中学联盟内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学七年级数学下册第五章相交线与平行线导学案doc.docx
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第五章相交线与平行线
311..相交线课型:
新援.主备人:
金晶
学习目标:
1、了解邻补角及对顶角的定义
2、掌握对顶角的性质
学习重点:
会找邻补角、对顶角并灵活应用对顶角的性质
学习难点:
邻补角及对顶角的定义屮“互为反向延长线”的理解
【知识链接】
1.如图,0是直线AB上点,则有关射线0A和0B的叙述正确•
的是()AOB
A、OB是0A的反向延长线B、0B是0A的延长线
C、OA=OB
2.补角的定义:
如果两个角的和为时,这两个角互为补角。
3.画直线AB与CD相交于点0,并找出所有的角。
【自主学习】
(1)有关定义
1•阅读课本2页并完成填空(注意角的两边的关系)
2.结合课木5.1-2的图形理解邻补角与对顶角的定义,然后完成下面的空。
(1)AB与CD交于点0,Z2与Z1是角,因为Z1的边0C与Z2的边0C是公
共边,且Z1的边0A是Z2的边0B的o
(2)再写一对邻补角oZ3与Z1是角,想一想,Z3与Z1
的两边有什么关系?
练习:
3.
图1
如图1所示,直线AB和CD相交于点0,0E是一条射线.
(1)写出ZA0C的邻补角:
;
(2)写出ZC0E的邻补角:
;
(3)写出ZB0C的邻补角:
;
(4)写出ZB0D的对顶角:
・
(-)有关性质
5.如图,AB与CD交于点0,
因为Z2+Z1二;
Z2+Z3二;
所以Z
仿照上面的过程,试着说明Z2=Z4因此,我们得到“对顶角的性质”:
【合作交流】
1.如右图,直线a与b相交,Zl=40°,求Z2,Z3,Z4的度数。
(提示:
每步都要说明由什么得)
2.如右图,AB与CD交于点0,ZA0D与ZB0C的和为220°,
则ZAOC的度数为o
【跟踪训练】
1.下列说法对不对
(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个:
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角()
(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角()
2.
O是肓线AB±一点,ZAOD与ZB0D是角
3.如图,直线AB、CD、EF交于0,ZBOC的对顶角是,ZBOE的邻补角
是O
【拓展训练】
如图,己知Z2,请你画出它的邻补角Z3,对顶角Z1。
【体验中考】
如图,AB与CD交于点O,OE与AB垂直,ZEOC=28°,则ZBOD=,ZAOD=.
【当堂检测】
1.在两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是()
A、一定有一个锐角B、一定有一个钝角
C、一定有一个直角D、一定有一个不是钝角
2.如图直线AB、CD、EF相交于点0,ZB0E的对顶角是
ZC0F的邻补角是,若ZA0E二30。
那么ZB0E二,
ZB0F二
3.如图,AB与CD交于点O,0A平分ZEOC,ZEOC=100°,则ZBOC的度数是()
A、120°B、40°C、130°D、80°
4.
