云南省中考真题数学.docx
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云南省中考真题数学
2016年云南省中考真题数学
一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
1.|-3|=.
解析:
根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.
答案:
3
2.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=.
解析:
∵直线a∥b,∠1=60°,
∴∠1=∠3=60°.
∵∠2与∠3是对顶角,
∴∠2=∠3=60°.
答案:
60°.
3.因式分解:
x2-1=.
解析:
原式=(x+1)(x-1).
答案:
(x+1)(x-1).
4.若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为度.
解析:
根据题意得,180°(6-2)=720°
答案:
720
5.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为.
解析:
∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,
∴△=0,即4a2-4(a+2)=0,解得a=-1或2.
答案:
-1或2.
6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形,那么这个圆柱的体积等于.
解析:
①底面周长为6高为16π,
=
=144;
②底面周长为16π高为6,
=π×64×6
=384π.
答:
这个圆柱的体积可以是144或384π.
答案:
144或384π.
二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分)
7.据《云南省生物物种名录(2016版)的》介绍,在素有“动植物王国”之美称的云南,已经发现的动植物有25434种,25434用科学记数法表示为( )
A.2.5434×103
B.2.5434×104
C.2.5434×10-3
D.2.5434×10-4
解析:
在素有“动植物王国”之美称的云南,已经发现的动植物有25434种,25434用科学记数法表示为2.5434×104,
答案:
B.
8.函数
的自变量x的取值范围为( )
A.x>2
B.x<2
C.x≤2
D.x≠2
解析:
∵函数表达式
的分母中含有自变量x,
∴自变量x的取值范围为:
x-2≠0,
即x≠2.
答案:
D.
9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个几何体是( )
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.正方体
解析:
主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球.
答案:
C.
10.下列计算,正确的是( )
A.(-2)-2=4
B.
=-2
C.46÷(-2)6=64
D.
解析:
A、(-2)-2=
,所以A错误,
B、
=2,所以B错误,
C、46÷(-2)6=212÷26=26=64,所以C正确;
D、
,所以D错误,
答案:
C
11.位于第一象限的点E在反比例函数
的图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点.若EO=EF,△EOF的面积等于2,则k=( )
A.4
B.2
C.1
D.-2
解析:
因为位于第一象限的点E在反比例函数y=kx的图象上,点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点.若EO=EF,△EOF的面积等于2,
所以
×2xy=2,
解得:
xy=2,
所以:
k=2,
答案:
B
12.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的结果如表:
成绩(分)
46
47
48
49
50
人数(人)
1
2
1
2
4
下列说法正确的是( )
A.这10名同学的体育成绩的众数为50
B.这10名同学的体育成绩的中位数为48
C.这10名同学的体育成绩的方差为50
D.这10名同学的体育成绩的平均数为48
解析:
10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多,众数为50;
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:
;
平均数=
,
方差=
;
∴选项A正确,B、C、D错误;
答案:
A.
13.下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
解析:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意.
答案:
A.
14.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( )
A.15
B.10
C.
D.5
解析:
∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA,
∵AB=4,AD=2,
∴△ACD的面积:
△ABC的面积为1:
4,
∴△ACD的面积:
△ABD的面积=1:
3,
∵△ABD的面积为15,
∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5.
答案:
D.
三.解答题(共9个小题,共70分)
15.解不等式组
.
解析:
分别解得不等式2(x+3)>10和2x+1>x,然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案.
答案:
∵
,
∴解不等式①得:
x>2,
解不等式②得:
x>-1,
∴不等式组的解集为:
x>2.
16.如图:
点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:
∠B=∠D.
解析:
根据全等三角形的判定方法SAS,即可证明△ABC≌△CDE,根据全等三角形的性质:
得出结论.
答案:
∵点C是AE的中点,
∴AC=CE,
在△ABC和△CDE中,
,
∴△ABC≌△CDE,
∴∠B=∠D.
17.食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究,某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A饮料每瓶需加添加剂2克,B饮料每瓶需加添加剂3克,饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶?
解析:
设A种饮料生产了x瓶,B种饮料生产了y瓶,根据:
①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100,②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270,列出方程组求解可得.
