娄底市冷水江市XX中学2015年中考数学模拟试题含答案解析.doc
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2015年湖南省娄底市冷水江市XX中学中考数学模拟试卷
一、单项选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在数,1,﹣3,0中,最大的数是( )
A. B.1 C.﹣3 D.0
2.2的倒数是( )
A. B.﹣ C.± D.2
3.某校八年级
(2)班5名女同学的体重(单位:
kg)分别为40,35,36,42,42,则这组数据的中位数是( )
A.38 B.39 C.40 D.42
4.下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a5 B.(a2)3=a5 C.a3+a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2
5.如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为( )
A.30° B.32.5° C.35° D.37.5°
6.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为( )
A.(﹣,1) B.(﹣1,) C.(,1) D.(﹣,﹣1)
9.改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元.将300670用科学记数法表示应为( )
A.0.30067×106 B.3.0067×105 C.3.0067×104 D.30.067×104
10.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A,B,O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
二、填空题(本大题共8个小题,每空3分,共24分)
11.若m、n互为倒数,则mn2﹣(n﹣1)的值为 .
12.分解因式:
x﹣2xy+xy2= .
13.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本为81万元.则这种药品的成本的年平均下降率为 %.
14.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,△ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是 cm.
15.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.给出下列结论:
①∠AFD=∠C;②DF=CF;③△ADE∽△FDB;④∠BAE=∠FAC.
其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).
16.若A(x1,y1),b(x2,y2)是双曲线上的两点,且x1>x2>0,则y1 y2.
17.在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是,则n= .
18.若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则nm= .
三、解答题(本大题共2个小题,每小题6分,共12分)
19.计算:
﹣4sin60°+(π+2)0+()﹣2.
20.先化简:
(﹣)•,然后在﹣3,3,三个数中选一个你喜欢的数求值.
四、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
21.我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:
体操,B:
跑操,C:
舞蹈,D:
健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人.
(2)请将统计图2补充完整.
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度.
(4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
22.如图所示,A、B两城市相距100km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?
(参考数据:
≈1.732,≈1.414)
23.为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
污水处理设备
A型
B型
价格(万元/台)
m
m﹣3
月处理污水量(吨/台)
220
180
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?
并求出每月最多处理污水量的吨数.
24.如图,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的中点,连接AE并延长与DC的延长线相交于点F,连接BF,AC.求证:
四边形ABFC是平行四边形.
25.如图AB是⊙O的直径,∠A=30°,延长OB到D使BD=OB.
(1)△OBC是否是等边三角形?
说明理由;
(2)求证:
DC是⊙O的切线.
六、综合探究题(本大题共11分)
26.如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?
如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由.
2015年湖南省娄底市冷水江市XX中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在数,1,﹣3,0中,最大的数是( )
A. B.1 C.﹣3 D.0
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据正数>0>负数,几个正数比较大小时,绝对值越大的正数越大解答即可.
【解答】解:
正数>0>负数,几个正数比较大小时,绝对值越大的正数越大.
可得1>>0>﹣3,
所以在,1,﹣3,0中,最大的数是1.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了正、负数、0及正数之间的大小比较.正数>0>负数,几个正数比较大小时,绝对值越大的正数越大.
2.2的倒数是( )
A. B.﹣ C.± D.2
【考点】倒数.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
【解答】解:
2的倒数是,
故选:
A.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
3.某校八年级
(2)班5名女同学的体重(单位:
kg)分别为40,35,36,42,42,则这组数据的中位数是( )
A.38 B.39 C.40 D.42
【考点】中位数.
【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
【解答】解:
将该组数据按从小到大的顺序排列为:
35,36,40,42,42,
故中位数为40.
故选C.
【点评】本题考查了中位数的定义:
把一组数据按从小到大(或从大到小)排列,最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数.
4.下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a5 B.(a2)3=a5 C.a3+a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2
【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的乘法,可判断A;
根据幂的乘方,可判断B;
根据合并同类项,可判断C;
根据完全平方公式,可判断D.
【解答】解:
A、底数不变指数相加,故A正确;
B、底数不变指数相乘,原式=a6,故B错误;
C、系数相加字母部分不变,原式=2a3,故C错误;
D、和的平方等于平方和加积的二倍,原式=a2+b2+2ab,故D错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式,熟记和的平方等于平方和加积的二倍.
5.如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为( )
A.30° B.32.5° C.35° D.37.5°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠EOB,根据三角形的外角性质求出即可.
【解答】解:
设AB、CE交于点O.
∵AB∥CD,∠C=65°,
∴∠EOB=∠C=65°,
∵∠E=30°,
∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°,
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
6.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形;简单几何体的三视图.
【分析】先判断主视图,再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
B、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
C、主视图是等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
D、主视图是矩形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.
故选:
D.
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【分析】解不等式组得到解集为﹣2<x≤3,将﹣2<x≤3表示成数轴形式即可.
【解答】解:
解不等式得:
x≤3.
解不等式x﹣3<3x+1得:
x>﹣2
所以不等式组的解集为﹣2<x≤3.
故选:
D.
【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式组解集在数轴上的表示方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
8.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为( )
A.(﹣,1) B.(﹣1,) C.(,1) D.(﹣,﹣1)
【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.
【解答】解:
如图,过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,
∵四边形OABC是正方形,
∴OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠COE+∠AOD=90°,
又∵∠OAD+∠AOD=90°,
∴∠OAD=∠COE,
在△AOD和△OCE中,
,
∴△AOD≌△OCE(AAS),
∴OE=AD=,CE=OD=1,
∵点C在第二象限,
∴点C的坐标为(﹣,1).
故选:
A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
9.改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元.将300670用科学记数法表示应为( )
A.0.30067×106
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