哈尔滨工程大学数字信号处理五.docx

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哈尔滨工程大学数字信号处理五

一、实验原理

信号时无限长的，而在进行信号处理时只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。

在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号x（t）乘以有现场的窗函数我、w（t），由傅里叶变换的性质可知

X（t）w（t）→1/2Πx（jw）*W（jw）.如果x（t）是频宽有限信号，而w（t）是频宽无限信号，截断后信号也必须是频宽无限信号，从而产生所谓的频谱泄漏。

频谱泄漏是不可避免的，但要尽量减小，因为加窗后，是原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频宽范围。

MATLAB信号处理工具箱提供了8种窗函数，调用格式分别为：

（N为窗长度，w为返回的窗函数）

（1）boxcar（）产生矩形窗，调用格式：

w=boxcar（N）

（2）函数Hanning（）用于产生汉宁窗，调用格式：

w=hanning（N）

（3）函数hamming（）用于产生汉明窗，调用格式为：

w=hamming（N）

（4）函数bartlett（）用于产生巴特利窗，调用格式为：

w=bartlett（N）

（5）函数blackman（）用于产生布莱克曼窗，调用格式为：

w=blackman（N）

（6）函数traing（）用于产生traing窗，调用格式为：

w=traing（N）

（7）函数kaiser（）用于产生kaiser窗，调用格式为：

w=kaiser（N）

（8）函数chebwin（）用于产生切比雪夫窗，调用格式为：

w=chebwin（N）

二、实验内容

1.用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状

程序集图形文件如下：

（1）矩形窗

>>N=10;

>>w=boxcar（N）;

>>nn=[0:

N-1];

>>plot（nn,w）;

（2）汉宁窗

>>N=10;

>>w=hanning（N）;

>>nn=[0:

N-1];

>>plot（nn,w）;

（3）汉明窗

>>N=10;

>>w=hamming（N）;

>>nn=[0:

N-1];

>>plot（nn,w）;

（4）巴特利窗

>>N=10;

>>w=bartlett（N）;

>>nn=[0:

N-1];

>>plot（nn,w）;

（5）布莱克曼窗

>>N=10;

>>w=blackman（N）;

>>nn=[0:

N-1];

>>plot（nn,w）;

（6）traing窗

>>N=10;

>>w=triang（N）;

>>nn=[0:

N-1];

>>plot（nn,w）;

（7）kaiser窗

>>N=10;

>>w=kaiser（N）;

>>nn=[0:

N-1];

>>plot（nn,w）;

（8）切比雪夫窗

>>N=10;

>>w=chebwin（N）;

>>nn=[0:

N-1];

>>plot（nn,w）;

2.用MATLAB编程绘制各种窗函数的幅频相应，程序集图形文件如下：

（1）矩形窗

>>N=10;

>>w=boxcar（N）;

>>[X,W]=dtft（w,50）;

>>subplot（211）

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>subplot（212）

>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）

（2）汉宁窗

>>N=10;

>>w=hanning（N）;

>>[X,W]=dtft（w,50）;

>>subplot（211）

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>subplot（212）

>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）

（3）汉明窗

>>N=10;

>>w=hamming（N）;

>>[X,W]=dtft（w,50）;

>>subplot（211）

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>subplot（212）

>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）

（4）巴特利窗

>>N=10;

>>w=bartlett（N）;

>>[X,W]=dtft（w,50）;

>>subplot（211）

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>subplot（212）

>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）

（5）生布莱克曼窗

>>N=10;

>>w=blackman（N）;

>>[X,W]=dtft（w,50）;

>>subplot（211）

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>subplot（212）

>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）

（6）traing窗

>>N=10;

>>w=triang（N）;

>>[X,W]=dtft（w,50）;

>>subplot（211）

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>subplot（212）

>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）

（7）kaiser窗

>>N=10;

>>w=kaiser（N）;

>>[X,W]=dtft（w,50）;

