分数的意义和性质及分数加减法-知识点.docx
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分数的意义和性质及分数加减法知识点
一、分数的意义
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
典型例题:
(1)七分之六里有()个七分之一,1里面有()个五分之一,4里面有几个三分之一。
(2)十五分之七表示把()平均分成()份,表示这样的()份。
(3)把一根5米长的绳子平均截成7段,每段是这根绳子的(),每段长()米。
(4)把16块巧克力平均分给4位同学,则每人分得()块,每人分得的巧克力是这盒巧克力的()。
(5)一又五分之三的分数单位是(),它有()个这样的分数单位,再添上()个这样的分数单位就是3。
二、分数与除法的关系,真分数和假分数
1、分数与除法的关系:
除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。
2、真分数和假分数:
①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化:
①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
典型例题:
(1)30分米=()米35分=()小时(填上合适的分数)
(2)要使九分之x是真分数,八分之x是假分数,x=()。
(3)
(4)3块橡皮泥做了4个飞船模型,平均每个飞船模型用多少块橡皮泥?
平均每块橡皮泥做多少个飞船模型?
(5)分母是11的真分数有()个,假分数()个。
(6)如三分之二、四分之三、五分之四。
。
。
。
。
一百分之九十九,这样的分子分母相差一的分数,分子分母数字越大,这个分数就越大。
(7)写两个分数值是3的假分数()(),写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数()()。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
典型例题:
(1)八分之三的分子增加6,要使分数大小不变,分母要增加()。
(2)比八分之一大,比七分之一小的分数有多少个?
举例。
(3)大小相等的两个分数,分数单位必须一样么?
(4)三分之二和一百分之三,谁的分数单位大?
(5)三分之二和十五分之十,()相同,()不同。
(6)把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
=( ) =( ) =( ) =( )
(7)把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
=( ) =( ) =( ) =( )
2、分数的大小比较:
①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;
②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。
(依据分数的基本性质进行变化)
四、约分(最简分数)
1、最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
注意:
分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。
3、分数的加减法
注意格式:
一般两步计算的分数加减法,写出如:
这样的过程。
五、分数和小数的互化:
1、小数化分数:
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,能约分的必须约成最简分数;
2、分数化小数:
用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。
(一般保留三位小数。
)
3、分数和小数比较大小:
一般把分数变成小数后比较更简便。
例如:
从小到大排列。
本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分,又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础,一定要扎扎实实的学好。
主要知识点:
公因数和最大公因数的意义,找两个数的最大公因数;约分;同分母分数的连加、连减、加减混合运算;公倍数和最小公倍数的意义,找两个数的最小公倍数;分数与小数的互化。
重点:
找两个数最大公因数和最小公倍数的方法,同分母分数加减法。
难点:
灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。
具体内容
重点知识
最大
公因数
1.公因数和最大公因数的意义:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
2.求两个数最大公因数的方法:
①列举法:
先找出两个数的因数,然后找出这两个数的公因数,再从中找出最大公因数。
②短除法:
用两个数公有的因数作除数,除到两个数只有公因数1为止,然后把所有的除数乘起来既得到这两个数的最大公因数。
同分母分数加减法
1.计算方法:
分母不变,分子相加减
2.约分:
把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
一般约成最简分数。
3.最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。
如:
、等
4.约分方法:
逐步约分法;一次约分法。
同分母分数连加、连减、加减混合运算
1.同分母分数连加方法:
可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以直接把加数的分子连加起来,分母不变。
计算结果不是最简分数的,要化成最简分数。
2.同分母分数连减的方法同上面。
3.同分母分数加减混合运算的运算顺序:
同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。
按从左到右的顺序依次计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
最小
公倍数
1.公倍数和最小公倍数的意义:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做最小公倍数。
2.求两个数最小公倍数的方法:
①列举法:
先找出两个数的倍数,然后找出这两个数的公倍数,再从中找出最小公倍数。
②短除法:
用两个数公有的因数作除数,除到两个数只有公因数1为止,然后把所有的除数和商(也就是把两个数的公因数和各自独有的因数)乘起来,既得到这两个数的最小公倍数。
求最大公因数、最小公倍数特殊方法
1.两个数是倍数关系时,如:
12和6,12是6的倍数,则6是它们的最大公因数,12是它们的最小公倍数。
2.两个数是互质关系时,如:
8和9是互质关系,它们的最大公因数是1,最小公倍数是两数的乘积8×9=72。
分数与小数的互化
1.小数化分数:
小于1的一位小数可以化成十分之几;两位小数可以化成百分之几。
如:
0.8=8/10=4/5、0.07=7/100
注意结果一定化成最简分数。
2.分数化小数:
用分子除以分母(除不尽时,得数一般保留三位小数)如:
3/10=0.3、35/100=0.35、1/3≈0.333。
易错点:
1、约分往往不能约成最简分数。
如:
把36/54约分有的学生往往约成4/6就当成最终结果,其实还要再约一步等于2/3,直到是最简分数为止。
2、小数和分数大小比较及排序。
一般把分数化成小数进行大小比较。
如果把小数化成分数,还可能存在分母不同的情况,比较起来麻烦。
如
(1)0.87○4/5。
思路:
4/5=0.8,因为0.87>0.8,所以0.87>4/5。
(2)把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。
思路:
先把分数化成小数,4/15≈2.667、27/100=0.27、18/7≈2.571;
因为2.667>2.571>1.4>0.35>0.27
所以4/15>18/7>1.4>0.35>27/100
注意:
不管是先把分数化成小数比较大小,还是把小数化成分数比较大小。
最后都要比较原来的数。
因此用“因为……所以……”更能体现逻辑推理性。
3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。
往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。
一般情况下:
(1)告诉大长方形的长和宽,把大长方形分成若干个小正方形,没有剩余,求小正方形的边长最长是多少?
就是求长和宽的最大公因数。
(2)告诉小长方形的长和宽,把小长方形拼成大正方形,求大正方形的边长。
就是求长和宽的最小公倍数。
(3)一个班的人,分成几人一组没有剩余,再分成几人一组没有剩余。
求本班人数最少有几人?
就是求两个组人数的最小公倍数。
4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数,有的孩子不会求。
其实不一定非用短除式求。
如:
求39和13的最大公因数和最小公倍数。
可以先把39分解质因数,发现:
39=3×13,所以39和13是倍数关系,进而找到最大公因数是13,最小公倍数是39。
再如:
26和39.分别把两个数分解质因数:
26=2×13;39=3×13可以发现最大公因数是13,最小公倍数就是13×2×3=78。
最后需要强调的是:
本单元概念较多,一定熟记理解概念,才能灵活应用。
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- 关 键 词:
- 分数 意义 性质 加减法 知识点