数学史选讲.docx
- 文档编号:11270646
- 上传时间:2023-02-26
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:26.98KB
数学史选讲.docx
《数学史选讲.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学史选讲.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学史选讲
课程四:
高中数学新课程中可选内容的分析与思考第三课
作者:
高中数学课程专家 评论数/浏览数:
237/758 发表日期:
2011-07-2513:
22:
45
给作者发送信息|推荐此文章|添加到收藏夹
课程四:
高中数学新课程中可选内容的分析与思考
第三课:
以“数学史选讲”为例的教学设计和分析
角色
姓名
单 位
主持人
张思明
北京大学附属中学特级教师
评论嘉宾
王尚志
首都师范大学教授博导高中课标研制组负责人
评论嘉宾
张怡慈
首都师范大学教授博导高中课标研制组负责人
评论嘉宾
李文林
中国科学院数学系统研究所 研究员
主持人:
各位老师大家好!
欢迎大家参加高中数学新课程远程研修。
我们这一讲围绕着高中新课程新增加内容继续讨论,这一讲的主题是对于高中新课程中的数学史,怎样开好这门课。
我们这讲里请来的几位嘉宾我介绍一下,我身边这位是我们国内非常著名的数学史研究的专家中国科学院数学系统研究所的李文林研究员,我这边这位是首都师范大学数学系的张饴慈教授,那边那位是我们大家非常熟悉的首都师范大学数学系的博士生导师王尚志教授。
欢迎大家来到我们研修现场,在我们听到数学史这个名称的时候,很多老师都认为是一个研究历史,很多老师在大学里头没有系统地学过数学史,当我们把这个内容放入高中,这个选修的教材里头的时候,很多老师提到的问题就是怎么开这个课?
有几种开法?
我们先想问问王老师您了解到的老师们提出开课的方案有哪些?
王尚志:
最近一段我们深入了几个实验区,看到了大家对于数学史选讲,有一个非常好的开设该课的热情。
大体上开设的方式有这么三类:
一类就是集中按照课程标准的要求,开18个课时的一个专题课程,老师通过这18个课时来比较系统地介绍数学发展的一个基本脉络和几个主要的发展阶段。
那么在这个课之后,也让学生写一个报告,谈一谈数学发展,包括一些数学家和自己的一些相关的一些联系,这是一种开法。
我们很惊喜地看到,我们的老师创造性地创造出另外一些开设的方法,比如说有的地区就把数学史选讲这个课,把它分成几个环节,把它融在我们这个必修和选修一的课程里。
我举个例子,比如说他们在讲解析几何之前,有的老师就在整个课程之前还没有讲到具体的内容之前,专门开设一段叫17世纪的数学,还有的老师开设的是迪卡儿与17世纪的数学,也有的老师就把名字起作笛卡儿为数学所做出的贡献等等。
通过这样的一个小时的这么一个内容,使学生对于解析几何的一个发展的脉络,以及笛卡儿创造解析几何的过程做了一个介绍。
他们试图用这样的方法来吸引学生使学生有一个完整的认识,并在这个基础上来进入正式的课程。
也有的老师选用了在课后的开设,就是当上完解析几何课这一段内容以后,比如说必修二解析几何初步讲完以后,他利用一个小时或者有的用两个小时去讲笛卡儿与17世纪的数学,就是给学生开拓一下眼界。
有时候会选用课上的一些内容,当然联系得好不好咱们还可以商量,试图通过这样一个数学史的讲解帮助学生梳理一下解析几何最本质的东西是什么?
迪卡儿所做出的贡献是什么?
我们在学习解析几何的过程中应该更关注什么?
