人教版七年级数学上第三章《一元一次方程》31从算式到方程同步练习题含答案.docx
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人教版七年级数学上第三章《一元一次方程》31从算式到方程同步练习题含答案
人教版七年级数学(上)第三章《一元一次方程》3.1从算式到方程同步练习题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________得分:
___________
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.小马虎做作业时,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程式2(x-3)-a=x+1,怎么办呢?
他想了想,便翻看书后的答案,方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是( )
A.1B.2C.3D.4
2.下列等式变形错误的是()
A.若x-1=3,则x=4B.若
x-1=x,则x-2=2x
C.若x-3=y-3,则x-y=0D.若mx=my,则x=y
3.下列各式中,是方程的是()
A.2x2+x-5B.3x-5=2x+1C.1+2=3D.x>5x+1
4.有两种等式变形:
①
,则
;②若
,则
,其中( )
A.只有①对B.只有②对C.①②都对D.①②都错
5.如果方程(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,那么m的取值范围()
A.m≠0B.m≠1C.m=-1D.m>1
6.由方程-3x=2x+1变形可得( )
A.-3x+2x=-1B.-3x-2x=1C.1=3x+2xD.-2x+3x=1
7.下列方程中:
①
;②x-1=2;③x=0;④
;⑤x+y=6;⑥
.其中是一元一次方程的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.已知方程3x+m=4-7x的解为x=1,则m的值为()
A.-2B.-5C.6D.-6
9.已知x=y,则下列变形不一定成立的是()
A.x+a=y+aB.
C.x-a=y-aD.ax=ay
10.我国古代名著《九章算术》中有一题:
“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫(野鸭)雁俱起,问何日相逢?
”设野鸭、大雁从北海和南海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为( )
A.(9-7)x=1B.(9+7)x=1C.
D.
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11.写出一个以x=1为根的一元一次方程:
__________________.
12.已知5是关于x的方程a=3x-7的解,则a的值为__________.
13.已知方程(a-2)x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程.则a的值为______.
14.长春市圣城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽一棵,则树苗缺21棵,如果每隔6米栽一棵,则树苗正好用完,设有树苗x棵,则根据题意可列方程:
________.
15.如图,天平中的物体a,b,c使天平处于平衡状态,则质量最大的物体是________.
三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)
16.解方程:
17.解方程。
(1)
(2)
四、解答题(本大题共6小题,共48.0分)
18.已知x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程,试求式子(x+3)2016的值.
19.下面是一个被墨水污染过的方程
,答案显示此方程的解是
.被墨水遮盖的是一个常数,请求出这个常数.
20.已知方程(m+1)x|m|+18=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m和x的值;
(2)若n满足关系式|2n+m|=1,求n的值.
21.若(2x-1)3=a+bx+cx2+dx3,要求a+b+c+d的值,可令x=1,原等式变为(2×1-1)3=a+b+c+d,所以a+b+c+d=1.想一想,利用上述求a+b+c+d的方法,能不能求出:
(1)a的值;
(2)a+c的值.若能,请写出解答过程.
22.七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元,七年级2班每个学生捐款10元,七年级1班所捐款数比七年级2班少22元.两班学生人数相同,每班有多少学生?
23.阅读下题的解答过程:
已知a是关于x的方程
-2x+a=0的一个根,求a的值.
解:
把x=a代入原方程,化简得
=a.
两边同除以a,得
=1.
a=1.
把a=1代入原方程检验,可知a=1符合题意.
上述解答过程中,从哪一步开始出现错误?
,原因是 .从
到
是否有错误?
.若有错误,错误原因是 ,请写出正确的解答过程.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及等式的性质,掌握方程的解的定义是解题的关键.被污染的数字为a,将x=9代入,得到关于a的方程,从而可求得a的值.
【解答】
解:
将x=9代入得:
2×6-a=10.
解得:
a=2.
故选B.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质. 等式性质1:
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式,所得结果仍是等式; 等式性质2:
等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式. 另外,本题D选项的错误是在解题的过程中应用等式性质2时没注意除以同一个数(除数不为零)而导致的.利用等式的性质对每个式子进行变形,即可找出答案.
