完整版信号与系统习题答案.docx
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完整版信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题
1.已知f(t)如图所示,求f(-3t-2)。
2.已知f(t),为求f(t0-at),应按下列哪种运算求得正确结果?
(t0和a都为正值)
3.已知f(5-2t)的波形如图,试画出
解题思路:
f(5-2t)
乘a1/2展宽2倍
f(t)的波形。
f(5-2X2t)=f(5-t)
反转
f(5+t)
右移5
f(5+t-5)=f(t)
反辂
(ft)irf(^+t>
右移5
j
\
\
.、
i1■尢
..\
10
1
■
1i-c
占-4-3■:
2-1C
4•计算下列函数值。
(1)
(t
to)U(t
》dt
(2)
(t
tg)U(t
2t0)dt
(3)
(et
t)(t
2)dt
5•已知离散系统框图,写出差分方程。
bi
y(k)
解:
2个延迟单元为二阶系统,设左边延迟单元输入为x(k)
左①:
x(k)=f(k)-ao*x(k-2)-ai*x(k-1)宀
x(k)+ai*x(k-1)+ao*x(k-2)=f(k)
(1)
右①:
y(k)=b2*x(k)-bo*x(k-2)
(2)
为消去x(k),将y(k)按
(1)式移位。
ai*y(k-1)=b2*a1*x(k-1)+b0*a1*x(k-3)(3)
ao*y(k-2)=b2*ao*x(k-2)-b0*ao*x(k-4)(4)
1*x(k-3)+ao*x(k-4)]
o*f(k-2)—>差分方程
⑵、(3)、(4)三式相加:
y(k)+a1*y(k-1)+ao*y(k-2)=
b2*[x(k)+a1*x(k-1)+ao*x(k-2)]-bo*[x(k-2)+a•••y(k)+a1*y(k-1)+ao*y(k-2)=b2*f(k)-b
6•绘出下列系统的仿真框图。
£
dt2
r(t)
诗⑴
a°r(t)
-J
b°e(t)bi-e(t)
dt
7•判断下列系统是否为线性系统。
(2)
■^■
r(f|=SinI£⑴丨財⑴
非绞性,Sr,(f}=sine}(r)ju(r) 则血丁禺⑴gE⑴血日冬⑴]"⑴⑴/⑴ &求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 plpl —r(t)3r(t)2-e(t) dtdt 解: 〔】)G(t)=S(6对应蕨筑冲激响应》⑴羊屮)+・甘)二2S(F)df d“、 —h(t)=aS+-cAu{t)dt A(r)=a (/)+ 则有.*U)+4cAh(7)+3ai5\t)h-=2^5(/) a=2^b=—fijC=18 : 、h(t)=2J(t)-6e'3,«(z) £“)=琳"对应于系魏的阶跃响应g(D +3? *(r)=站(口 则有: 旳 的)=业一叫⑴ 屡护X咖皿啲 g(f)= n口=2,方=-6 9•求下列函数的卷积。 ftT)dr r/2丄(i+七) a (2) x(o=(i+n[ii(tH^-i几£")=«o-m} F 0,/ 17J…r —可(广一 -一严+f+-,2 77 L■da (3) 上⑴二 Z(O*/i(O=「e-"ri/(r)sin(£-r)w(f-r}dT-^€~°^sin(r-r)dr asint-cosz-r、 =「吩) a+1 10. 題图所示系统是由儿牛“子系统”粗成.齐子系统的沖激响应分别为I人")二”⑵(积分器》 甩(“=占(『一1)〔单崔延时〉岛⑴二m〔倒相器)试求总的系统的冲激响应乩门, h⑴=>(<*? l/OJ-iGJ=L/⑺+/<0讥]⑺卜町(门 —1.^(/)-f-(StZ)*h{z)]*Zi? (M=|(J{j)*/j? {l) =[艮/)+S(/- 1}_|虫机f) 12.已知LTI系统的输入信号和冲激响应如图所示,试求系统的零状态响应。 解: 可采用图解法求解。 hi(t)(t1),h2(t)u(t) 商根拥卩位冲激响痕定Z fV)o_■ 当j _vr(t)=*Atf)=0 当0<1<2H. Jo2 当2<4时* /(/)*肌f) 13•求图示信号的三角函数形式傅里叶级数。 并画出频谱图。 2, a"=Ti 加一1)\ 14•求图示信号的傅里叶变换。 (0# Jv^= 心. 「丄牛一(*八/)£越= f」一叮」]需= ")p丿 斗.#5。 需J-®" 討君一 其余 2ie T Ar tL IAsintj,/+fit) I f0* F(juJ= ]df “~jtnr-MM.3T" W' tu'cu. IL: 1F 2Itd'tn')2(cm—liji) 」鬧口rjwTi-] Lc—]Ja—uf A^liiuj,f[C[)Sdu..r j KJCIuJ./(1/ J «■T -—-sin2(£ji 1 一 (I—eos2mif5 .9 f2 d/ XT Jw前一竹 ■S3 15•禾U用傅里叶变换证明如下等式。 