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信息窗3体积和容积
信息窗3体积和容积
教学内容:
青岛版小学数学五年级下册93~98页。
教材分析:
信息窗呈现的是大小不同的两个牛奶包装箱的实物图,引导学生通过观察信息提出问题,展开对体积知识的探究与学习。
该信息窗包含的主要内容有体积和体积单位、容积和容积单位,是在学生已经认识了长方体和正方体,空间观念已经有了进一步的发展的基础上进行教学的。
教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念,使学生理解体积的含义,进一步建立空间观念。
再通过观察与感知,知道常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,建立单位体积大小的概念。
最后通过操作和观察理解容积以及容积单位。
教学目标:
1、通过观察、试验、思考,使学生初步建立“体积”和“容积”的概念,知道计量体积要用体积单位,计量容积要用容积单位;认识常用的体积和容积单位:
立方米、立方分米、立方厘米、升和毫升;知道他们的实际大小以及它们之间的进率。
2、使学生知道计量物体的体积,就是要看它所含体积单位的多少,能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。
3、在动手操作、实际测量中,理解容积与体积的联系和区别,能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、在探索未知的过程中体验学习的乐趣,培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
教学重点:
使学生感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积概念;建立容积和容积单位的观念,理解容积和体积概念的联系和区别。
教学难点:
帮助学生建立体积单位的表象,能正确应用体积单位估算常见的物体的体积;感受1升水、1毫升水有多少,估计一些容器的容积。
预习提纲:
读一读默读教材93-96页的内容。
想一想
(1)从哪几个方面研究体积?
(2)怎样研究面积?
能不能用研究面积的方法研究体积?
做一做用一个透明的杯子盛些水,在水面处做上标记,在放进一石块,再在水面处做出标记。
查一查常用的体积单位有哪些?
请找出生活中哪些物体的体积相当于1立方厘米,1立方分米,1立方米?
记一记试着把体积、容积的概念,体积、容积的单位及进率记下来。
算一算试着解答课本97页的1、4题。
找一找找一个透明的杯子和一个小石块,带到课上来。
说一说将预习的收获讲给同学听一听。
教学过程:
第一课时
一、情境引入:
1、谈话:
同学们,前面我们解决了包装盒中遇到的一些问题,其实,包装盒里的学问还有很多,想继续了解吗?
2、出示情境图:
仔细观察,有什么新的发现?
你能提出什么问题?
二、探索新知:
1、建立“体积”概念。
师演示实验一,“把小石块放入盛有水的水槽中,你发现了什么?
说明什么?
”(板书:
石块占空间)。
生演示实验二,“两个同样大小的杯子,一个杯子里装满沙,在另一个空杯子里装一个木块,把沙子倒向装木块的杯子里,直到装木块的杯子装满沙子”
学生分组操作。
师:
通过这个实验,
你发现了什么?
(板书:
木块占空间)
师小结:
石块、木块都会占有一定的空间。
其他物体占不占空间?
生举例。
实物演示:
橡皮、铅笔盒、书包。
师:
观察这三个物体,哪个所占的空间比较大?
哪个所占的空间比较小?
书包与讲桌相比,谁占的空间比较大?
引导学生得出:
物体占空间有“大小”(板书)。
生概括体积的定义:
“物体所占空间的大小叫做物体的体积。
”(板书)
生齐读。
师:
桌上这三个物体,哪个体积最大?
哪个体积最小?
你知道体积比书包大的物体吗?
你知道体积比火柴盒小的物体吗?
2、教学“体积单位”。
设疑:
老师这里有两个大小一样的盒子,第一个盒子中正好放了8个小正方体木块,第二个盒子中正好放了27个小正方体木块。
你想到了什么?
(第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子中的小方块要大)
这个盒子中放了8块小方块,老师把8个小方块取出,放入这个盒子里,请你仔细观察,结果怎样?
(还剩两块)你想到了什么?
(长方体盒子的体积比正方体盒子的体积要小)
师:
为什么呢?
(因为正方体里的同样的小方块多)
师:
出示一个长方体盒子和一个正方体盒子,提问:
这两个盒子谁的体积大?
请同学们猜猜看
师:
谁有办法来证明自己的猜测(可以往里面装小方块,也可以••••••)
如果往里面装方块,师故意往一个里面装小一点的方块,一个里面装大一点的方块。
师:
从刚才的操作中,你发现了什么?
学生汇报交流。
课件出示:
请生数一数,告诉老师谁的体积比较大?
