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学生版规律题动点题
七年级下学期规律题汇总
一.选择题(共3小题)
1.(2017春•祁阳县期末)在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定
2.(2011•硚口区模拟)已知n(n≥3,且n为整数)条直线中只有两条直线平行,且任何三条直线都不交于同一个点.如图,当n=3时,共有2个交点;当n=4时,共有5个交点;当n=5时,共有9个交点;…依此规律,n条直线共有交点()
当共有交点个数为27时,则n的值为( )
A.n+n2B.n(n+3)C.n-1D.
A.6B.7C.8D.9
3.(2017春•武侯区校级期中)如图,已知AB∥CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,
第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,
第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,…,
第n次操作,分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线,交点为En.
若∠En=1度,那∠BEC等于 2n 度
4.(2017春•东阳市期末)如图,已知AB∥CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,
第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,
第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,…,
第n次操作,分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线,交点为En.
(1)如图①,求证:
∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如图②,求证:
∠BE2C=
∠BEC;
(3)猜想:
若∠En=α度,那∠BEC等于多少度?
(直接写出结论).
5.(2016春•新昌县校级期中)如图,a∥b,直线a,b被直线c所截,AC1,BC1分别平分∠EAB,∠FBA,AC2,BC2分别平分∠EAC1,∠FBC1;AC3,BC3分别平分∠EAC2,∠FBC2交于点C3…依次规律,得点Cn,则∠C3= 度,∠Cn= 度.
6.(2013秋•翠屏区校级期末)如图,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+…+∠2n= 度.
7.(2015春•静宁县校级月考)观察下列各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图a,图中共有 对对顶角;
(2)如图b,图中共有 对对顶角;
(3)如图c,图中共有 对对顶角;
(4)研究
(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角;
(5)若有2008条直线相交于一点,则可形成 对对顶角.
8、27.(2010春•朝阳区校级期中)已知:
AB∥CD
(1)若图
(1),点M在直线AC的右侧,试判断∠A、∠C和∠M的关系,并说明理由;
(2)若图
(2),点M1和点M2在直线AC的右侧,试判断∠A、∠C、∠M1、∠M2的关系,并说明理由;
(3)若图(3),点M1、M2、M3…Mn在直线AC的右侧,试判断∠A、∠C、∠M1、∠M2…∠Mn的关系(直接与出结果,不需要说明理由).
9.(2017春•嘉祥县期中)
(1)如图甲,AB∥CD,∠2与∠1+∠3的关系是什么?
并写出推理过程;
(2)如图乙,AB∥CD,直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系;
(3)如图丙,AB∥CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗?
若有,请直接写出,并将它们推广到一般情况,用一句话写出你的结论.
10.(2017春•丰城市期末)数学思考:
(1)如图1,已知AB∥CD,探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并证明你的结论
推广延伸:
(2)①如图2,已知AA1∥BA1,请你猜想∠A1,∠B1,∠B2,∠A2、∠A3的关系,并证明你的猜想;
②如图3,已知AA1∥BAn,直接写出∠A1,∠B1,∠B2,∠A2、…∠Bn﹣1、∠An的关系
拓展应用:
(3)①如图4所示,若AB∥EF,用含α,β,γ的式子表示x,应为
A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+β C.β+γ﹣α D.α+β+γ
②如图5,AB∥CD,且∠AFE=40°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是 .
11.(2009•西宁)阅读下列材料并填空:
(1)探究:
平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?
我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时,可以画
条直线,平面内有3个点时,一共可以画
条直线,平面上有4个点时,一共可以画
条直线,平面内有5个点时,一共可以画 条直线,…平面内有n个点时,一共可以画 条直线.
(2)迁移:
某足球比赛中有n个球队(n≥2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?
有2个球队时,要进行
场比赛,有3个球队时,要进行
场比赛,有4个球队时,要进行 场比赛,…那么有20个球队时,要进行 场比赛.
12.(2008秋•无锡期末)
(1)如图1中,三条直线a、b、l1两两相交,则图中共有 对同旁内角;
(2)如图2中,若l2∥l1,则图中共有 对同旁内角;
(3)如图3中,若ln∥…l2∥l1,则图中共有 对同旁内角.