已知,如图,ZAOC=35\ZCOF=80\求:
ZAOD^ZDOF的度数
【课后反思】
学习目标:
1、了解垂直的有关概念,注意符号的表示
2、理解垂直的性质能简单应用
学习重点:
理解垂直的性质能简单应用学习难点:
两条直线相互垂直的性质和画法。
【知识链接】
1、如图,AB、CD、EF交于点0,
1写出ZAOC,ZBOE的邻补角;
2写出ZAOD,ZCOE的对顶角;
3如果ZAOC=50°,求ZBOD,ZB0C的度数。
【自主学习】
(一)有关概念
1、仿照课本3页的练习做两直线相交的模型,c
2、自学课本3页,完成下而的题目
1将手中的模型转动成垂直的情况,想一想生活中垂直的例子
2如图,与垂直,记作,垂足为,八°
AB是的垂线。
D
3画a丄b,垂足为A
(二)垂线的画法
⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线/的垂线,这样的垂线能画条;
⑵如图2,经过直线/上一点A画/的垂线,这样的垂线能画条;
⑶如图3,经过直线/外一点B画/的垂线,这样的垂线能画条;
B
A
•(图2)
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,
即:
在同一平面内,过一点有且直线与已知直线
ABCD
6、课木第5页练习2°/
【体验中考】A—B
1、如图,已知肓线AB、CD都经过0点,0E为身^矗送/1=35°,
Z2=55°,则OE与AB的位置关系是。
'E
【当堂检测】
1、如图,画AE丄BC,CF丄AD,垂足分别为E,F。
2、如图,已知AB、CD相交于O,OE丄CD于O,ZAOC=36°,则ZBOE二()
A、36°B、64°C、144°D、54°
5.1.2垂线
(2)课型:
新授主备人:
金晶
学习目标:
1、了解垂线段的概念、性质,体会点到直线的距离的意义
2、学会度量点到直线的距离
学习重点:
理解垂线段、点到直线距离的概念及性质
学习难点:
实际生活屮的应用
【知识链接】
1、在同一平面内,过一点一条直线与已知直线垂直。
2、连接两点线段的叫做两点间距离。
【自主学习】
1、阅读课本5页的思考与探究,完成下面的问题:
1“连接直线外一点与直线上各点的所有线段屮“这句话你是如何理解的,请画图说明。
垂线段的性质:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段
2如图,请你画出点B到直线L的垂线段
2、阅读课本5页最后一段,自学点到直线的距离的定义,并圈关键词。
【合作交流】
1、请你在课本上画出所挖的渠,并说出理由,如果图中比例尺为1:
100000水渠大约要挖多长?
2、看图辨正误:
(1)如图,线段AE是点A到直线AB的距离()
(2)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离()
【跟踪训练】
1、完成课本6一页练习。
2、下列护包皿的盘)()
A、/直线外一*不一定能作线段的垂线
B/过官线上的■占怎能作该直线的垂线
©>点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度
D、已知点到已知直线的距离不是一个定数
A、1条B、2条C、3条D、无数条
【拓展训练】
4、已知A、B、C在肓线L上,点P是直线L外一点,PA二5厘米,PB二6厘米,PC二8厘米,则由此可知点P到直线L的距离()
A^等于5厘米不小于5厘米
C、不大于5厘米D、在6厘米与8厘米之间
【当堂检测】
1、如图,CD丄AB,垂足为C,Z1二130。
则Z2二°。
2、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出点A到BC、点B到AC、点C到AB的距离
3、如图,AC丄BC,ZC=900,线段AC、BC、c
CD中最短的是()ZK
A.ACB.BC/
C.CDD.不能确定/\
【课后反思】
5.1.3同位角、内错角、同旁内角课型:
新授主备人:
金晶
学习目标:
1、结合图形理解各个角的定义
2、能在图屮找出同位角、内错角、同旁内角
3、渗透一些简单的说理,培养学生说理的习惯
学习重点:
能在图中找出同位角、内错角、同旁内角
学习难点:
结合图形理解各个角的定义
【知识链接】
1、过直线a外一点0画垂线段OC,0C的长叫;
两点间的距离是指o2、如图
(1),直线a、b都与c相交,形成八个角,其中Z1与Z2
是,Z1与Z3是,Z1与Z5,Z4与
Z8,Z4与Z5,你知道是什么角?
【自主学习】
1、自学6页内容完成下列填空。
(注意每对角在两条直线的位置和截线的位置)
2、如图
(1)①Z1与Z5是与被所
截形成的,Z1在AB_方,Z5在CD_方,Z1和Z5在
EF的同侧,Z1和Z5是同位角,具有这种位置关系的角
有o
2Z4和Z8在AB和CD之间,又在EF的异侧,因此Z4和
Z8是.
3Z4和上5是,Z3和上8是.
3、在课本上完成7页1题
【合作交流】
1、如图,直线DE、BC被直线AB所截.
(1)Z1和Z2、Z1和Z3、Z1和Z4各是什么位置关系的角?
(2)如果Z1=Z4,那么Z1和Z2相等。
理由:
VZ1=Z4()
又VZ2=Z4()
・・・Z1二Z2()
(3)如果Z1=Z4,那么Z1和Z3互补吗?
