湖北省武汉市部分学校2016年中考数学模拟试卷(4月份)含答案解析.doc
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2016年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷(4月份)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.实数的值在( )
A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间
2.分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x=2 C.x≠2 D.x<2
3.运用乘法公式计算(a﹣3)2的结果是( )
A.a2﹣6a+9 B.a2﹣3a+9 C.a2﹣9 D.a2﹣6a﹣9
4.小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件是随机事件的是( )
A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0
B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7
C.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
5.下列计算正确的是( )
A.3x2﹣2x2=1 B.x+x=x2 C.4x8÷2x2=2x4 D.x•x=x2
6.如图,▱ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,2),则点D的坐标为( )
A.(5,5) B.(5,6) C.(6,6) D.(5,4)
7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示,其俯视图是( )
A. B. C. D.
8.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(个)
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为( )
A.13 B.14 C.13.5 D.5
9.如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有( )
A.3种 B.5种 C.8种 D.13种
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在BC上,以点O为圆心,OC为半径的⊙O刚好与AB相切,交OB于点D.若BD=1,tan∠AOC=2,则⊙O的面积是( )
A.π B.2π C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算10+(﹣6)的结果为 .
12.2016年全国两会在3月3日开幕,引起了传媒的极大关注.某网络平台在3月1日至8日,共检测到两会对于民生问题相关信息约290000条,数290000用科学记数法表示为 .
13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机取出一个小球,标号为偶数的概率为 .
14.E为▱ABCD边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF=DF.若∠C=52°,那么∠ABE= .
15.在平面直角坐标系中,已知A(2,4)、P(1,0),B为y轴上的动点,以AB为边构造△ABC,使点C在x轴上,∠BAC=90°.M为BC的中点,则PM的最小值为 .
16.我们把函数A的图象与直线y=x的公共点叫做函数A的不动点,如二次函数y=x2﹣4x有两个不动点(0,0)和(10,10).直线y=m是平行于x轴的直线,将抛物线y=x2﹣4x在直线y=m下侧的部分沿直线y=m翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B的图象,若函数B刚好有3个不动点,则满足条件的m的值为 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.解方程:
5x+2=2(x+4)
18.如图,线段AB、CD相交于点E,AE=BE,CE=DE,求证:
AD∥CB.
19.国家规定,“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”,某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况:
A组:
时间小于0.5小时;B组:
时间大于等于0.5小时且小于1小时;C组:
时间大于等于1小时且小于1.5小时;D组:
时间大于等于1.5小时.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)A组的人数是 人,并补全条形统计图;
(2)本次调查数据的中位数落在组 ;
(3)根据统计数据估计该地区25000名中学生中,达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人.
20.如图,双曲线(k>0)与直线相交于A、B两点
(1)当k=6时,求点A、B的坐标
(2)在双曲线(k>0)的同一支上有三点M(x1,y1),N(x2,y2),P(,y0),请你借助图象,直接写出y0与的大小关系.
21.已知⊙O为△ABC的外接圆,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交⊙O于点D
(1)如图1,求证:
BD=ED;
(2)如图2,AD为⊙O的直径.若BC=6,sin∠BAC=,求OE的长.
22.在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化,如图,四边形的顶点在矩形的边上,且AN=AM=CP=CQ=xm,已知矩形的边BC=200m,边AB=am,a为大于200的常数,设四边形MNPQ的面积为sm2
(1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)若a=400,求S的最大值,并求出此时x的值;
(3)若a=800,请直接写出S的最大值.
23.如图,在△ABC中,AC>AB,AD是角平分线,AE是中线,BF⊥AD于点G,交AE于点F,交AC于点M,EG的延长线交AB于点H.
(1)求证:
AH=BH;
(2)若∠BAC=60°,求的值.
24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线M:
经过点C(2,3),直线y=kx+b与抛物线相交于A、B两点,∠ACB=90°
(1)探究与猜想
①探究:
取点B(6,﹣13)时,点A的坐标为(,),直接写出直线AB的解析式 ;取点B(4,﹣3),直接写出AB的解析式为
②猜想:
我们猜想直线AB必经过一个定点Q,其坐标为 .请取点B的横坐标为n,验证你的猜想;
友情提醒:
此问如果没有解出,不影响第
(2)问的解答
(2)如图2,点D在抛物线M上,若AB经过原点O,△ABD的面积等于△ABC的面积,试求出一个符合条件的点D的坐标,并直接写出其余的符合条件的D点的坐标.
2016年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷(4月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.实数的值在( )
A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间
【考点】估算无理数的大小.
【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案.
【解答】解:
∵1<<,
∴实数的值在1与2之间.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出接近的有理数是解题关键.
2.分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>2 B.x=2 C.x≠2 D.x<2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:
由题意,得
x﹣2≠0,解得x≠2,
故选:
C.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.
3.运用乘法公式计算(a﹣3)2的结果是( )
A.a2﹣6a+9 B.a2﹣3a+9 C.a2﹣9 D.a2﹣6a﹣9
【考点】完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式,即可解答.
【解答】解:
(a﹣3)2=a2﹣6a+9.
故选:
A.
【点评】本题考查了完全平方公式,解决本题的关键是熟记完全平方公式.
4.小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件是随机事件的是( )
A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0
B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7
C.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
【考点】随机事件.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.
【解答】解:
掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件;
掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件;
掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件;
掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件,
故选:
C.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
5.下列计算正确的是( )
A.3x2﹣2x2=1 B.x+x=x2 C.4x8÷2x2=2x4 D.x•x=x2
【考点】整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简,进而判断得出答案.
【解答】解:
A、3x2﹣2x2=x2,故此选项错误;
B、x+x=2x,故此选项错误;
C、4x8÷2x2=2x6,故此选项错误;
D、x•x=x2,故此选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算、同底数幂的乘法运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.
6.如图,▱ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,2),则点D的坐标为( )
A.(5,5) B.(5,6) C.(6,6) D.(5,4)
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,继而求得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,2),
∴AB=3,
∴点D的坐标为(5,5).
故选A.
【点评】此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的对边平行且相等.
7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示,其俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:
从上边看是一个正方形,正方形的中间是一个圆,
故选:
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
8.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(个)
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为( )
A.13 B.14 C.13.5 D.5
【考点】加权平均数.
【分析】直接利用加权平均数的求法结合图表求出答案.
【解答】解:
由图表可得:
该排球队员的平均年龄为:
=14(岁).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了加权平均数求法,正确掌握基本计算公式是解题关键.
9.如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有( )
A.3种 B.5种 C.8种 D.13种
【考点】计数方法.
【分析】全部竖排1种;3个竖排,2个横排,把2个横排的看作一个整体,4选1,有4种;一个竖排,4个横排,每两个横排看作一个整体,3选1,有3种;+0加在一起,即可得解.
【解答】解:
如图所示,直线代表一个1×2的小矩形纸片:
1+4+3=8(种).
答:
不同的覆盖方法有8种.
故选:
C.
【点评】此题考查了计数方法,关键是将覆盖方法分为3种情况:
全部竖排1种;3个竖排,2个横排,把2个横排的看作一个整体;一个竖排,4个横排,每两个横排看作一个整体.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在BC上,以点O为圆心,OC为半
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