【解答】
解:
A.若x-1=3,根据等式的性质1,等式两边都加1,可得x=4,故A选项正确;
B.若
,根据等式的性质2,两边都乘以2,可得x-2=2x,故B选项正确;
C.两边分别加上3可得x=y,故C选项正确;
D.若mx=my,当m=0时,则x不一定等于y,故D选项不正确.
故选D.
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是方程的定义,熟练掌握方程有两个特征:
(1)方程是等式;
(2)方程中必须含有字母(未知数)是解题的关键.结合方程的定义分别对各选项进行分析并作出判断即可.
【解答】
解:
A.2x2+x-5不是方程,因为它不是等式,故本选项错误;
B.3x-5=2x+1符合方程的定义,所以它是方程,故本选项正确;
C.1+2=3不是方程,因为不含有未知数,故本选项错误;
D.x>5x+1,不是方程,因为它不是等式,故本选项错误.
故选B.
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质,根据等式的基本性质2进行分析判断即可.
【解答】
解:
①若ax=b,则当a≠0时,
,故此项错误;
②若
,则ax=b,此项正确.
故选B.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0,据此可得出关于m的式子,继而可求出m的值.
【解答】
解:
由一元一次方程的特点,得:
m-1≠0,
解得:
m≠1.
故选B.
6.【答案】D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质:
等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立.
本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案.
【解答】
解:
根据等式性质1,等式两边同时加-2x得:
-3x-2x=1,
故选D.
7.【答案】C
【解析】解:
:
①
,整理得:
-x-4=0,是一元二次方程,不合题意;
②x-1=2为一元一次方程,符合题意;
③x=0为一元一次方程,符合题意;
④x-3=
为一元一次方程,符合题意;
⑤x+y=6为二元一次方程,不合题意;
⑥
+1=0不是整式方程,而是分式方程,不合题意,
其中是一元一次方程的有3个.
故选C
根据一元一次方程的定义判断即可.
此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.
8.【答案】D
【解析】解:
依题意,得
3×1+m=4-7×1,即3+m=-3,
解得m=-6.
故选D.
把x=1代入已知方程,就可以列出关于m的新方程,通过解新方程来求m的值.
本题考查了方程的解的定义.方程的解:
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值叫方程的解.
9.【答案】B
【解析】解:
∵x=y,
∴x+a=y+a成立,
∴选项A正确;
∵a=0时,
不成立,
∴选项B不正确;
∵x=y,
∴x-a=y-a成立,
∴选项C正确;
∵x=y,
∴ax=ay成立,
∴选项D正确.
故选:
B.
A:
等式两边加同一个数(或式子),结果仍得等式,据此判断即可.
B:
等式两边除以一个不为零的数,结果仍得等式,据此判断即可.
C:
等式两边减同一个数(或式子),结果仍得等式,据此判断即可.
D:
等式两边乘同一个数,结果仍得等式,据此判断即可.
此题主要考查了等式的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍得等式.
(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
10.【答案】D
【解析】解:
设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为:
.
故选:
D.
直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度,进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出每天飞行的距离是解题关键.
11.【答案】x-1=0(答案不唯一)
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的解有关知识,根据方程的定义进行解答.
【解答】
解:
∵x=1,
∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0中a是不等于0的常数,b是任意常数,
∴可列一元一次方程x-1=0等.
故答案为x-1=0.
12.【答案】8
【解析】
【分析】
本题的关键是理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.根据方程的解的定义,把x=5代入方程根据方程的解的定义,把x=5代入方程3x-2a=7,即可求出a的值.,即可求出a的值.
【解答】
解:
∵x=5是关于x的方程a=3x-7的解,
∴a=3×5-7,
解得:
a=8.
故答案为8.
*
13.【答案】-2
【解析】解:
由一元一次方程的特点得,
,
解得:
a=-2.
故答案为:
-2.
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.据此可得出关于a的方程,继而可求出a的值.