我觉得一共大体上有这么三种开设的形式,各有特点。
现在就是如何把这样的一些开设的方法,进一步地深化,能够无论是选材、无论是讲解,老师与学生的互动,怎么能弄的更好,我想也是值得我们进一步思考的问题。
主持人:
王老师介绍了实验区的数学史的几种做法。
我们也走访了很多老师,面对数学史,老师们提的问题比较多的是,很多老师只是零星地学过一些,感到内容选择起来比较生疏,知识也不像传统的数学课那样系统,很难找到一个适合于自己的,象课程那样自己很有信心地去把握的方式。
所以提出问题是,应该选择什么素材、讲什么、怎么讲、和传统的数学课程相比数学史的教学应该注意什么。
我想就这个问题请李文林老师,给我们谈谈您的认识看法。
李文林:
我想数学史的教学跟传统的数学专题的教学是有一定的区别。
就是它更多的是讲这个数学发展的过程,通过这个过程来启发学生的这个思维,来提高学生的学习兴趣,开拓学生的眼界。
通常我们作为数学史本身来讲,它可能主要是三个目的:
一个是搞清这个历史本来面貌,我们叫作为历史而历史;还有一种就是为了数学研究,本身它需要用到这个数学历史的启发,那么这叫为数学而历史;但是我想我们更多的是要为这个教好数学来讲这个数学史,所以说我把它叫做为教育而历史。
我们主要是目的要明确,就是为了提高学生的全面的素质,从这个角度来讲这个数学史。
因此我的主要想法,就是我们不要把它看成一个系统地讲数学史的课程。
因为你数学发展的历史很长也很全面,每一个学科都有历史,我们即使在大学,我觉得也没有必要系统地让学生全面了解数学史。
所以这一点一定要明确,明确这一点以后,我觉得我们就是如何选材了。
刚刚问到的这个问题,关于选择我觉得课标上做了一些规定,我觉得这些课标上的设计应该是抓住了数学史跟中学想切合的点。
但是我觉得数学史的课程跟传统课程有很大的不一样,就是它的空间、它的选择性,就是教师的自主性更大,教师有更大的空间可以来选择。
究竟给学生讲什么,我觉得这个选择主要还是考虑第一要跟你中学学习的知识要紧密结合,因为你不能把什么都去给学生讲,所以你就要选择跟中学的主要的数学思想、数学概念,这个数学理论跟它的知识点相结合得比较紧的,比方说函数是怎么发展起来的、解析几何的发展的过程、还有概率、统计人类认识过程怎么样?
这几个是比较大的。
我觉得这些是最重要的。
美国数学有一个数学协会,它下面有一个数学教育委员会,它曾经有一个叫呼唤改革的建议书给老师,它希望中小学教师要学一点数学史,其中提到的一点内容,就是要把跟中学一些主要的数学概念、数学方法相联系的数学发展的历史,要告诉学生。
我看到有一些教科书上,介绍弧度发展的历史,我觉得那当然也是一个历史,但是我觉得相比较起来,对中学生就没有把一个符号,一个相对来讲比较窄的东西去展开,这样的话就有些为历史而历史。
还有一点,就是所谓不要系统、不要全。
我觉得还要选择一些数学家的很生动的生平来给学生讲,这是启发数学精神的一个很重要的题材,这是数学史的一个很重要的功能。
在选数学家的时候,我觉得也有讲究。
我现在看到比较多的就是讲高斯怎么把1加到100,这当然说明他从小就很聪明。
但是我更多地看中作为一个数学家,他是怎么样子去为了发展人类的这种知识去工作,重点是一种献身的精神、一种钻研的精神、一种勤奋的精神。
比方今年是纪念欧拉300周年,有的媒体访问我的时候,我就强调欧拉可以作为一个很好的这方面体裁,就是说他也是很聪明的,但是我觉得欧拉他一生发表的著作非常多。
现在给他编全集就编到了80多卷,已经出了70多卷,每一卷都是四开本的这个纸,一卷如果我们算它300页的话,我算了一下,如果他十七八岁开始工作,一直到他去世,他每天光写这个著作就要写差不多大四开纸大小的一张纸。
而且他是30岁左右就一个眼睛失明了,到了60岁左右(当然这个岁数是有争论的,但是我觉得这个对中学生来讲不是主要的),另外一个眼睛也失明了。
他大量的著作是在双目失明的情况之下写出来的。
我想这个对学生来讲的话,会有很大的启迪,一个数学家尽管他天资很聪明,但是他还要这么勤奋地来工作。
我觉得这是一个很好的题材!
另外一个题材,比方相德国人维尔斯特拉斯做了14年的中学老师,而且是在穷乡僻壤的地方做中学老师,但是他最后能够大器晚成,成为欧洲最著名的这个数学分析学家,我们称为所谓现代分析之父,那我觉得这个过程有非常生动的教育意义。
国内的数学家,我想是华罗庚,这是非常典型的。
华罗庚真是没有任何一个大学文凭,仅有一张初中毕业文凭,过去我做学生的时候我不太相信。
听说华先生后来去到英国留过学,但是你去仔细看看他的这个材料,的确他只有一张初中文凭,他能够从这样的情况之下,成为这个世界级的大师,我觉得这个过程对学生是有很大的教育意义!
