数学交换律和结合律教学设计.docx
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数学交换律和结合律教学设计
——《加法交换律和加法结合律》说课稿
“加法交换律和加法结合律”是国标版苏教版小学四年级上册第8
节内容安排了三个例题,分5课时进行教学,今天是其中的第一课时。
加法交换律和加法结
的构建知识。
“想想做做”先安排了一些基本练习,以填空、判断等形式巩固对加法运算的
教研活动是一个教师团队快速成长的生命力,我们深知教研活动的重要性,非常荣幸的是我执教的《加法运算律》得到了很多老师、特别是高研班老师们的共同指导,体现集体的力量,让我们大家在这样的环境中共同成长。
学生从一年级开始,就在加法的计算和验算中接触过四则运算中的一些性质和规律,有较多的感性认识,这是学习加法交换律和结合律的基础;而本课的学习,教材安排不完全归纳推理,是属于理性的总结和概括,对于学生来说还是比较抽象的,学生不易理解和掌握。
一、本课教材总体思路
基于教材的上述特点,我们采用了从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较、分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算律;然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号和字母表示出发现的规律,抽象、概括出运算律。
教材有意识的让学生运用已有经验,经历运算律的发现过程,使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性认识发展到理性认识,合理地建构知识。
二、对加法交换律教学的思考
1、用自己的方法表示加法运算律
第一次试上:
学生在建立了28+17=17+28等式的概念后,再自己举符合这类规律的式子,学生能举出很多,可是有点知其然,不知其所以然。
老师在处理这一环节的时候,没有充分考虑举例的价值,只是一味的举例,学生举了很多,而老师也没有适时的总结——任意的两个自然数,不管是一位数、两位数还是几位数相加交换位置都符合这样的规律。
正是在这个环节的处理不够到位,在接下来让学生用一个式子来概括这种规律,学生显得有些茫然,不知道从何入手。
第二次试上:
总结了第一次教学的经验,在第二次试上的时候老师突出了教学重点——为什么可以用等于号来连接,引导学生进行计算后,得到结果相同才能用等于号连接,在举例的过程中也让学生分别说出一个式子,并计算结果,再交换位置计算结果,然后才能用等于号连接。
这样学生对于加法交换律的体验就更加深刻了。
只是在这个环节的处理上应该让学生同桌口头举例,而不要写下来,这样可以节约时间,为下面教学第二个运算律争取更多的时间。
2、对交换律教材编写的想法
看了张齐华老师上的加法交换律一课的课堂实录他把加法交换律用一课时来完成的。
在这个一课时中老师尽情的挖掘加法交换律中的内涵,让学生思考,证明。
其实如果要让学生真正的领悟其中的精髓,是应该用一节课来和大家共同解读。
所以在评课的时候有的老师提出建议,其实我们可以进行适当的教材整合,把加法交换律和乘法交换律放在同一课时,在彻底理解加法交换律的基础上,学生很自然的能迁移到乘法交换律中,这样的课堂可能更顺畅,更容易让学生感受到交换律的意义与价值。
三、加法结合律的教学的看法
在加法结合律的教学过程中,教师在教学的时候延续了加法交换律的教学方式,通过实际问题的解决,得出等式;再给出两组式子,通过计算得到也能用等于号连接;然后学生自己举例。
这样的教学让学生感受加法结合律的特点:
加数位置没有改变,运算顺序改变了,和没变。
这样的教学显得顺畅,但是新意不够,学生投入的激情不够。
所以我们还在探索、反思是否有更好的题材与方法来教学加法结合律。
通过说课、上课、评课、磨课的形式,充分发挥每一个老师的聪明才智,老师们都能出谋划策,在不断试上、评课、磨课的过程中,享受着过程带来的收获,不光是上课老师有收获,其他老师也有收获,这样的收获不光是对这一节课,更多的是对这一个单元的理解,而且对老师自身更是一个提高。
师:
圆忆一下,其实我们在很早的时候就用了交换律这个知识。
(媒体出示:
苏格兰有一些羊是黑色的。
”数学家马上接着说:
“我觉得下面的结论可能更准确,
教学《交换律》(张齐华)
师:
那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。
(故事略)听
结合学生发言,教师板书:
3+4=4+3。
生1:
我发现,交换两个加数的位置和不变。
(教师板书这句话)
师:
其他同学呢?
(见没有补充)老师的发现和他很相似,但
略有不同。
(教师随即出示:
交换3和4的位置和不变)比较我
生2:
我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例,但他(生1)给出的结论能代表许多情况。
生3:
我也同意他(生2)的观点,但我觉得单就黑板上的这
一个式子,就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。
师:
的确,仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不
变”这样的结论,似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当作
一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。
”改为“?
”)。
既然是猜想,那么我们还得——
生1:
我觉得可以再举一些这样的例子?