师小结:
像图中这样同样大小的正方体我们就叫做体积单位。
师:
常用的长度单位有哪些?
常用的面积积单位用哪些?
(课件逐一出示)说出1平方厘米、1平方分米、1平方米表示的含义。
请同学们猜一猜:
常用的体积单位会有哪些?
1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大?
请同学们利用老师给大家提供的素材用看一看(是什么形体)、量一量(它的棱长是多少)、摸一摸(它有多大)、说一说(它的定义)、找一找(在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量)的方法,在小组开展讨论和交流。
”
学生上台汇报研究成果。
师提出问题:
怎样的正方体体积是1立方米?
师出示体积1立方米的箱子让学生观察。
师小结:
通过以上的学习,我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大。
谈话:
今后,我们在计量物体的体积时,就应根据实际情况来选用合适的体积单位
3.教学“计量体积单位”的方法。
谈话:
有了体积就可以来计量物体的体积了,怎样用这些体积单位来计量物体的体积?
师:
已知每个正方体的棱长是1厘米,它的体积是多少?
这个长方体是由几个小正方体构成的?
它含有多少个立方厘米?
它的体积是多少?
请生说一说。
师小结:
计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个体积单位。
1立方分米里有多少个1立方厘米?
学生先估一估,再想一想.然后课件动态演示:
用同样的方法推理:
1立方米里有1000个1立方分米.
三:
巩固运用。
1、在括号里填上合适的单位名称。
(1)、一只电冰箱的体积大约是1.2()。
(2)、一台电视机的体积大约是120()。
(3)、一部手机的体积约是33()。
(4)、一只火柴盒的体积是12()。
2、自主练习2题
下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的,说一说它们的体积各是多少立方厘米?
四:
课堂总结:
这节课你有哪些收获?
还有哪些问题?
第二课时
一、谈话导入,揭示课题:
同学们,课前老师布置同学们收集了像饮料瓶、药水瓶之类的物品,请同学们仔细看一下外面的商标纸,它们的净含量分别是多少?
学生交流。
师:
这些净含量都是以什么做单位的?
L ml 毫升 升这些都是容积单位,今天这节课我们就来学习容积和容积单位。
(板课题:
容积和容积单位)
二、自主探索,理解新知:
1、实验操作,揭示概念:
谈话:
老师准备了两盒牛奶,哪个奶盒装的牛奶多一些?
师:
请同学们小组讨论一下,然后设计一个实验来解决这个问题,看看哪个小组的方法巧妙。
学生讨论,汇报实验方法,接着教师选择一种实验。
师:
像奶盒、杯子这样能盛东西的物体我们把它叫做容器。
不同的容器盛东西是有多有少的,在生活中你们还见过哪些容器?
哪些容器盛的东西多,哪些容器盛的东西少?
(生例举生活中的容器。
)
师:
哪一个容器盛的东西多,我们就说哪个容器的容积大。
下面谁能说一说什么叫容积?
学生汇报。
师:
请同学们看一下,这时候这个杯子所装的牛奶的体积是不是杯子的容积?
(大半杯牛奶)
师:
应该装多少才是表示这个杯子的容积。
生说,师把杯子倒满,强调“所能容纳”。
2.观察对比,深化认识。
(出示两个体积相同,容积不同的盒子,)
师:
现在同学们知道了什么是容积,下面请同学们猜一猜,这两个盒子哪一个容积大?
(生猜)
师:
说说你的理由?
(教师揭晓谜底)
师:
看来这两个盒子的容积是有大有小的,这是它们的不同,那有没有什么相同呢?
(休积相同)
师:
怎么又相同了,刚才不是说不同吗?
(故意装做没听懂)
(一个是容积,一个是体积,不一样。
体积是从外面量的,容积是从里面量的。
引导学生发现:
一般情况下,“容器的容积比体积小”。
)
小结:
一般说来,物体的容积比体积小。
拿起一只薄纸盒,说:
有的时候,容器的壁比较薄,像这只纸盒,我们在做题目时,题目通常有要求:
壁的厚度忽略不计那么,这时候,就可以说,容器的容积就是这个容器的体积。
3.认识容积单位。
(1)谈话:
计量体积要用体积单位,那么计量容积要用容积单位。
请同学们自学书96页下面的内容,说一说你知道了什么?
还想进一步研究哪些问题?
(学生可能提出1升、1毫升分别是多少)
(2)谈话:
1升和1毫升的水有多少呢?