我觉得这里边有很多素材可以选择,所以我觉得怎么选材这是一个重要问题。
第三个是我的一个建议。
我觉得王老师说的很好,现在中学老师已经在很主动地在谈各种讲数学史课程的方法,而这个正好跟我的想法差不多,我提出来的是数学史的教学主要突出渗透,就是不在于系统地去讲,你用什么形式都是可以,但是关键是要把数学发展的这样一个丰富多彩的,而且非常有启发意义的这样一个知识,和它的这个启发性的这个内容,要通过渗透的方法,逐步渗透到学生的脑子里边、渗透到他的心田里边,这样的话才能达到教育目的。
所以我是主张,在一个总体的目标设计之下,把它分散到整个高中的不同的阶段,不同的知识的章节里边,我觉得也许还是会有很好的一种效果的!
所以我强调两个字就是渗透!
就是包括文化我觉得也是这样,数学文化也是要渗透,至于怎么渗透,这个是有很大的空间,可以让中学老师去创造。
王尚志:
特别是在你刚才提到的第三个层次上,就是为教育的历史。
可能我想这个应该是个大原则,就是因为只有通过这样一点一滴的才真有可能让学生能有点感悟,你太过板着面孔,所谓系统花时间讲些东西,可能未见其能达到这样一个目的。
李文林:
就是包括解析几何,我觉得你系统地来从头到尾来,很正式地讲解析几何整个的历史,我觉得这个效果也是不会好的。
因为我们强调知识的过程,数学史正好是要描述这个过程。
你要把这个过程很生动地,很有启发性地讲给学生,你不能把它就是刚才王老师说的,板着面孔来讲的话,那反而把这个效果搞得是适得其反了。
那我觉得这个数学教育就不成功了。
张怡慈:
刚才李文林老师讲的非常好,我觉得对于我们中学来说,选题要象刚才李老师讲的,要选一些大的选题、一些主要的选题。
我觉得因为我们在中学长期学数学,这个学生除了考试以外,他就不知道他学那些东西,做那些题是干什么的,不太了解这个数学。
对整个人类进化的这个过程,我觉得对这方面了解还是很需要的。
我觉得比方说很典型的,这个未知计法,这个符号的问题,你想没有未知计法的罗马字母,连加减乘除都是很难算的问题,有了未知计法就使得我们这个数学一下子就简化了很多,那个时候一些只有阿基米德能算的有些题,连小孩都能算了,这对于对我们人类的发展起了促进作用。
我觉得这些东西可能要让学生知道,我学了数学对人类真是非常有用,包括象欧基米德这样的有些几何,你原来都是靠实验做出来的结果,三角形的内角和,三条高线交于一点,现在靠我这个思维,就可以做到这一点了,连人的思维都得到提高,就是他除了我们以前讲的那种应用,技术上的应用,数学在CT上、在各方面,就是说它对人的思维,对人去认识问题都有非常大的影响。
我觉得可能要使学生了解这些东西,而不是光在那儿做那些题目,算那些题目。
像坐标的思想,我觉得很多这个思想,不光是我会做题了,其实对人类认识整个人类认识这个世界,都是一种非常重要的保障!
我想通过这样一些比较具体的东西,中学生能接受的东西,让他知道我们学的数学的确是非常非常重要!
王尚志:
现在还有一问题,很希望李老师谈谈,有一些老师跟我谈到这个,就是说开设数学史选讲对他个人的专业发展还是起了一定的作用。
在这方面李老师看能有什么建议,如何把我们开设这门课程或者学一点数学史的东西,和教师自身的这个数学素养的提升怎么样能有机地联系起来。
请李老师和张老师一起谈一些建议。
张怡慈:
我觉得我这方面也不太清楚,我觉得从我们老师来说,老师自己要学一些东西,比方说我想李文林老师写的那本《数学史》非常好,其他还有一些,当然有一些象克郎写的《什么是数学》,还有《古今数学思想》里的一部分内容,《数学内容和方法》里头有一些内容,只要不涉及到高等数学非常深的东西,特别专业的问题,我觉得还是应该更好地学一学。
我觉得作为老师要学一些东西,特别是结合他们所教的东西,要掌握的一些东西。
另外我觉得可能要掌握刚才我说的一些大的脉络,不是在细节上去抠。
虽然这个讲数学史很容易提高学生的兴趣,象讲故事一样很生动,但是我们不是为了讲故事而讲故事,可能在这方面要注意我到底讲这些东西,想给学生一些什么东西,比如说想提高学生一个勤奋学习的目的,还是想给学生开拓这方面的视野,了解数学在人类发展中的作用,就是说你这个目的还是要比较明确。
学数学挺枯燥的,讲点这个来提高兴趣,可能不能光从这方面来看,我觉得从老师来说,自己学的这个目的可能也要清楚一些。
李文林:
我觉得王老师提出的这个问题很重要。
因为我觉得这个数学史的教学主要是为了开拓学生眼界,启发学生的创造性思维,再一个就是我们要全面地提高学生的素质。
那么你既然要全面提高学生的素质,我想首先老师自己就要提高数学这方面的素养,所以我想中学老师即使你不讲数学史,我觉得也是要提高数学素养。
我想主要要抓住几方面。
一方面,数学史是理解数学知识发展的一个历史途径。
陈先生曾经说过,“理解一门科学的历史是理解这门科学的一个途径”。
所以我想老师要明确这一点,数学史帮助你理解数学,也就是说理解数学的一些知识、一些理论、它的发展、甚至于它的难点。
我觉得这个方面的素养,对老师来讲很重要。
我只举一个非常初等的例子,我觉得中学老师数学史的素养是很重要的,比如说我们中学里边都要讲体积,比方说我们讲球的体积,那告诉你公式,然后讲锥体,四面体,就告诉你等于三分之一底面积乘高。
那学生可能就会问,你这个球体积公式为什么是这样的,怎么出来的?