答案:
设A种饮料生产了x瓶,B种饮料生产了y瓶,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:
A种饮料生产了30瓶,B种饮料生产了70瓶.
18.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,∠ABC:
∠BAD=1:
2,BE∥AC,CE∥BD.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)求证:
四边形OBEC是矩形.
解析:
(1)由四边形ABCD是菱形,得到对边平行,且BD为角平分线,利用两直线平行得到一对同旁内角互补,根据已知角之比求出相应度数,进而求出∠BDC度数,即可求出tan∠DBC的值;
(2)由四边形ABCD是菱形,得到对角线互相垂直,利用两组对边平行的四边形是平行四边形,再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证.
答案:
(1)解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,∠DBC=
∠ABC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵∠ABC:
∠BAD=1:
2,
∴∠ABC=60°,
∴∠BDC=
∠ABC=30°,
则tan∠DBC=tan30°=
;
(2)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,即∠BOC=90°,
∵BE∥AC,CE∥BD,
∴BE∥OC,CE∥OB,
∴四边形OBEC是平行四边形,
则四边形OBEC是矩形.
19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用,因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)设学校这次调查共抽取了n名学生,直接写出n的值;
(2)请你补全条形统计图;
(3)设该校共有学生1200名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳?
解析:
(1)根据喜欢篮球的人数有25人,占总人数的25%即可得出总人数;
(2)根据总人数求出喜欢羽毛球的人数,补全条形统计图即可;
(3)求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论.
答案:
(1)∵喜欢篮球的人数有25人,占总人数的25%,
∴
=100(人);
(2)∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人,
∴条形统计图如图;
(3)由已知得,1200×20%=240(人).
答;该校约有240人喜欢跳绳.
20.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
解析:
(1)连接OC,先证明∠OAC=∠OCA,进而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,进而证明DE是⊙O的切线;
(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积,利用S阴影=S△COD-S扇形OBC即可得到答案.
答案:
(1)连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠BAE,
∴∠OAC=∠CAE,
∴∠OCA=∠CAE,
∴OC∥AE,
∴∠OCD=∠E,
∵AE⊥DE,
∴∠E=90°,
∴∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
∵点C在圆O上,OC为圆O的半径,
∴CD是圆O的切线;
(2)在Rt△AED中,
∵∠D=30°,AE=6,
∴AD=2AE=12,
在Rt△OCD中,∵∠D=30°,
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,
∴DB=OB=OC=
AD=4,DO=8,
∴
,
∴
,
∵∠D=30°,∠OCD=90°,
∴∠DOC=60°,
∴
,
∵S阴影=S△COD-S扇形OBC
∴S阴影=
,
∴阴影部分的面积为
.
21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一次抽奖的机会,抽奖规则如下:
在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和,若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张;若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张;若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张;其他情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可能出现的结果表示出来;
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P.
解析:
(1)首先根据题意画出表格,然后由表格求得所有等可能的结果;
(2)根据概率公式进行解答即可.
答案:
(1)列表得:
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
(2)由列表可知,所有可能出现的结果一共有16种,这些结果出现的可能性相同,其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种,所以抽奖一次中奖的概率为:
P=
.
答:
抽奖一次能中奖的概率为
.
22.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
解析:
(1)待定系数法求解可得;
(2)根据:
总利润=每千克利润×销售量,列出函数关系式,配方后根据x的取值范围可得W的最大值.
答案:
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
根据题意,得:
,
解得:
,
∴y与x的函数解析式为y=-2x+340,(20≤x≤40).
(2)由已知得:
W=(x-20)(-2x+340)
=-2x2+380x-6800
=-2(x-95)2+11250,
∵-2<0,
∴当x≤95时,W随x的增大而增大,
∵20≤x≤40,
∴当x=40时,W最大,最大值为-2(40-95)2+11250=5200元.
23.有一列按一定顺序和规律排列的数:
第一个数是
;
第二个数是
;
第三个数是
;
…
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于
.
(1)经过探究,我们发现:
设这列数的第5个数为a,那么
,
,
,哪个正确?
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于
”;
(3)设M表示
,这2016个数的和,即M=
,
求证:
.
