树正好成为一个实心方阵,一共有多少棵树?
这个实心方阵最外层一共有多少棵?
例2参加团体操表演的同学排成一个实心方阵,为了是这个方阵增加1行、1列,共增加了35人,这样排成的实心方阵共有多少人?
例3用棋子摆一个没拍个数和排数相同的正方形,这个正方形外面一周一共有64个棋子,摆这个正方形一共用了多少个棋子?
例4一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花,如果增加50盆菊花就正好能摆成一共实心方阵,这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。
原来有多少盆菊花?
空心方阵
例1小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子,排这个空心方阵一共用了多少个棋子?
例2在一个正方形草地的四周种了256棵树,这些树种成为一个空心方阵,其中最外层每边有20棵,这个空心方阵有多少层?
例3一队战士排成每行12人,有12行的一个实心方阵,如果改排成三层的空心方阵,这个空心方阵外层没变有多少人?
内层每边有多少人?
例4一批树苗如果种成一个三层的空心方阵,多了9棵树苗;如果在中空部分多种一层,则缺7棵树苗,原有树苗多少棵?
三、典型应用题
平均数问题
例1李平同学一周里前6天平均每天跑1200米,最后一天跑了1620米。
问李平同学这一周平均每天跑多少米?
例28个同学一起拍毕业合影照。
冲洗彩照的价格是14.3元,含2张相片,另外加洗时每张单价是0.75元。
如果每人得一张照片,平均每人应付多少钱?
例3某班男学生的人数是女学生人数的2倍,某次数学考试男学生的平均分86分,女学生
例4现有甲、乙、丙、丁四个数,每次去掉一个数,求出其余2个数的平均数,得到以下四个数90、120、130和160,求原来这四个数的平均数。
复杂的平均数问题
例1有五个数它们的平均数是60。
如果把这五个数按从大到小的顺序排列,那么前三个数的平均数是70,后三个数的平均数是50。
求中间这个数是多少?
例2小明参加了四次语文测验,平均成绩是68分,他想在下次语文测验后看,把这次
平均成绩提高到70分以上(含70分),那么在下次测验中,他至少要得多少分?
例3有5个数的平均数是54,小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数看错成了84,求出的平均数是64,求原来那个数是多少?
例4五
(1)班数学考试平均成绩是91.5分,事后发现计算平均成绩时将其中一个学生的98分误作89分计算了,经重新计算后,全班的平均成绩是97.7分,问五
(1)有多少名学生?
归一问题
例1张师傅上午工作4小时,加工零件600个。
下午又工作3.5小时,照这样计算,这一天他一共加工零件多少个?
例2一台铺路机3小时铺路162米。
照这样计算,2台铺路机9小时共铺路多少米?
例3小英家门口的小路长27米,她把自己养的一只乌龟放在小路一端让它在小路上爬行,测得乌龟5分钟爬了36分米。
请你帮小英算一算,照这样计算,乌龟从小路的这一端爬到另一端需多少分?
例4我们把例3中的问题改为“乌龟再过几分钟才能爬到小路的另一端?
”
复杂的归一问题
例1零件车间用2台车床同时加工240个零件在、需要4小时。
照这样计算3台同样的车床同时加工7小时,共可以加工多少个零件?
例2有2台同样的织布机3小时共织布570米,现在增加3台同样的织布机8小时织布多少米?
例3一服装厂要赶制6500件同样的衣服,按照以往3人10天可制195件的进度,25天完成需多少个工人同时开工?
例44辆同一型号的汽车行驶300千米需耗汽油240升,现有汽油900升,需要运货到相距80
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