那么这个锥体体积是怎么出来的?
很可能你就可以说这个需要用到微积分,你大学里边再去学,但是也可能说我能不能启发学生怎么样子来推导这些公式。
那这里边我想有很高的要求就是如何理解这个公式,而同时也要知道这个公式是怎么推导的。
有一些并不很复杂,微积分的知识,初等的微积分的萌芽,从历史上阿基米德怎么算球体积的,中国的祖冲之父子是怎么算球体积的,我想这个如果给学生讲一讲,中学生是能够理解的。
但是另一方面,比方说人家问你锥体的体积为什么等于三分之一高乘底面积。
我想这方面老师需要有比较好的数学史的修养。
我觉得不太好回答。
锥体的体积它有一个很长的历史过程,几千年,不是一年、两年也不是几十年,从欧几里得一直到希尔伯特它有一个过程。
我们不可能在这儿来仔细讲,我想大家可以去看数学史的书。
我们查查欧几里得原本里边,他推导这个锥体的体积公式怎么推导的,他第一步把它分解成三个锥体,但是等高等底面积的锥体的体积是不是想等?
这个是需要证明的,你不能就这么说一句话,因为你的定义不是公理化的定义,如果你公理化定义了体积就是这样,当然你就可以这么推,但是我们中学不是这样一个体制,那么你就需要证明这个事情,欧几里得为了证明这个等高等底的锥体的体积相等,他花了好几亿字的篇幅,里边就要用到承接法,承接法就是一个无穷小的过程。
中国数学家也有证明,刘晖用了非常复杂的一个极限过程,这个极限过程,即使从我们今天来看,也是非常精彩的,但是它也是一个无穷小的过程。
刘晖正是在拼拼补补,我们中国古代叫做拼补原理或错落相补原理,他试图用错落相补原理,去证明这个锥体体积的时候,他碰到难点了。
所以他绕道,就是去求助于一个无穷小的过程,那么这个过程最后为什么高斯就发怨言了,他说怎么一个简单的体积,都要用无穷小过程,他不能理解,高斯这么一个伟大的数学家,他都不能理解这一点。
那么后来这个问题是由希尔伯特来回答的,希尔伯特第三个问题就是来解决这个问题的,那么我想这么一个简单的看起来简单到不能再简单的一个锥体公式,它里边有这么大一段历史过程。
我觉得作为中学老师是应该知道的。
但是很遗憾我发现在我带的中学老师里,很多人不知道这个过程。
所以他就不知道为什么锥体的体积不能够在中学给学生讲。
所以我觉得这个推导过程,不像球体的过程,可以展示给学生,启发他。
这个阻力我觉得有两方面,一个作为球体体积的发展这个推导,利用数学史上的例子,阿基米德跟祖冲之父子,可以很好地把一个数学发现的过程教给学生,学生能理解。
而后面这个锥体的体积对高中生来讲可能是比较困难一些,我觉得不宜去给高中生说你怎么去推导这个体积,要告诉他这里边有很多困难。
这里边反映出来作为老师你的数学史的素养的重要性。
所以我是从这一点来讲数学史是理解数学的一个历史途径。
第二个就是要了解数学它有多大的文化价值,我觉得数学的历史是非常好的一个途径。
