南京市联合体2016年中考数学二模试卷含答案解析.doc
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南京市联合体2016年中考数学二模试卷含答案解析.doc
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2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.|﹣2|的值是( )
A.﹣2 B.2 C. D.﹣
2.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为( )
A.8.9×10﹣5 B.8.9×10﹣4 C.8.9×10﹣3 D.8.9×10﹣2
3.计算a3•(﹣a)2的结果是( )
A.a5 B.﹣a5 C.a6 D.﹣a6
4.如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是﹣1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是( )
A.+1 B. C.﹣1 D.1﹣
5.已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1(a为常数),则其函数图象一定过象限( )
A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四
6.在△ABC中,AB=3,AC=2.当∠B最大时,BC的长是( )
A.1 B.5 C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试卷相应位置上)
7.计算:
()﹣2+(+1)0= .
8.因式分解:
a3﹣4a= .
9.计算:
= .
10.函数y=的自变量x的取值范围是 .
11.某商场统计了去年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况.
A品牌(台)
15
17
16
13
14
B品牌(台)
10
14
15
16
20
则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 (填“A”或“B”).
12.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为 °.
13.已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根,若m+n=2,则mn= .
14.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个;如果每人做4个,那么比计划少7个.设计划做x个中国结,可列方程 .
15.如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为 .
16.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表:
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
现给出下列说法:
①该函数开口向下.
②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线.
③当x=2时,y=3.
④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间.
其中正确的说法为 .(只需写出序号)
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解不等式:
1﹣≥,并写出它的所有正整数解.
18.化简:
÷(x+2﹣)
19.
(1)解方程组
(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组.
20.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出如图两幅统计图.
请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了 人,并请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 度;
(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.
21.初三
(1)班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会,求下列事件的概率.
(1)已确定甲参加,另外1人恰好选中乙;
(2)随机选取2名同学,恰好选中甲和乙.
22.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.
(1)求证:
△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
证明你的结论.
23.如图,两棵大树AB、CD,它们根部的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向前进.如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,小强在P处时测得B的仰角为20.3°,当小强前进5m达到Q处时,视线恰好经过两棵树的顶端B和D,此时仰角为36.42°.
(1)求大树AB的高度;
(2)求大树CD的高度.
(参考数据:
sin20.3°≈0.35,cos20.3°≈0.94,tan20.3°≈0.37;sin36.42°≈0.59,cos36.42°≈0.80,tan36.42°≈0.74)
24.把一根长80cm的铁丝分成两个部分,分别围成两个正方形.
(1)能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2,并说明理由;
(2)能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2,并说明理由;
(3)怎么分,使围成两个正方形的面积和最小?
25.如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B,AB=2,
(1)求k的值;
(2)若反比例函数y=的图象上存在一点C,则当△ABC为直角三角形,请直接写出点C的坐标.
26.如图,在⊙O的内接四边形ACDB中,AB为直径,AC:
BC=1:
2,点D为弧AB的中点,BE⊥CD垂足为E.
(1)求∠BCE的度数;
(2)求证:
D为CE的中点;
(3)连接OE交BC于点F,若AB=,求OE的长度.
27.在△ABC中,用直尺和圆规作图(保留作图痕迹).
(1)如图①,在AC上作点D,使DB+DC=AC.
(2)如图②,作△BCE,使∠BEC=∠BAC,CE=BE;
(3)如图③,已知线段a,作△BCF,使∠BFC=∠A,BF+CF=a.
2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.|﹣2|的值是( )
A.﹣2 B.2 C. D.﹣
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的性质作答.
【解答】解:
∵﹣2<0,
∴|﹣2|=2.
故选B.
2.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为( )
A.8.9×10﹣5 B.8.9×10﹣4 C.8.9×10﹣3 D.8.9×10﹣2
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.0089=8.9×10﹣3.
故选:
C.
3.计算a3•(﹣a)2的结果是( )
A.a5 B.﹣a5 C.a6 D.﹣a6
【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=a3•a2=a5,
故选A.
4.如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是﹣1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是( )
A.+1 B. C.﹣1 D.1﹣
【考点】实数与数轴;勾股定理.
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长,进而得到AE的长,再根据A点表示﹣1,可得E点表示的数.
【解答】解:
∵AD长为2,AB长为1,
∴AC==,
∵A点表示﹣1,
∴E点表示的数为:
﹣1,
故选:
C.
5.已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1(a为常数),则其函数图象一定过象限( )
A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】分两种情况讨论即可.
【解答】解:
一次函数y=ax﹣x﹣a+1=(a﹣1)x﹣(a﹣1),
当a﹣1>0时,﹣(a﹣1)<0,图象经过一、三、四象限;
当a﹣1<0时,﹣(a﹣1)>0,图象经过一、二、四象限;
所以其函数图象一定过一、四象限,
故选D.
6.在△ABC中,AB=3,AC=2.当∠B最大时,BC的长是( )
A.1 B.5 C. D.
【考点】切线的性质.
【分析】以AC为直径作⊙O,当BC为⊙O的切线时,即BC⊥AC时,∠B最大,根据勾股定理即可求出答案.
【解答】解:
以AC为直径作⊙O,当BC为⊙O的切线时,即BC⊥AC时,∠B最大,
此时BC===.
故选D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试卷相应位置上)
7.计算:
()﹣2+(+1)0= 10 .
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=9+1=10,
故答案为:
10
8.因式分解:
a3﹣4a= a(a+2)(a﹣2) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.
【解答】解:
a3﹣4a=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2).
故答案为:
a(a+2)(a﹣2).
9.计算:
= ﹣1 .
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的乘除法,即可解答.
【解答】解:
,
故答案为:
﹣1.
10.函数y=的自变量x的取值范围是 x≥1 .
【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.
【分析】当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.即x﹣1≥0.
【解答】解:
依题意,得x﹣1≥0,
解得x≥1.
11.某商场统计了去年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况.
A品牌(台)
15
17
16
13
14
B品牌(台)
10
14
15
16
20
则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 A (填“A”或“B”).
【考点】方差.
【分析】先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差,然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
【解答】解:
A品牌的销售量的平均数为=15,
B品牌的销售量的平均数为=15,
A品牌的方差=[(13﹣15)2+(14﹣15)2+(15﹣15)2+(16﹣15)2+[(17﹣15)2]=2,
B品牌的方差=[(10﹣15)2+(14﹣15)2+(15﹣15)2+(16﹣15)2+[(20﹣15)2]=10.4,
因为10.4>2,所以A品牌的销售量较为稳定A,
故答案为A.
12.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为 35 °.
【考点】平行线的性质;余角和补角.
【分析】根据平角等于180°求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2+90°=∠3.
【解答】解:
如图:
∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°,
∵直尺两边互相平行,
∴∠2+90°=∠3,
∴∠2=125°﹣90°=35°.
故答案为:
35.
13.已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根,若m+n=2,则mn= ﹣3 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2,mn=,然后利用整体代入的方法计算即可.
【解答】解:
根据题意得m+n=﹣=2,
∴a=﹣1,
∴mn=﹣3,
故答案为﹣3.
14.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个;如果每人做4个,那么比计划少7个.设计划做x个中国结,可列方程 = .
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】设计划做x个“中国结”,根据小组人数不变列出方程.
【解答】解:
设计划做x个“中国结”,根据题意得
=
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