师取出一个正方体容器(里面棱长是1分米),提问:
这个正方体容器的容积是1立方分米,有办法用它量出1升水吗?
师量出1升的水,再把1升的水倒入纸杯里,看一看1升的水大约有多少杯?
教师接着拿出一个装有10毫升的药水的药瓶,谈话:
这是一个10毫升的药瓶,你能用它想象一下1毫升的药水有多少吗?
(3)谈话:
我们已经知道1升和1毫升的水大约有多少。
那么1升里面有多少毫升?
你是怎样推算出来的?
(4)谈话:
我们已经知道了容积单位之间的关系,现在来检查一下:
()()
立方米立方分米立方厘米
()
()()
升()毫升
三、分层练习,巩固深化
1、判断下列说法是否正确,对的在()内打√,错的打"X"。
①容器的体积大于容积。
()
②冰箱的容积就是冰箱的体积。
()
③游泳池注满水,水的体积就是游泳池的容积。
()
2、在()里填上适当的数。
(自主练习4)
学生独立思考填写后进行集体交流。
四、全课总结:
今天的学习中你有哪些收获?
感受最深的是什么?
还存在哪些疑惑?
信息窗四:
长方体、正方体的体积
教学内容:
青岛版小学数学五年级下册99—105页
教材简析:
本部分内容教学长方体和正方体的体积(容积)的计算与应用。
本部分的学习以体积单位的学习为基础,学生展开对长方体和正方体体积(容积)计算公式的探究及对不规则物体体积的学习。
数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养是本册教材的特点,在本部分教学时我们要抓住这一特点展开教学活动。
在长方体体积公式的推导过程中,要留给学生充足的探索的时间和空间,使学生经历知识的形成过程,感受解决问题的策略与方法,即“经历现实问题—用数学的思想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。
在经历与感受的同时,提升学生解决问题的策略与方法,发展学生学习的能力。
教学目标:
1.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积(容积)计算方法,会计算长方体和正方体的体积(容积)。
探索某些不规则物体体积的测量方法。
2.经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程,发展合情推理能力。
3.在公式推导过程中,学习解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性。
4.在解决问题的过程中,学会与他人合作,形成一定的评价与反思的能力;学会倾听与质疑,养成独立思考的好习惯。
教学重点:
掌握长方体和正方体的计算方法,理解长方体和正方体体积公式统一的过程,并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。
教学难点:
长方体和正方体体积公式的推导过程,理解长方体和正方体体积公式统一的过程。
预习提纲
读一读默读教材99-102页的内容。
想一想
(1)从哪几个方面研究长方体和正方体的体积?
(2)能不能用研究长方形面积的方法研究长方体的体积?
做一做用几个小正方体摆成一个长方体,然后计算它的体积。
记一记试着把长方体和正方体的体积公式记下来。
算一算试着解答课本102页的1、2题。
说一说将预习获得的知识说给同学听一听。
教学过程:
第一课时
一.创设情境、激趣导入:
1.什么叫物体的体积?
什么是1立方厘米?
2.有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的,说说它们的体积各是多少立方厘米,说说为什么。
课件演示:
3.出示情境图,学生观察情境图并交流。
谈话:
通过观察你了解到那些数学信息?
二.自主探究、获取新知:
1.提出问题,明确目标:
谈话:
观察情境图,你能提出什么问题?
教师根据学生的提问,有选择的进行板书:
怎样求饮料箱的体积?
谈话:
谁能把它变为一个数学问题?
板书:
怎样求长方体的体积?
2.解决问题;
(1)理解问题。
谈话:
求一个长方体的体积大小就是求什么?
(就是求这个长方体含有多少个体积单位)
(2)借助学具探究问题。
谈话:
怎样才能知道它有多少个体积单位呢?
将你的想法和小组的同学交流一下。
(切一切,数一数。
摆一摆,数一数。
)
(3)切一切,数一数。
谈话:
怎样用切的方法求体积?
(可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体,再数一数有多少个,就知道含有多少个体积单位了,也就知道它的体积了。
)
演示:
集体演示切的过程。
(学生数出一共有36个小正方体,所以体积是36立方厘米。
)
(4)摆一摆,数一数。
谈话:
怎样用摆的方法求体积?
(可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆,再数一数有多少个,就知道含有多少个体积单位了,也就知道它的体积了。
)
小组合作:
用1立方厘米的小正方体,摆成这3种长方体,并把有关数据填入下表:
长方体
总个数
每排个数
每层排数
层数
(1)
6×2×3=36(个)
6
2
3
(2)
(3)
(4)
(5)
……
思考:
摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系?