数学是能够作为刚刚张老师说的,是训练人类思维的一种体操,不管你将来学什么,你学了数学对你的思维都是有好处的;还有数学它可以作为其它学科的语言,物理、化学,你将来学什么数学都是一种重要语言;再一个就是数学对人类生产,它推动人类生产,影响人类的物质生活,我们远的不说,就说近的计算机跟数学的关系非常密切,没有数学可以说就没有计算机,而计算机是可以改变我们生活方式的;另外还有对人类的精神的影响;最后数学对我们人类的艺术影响。
从这些方面可以告诉学生数学是多么地有价值,而这个价值如果你老师不知道,我觉得很难去传达给学生。
所以老师要给学生讲一点,你需要有十倍的这个储藏量,所以你需要去了解这些东西。
第三个,就是说传达这个科学精神。
历史上有一些榜样,你可以去给学生讲,也需要你老师知道得更多,你才能做选择。
我刚刚说要选择,你如果知道的范围很窄,你就没有很大的选择余地,所以我觉得从这几点来讲,都是需要老师有比较高的数学史的素养,而这个素养不光是你去教数学史,对你怎么教好数学也是有用的。
把这个开拓到为了教育而数学史,不光是为了给你讲好一门数学史的课,是想要来提高学生整体的素质的。
我觉得建议老师从这几方面来加强自己的数学史素养。
王尚志:
还有一个问题,数学不进入高考也是阻碍老师开好数学史的一个原因了,就是因为这是一个很现实的问题。
在我们中学有这么一种说法,就是高考不考的就不教。
我想是不是请二位能够谈一谈怎么来看待这个问题。
我总觉得我们是不是还应该鼓励老师能够更宽容一些,能够更开放一些,听听二位老师关于这个问题的一些建议。
张怡慈:
我想高考是一个迈不过去的一个槛,但是我想如果要是从培养学生素质来说,我觉得学习数学史的话,就是刚才李老师讲的,有助于他对数学知识的学习,有助于他对数学知识的理解。
我觉得这一点非常棒,也就是说虽然现在高考是这样一种形势,但是我想培养一个人的素质全面发展的话,我想这样一些课开出来,我觉得并不象其它开一门新的课负担很重,如果高考不考会有影响。
像刚才李老师也提到了,就是我们不主张什么用考试,像考政治课似的。
可能还是需要学生通过学生自己有一些感悟,写一些心得、总结,这样的形式我觉得可能更好一些。
李文林:
我觉得这个数学史的课程,虽然不属于考试的范围。
但是我想从根本上来讲,因为这个课有助于提高学生的全面素质,也就是说对学生的整体发展会有一个明显的提高的。
因此我觉得即使对高考来讲,我觉得应该也是有正面的作用,就是说如果把数学史的课开好了,我觉得不仅不会影响,而且会提高他的高考成绩。
因为他的这个兴趣更浓了,他对数学的认识更清楚了,他而且对学创造性思维也受到了一些启发,那我觉得这个应该对他高考是有好处的。
这不是加重负担的事情,而是使他感到身心愉悦的一种事情,通过这个东西来加强他对数学的认识,提高他的兴趣。
我觉得张连仲老师曾经有一次说过,他说你在课堂上讲到这个欧拉公式的时候,你就说一下欧拉怎么刻苦、就几句话,他说这能影响你高考吗?
