2017届云南中考数学题型专项(二)全等三角形的判定与性质.doc
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2017届云南中考数学题型专项(二)全等三角形的判定与性质.doc
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题型专项
(二) 全等三角形的判定与性质
三角形的有关证明与计算是云南省考题中必考的基础,经常以解答题的形式出现,一般都是直接考查全等三角形的性质与判定,证明三角形全等时,只需认真观察图形即可从已知条件中寻找出证明三角形全等的条件,但需注意解题格式,平时要加强训练.
1.(2016·云南考试说明)如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求证:
△ABC≌△DEF.
证明:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF,∴BC=EF.
∵∠ACB=∠F,
∴△ABC≌△DEF.
2.(2015·红河模拟)已知:
如图,E、F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:
AE=CF.
证明:
∵AD∥CB,
∴∠A=∠C.
在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE.
∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.
3.(2016·云南模拟)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:
△EBC≌△FCB.
证明:
∵AB=AC,AE=AF,
∴∠ABC=∠ACB,AB-AE=AC-AF,即BE=CF.
在△EBC和△FCB中,
∴△EBC≌△FCB(SAS).
4.已知四边形ABCD是正方形.
(1)如图,G是BC边上任意一点(不与B,C两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.求证:
△ABF≌△DAE;
(2)在
(1)中,线段EF与AF,BF的等量关系是EF=AF-BF.(直接写出结论即可,不需要证明)
证明:
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAF+∠DAE=90°.
在Rt△ABF中,
∠BAF+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DAE.
在△ABF和△DAE中,
∴△ABF≌△DAE.
5.如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形?
并任选其中一对给予证明.
解:
此图中有3对全等三角形,它们分别是△ABF≌△DEC,△ABC≌△DEF,△BCF≌△EFC.
证明:
∵AB∥DE,
∴∠A=∠D.
又∵AB=DE,AF=DC,
∴△ABF≌△DEC.
同理,可证△ABC≌△DEF或△BCF≌△EFC.
6.(2016·昆明市校际中学模拟)已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:
(1)△ABE≌△ADF;
(2)∠AEF=∠AFE.
证明:
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF.
(2)∵△ABE≌△ADF,
∴AE=AF.
∴∠AEF=∠AFE.
7.(2014·曲靖)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E.
(1)求证:
△ACD≌△CBE;
(2)已知AD=4,DE=1,求EF的长.
解:
(1)证明:
∵AD⊥CE,
∴∠DCA+∠DAC=90°.
又∵∠BCE+∠DCA=90°,
∴∠BCE=∠DAC.
又∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°.
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE.
(2)∵△ACD≌△CBE,
∴AD=CE=4.
∴CD=BE=CE-DE=4-1=3.
∵∠E=∠ADF,∠BFE=∠AFD,
∴△BEF∽△ADF.∴=.
设EF=x,则DF=1-x.
∴=.解得x=.
∴EF=.
8.(2016·云南考试说明)如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点(不与B,C两点重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)已知∠BAC=90°,则∠BCE=90°;
(2)如图2,设∠BAC=α,∠BCE=β,当点D在线段BC上移动时,α与β之间有怎样的数量关系?
请说明理由.
解:
α+β=180°.
理由:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
又∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE.
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB.
∴∠B+∠ACB=β.
∵α+∠B+∠ACB=180°,
∴α+β=180°.
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