如互补请仿照
(2)的过程说明理由。
【跟踪训练】
4、如图,Z1与Z2是
Z2与是同旁内角,
ZDCE与是内错角。
【课后反思】
5.2.1平行线课型:
新授主备人:
金晶
学习目标:
1、了解平行线的概念
2、继续培养学生的好习惯“实践到理论再回到实践”
3、通过动手操作得到平行线性质并能简单应用
学习重点:
通过动手操作得到平行线性质并能简单应用学习难点:
用规范语言抽象概括几何事实
【知识链接】
1、如图,请你说出一对同位角,内错角,同旁内角。
2、冋顾垂线的两条性质。
【自主学习】
(-)平行线的有关概念
1、我们知道,火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形彖.
一般地,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
2、举生活中两条线平行的例子。
3、如图,记作“a//h”或“AB〃CD”,读作“直线d平行于直线b”•请同学们思考一下:
在同一平面内,两条不重合的直线有儿种位置关系?
动手画一画,并尝试用儿何语言来表示.
4、
用符号“〃”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。
C
AB
(二)平行线的性质
5、如图
(1)已知直线a与a外的点B、C,过点B画直线a的平行线,能画几条?
过点C画直线&的平行线呢?
两次画出的平行线彼此有什么关系?
ac
(1)
(2)
6、练习:
如图
(2),如果a〃b,c〃b
那么//(a_b_c)
7、请通过上面的画图,归纳一下
过直线外一点一条直线与已知直线平行,
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线o
【合作交流】
1、校门口南200米有一条东西走向的马路,在校门口南100米的A处准备再修两条东西走向的马路,你觉得可行吗?
为什么?
A.
【跟踪训练】
1、读下列语句,并画出图形:
(1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行
(2)直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于点E。
2、下列说法中,错误的有().
1若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
2若a〃b,b〃c,那么a〃c;
3过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
4在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
A.3个B.2个C.1个D.0个
【体验中考】
1、以下条件:
①不相交的两条线段;②不相交的两条射线;③同一平面内,不相交的两条
线,其中可以判断为平行线的有()
A、3个B、2个C、1个D、没有
【当堂检测】
1.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
3、读下列语句,并画出图形:
⑴点P是直线AB外一点,盲线CD经过点P,且与盲线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
⑵直线CD是相交直线,点P是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于E.
4、两条线段或射线平行是指
【课后反思】
522平行线的判定
(1)课型:
新授主备人:
金晶
学习目标:
1、体验判定方法1的探索过程,并掌握方法1
2、理解判定方法2,并逐步体会说理过程
3、并掌握方法2
学习重点:
应用两个判定方法解决问题
学习难点:
体会说理过程
【知识链接】
1、如果a〃b,b〃c,那么。
理由是。
.p
2、经过直线外一点,与这条直线平行。
3、如右图,过P画CD〃EF。
(注意画的过程)£]
【自主学习】
(一)判定方法1
1、回忆平行线的画法,想想在这一画平行线的过程屮什么变,什么不变?
2、由此我们可以得到平行线的判定方法
判定方法1(判定公理):
两条直线被第三条直线所截,如果角相等,那么这两条直
线平行。
4、观察上图+Z2与Z3是什么角?
推出判定方法2,两条直线被第三条直线所截,如果角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:
几何语言表述为:
•・•Z—二乙—
・•・a//b
【合作交流】
1、你能知道判定方法1是如何得到的?
2、你能理解判定方法2的由来吗?
