人教版初中数学八年级上册期中测试题学年湖北省襄阳市樊城区.docx

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人教版初中数学八年级上册期中测试题学年湖北省襄阳市樊城区

2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区太平店镇

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（　　）

A．AB＝4，BC＝5，∠C＝60°B．AB＝6，∠C＝60°，∠B＝70°

C．AB＝4，BC＝5，CA＝10D．∠C＝60°，∠B＝70°，∠A＝50°

3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

4．（3分）如图，点E、F分别在AB、CD上，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠1+∠2等于（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

5．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（　　）

A．25B．5.5C．7.5D．12.5

6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（　　）

A．BF＝ECB．AC＝DFC．∠B＝∠ED．BF＝FC

7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90°B．95°C．100°D．105°

8．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h（海里/时，1nmile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（　　）

A．45nmileB．30nmileC．20nmileD．15nmile

9．（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

10．（3分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（　　）

A．AD＝CEB．MF＝CFC．∠BEC＝∠CDAD．AM＝CM

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）如图在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10，则△BDE的周长等于　　．

12．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　．

13．（3分）如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE＝2，则O到AB与O到CD的距离之和＝　　．

14．（3分）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是　　．

15．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　　．

16．（3分）如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为Vp＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝　　s时，△PBQ为直角三角形．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．（6分）已知a、b、c是三角形三边长，试化简：

|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．

18．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

19．（6分）如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD＝155°，∠A＝∠C，求∠EDF的度数．

20．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．

（1）求证：

BF＝AC；

（2）若BF＝3，求CE的长度．

21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

22．（8分）已知：

如图△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm．求BC的长．

23．（10分）已知：

如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：

A1（　　），B1（　　），C1（　　）；

（2）直接写出△ABC的面积为　　；

（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

24．（10分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE经过O点，且DE∥BC．

（1）请指出图中的两个等腰三角形．

（2）请选择

（1）中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．

（3）如果△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，请求出BC的长．

25．（12分）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．

（1）求证：

AE＝CD；

（2）试判断△BMN的形状，并说明理由；

（3）设CD、AE相交于点G，求∠AGC的度数．

2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区太平店镇八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据高线的定义即可得出结论．

【解答】解：

A、B、C均不是高线．

故选：

D．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

2．（3分）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（　　）

A．AB＝4，BC＝5，∠C＝60°B．AB＝6，∠C＝60°，∠B＝70°

C．AB＝4，BC＝5，CA＝10D．∠C＝60°，∠B＝70°，∠A＝50°

【分析】由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状．

【解答】解：

A、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；

B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．

C、由于AB＝4，BC＝5，CA＝10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；

D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．

3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：

设第三边为x，则4＜x＜10，

所以符合条件的整数为6，

故选：

A．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

4．（3分）如图，点E、F分别在AB、CD上，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠1+∠2等于（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

【分析】延长BE、CF相交于H，根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2＝∠B+∠C．

【解答】解：

如图，延长BE、CF相交于H，

则∠1+∠2+∠H＝∠B+∠C+∠H，

∴∠1+∠2＝∠B+∠C＝30°+50°＝80°．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，作辅助线构造出三角形更容易理解．

5．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（　　）

A．25B．5.5C．7.5D．12.5

【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可

【解答】解：

如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF＝DH，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，，

∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），

∴SRt△ADF＝SRt△ADH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴SRt△DEF＝SRt△DGH，

∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，

∴35+SRt△DEF＝60﹣SRt△DGH，

∴SRt△DEF＝．

故选：

D．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（　　）

A．BF＝ECB．AC＝DFC．∠B＝∠ED．BF＝FC

【分析】根据“SAS”可添加BF＝EC使△ABC≌△DEF．

【解答】解：

∵AB∥ED，AB＝DE，

∴∠B＝∠E，

∴当BF＝EC时，

可得BC＝EF，

可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．

故选：

A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：

全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90°B．95°C．100°D．105°

【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：

MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：

CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．

【解答】解：

∵CD＝AC，∠A＝50°，

∴∠ADC＝∠A＝50°，

根据题意得：

MN是BC的垂直平分线，

∴CD＝BD，

∴∠BCD＝∠B，

∴∠B＝∠ADC＝25°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．

故选：

D．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

8．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h（海里/时，1nmile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（　　）

A．45nmileB．30nmileC．20nmileD．15nmile

【分析】根