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期中复习
一、填空题,选者题
1、(3分)(2011•平和县校级模拟)函数
的自变量x的取值范围是 .
2.(3分)今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中刘翔获得了110m栏的冠军.赛前他进行了刻苦训练,如果对他10次训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则需要知道刘翔这10次成绩的( )
A.
众数
B.
方差
C.
平均数
D.
中位数
3.(3分)若一组数据2,4,x,6,8的平均数是6,则这组数据的方差是( )
A.
B.
8
C.
D.
40
4.(3分)(2014•天津)要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )
A.
x(x+1)=28
B.
x(x﹣1)=28
C.
x(x+1)=28
D.
x(x﹣1)=28
5.(3分)(2014•自贡)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
6.(3分)(2014•泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A.
(3+x)(4﹣0.5x)=15
B.
(x+3)(4+0.5x)=15
C.
(x+4)(3﹣0.5x)=15
D.
(x+1)(4﹣0.5x)=15
7.(3分)若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2= .
8、(3分)某电子计算机厂今年1月生产计算机1200台,3月份上升到2700台,如果每月增长率不变,求每月增长率是多少?
解:
设每月增长率为x,依题意得方程 .
9、(3分)某种商品的进货价为每件a元,零售价为每件100元,若商品按零售价的80%降价销售,仍可获利20%(相对于进货价),则a= 元.
10.(3分)(1999•吉林)一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为
11.(3分)(2004•天津)已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为 .
12、(3分)(2012秋•罗田县校级月考)若m,n是方程x2+2006x﹣1=0的两个实数根,则m2n+mn2﹣mn的值是 .
13、(3分)已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3,则这个一元二次方程是 .
14.(3分)(2011•长沙)如图,关于抛物线y=(x﹣1)2﹣2,下列说法错误的是( )
A.
顶点坐标为(1,﹣2)
B.
对称轴是直线x=l
C.
开口方向向上
D.
当x>1时,y随x的增大而减小
15.(3分)(2012•衡阳)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
16.(3分)(2007•自贡)进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( )
A.
y=2a(x﹣1)
B.
y=2a(1﹣x)
C.
y=a(1﹣x2)
D.
y=a(1﹣x)2
17.(3分)(2002•河北)如图,二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A,B两点,交y轴于C,则△ABC的面积为( )
A.
6
B.
4
C.
3
D.
1
18.(3分)(2011•汕尾校级模拟)如图,半圆A和半圆B均与y轴相切于O,其直径CD,EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C,E和点D,F,则图中阴影部分面积是( )
15
17
A.
π
B.
π
C.
π
D.
条件不足,无法求
7.(3分)(2013•池州一模)如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
18.(3分)(2013秋•江阴市期末)已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为( )
A.
k>﹣
B.
k≥﹣
且k≠0
C.
k<﹣
D.
k>﹣
且k≠0
19.(3分)(2014秋•抚顺期末)如果函数y=(k﹣3)
+kx+1是二次函数,那么k的值一定是 .
200.(3分)已知a>0,b<0,则抛物线y=ax2+bx的图象经过第 象限.
21.(3分)将二次函数y=(x﹣2)2+3的图象先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得二次函数的解析式为 .
22.(3分)已知抛物线C1的解析式是y=2x2﹣4x+5,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,则抛物线C2的解析式为 .
23.(3分)(2011•济宁)将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=(x﹣h)2+k的形式,则y= .
24.(3分)(2010•日照)如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
二、计算21.(8分)解方程
(1)(x﹣1)2=4
(2)x2﹣2x﹣2=0
(3)x3﹣2x2﹣3x=0(4)x2﹣4x+1=0(用配方法)
(5)x2﹣5x﹣6=0(因式分解法);(6)2x2﹣4x﹣1=0(公式法)
简达题、
1.(10分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
分数
7分
8分
9分
10分
人数(人)
11
0
1
8
(1)在图①中,“7分”所在扇形的圆心角等于 ;
(2)请你将图②中的统计图补充完整;
(3)请求出甲、乙两校的平均分、中位数,并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好;
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
2.(8分)(2004•遂宁)已知关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x﹣k﹣1=0.
(1)试判断此一元二次方程根的存在情况;
(2)若方程有两个实数根x1和x2,且满足
,求k的值
3.(10分)(2007•南阳校级自主招生)已知:
关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若α,β是这个方程的两个实数根,求:
的值;
(3)根据
(2)的结果你能得出什么结论?
4.(16分)(2014•新疆)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
5.(10分)(2013秋•包河区校级期中)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
6.(8分)(2003•广州)现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车相每节费用为8000元.
(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?
(3)在上述方案中,哪个方案运费最省最少运费为多少元?
7.(2008•岳阳)某学校科技活动小组制作了部分科技产品后,把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B两种类型号的工艺品.已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表,已知剩余的甲种原料29千克,乙种原料37.2千克,假设制作x个A型工艺品.
型号
千克/个
原料
A型
B型
甲
0.5
0.2
乙
0.3
0.4
(1)求出x应满足的不等式组的关系式;
(2)请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案;
(3)经市场了解,A型工艺品售价25元/个,B型工艺品售价15元/个,若这两种型号的销售总额为y元,请写出y与x之间的函数关系式,并指出哪种制作方案,使销售总额最大,求出最大销售总额.
压轴题、
1、(2014秋•江津区期中)如图1,抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(2,0)和点B(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上存在点P,使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q满足|QB﹣QC|最大时,求出Q点的坐标;
(4)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标.
2、(2013秋•沙坪坝区校级期末)如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交x轴于点H,交直线AB于点F,作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值;
(3)在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M,使得△ABM与△ABD的面积相等?
若存在,请求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
3、.(14分)(2014秋•绍兴期中)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣4,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设此抛物线与直线y=﹣x在第二象限交于点D,平行于y轴的直线
与抛物线交于点M,与直线y=﹣x交于点N,连接BM、CM、NC、NB,是否存在m的值,使四边形BNCM的面积S最大?
若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由.
解答:
解:
(1)∵直线AB:
y=x+3与坐标轴交于A(﹣3,0)、B(0,3),
代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中
,
∴
∴抛物线解析式为:
y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形,
设P(m,﹣m2﹣2m+3),
∴F(m,m+3),
∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m,
△PFG周长为:
﹣m2﹣3m+
(﹣m2﹣3m),
=﹣(
+1)(m+
)2+
,
∴△PFG周长的最大值为:
.
(3)点M有三个位置,如图所示的M1、M2、M3,都能使△ABM的面积等于△ABD的面积.
此时DM1∥AB,M3M2∥AB,且与AB距离相等,
∵D(﹣1,4),
∴E(﹣1,2)、则N(﹣1,0)
∵y=x+3中,k=1,
∴直线DM1解析式为:
y=x+5,
直线M3M2解析式为:
y=x+1,
∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3,
∴x1=﹣1,x2=﹣2,x3=
,x4=
,
∴M1(﹣2,3),M2(
,
),M3(
,
).
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