(转化的思想你一定记得)
3、互考两个判定方法
【跟踪训练】
1、完成课木14页1题和15页4题
2、如图,两条宜线a,b被第三条肓线c所截,Zl=50°,要想使
a〃b,那么Z2=
3.根据右图完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)VZ1=Z4(已知)
・・・//(
(2)VZ二Z(已知)
・・・AD〃BC(
(3)VZ5=Z(已知)
・・・AB〃CD()
【体验中考】
I、如图,能判断EB//AC的条件是()
A、ZC=ZCBEB、ZA=ZEBD
C、ZC=ZABED、ZA=ZABE
【当堂检测】
1、如下图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件
@Z2=Z1;
(2)Z3=Z6;@Z6=Z7;④Z5=Z8.能判断a〃b的是()
2、如图(5)所示,下列条件能说明AD〃CB的是()
A、Z2=Z3B、Z1=Z4
C、Z1+Z2=Z3+Z4D、ZA+ZC=180°
3、如图,已知ZC=100°,若增加一个条件,使得AB〃CD,试写出一个符合要求的条件
C
4、如图(4)所不,能说明AB〃DE的有()人
1Z1=ZD;②ZB二ZD;③ZBFD=ZDoAB
A、1个B、2个C、3个D、以上都不对。
\
【课后反思】
A、①②B>②④C、①②④D、①②③④
判定推论:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行•
简记为:
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.如图,几何语言表述为:
Vb丄a,c丄a
2、归纳一下平行线的判定方法共有哪些,用简单的记法很快记忆。
【跟踪训练】
1、如右图,完成下列填空为Z1=Z,
以a〃b(同位角相等,两直线平行)为Z3=Z5以a〃b(为Z5+Z_以a〃b(
因所因所因所
X17\7
123
=180°
2、已知:
如图,直线AB,CD,EF被MN所截,Z1=Z2,Z3+Zl=180°,试说明CD〃EF.
【拓展训练】
3、如图所示,AB丄BC,BC丄CD,BF和CE是射线,并且Z1=Z2,试说明BF//CE.
【当堂检测】
1、如图,一个弯形管道ABCD的拐角Z/\BC=120°,
Z800=60°,这时说管道AB//CD对吗?
为什么?
a
【课后反思】
5.3平行线的性质
(1)课型:
新授主备人:
金晶学习目标:
1.通过实际操作,探索平行线的性质,并通过推理,认识平行线的性质。
2.通过“观察一猜想一证明”的探索•方法,让学生体会数学发现的过程;学习重点:
掌握平行线的性质并能进行简单的推理和计算。
学习难点:
掌握平行线的性质并能进行简单的推理和计算。
【知识链接】
1、通过前面的学习,你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?
2、如图所示:
如果Z1二Z2,那么a〃b(
如果Z2=Z3,那么a〃b(
如果Z2+Z4=_,那么a〃b(
【自主学习】
思考:
利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行,如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角又有什么数量关系呢?
1-实验观察,发现平行线第一个性质
请学生画岀下图进行实验观察•
设1\//12,【3与它们相交,请度量Z1和Z2的大小,你能发现什么关系?
请同学们再作出直线<4,再度量一下Z3和Z4的大小,你还能发现它们有什么关系?
我们可以得到:
平行线性质1(公理):
两条平行线被第三条直线所截,相等
简单说成:
两直线平行,o
几何语言表述:
【合作交流】
2•演绎推理,发现平行线的其它性质
(1)已知:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB//CD・求证:
Zl=Z2.九
C-
平行线的性质2:
(2)已知:
如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB//CD.求证:
Z2+Z4=180°・
平行线的性质3:
【跟踪训练】:
1、如果有两条直线被第三条直线所截,那么必定有()
A.
D.以上都不对.
内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补2、判断正误
1两直线被第三条直线所截,同位角相等。
()
2两直线平行,同旁内角相等。
.()
3“内错角相等,两直线平行”是平行线的性质。
()
4“两育•线平行,同旁内角互补”是平行线的性质。
()
3、根据右图将下列几何语言补充完整
(1)
・・・AD〃(已知)
AZA+ZABC=180°(.
⑵AB//(已知)
・・・Z4二Z(.
ZABC二Z
4、如图,已知两平行线AB、CD被直线AE所截。
(1)从Zl=110°可以知道Z2是多少度?
为什么?
(2)从Zl=110°可以知道Z3是多少度?
为什么?
(3)从Zl=110°可以知道Z4是多少度?
为什么?
【拓展训练】
5、如图,直线c截两平行直线a则下列式子中一定成立的是(
【体验中考】(2012.湖南株洲中考)
6、如图,己知直线a〃b,直线c与d,b分别交于A,B,且Zl=120°,则Z2=()
A.60°B.120°C.30°D.150°
【当堂检测】
1、在甲、乙间要修一条笔直的公路,从甲测得公路的走向是
南偏西56。
,甲、乙两地同时开工,公路要准确接通,则乙地
所修公路的走向是,因为
3、如图,AB〃CD,Z1二45。
ZD=ZC,求ZD.、ZC、ZB的度数.