1 w・ 旺iri3. lieu 1 _] f>o t<0 21 Sgn(/}电* 解: 因为 j纽 -2- 4 1 C2- 二扌氐 _」S_ 2 TC, 1 灭* *™[r-TeoW4jfdnM]dt^ -gj曲 ■ 1 I "寸叭]側=S^n(z) 1, t>0 — 1>t J用时 域与频 顷域 泊勺对称性,求下列傅里叶变换的时间函数 () ( 0) 16. o (1) O)v5(t)^>1・+ .\FHHT的时娥对称性.有孑叱(■少 尸(3)=为(血-耳)的时间壷过/(<>=— 2zr (2)F()u( o)u( o) (2)T/(『+%)■口(tq/u)・••由FT的时撷对称性.有 即—^-5c? (a^r)*-►m(0) 7T 「・F(s}=叭莎+他)-m仙-珂)的时间的数y(t)=—S«(d^)17•求下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔。 (1)Ss(lQD/h 因为 仪)一200SaHOOn/) Sfl(lOOf)y看軒硕(曲 如=100「和£化=器=乎Ih s,=1DOml's T—_1—Hf_100u *2/mWO八K 18. 已知连续系统的魁分方程如 ■L|*fi y{/)+2y{/)+y(I)=8/(H+2/(^ 求在下列输入时的零转入响应、零状态响应和完全响祐 (1)/(O=世〔打,)=I.J? \oJ=2t (2)f(t)=*电UHjW)=山沁。 )=1t 用囂域解法计只乩⑷,曲⑴和ytn 对系统微弭方程 寸⑺42y(I)4y(f)=8/(/)42/CO 內边眼单辿拉肉呃换’? / (s2+2S+1)Y(.d-(5+2)^(0J-v\o)=(8s-k2)Ks) 5bZ YZ- 3+2)y(0}+y« J)+卞+2 “+1r (>+l广 rjri+ym {.s+I)2 cnj(o)=ity(o? =/Fj)=加[八打]=+ "八、二◎+2)y(o)+j\01T s+4 1 _t.3 威X電晟*— M+IT <.s-k1) 2si- inF yr<5)= z'-r(."1 呂卄2 _2_ 2_, a "+】F 心+1尹 5 v+1 +i)2 y^t)=/TY^^l=<14-3"鼻0y^i)='[廿(门]=2{1—eJ+;UrJ)・F总D y(t)=+yf(Z)=2-普'+9feJt£0 19.图示系统由三个子系统组成,其中, k")=丄^H⑺=亠* .曹+1$+2 h⑴=e(H 1H求系统的冲激响应* ⑵若输人/<£>=£)*求零状杰响应° 解: >H(,o=Hj(.<)*H才(;()十H(.O 1111 1 (,<+1)(5_+2),S5X+1 s-P2 h{/}=y1CH(5)]=(I+e1—eJ)eO) (2)F(弟=丄. y 、g=H3F3=4+i(t+1;(i+2a=f(7+7~7n+7n) 耳仃)=>■'=y(1+2/-2eJ-ke2,)€ 线性连续系统如題閹U10所示。 1*11',=e\H,3二丄. in求鼎统的冲滋响应t (2)若八c=屯“八求零状卷响屉“ 解⑴=[1+H]心叮尽3=仃一宀L /jf/)—/'JHC.*)]=wHI—wlf—F) (2}因为F{.0-J[f⑴]-Xs' yr(>i)? (^5=<1—c〉丄 5 nj 所以 m(门=丁y\{”门|=-J-/e(/)—(t—2)~e 21. □知线性违绩索统的系统慚散如卜一检蛛齐系统是否栓富,( HL叮的囱牛檢点耳=-b5—2均垃于骂平【第杠半升*Ifib 22. 已如M序列 (心、=to,1t1<1*0}+=[0.1,2t40 iA k=d=0 试计算2】*人s几 解: 因为 ]⑼ 2 3 Z(t): j[□) 1 1 1 2 3 1 ? g 12 3 1tU]3 6 5 3 f\{k)f2(k)={-■t0.】*3.6*3t0* 求K列雄分方程描述的因果离散条统的険位响应和零状态响应o y(.k)—5jr(4—1)4~6^(k—2)—2flk)t flk)=\ 解: 对差分方程取单边z变换,并考虑零状态条件: (]—5壬1+6z2=2f"(z} Hf)_F『(__2_6囂_4二 FU)一]二J+E"-二吕—&二2 A(4)=yT[H〔£]=6(3)*-4(2>*=[2(3? +I-⑵曲]畑将=7L/(t)]=―代入 Z—L 加“)=丁日]=[I— (2)^3+(3
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