分数加减巧算.docx
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第五讲分数加减巧算
计算超市
①②③④
⑤
答案:
①②③④⑤1
秘籍1先通分再计算
例1⑴计算:
解析指引
第1步:
观察算式中各分数为异分母分数加减法;
第2步:
利用分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),分数大小不变的性质,通过扩倍或缩倍的方式把分母变成相同的数,即通分;
第3步:
分母通分后计算算式得出结果,计算结果一定要化成最简分数。
【解析】原式=
=
=
=
⑵计算:
解析指引
第1步:
观察算式中各分数为异分母分数加减法;
第2步:
分数加减计算法则与整数相同,有括号的先算括号内的再算括号外的;
第3步:
确定好计算顺序后,对分母进行通分然后计算,同样计算结果一定要化成最简分数。
【解析】原式=
=
=
练习1计算:
⑴
⑵
例2计算:
⑴⑵
解析指引
第1步:
观察算式中各分数为异分母带分数加减法;
第2步:
先对分母进行通分处理,通分后发现分子部分被减数不够,这时我们可以从前面的整数部分“借1”;
第3步:
“借1”后,对算式进行计算,并将结果化成最简分数。
【解析】⑴原式=⑵原式=
==
==
=
练习2计算:
⑴
⑵
秘籍总结
⊙遇到异分母分数相加减时,可以先通分,再计算,最后把结果化成最简分数。
秘籍2分母相同找朋友
例3计算:
⑴⑵
解析指引
第1步:
观察算式中有两个分数的分母相同;
第2步:
可以运用加法交换律或结合律先计算同分母的分数,然后再通过通分计算异分母的分数;
第3步:
通分后计算出结果,并对结果化简成最简分数。
【解析】⑴原式=⑵原式=
==
==
=
=
练习3计算:
⑴⑵
例4计算:
⑴
⑵
⑶
解析指引
第1步:
观察算式,发现存在相同分母的分数项;
第2步:
去掉括号,运用结合律,对同分母分数项进行加减运算;
第3步:
对异分母分数进行通分计算,最后化简。
【解析】⑴原式=⑵原式=
==
==
=
=
⑶原式=
=
=
练习4计算:
⑴
⑵
⑶
秘籍总结
⊙分母相同是朋友,朋友之间优先算。
秘籍3拆分
例5⑴计算:
解析指引
第1步:
观察算式,可知本题为带分数加减法;
第2步:
把带分数拆分成整数和一个真分数;
第3步:
先计算整数加减法,再计算分数加减法,最后对计算结果进行化简。
【解析】原式=
=
=
⑵计算:
解析指引
第1步:
观察算式中分数,对其两两拆分并分组;
第2步:
可以发现分组共5组;
第3步:
分组后再对其进行计算,并将结果化成最简分数。
【解析】原式=
=
=
⑶计算:
解析指引
第1步:
观察算式中,整数部分是从1-50的连续自然数,真分数部分连续四个为1组;
第2步:
对分数进行拆分,整数部分进行计算,真分数每组的和为;
第3步:
计算后,对结果进行化简。
【解析】原式=
=
=
=
练习5计算:
⑴
⑵
⑶
例6⑴计算:
解析指引
第1步:
观察算式,发现分母变化规律符合裂项公式;
第2步:
裂差公式;
第3步:
代入公式后,对算式求解并化成最简分数。
【解析】原式=
=
=
⑵计算:
解析指引
第1步:
观察算式,分子都不同,但都恰好是分母中两个因素之和;
第2步:
根据裂和公式:
;
第3步:
把算式中分数代入裂和公式后,进行求解。
【解析】原式=
=
=
练习6计算:
⑴
⑵
秘籍总结
1.遇到带分数相加减时,可以把整数部分与分数部分分别相加减;
2.遇到被减数的分数部分小于减数的分数部分,需要从被减数的整数部分拿出“1”化成假分数,和原来的分数部分合并起来再相加减;
3.观察算式结构,合理利用裂差和裂和公式:
裂差基本型:
;
裂和基本型:
。
⊙注意:
裂和时,若式中加减相同,可抵消;若全为加法,可凑整。
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- 关 键 词:
- 分数 加减