4、选做题
如图,已知直线AB//CD,BE平分ZABC,交CD于D,ZCDE=150°,则ZC的度数为()
A、150°B、130°C、120°D、100°
【课后反思】
41Ab
【跟踪训练】
1、如图:
B知Z1=Z2,Z3=115°'求Z4。
5.3平行线的性质
(2)课型:
新授主备人:
金晶
学习目标:
掌握平行线三个性质并能运用它们作简单推理,了解平行线的性质和判定的区别.学习重点:
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用
学习难点:
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用
【知识链接】
1、直线a〃b,Zl=63°,Z2,Z3,Z4各是多少度?
2、小组讨论平行线性质与判定的区别。
练习:
3、如图:
VZ1=Z2(
【当堂检测】
1、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯
的角度是
A、第一次右拐50°,第二次左拐130°
B、第一次左拐50°,第二次右拐50°
C、第一次左拐50°,第二次左拐130°
D、第一次右拐50°,第二次右拐50°
2、如图所示,己知Z1=Z2,AC平分ZDAB,试说明DC〃AB.
3、如图,EFidAABC的一个顶点A,且EF〃BC,如果4、如图,A是直线DE上一点,DE〃BC,ZB二38°,ZC=57°o求:
(1)ZDAB等于多少度?
为什么?
(2)ZEAC等于多少度?
为什么?
;
(3)ZBAC等于多少度?
ZBAC+ZB+ZC的度数。
(说明三角形[k
4、如图所示.,已知:
处平分"AC,防平分乙ACD,Q.AB〃CD・求证:
Z1+Z2二90°・
5、如图,已知肓线肋和直线〃被直线疔所截,交点分别为£F,ZAEF=ZEFD.(1.)直线外〃和直线G?
平行吗?
为什么•?
(2)若是的平分线,/呷是Z旳的平分线,则£炉与/W平行吗?
为什么?
图22
【课后反思】
5.3.2命题、定理.证明课型:
新授主备人:
金晶
学习目标:
1、理解命题的概念,会判断所给命题的真假,
2、初步体会命题在数学屮的应用,为今后的几何学习打基础。
学习重点:
正确区分命题的题设与结论。
学习难点:
判断命题的真、假
【知识链接】
1、回顾平分线的性质和判定。
【自主学习】
1、自学课本20页命题一段,完成导学案2、3
2、定义:
的语句,叫做命题
3、练习:
下列语句,哪些是命题?
哪些不是?
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过肓线AB外一点P,可以作一条育•线与AB平行吗?
(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.
(4)天阴沉沉的就要下雨了。
(5)去拿支笔。
(6)同角的余角和等
4、自学课本20页剩余部分,填好合作交流5、6o
5、命题由和两部分组成.
是已知事项,是由己知事项推出的事项.
6、命题常写成〃如果……那么……〃的形式,这时,〃如果〃卮援旳部方是,
〃那么〃卮援旳部分是.
练习:
请指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两条育•线都与第三条育•线平行,那么这两条育•线也互相平行。
(2)两直线平行,内错角相等
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
(4)对顶角相等。
7、自学课木21页前3段。
r真命题:
:
o
命题的分类J(定理:
的真命题。
)
I假命题:
O
【跟踪训练】
1.下列语句是命题的个数为()
②直角都相等;
④若|a|=3,则a=3.
D.4个
①画ZAOB的平分线;
3同旁内角互补吗?
A.1个B.2个C.3个
2.下列5个命题,其中真命题的个数为()
①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;
③同位角相等,两肓线平行;④内错角互补,两直线平行;
⑤如果a
A.1个B・2个C・3个D.4个
3•“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题,其中,
题设是,
结论是,
4•将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)垂直于同一直线的两直线平行。
(2)同角的余角相等。
(3)同位角相等。
【体验中考】
5、命题:
①对顶角相等;②垂肓于同一条育•线的两肓线平行;③相等的角是对顶角;④同
位角相等。
其中假命题有()
A、1个B、2个
C、3个D、4个
【当堂检测】
1、选择题
(1)下列语句不是命题的是()
A、两点之间,线
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- 中学 联盟 内蒙古 鄂尔多斯市 康巴什 新区 第二 七年 级数 下册 第五 相交 平行线 导学案 doc