>>subplot（211）

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>subplot（212）

>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）

（8）切比雪夫窗

>>N=10;

>>w=chebwin（N）;

>>[X,W]=dtft（w,50）;

>>subplot（211）

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>subplot（212）

>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）

3.绘制矩形窗信号的幅频响应，窗长度分别为，N=10，N=20，N=50，N=100

N=10时

>>N=10;

>>w=boxcar（N）;

>>[X,W]=dtft（w,50）;

>>subplot（111）

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

N=20时

>>N=20;

>>w=boxcar（N）;

>>[X,W]=dtft（w,100）;

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

N=50时

>>N=50;

>>w=boxcar（N）;

>>[X,W]=dtft（w,100）;

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

N=100时

>>N=100;

>>w=boxcar（N）;

>>[X,W]=dtft（w,100）;

>>plot（W/2/pi,abs（X））

>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

4.已知周期信号x（t）=0.75+3.4cos2πft+2.7cos4πft+1.5sin3.5πft+2.57πft,其中f=25/16Hz,若截断时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的x（t）的频谱。

（1）矩形窗

>>fs=10;%取抽样频率为10Hz

>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56

>>f=25/16;

>>Ts=1/fs;

>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍

>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整

>>nn=[0:

N1-1];

>>w=boxcar（N1）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍

>>N2=fix（N2）;

>>nn=[0:

N2-1];

>>w=boxcar（N2）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）

+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

（2）汉宁窗

>>fs=10;%取抽样频率为10Hz

>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56

>>f=25/16;

>>Ts=1/fs;

>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍

>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整

>>nn=[0:

N1-1];

>>w=hanning（N1）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍

>>N2=fix（N2）;

>>nn=[0:

N2-1];

>>w=hanning（N2）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）

+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

（3）汉明窗

>>fs=10;%取抽样频率为10Hz

>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56

>>f=25/16;

>>Ts=1/fs;

>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍

>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整

>>nn=[0:

N1-1];

>>w=hamming（N1）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍

>>N2=fix（N2）;

>>nn=[0:

N2-1];

>>w=hamming（N2）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）

+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

（4）巴特利窗

>>fs=10;%取抽样频率为10Hz

>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56

>>f=25/16;

>>Ts=1/fs;

>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍

>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整

>>nn=[0:

N1-1];

>>w=bartlett（N1）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍

>>N2=fix（N2）;

>>nn=[0:

N2-1];

>>w=bartlett（N2）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）

+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

（5）布莱克曼窗

>>fs=10;%取抽样频率为10Hz

>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56

>>f=25/16;

>>Ts=1/fs;

>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍

>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整

>>nn=[0:

N1-1];

>>w=blackman（N1）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍

>>N2=fix（N2）;

>>nn=[0:

N2-1];

>>w=blackman（N2）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）

+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

（6）traing窗

>>fs=10;%取抽样频率为10Hz

>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56

>>f=25/16;

>>Ts=1/fs;

>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍

>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整

>>nn=[0:

N1-1];

>>w=triang（N1）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍

>>N2=fix（N2）;

>>nn=[0:

N2-1];

>>w=triang（N2）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）

+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

（7）kaiser窗

>>fs=10;%取抽样频率为10Hz

>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56

>>f=25/16;

>>Ts=1/fs;

>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍

>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整

>>nn=[0:

N1-1];

>>w=kaiser（N1）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍

>>N2=fix（N2）;

>>nn=[0:

N2-1];

>>w=kaiser（N2）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）

+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

（8）切比雪夫窗

>>fs=10;%取抽样频率为10Hz

>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56

>>f=25/16;

>>Ts=1/fs;

>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍

>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整

>>nn=[0:

N1-1];

>>w=chebwin（N1）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）

+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）

>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍

>>N2=fix（N2）;

>>nn=[0:

N2-1];

>>w=chebwin（N2）;

>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）

+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;

>>x=w.*x';

>>[X,W]=dtft（x,500）;

>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））

>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）