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
14.【答案】5(x+21-1)=6(x-1).
【解析】
【分析】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程,本题是根据公路的长度不变列出的方程.“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系,也是列方程的一种基本方法.
【解答】
解:
设原有树苗x棵,则路的长度为5(x+21-1)米,
由题意,得5(x+21-1)=6(x-1);
故答案为5(x+21-1)=6(x-1).
15.【答案】a
【解析】
【分析】
此题把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.分别由天平的平衡判断出a与b,b与c之间的关系,再根据不等式的传递性即可解答.
【解答】
解:
由左边的天秤知a>b,又由右边的天秤知b>c,所以a>b>c,即质量最大的物体是a.
故答案为a.
16.【答案】解:
(1)
4(1-2x)-12=3(7-10x)
4-8x-12=21-30x
-8x+30x=21-4+12
22x=29
;
(2)
3x-7x+7=3+2x+6
3x-7x-2x=3+6-7
-6x=2
.
【解析】本题考查的是解一元一次方程,掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键.
(1)首先将方程整理,然后根据去分母,去括号,移项合并同类项,系数化为1解方程即可;
(2)根据去括号,移项,合并同类项以及系数化为1解方程即可.
17.【答案】解:
(1)(1-75%)x=2.5,
0.25x=2.5,
x=10;
(2)x-12.5%x=87.5,
0.875x=87.5,
x=100.
【解析】本题考查的是解一元一次方程.所谓一元一次方程是指含有一个未知数并且未知数的次数为1次的方程.
(1)先化简方程,再求出未知数的值;
(2)先合并同类项,再解出方程.
18.【答案】解:
∵x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程,
∴2m-3=1,
解得m=2,
∴x+6=2,
解得x=-4,
∴(x+3)2016=(-4+3)2016=1.
【解析】本题考查了一元一次方程的定义,列出关于m的方程是解题的关键.根据一元一次方程的定义列出关于m的方程,解方程求出m点的值,进一步得到x的值,从而得到代数式的值.
19.【答案】解:
设被墨水污染过的常数项为a,则原方程变为
把
代入方程
得
解之得:
a=-2
被墨水污染的常数项为-2.
【解析】本题考查一元一次方程的解法,把方程的解代入方程得出关于未知常数项的方程求解即可.
设出被墨水污染的常数项为a,把解代入方程得出关于a的一元一次方程,解方程即可.
20.【答案】解:
(1)∵|m|=1,
∴m=±1,
又m+1≠0,
∴m=1,
∴2x+18=0,
∴x=-9;
(2)∵|2n+1|=1,
∴ 2n+1=±1,
∴ n=0或n=-1.
【解析】此题考察了有理数绝对值、一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的定义和绝对值的性质是解题的关键.
21.【答案】解:
(1)令x=0,则(2×0-1)3=a,
∴a=-1;
(2)能求出a+c的值,
令x=-1,得[2×(-1)-1]3=a-b+c-d,
∴(a+c)-(b+d)=-27,
∵a+b+c+d=1,
∴b+d=1-(a+c),
∴(a+c)-[1-(a+c)]=-27,
2(a+c)=-26,
∴a+c=-13.
【解析】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
(1)令x=0即可确定出a的值;
(2)令x=-1得到关系式,与a+b+c+d的值联立求出a+c的值即可.
22.【答案】解:
设每班有x名学生,由题意得
10x-22=428
解得:
x=45
答:
每班有45名学生.
【解析】此题考查一元一次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.设每班有x名学生,则七年级2班共捐款10x元,七年级1班共捐款10x-22元,根据七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元列出方程解决问题.
23.【答案】解:
②;两边同除以a,要考虑a是否为零; 有 ;
漏掉了另一个根a=-1.
解:
把x=a代入原方程,化简得
-a=0.
即a(a+1)(a-1)=0,
a=0或a=1或a=-1.
把a=0,a=1,a=-1代入原方程检验可知,都符合题意.
【解析】本题考查的是方程的解有关知识,根据方程解的定义及等式的性质解答即可.
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