泰州市靖江外国语学校2016年中考数学二模试卷含答案解析.doc
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2016年江苏省泰州市靖江外国语学校中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( )
A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.|a|﹣|b|>0
2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足,则满足条件的m的所有正整数值是( )
A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.1,2 D.1
3.如图,AB是半圆O的直径,∠DBA=20°,则∠C的大小是( )
A.70° B.100° C.110° D.140°
4.已知a,b是实数,设A=,B=,C=,则下列各式中,错误的是( )
A.A≤C B.B≥C C.A+B=2C D.A2+B2=C2
5.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个
6.如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为( )
A.π+π B.2π+2 C.3π+3π D.6π+6
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把答案直接写在答题纸相应位置)
7.﹣5的绝对值是 .
8.根据有关方面统计,2015年全国普通高考报考人数大约9420000人,数据9420000用科学记数法表示为 .
9.如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°.则圆锥的母线是 .
10.有一组数据:
1,3,3,4,4,这组数据的方差为 .
11.不等式组的解集为 .
12.“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式,为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况,小红随机调查了15名同事,结果如表:
平均每个红包的钱数(元)
2
5
10
20
50
人数
7
4
2
1
1
则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 元,中位数为 元.
13.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为 .
14.在同一直角坐标系中,点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点,且点A、B关于原点对称,则点A的横坐标为 .
15.如图,直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为 .
16.在△ABC中,已知AC=6,BC=8,当∠B最大时,AB= .
三、解答题(本大题共有10小题,共102分)
17.
(1)计算:
(﹣)﹣1﹣tan45°+(π﹣2016)0﹣
(2)化简:
.
18.如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.
(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接OA、OA1、OB、OB1,如果∠AOA1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b.则线段AB扫过的面积是 .
19.某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况,随机抽取了一部分九年级学生进行测试,测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级,分别记为A、B、C、D.根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图.
(1)本次测试共随机抽取了 名学生.请根据数据信息补全条形统计图;
(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试,请估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人?
20.妈妈买回6个粽子,其中1个花生馅,2个肉馅,3个枣馅.从外表看,6个粽子完全一样,女儿有事先吃.
(1)若女儿只吃一个粽子,则她吃到肉馅的概率是 ;
(2)若女儿只吃两个粽子,求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率.
21.某市在道路改造过程中,需要铺设一条为2000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程,已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同,甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
22.如图,正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连结EB、ED,延长BE交AD于点F.
(1)求证:
∠BEC=∠DEC;
(2)当CE=CD时,求证:
DF2=FE•FB.
23.如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号).
24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC,点Q是CA边上一个动点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线的对称轴上一个动点,求点M的坐标使MQ+MA的值最小.
25.【发现】如图1∠ACB=∠ADB=90°,
那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图1①)
【思考】
如图1②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?
图中卡通人证明了D不在⊙O外,请你画图证明点D也不在⊙O内.
【应用】:
利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题:
如图2,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CA=6,,若将△ACB绕点A顺时针旋转得Rt△AC′B′,旋转角为α(0°≤α≤180°)连结CC′交BB′于点F,交AB边于点O.
(1)请证明:
∠BFO=∠CAO.
(2)若CA=CO=6,求则OF的长.
(3)在运动过程中,请证明F永远是BB′的中点,并直接写出点F的运动路线长.
26.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:
若点P在图形M上,点Q在图形N上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距,记为d(M,N).特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0.
(1)如图1,⊙O的半径为2,
①点A(0,1),B(4,3),则d(A,⊙O)= ,d(B,⊙O)= .
②已知直线l:
y=与⊙O的密距d(l,⊙O)=,求b的值.
(2)如图2,C为x轴正半轴上一点,⊙C的半径为1,直线y=﹣与x轴交于点D,与y轴交于点E,线段DE与⊙C的密距d(DE,⊙C)<.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.
2016年江苏省泰州市靖江外国语学校中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( )
A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.|a|﹣|b|>0
【考点】实数与数轴.
【分析】本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<﹣1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.
【解答】解:
A、∵b<﹣1<0<a<1,∴|b|>|a|,∴a+b<0,故选项A错误;
B、∵b<﹣1<0<a<1,∴ab<0,故选项B错误;
C、∵b<﹣1<0<a<1,∴a﹣b>0,故选项C正确;
D、∵b<﹣1<0<a<1,∴|a|﹣|b|<0,故选项D错误.
故选:
C.
2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足,则满足条件的m的所有正整数值是( )
A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.1,2 D.1
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入所求不等式计算确定出m的范围,即可确定出m的正整数值.
【解答】解:
,
①+②得:
3(x+y)=﹣3m+6,
解得:
x+y=﹣m+2,
代入得:
﹣m+2>,
解得:
m<,
则满足条件的m的所有正整数值是1,
故选D
3.如图,AB是半圆O的直径,∠DBA=20°,则∠C的大小是( )
A.70° B.100° C.110° D.140°
【考点】圆周角定理.
【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数,再由直角三角形的性质求出∠A的度数,根据圆内接四边形的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠DBA=20°,
∴∠DAB=90°﹣20°=70°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠C=180°﹣∠DAB=180°﹣70°=110°.
故选C.
4.已知a,b是实数,设A=,B=,C=,则下列各式中,错误的是( )
A.A≤C B.B≥C C.A+B=2C D.A2+B2=C2
【考点】实数大小比较.
【分析】分两种情况:
a≤b,a>b,进行讨论即可求解.
【解答】解:
当a≤b时,
A=a,B=b,C=,
则A≤C,B≥C,A+B=2C,无法确定A2+B2=C2;
当a>b时,
A=b,B=a,C=,
则A<C,B>C,A+B=2C,无法确定A2+B2=C2;
故选:
D.
5.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可
【解答】解:
图2所示的四个图形中是轴对称图形有①③④,共3个,
故选:
C.
6.如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为( )
A.π+π B.2π+2 C.3π+3π D.6π+6
【考点】旋转的性质;坐标与图形性质;扇形面积的计算.
【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形,根据图形得到点A的路径分三部分,以B点为圆心,BA为半径,圆心角为90°的弧;再以C1为圆心,C1C为半径,圆心角为90°的弧;然后以D2点为圆心,D2A2为半径,圆心角为90°的弧,所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长,于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算,然后把计算结果乘以3即可得到答案.
【解答】解:
点A第一次回到x轴上时,点A的路径为:
开始以B点为圆心,BA为半径,圆心角为90°的弧;再以C1为圆心,C1C为半径,圆心角为90°的弧;然后以D2点为圆心,D2A2为半径,圆心角为90°的弧,
所以点A第一次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=×2++2×××=2π+2,
所以点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3(2π+2)=6π+6.
故选D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把答案直接写在答题纸相应位置)
7.﹣5的绝对值是 5 .
【考点】绝对值.
【分析】绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】解:
根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣5|=5.
8.根据有关方面统计,2015年全国普通高考报考人数大约9420000人,数据9420000用科学记数法表示为 9.42×106 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其
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