动点题汇总
1.(2017秋•硚口区期末)如图,直线CD与EF相交于点O,∠COE=60°,将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合,OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度数;
(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转,同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转,设运动时间为t秒(0≤t≤40).
①当t为何值时,直线EF平分∠AOB;
②若直线EF平分∠BOD,直接写出t的值.
2.(2017春•南安市期末)“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:
∠BAN=2:
1.
(1)填空:
∠BAN= °;
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?
若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
3.(2017秋•邢台期末)已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角,∠BOC=50°,将一个三角板的直角顶点放在点O处(注:
∠DOE=90°,∠DEO=30°).
(1)如图1,使三角板的短直角边OD与射线OB重合,则∠COE= .
(2)如图2,将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=
∠AOE时,求∠BOD的度数.
(4)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,OE恰好与直线OC重合,求t的值.
4.(2017春•上虞区期末)如图1所示,已知BC∥OA,∠B=∠A=120°
(1)说明OB∥AC成立的理由.
(2)如图2所示,若点E,F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,求∠EOC的度数.
(3)在
(2)的条件下,若左右平移AC,如图3所示,那么∠OCB:
∠OFB的比值是否随之发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请求出这个比值.
(4)在(3)的条件下,当∠OEB=∠OCA时,求∠OCA的度数.
5.(2017春•南沙区期末)已知,直线AB∥DC,点P为平面上一点,连接AP与CP.
(1)如图1,点P在直线AB、CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC.
(2)如图2,点P在直线AB、CD之间,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?
并说明理由.
6.(2017春•槐荫区期中)
如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是 .
7.(2017春•蒙阴县期中)已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P是直线l3上一动点
(1)如图1,当点P在线段CD上运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间存在什么数量关系?
请你猜想结论并说明理由.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2和图3),上述
(1)中的结论是否还成立?
若不成立,请直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的数量关系,不必写理由.
8.(2017春•乐亭县期中)已知,∠AOB=90°,点C在射线OA上,CD∥OE.
(1)如图1,若∠OCD=120°,求∠BOE的度数;
(2)把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”,射线OE沿射线OB平移,得O′E,其他条件不变,(如图2所示),探究∠OCD、∠BO′E的数量关系;
(3)在
(2)的条件下,作PO′⊥OB垂足为O′,与∠OCD的平分线CP交于点P,若∠BO′E=α,请用含α的式子表示∠CPO′(请直接写出答案).
9.(2017春•碑林区校级期中)探究:
如图①,已知直线l1∥l2,直线l3和l1,l2分别交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)若点P在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间有怎样的关系?
并说明理由.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合),请尝试自己画图,写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并说明理由.
(3)如图②,AB∥EF,∠C=90°,我们可以用类似的方法求出∠α、∠β、∠γ之间的关系,请直接写出∠α、∠β、∠γ之间的关系.
10.(2015秋•石狮市期末)如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB、CD相交于点E、F,FM平分∠EFD,点H是射线EA上一动点(不与点E重合),过点H的直线交EF于点P,HM平分∠BHP交FM于点M.
(1)如图1,试说明:
∠HMF=
(∠BHP+∠DFP);
请在下列解答中,填写相应的理由:
解:
过点M作MQ∥AB().
∵AB∥CD(),
∴MQ∥CD()
∴∠1=∠3,∠2=∠4( )
∴∠1+∠2=∠3+∠4()
即∠HMF=∠1+∠2.
∵FM平分∠EFD,HM平分∠BHP(已知)
∵∠1=
∠BHP,∠2=
∠DFP( )
∴∠HMF=
∠BHP+
∠DFP=
(∠BHP+∠DFP)().
(2)如图2,若HP⊥EF,求∠HMF的度数;
(3)如图3,当点P与点F重合时,FN平分∠HFE交AB于点N,过点N作NQ⊥FM于点Q,试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ.
11.(2015春•新市区期末)如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67°方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,从C点继续修建CE段,若使所修路段CE∥AB,∠ECB应为多少度?
试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系?
以下是小刚不完整的解答,请帮她补充完整.
解:
由已知,根据
得∠1=∠A=67°
所以,∠CBD=23°+67°= °;
根据
当∠ECB+∠CBD= °时,可得CE∥AB.
所以∠ECB= °
此时CE与BC的位置关系为 .
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