生1:
比如再列一些加法算式,然后交换加数的位置,看看和是不是跟原来一样。
(学生普遍认可这一想法)
生2:
五、六个吧。
生3:
至少要十个以上。
生4:
我觉得应该举无数个例子才行。
不然,你永远没有说
生5:
我反对!
举无数个例子是不可能的,那得举到什么时
师:
我个人赞同你(生5)的观点,但觉得他(生4)的想
家也留心一下,看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的
(教师展示如下两种情况:
1.先写出12+23和23+12,
计算后,再在两个算式之间添上“=”。
2.不计算,直接从左往右依次写下“12+23=23+12”。
)
生6:
我觉得第二种情况根本不能算举例。
他连算都没算,就直接将等号写上去了。
这叫不负责任。
(生笑)
生7:
我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置
(大家对生6、生7的发言表示赞同。
)
(几位同学不好意思地举起了手。
)
生8:
我举了三个例子,
7+8=8+7,2+9=9+2,4+7=7+4。
从这些例子来看,交
生9:
我也举了三个例子,
5+4=4+5,30+15=15+30,200+500=500+200。
我也觉
(注:
事实上,选生8、生9进行交流,是教师有意而为之。
生10:
我更欣赏第一位同学,他举的例子很简单,一看就
生11:
我不同意。
如果举得例子都是一位数加一位数,那
生12:
我也更喜欢第二位同学的,她举的例子更全面。
我
(多数学生表示赞同。
)
0+8=8+0,6+21=21+6,1/9+4/9=4/9+1/9。
生:
我们在举例时,都没考虑到0的问题,但他考虑到了。
师:
没错,因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”,而是要说明,交换——
么多例子,能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了
(教师重新将“?
”改成“。
”,并补充成为:
“在加法中,交换两个加数的位置和不变。
”)
师:
从“朝三暮四”的寓言中,我们得出“3+4=4+3”,进
(学生交流后,教师揭示“加法交换律”,并板书。
)
师:
在这一规律中,变化的是两个加数的――(板书:
变)
师:
但不变的是――
生:
它们的和。
(板书:
不变)
师:
原来,“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一
的结论,加法的“加”字予以重音),“在加法中,交换两个加数的位置和不变。
”那么,在——
生1:
(似有所悟)减法中,交换两个数的位置,差会不
(学生中随即有人作出回应,“不可能,差肯定会变。
”)
师:
不急于发表意见。
这是他(生1)通过联想给出的猜想。
(教师随即板书:
“猜想一:
减法中,交换两个数的位置差不变?
”)
生2:
同样,乘法中,交换两个乘数的位置积会不会也不变?
(教师板书:
“猜想二:
乘法中,交换两个数的位置积不变?
”)
生3:
除法中,交换两个数的位置商会不变吗?
(教师板书:
“猜想三:
除法中,交换两个数的位置商不变?
”)
师:
通过联想,同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除
生4:
我在想,如果把加法交换律中“两个加数”换成“三
个加数”、“四个加数”或更多个加数,不知道和还会不会不变?
师:
这是一个与众不同的、全新的猜想!
如果猜想成立,它
将大大丰富我们对“加法交换律”的认识。
(教师板书“猜想四:
在加法中,交换几个加数的位置和不变?
”)现在,同学们又有
指导。
然后全班交流。
)师:
哪些同学选择了“猜想一”,又是
生5:
我举了两个例子,结果发现8-6=2,但6-8却不够
减;3/5-1/5=2/5,但1/5-3/5却不够减。
所以我认为,减
看,3-3=0,交换两数的位置后,3-3还是得0;还有,
14-14=14-14,100-100=100-100,这样的例子多着呢。
生6:
我反对,老师您举的例子都很特殊,如果被减数和减
生7:
我还有补充,我只举了一个例子,2-1≠1-2,我就
生7:
因为我觉得,只要有一个例子不符合猜想,那猜想肯
生8:
(略。
)
生9:
我突然发现,要想说明某个猜想是对的,我们必须举
想的例子,数学上我们就称作“正例”,至于不符合猜想的例子,数学上我们就称作――
(有略。
)
生10:
我研究的是乘法。
通过举例,我发现乘法中交换两
生10:
5×4=4×5,0×100=100×0,18×12=12×18。
生11:
在乘法中,交换两数的位置积不变。
生12:
我想补充。
应该是,在整数乘法中,交换两数的位
(对猜想三、四的讨论略。
)
随后,教师引导学生选择完成教材中的部分习题(略),从
沟通“交换律”与以往算法多样化之间的联系。
去苏格兰参加会议,越过边境不久,发现了一只黑羊。
“真有意
思,”天文学家说:
“苏格兰的羊都是黑的。
”“不对吧。
”物理
学家说,“我们只能得出这样的结论:
在苏格兰有一些羊是黑色
的。
”数学家马上接着说:
“我觉得下面的结论可能更准确,那
的。
”)
(教师出示如下算式:
20-8-6○20-6-8;60÷2÷3○60÷3÷2)
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