不会影响你高考,而且只会增强学生学习的动力。
我觉得高中的选择性,这个课标提出来,我觉得这一点还是应该肯定的。
这个选三选四正好是为了在某种程度上来加强这方面的这个实验。
我觉得如果我们把选三、选四变成了跟原来的传统的课程一样,那我觉得我们这个选择性的特点就没有了。
而且对整体素质提高也是不利的。
所以我不太主张一下子把它铺得太开。
很多专题可能是不适合中学生,暂时不适合中学生。
但是我也不太主张我们把学生限制在原来的传统的教学模式和框架之内。
另外我觉得从考核上来说,一定是让他谈心得体会,而不是考成历史,哪年哪年,包括哪一个科学家什么,变成这样的考试,就没有真正考过去历史,这肯定就不行了。
这方面有些学生写的报告是很不错的。
他把这个数学历史的进程,或者说他查阅了一些文献和资料,然后结合他学的东西写一点心得体会,我觉得这可能是对学生来非常好的一种锻炼。
我想数学史如果要考核的话,我觉得这是一个比较好的方式。
我比较同意张老师跟王老师的意思,就是说对中学生来讲,我觉得主要的考核方式,不要去考他哪一年,迪卡儿发表了解析几何
或者解析几何是由谁发明的。
这种问题我觉得作为考核来讲不是很重要,很重要的应是让他谈体会,就是我通过这门课对数学、对数学精神、对科学精神、对数学的文化价值,我有什么体会,而我相信这个语文老师也会欢迎的。
王尚志:
最近在一流的大学,很多学校都开这个数学史、数学文化,最近在北大张顺燕
开完以后,最近是彭立忠在开,彭立忠说这个课非常受欢迎,这个课本来是限定人数的,说这个课受到了各个院系的学生的热烈的欢迎。
我和思明在实验区有这样一个感觉,就是希望我们老师把这个思路放得开阔一点,视野放得更开阔一点。
我想有时候不要过于短见,或许会给我们很多的惊喜。
因为我觉得学生学数学,对数学是不是感兴趣是不是有自信,我想这些都是学好数学的不可缺的动力。
主持人:
听了李老师的介绍,我也觉得就中学里开数学史选讲,还有一个目的是希望通过数学史调动起学生对数学的兴趣和钻研的精神。
李老师介绍了像前面的这些科学家,像欧拉的故事,我也觉得还有一个角度,就是开数学史,老师们往往把自己研究了的很多事情来介绍给学生,我倒觉得新课程里,还有提倡一个理念,就要调动学生主体的积极性,所以我和人大附中的老师,也做了一个对偶的这种实验,比如说我们也希望学数学史的过程中,希望学生提出更多的问题,我们也设计一个数学史的场景,比如说我们学完数列以后,让学生说知道最著名的一个数列是什么,大家都会说斐波那契数列,我们就留了一个数学史的任务,请同学来研究斐波那契是什么人,他做了哪些贡献,他提了哪些问题,然后让学生来报告。
大家从报告里头会发现学生会查,比如说哪些哪些这些事情,做到后来就会提出来斐波那契做的工作是什么,可是在做介绍的时候,像比如说斐波那契数列的通项公式,学生得到了这个结果,但不知道怎么出来的,提了一个非常好的问题,这个问题就变成下大家再去找,这是一个已知的结果了,那么学生最后发现它跟递推关系,跟这个数列差分方程都有关系,那么就吸引了学生进一步去研究,还有一部分同学就走另外一个角度,从这个斐波那契数列找到了很多跟美联系在一起的,像菜花树、像菠萝的这个分檐,介绍了很多这些成果。
学生通过这些成果,发现很多过去的事情。
我们今天走到了哪儿,学生会标记出来。
我们今天走到了17世纪,我们今天走到了18世纪,这种历史的感觉告诉学生以后,要跟上时代的潮流
要努力地不断向前去探索。
还有我们也设计了一些像对数的认识,开始学生就开始从正数、负数一直到最后讲到复数的时候,学生们就认识到,这么早就有了复数的概念。
他们会提出来为什么像高斯,他有了这个对复数概念的基本认识后,但是他没有把这个东西真正地写出来,为什么?
学生提出很深刻的问题,还问老师数的发展会不会还会往下走,当然我们在中学里不能介绍更多,但是这样提出问题的意识,恰好是我们希望学生进入的一种状态,激发他通过数学史来提出更多的问题,来了解数学研究的过程,给自己一个激动,提出一个发展的方向。
我觉得这也是我们中学老师里做数学史的可行的一个尝试。
王尚志:
刚才几位老师说的,我也再佐证一个例子。
就是我们曾经提到过这件事,四中的校长李建华,曾经带我们四中的学生去访问美国一些学校,回来他跟我们交谈的时候,提到感觉中国的学生在和美国学生进行交流的时候显得比较苍白,这是他的原话。
苍白这俩字,就是可说的话不多,就是做题。
我觉得这的确是我们教育中的一个很严重的问题。
我们有好的,但不意味着我们有好的东西,我们就看不到我们在教育中的一些问题。
我觉得我们学生的视野也好,见识也好,还是确实比较窄,所以我觉得结合刚才李老师和张老师谈到数学史的这样一个课来说,是可以帮助我们促进一种状态的改变。
有时候老师跟我讲开了数学史以后,自己对于数学的感觉会有点不一样。
我相信由于你开数学史,学生对数学的感觉也会有点不一样,数学不光是解题,不光是解我们所谓别人给你准备好的已知求证。
数学要比这个要丰富多彩得多得多,所以我想这个数学史选讲的开设,有可
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学史