(同学们回答后,将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。
如下表)
长方体
总个数
每排个数
每层排数
层数
体积
(立方厘米)
长
(厘米)
宽
(厘米)
高
(厘米)
(1)
6×2×3=36(立方厘米)
6厘米
2厘米
3厘米
(2)
(3)
(4)
(5)
……
3.归纳结论.
(1)猜想:
谈话:
仔细观察表中的数据,你发现了什么规律?
(可以动笔算一算)小组内交流。
汇报板书:
长方体的体积=长×宽×高
(2)验证结论:
谈话:
同学们用小组合作的形式,通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论,大家非常聪明,但是,我们得出的结论是否正确,还要接受实践的检验,我们用什么方法来验证呢?
(通过讨论,得出用测量——计算;拼摆——数一数的方法来验证。
)
验证:
根据上面的结论,要计算长方体的体积必须知道什么条件?
(长、宽、高)
请小组内一个同学们任意摆两个长方体,量出你们组的2个长方体的长、宽、高。
2个同学用上面的结论计算出它们的体积。
2个同学数一数它的体积。
将数据填在表中(4)和(5)。
谈话:
用这两种方法得出的结果一样吗?
哪种方法比较简便?
(3)总结:
长方体体积的计算方法,并概括出公式。
长方体的体积=长×宽×高
(4)迁移:
由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体,所以正方体的体积计算公式应怎样表示?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
(5)自学课本:
长方体体积计算公式用字母表示V=abh
长方体体积计算公式用字母表示V=a·a·a
a·a·a可以写作
a3,读作a的立方,表示3个a相乘。
所以正方体的公式一般可以写成V=a3
4.应用公式解决实际问题。
(回归导入)
用公式计算3个饮料箱的体积。
5.小结并质疑:
今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法,并用它解决了一些实际问题,大家表现很好,谁还有不懂的问题?
三、巩固练习,加深理解:
1.自主练习1、2
全班交流,根据出现的问题及时进行纠正。
2.判断。
(1)一个长方体长3米、宽2米、高1.2米,体积是7.2立方米。
( )
(2)棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米.( )
(3)棱长是6厘米的正方体,它的体积和表面积正好相等。
( )
3.解决实际问题:
(出示课件)
(1)自主练习3
学生独立分析解答问题,全班交流完善想法。
(2)自主练习7
谈话:
求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米,就是求什么?
”
学生独立完成,在组内交流。
4.估算一下这间教室的体积。
你是根据什么估算的?
5.开放题:
小组竞赛,用1立方厘米的小正方体,摆出体积是24立方厘米的长方体,比一比看哪组摆法多?
四、课堂小结,升华提高:
这节课我们研究了什么问题?
你有什么收获?
(引导学生进行总结,能用自己的话说出学习主要内容。
)
五、课后作业:
实践题:
回家后,选择你家中一件长方体或正方体的物体,先测量有关数据,再求出它的体积。
第二课时
一、复习旧知、巩固体积公式。
出示习题:
计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成,请两名学生板演。
交流:
(1)20×16×10=3200(立方米)
(2)5×5×5=125(立方厘米)
提问:
你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?
今天我们继续来研究香港长方体和正方体的体积公式。
(板书课题)
二.探索体积公式“底面积×高”。
1.认识“底面”。
(1)引出“底面”概念。
出示:
(如图)
提问:
老师刚才在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。
你们知道什么是底面吗?
同桌探讨,交流引出:
“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。
(2)巩固对底面的认识
出示:
请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。
2.认识底面积。
提问:
认识了底面,那什么是底面面积呢?
交流得出:
长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问:
长方体的底面积如何计算?
正方体的底面积如何计算?
学生独立写在自备本上。
交流得出:
长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。
3.演变原来的体积公式。
(1)师:
已知底面积,怎样求长方体和正方体的体积呢?
学生同桌探讨,再全班交流得出。
(板书)长方体体积=长×宽×高
底面积
→长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积
→正方体体积=底面积×高
讲解:
长方体和正方体的体积计算公式可统一成:
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
如果用S表示底面积,上面的公式可以写成:
V=Sh
(2)应用得出的公式,计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。
学生独立完成,再交流。
三.联系实际,应用提高。
完成自主练习六第6、10题。
在学生充分思考的基础上再进行交流。
四.总结知识,升华提高。
提问:
今天我们学习了什么?
我们是怎样研究得出的?
得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用?
五.课后作业。
自主练习6、8
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