解析:
(1)由已知规律可得;
(2)先根据已知规律写出第n、n+1个数,再根据分式的运算化简可得;
(3)将每个分式根据
,展开后再全部相加可得结论.
答案:
(1)由题意知第5个数a=
;
(2)∵第n个数为
,第(n+1)个数为
,
∴
=
=
=
,
即第n个数与第(n+1)个数的和等于
;
(3)∵
,
,
,
…
,
,
∴
,
即
,
∴
.
考试高分秘诀是什么?
试试这四个方法,特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩,但要想取得优异的成绩,除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外,更要学会一些考试技巧。
因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题,题目的难易程度不等,再加上时间的限制,更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试,这样才能获得一个优异的成绩。
在每次考试结束之后,我们总会发现这样有趣的情形:
有的学生能超常发挥,考个好成绩,而有的学生却出现粗心大意的状况,令人惋惜。
有的学生会说这是“运气”的原因,其实更深次的角度来说,这是说明考试准备不足,如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等,这些正是考前需要调整的重点。
读书学习终究离不开考试,像中考和高考更是重中之重,影响着很多人的一生,下面就推荐一些与考试有关的方法技巧,希望能帮助大家提高考试成绩。
一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分,很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。
像最后一道选择题和填空题,以及最后两道大题,如果你没有很大把握一次性完成,就要先学会暂时“放一放”,把那些简单题和中等题先解决,再回过头去解决剩下的难题。
因此,在考试来临之前,每位考生必须对自身有一个清晰的了解,面对考试内容,自己处于什么样的知识水平,进而应采取什么样的考试方式,这样才能帮助自己顺利完成考试,获得理想的成绩。
像压轴题的最后一个小题总是比较难,目的是提高考试的区分度,但是一般只有4分左右,很多考生都可以把前面两小题都做对,特别是第一小题。
二是认真审题,理清题意
每次考试结束后,很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了,非常可惜。
做错的原因让人既气愤又无奈,如算错、看错、抄错等,其中审题不仔细是大部分的通病。
要想把题目做对,首先就要学会把题目看懂看明白,认真审题这是最基本的学习素养。
像数学考试,就一定要看清楚,如“两圆相切”,就包括外切和内切,缺一不可;ABC是等腰三角形,就要搞清楚哪两条是腰;二次函数与坐标轴存在交点,就要分清楚x轴和y轴;或是在考试过程中遇到熟悉的题目,绝不可掉以轻心,因为熟悉并不代表一模一样。
三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪,有些学生一场考试下来,几乎可以不用草稿纸,但最终成绩也并不一定见得有多好。
不过,我们查看这些学生试卷的时候,上面密密麻麻写了一堆,原来都把试卷当草稿纸,只不过没几个人能看得懂。
考试时间是有限,要想在有限的时间内取得优异的成绩,就必须提高解题速度,这没错,但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。
就像草稿纸,很多学生认为这是在浪费时间,要么不用,要么在打草稿时太潦草,匆忙抄到试卷上时又看错了,这样的毛病难以在考试时发现。
在解题过程后果,我们应该在试卷上列出详细的步骤,不要跳步,需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。
只有认真踏实地完成每步运算,假以时日,就能提高解题速度。
大家一定要记住一点:
只要你把每个会做的题目做对,分数自然就会高。
四是学会沉着应对考试
无论是谁,面对考试都会有不同程度的紧张情绪,这很正常,没什么好大惊小怪,偏偏有的学生会把这些情绪放大,出现焦躁不安,甚至是失眠的负面情况,非常可惜。
就像在考试过程中,遇到难题这也很正常,此时的你更应不慌不躁,冷静应对在考试,有些题目难免一时会想不出解题思路,千万记住不要钻牛角尖,可以暂时先放一放,不妨先换一个题目做做,等一会儿往往就会豁然开朗了。
考试,特别像中考和高考这样大型的重要考试,一定要相信一点,那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内,不要有过多的思想负担。
考试遇到难题,容易让人心烦意乱,我们不要急于一时,别总想一口气吃掉整个题目,可以先做一个小题,后面的思路就慢慢理顺了。
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