六年级数学探索规律题练习卷(含解析).doc
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六年级数学探索规律题练习卷(含解析).doc
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小学生规律探索题
(二)
1.如图,摆一个△用3根小棒,摆2个△用5根小棒,摆3个△用7根小棒.照这样,摆5个△用多少根小棒?
用21根小棒可以摆多少△?
2.现有若干圆环,它的外直径5厘米,环宽0.5厘米,将它们(如图)扣在一起,拉紧后测其长度.
(1)根据规律,则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米?
10个圆环拉紧后的长度是多少厘米?
(2)若拉紧后的长度是77厘米,它由多少个环扣成的?
(3)设环的个数为a,拉紧后总长为S,请你用一个关系式表示你发现的规律。
3.甲种茶叶每千克40元,乙种茶叶每千克24元,按3:
2的比例混合后共80千克,求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元?
4.某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元.但由于当前物价上涨,省物价局决定,从2012年6月1日起,全省居民实行阶梯电价收费,新收费标准如下:
电量
电价收费标准
第一档:
每月每户用电量在0﹣210度
每度0.65元
第二档:
每月每户用电量在211﹣430度
这部分每度加价0.05元
第三档:
每月每户用电量在431度以上
这部分每度加价0.30元
李华家6月用电量为500度,则李华家6月份的电费一共是多少元?
5.“学雷锋见行动”活动中,六年级部分学生为社区服务,其中男生人数和女生人数比是2:
3.后来又有3名男生参加,有3名女生有事离开,这时男生人数是女生的75%.原来参加社区服务的男、女生各有多少人?
6.(2014•荔波县模拟)有A、B两个容器,如图先把A装满水,然后倒入B中,B中水的深度是多少厘米?
7.一件商品打九折后,现在的价格是990元,仍可获利10%.这件商品的成本价是多少元?
这件商品的原来的价格是多少元?
8.一个边长为8厘米的正方体,从如图示挖掉一侧面为正方形(边长为2厘米)的长方体,求剩余部分的表面积.
9.某地出租车的收费标准如下:
里程
收费
3千米及3千米以下
7.00
3千米以上,单程,每增加1千米
1.20
3千米以上,往返,每增加1千米
0.80
(1)、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校,他应该怎样坐车比较合算?
需付出租车车费多少元?
(2)小文乘出租车从家到外婆家,共付费22.6元,小文家到外婆家相距多少千米?
10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球,现有三个超市可以选择,三个超市足球的价格都是25元,但各商店的优惠办法不同.
成和商厦
家庭号超市
金大地超市
买五送一
每个足球优惠5元.
购物每满200元,返现金30元
为了节省费用,张华中心小学应到哪个商店购买?
(请写出计算过程)
规律探索题参考答案与试题解析
一.填空题(共2小题)
1.如图,摆一个△用3根小棒,摆2个△用5根小棒,摆3个△用7根小棒.照这样,摆5个△用 11 根小棒,用21根小棒可以摆 10 △.
考点:
数与形结合的规律.菁优网版权所有
专题:
探索数的规律.
分析:
搭一个三角形需要3根火柴,搭两个三角形需要5根火柴,搭三个三角形需要7根火柴,则知搭n个三角形需要(2n+1)根火柴,有这个式子即可摆5个△用:
2×5+1个;也可以算出21根小棒可以搭成这样三角形的个数.
解答:
解:
由分析及规律知:
搭n个三角形需要(2n+1)根火柴,n为正整数,
当n=5时,
2n+1=2×5+1=11(根);
即摆5个△用11根小棒.
当2n+1=21时,解得整数n=10.
即用21根火柴可以搭成这样三角形的个数是10.
故答案为:
11;10.
点评:
本题考查规律型问题中的图形变化问题,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
2.现有若干圆环,它的外直径5厘米,环宽0.5厘米,将它们(如图)扣在一起,拉紧后测其长度.
(1)根据规律,则2个圆环拉紧后的长度是 9 厘米,10个圆环拉紧后的长度是 41 厘米.
(2)若拉紧后的长度是77厘米,它由 19 个环扣成的.
(3)设环的个数为a,拉紧后总长为S,请你用一个关系式表示你发现的规律. S=4a+1 .
考点:
重叠问题.菁优网版权所有
专题:
传统应用题专题.
分析:
(1)根据题干可知:
1个圆环的长度是5厘米,以后每增加一个圆环,就增加5﹣0.5×2=4厘米,由此可以求解;
(2)设是有a个环扣成的,由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程,解这个方程即可;
(3)根据上面规律,代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式.
解答:
解:
(1)5﹣0.5×2
=5﹣1
=4(厘米),
5+4×(2﹣1)
=5+4
=9(厘米),
5+4×(10﹣1)
=5+36
=41(厘米).
答:
2个圆环拉紧后的长度是9厘米,10个圆环拉紧后的长度是41厘米.
(2)设是有x个环扣成的,根据上述关系式可得:
5+4(x﹣1)=77
4x=76
x=19.
答:
是由19个环组成的.
(3)设环的个数为a,拉紧后总长为S,
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是:
S=5+4(a﹣1)=4a+1.
答:
这个关系式是:
S=4a+1.
故答案为:
9,41;19;S=4a+1.
点评:
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
二.解答题(共7小题)
3.甲种茶叶每千克40元,乙种茶叶每千克24元,按3:
2的比例混合后共80千克,求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元?
考点:
按比例分配应用题.菁优网版权所有
专题:
比和比例应用题.
分析:
由题意可知:
混合后甲种茶叶的重量占总重的,乙种茶叶的重量占总重量的,把茶叶总重(80千克)看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,用乘法分别求出甲种茶叶和乙种茶叶的重量,进而根据:
单价×数量=总价,求出混合后的茶叶的成本价,继而每千克至少要卖的钱数.
解答:
解:
3+2=5,
甲种茶叶:
80×=48(千克),
乙种茶叶:
60×=32(千克),
至少卖:
(48×40+32×24)÷80
=(1920+768)÷80
=2688÷80
=33.6(元)
答:
混合后的茶叶每千克至少要卖33.6元.
点评:
求出混合后的茶叶茶叶的成本价,是解答此题的关键;用到的知识点:
(1)按比例分配知识;
(2)单价、数量和总价三者之间的关系.
4.某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元.但由于当前物价上涨,省物价局决定,从2012年6月1日起,全省居民实行阶梯电价收费,新收费标准如下:
电量
电价收费标准
第一档:
每月每户用电量在0﹣210度
每度0.65元
第二档:
每月每户用电量在211﹣430度
这部分每度加价0.05元
第三档:
每月每户用电量在431度以上
这部分每度加价0.30元
李华家6月用电量为500度,则李华家6月份的电费一共是多少元?
考点:
整数、小数复合应用题.菁优网版权所有
专题:
简单应用题和一般复合应用题.
分析:
根据表格可知,用电不超过210度每度0.65元,210~430之间部分每度0.7元,430度以上部分每度0.95元,用电量为500度,应分3段收费:
①210度以下部分:
210×0.65,②210~430之间部分:
(430﹣210)×0.7,③430~500之间部分(500﹣430)×0.95,3部分相加即可.
解答:
解:
210×0.65+(430﹣210)×0.7+(500﹣430)×0.95
=136.5+220×0.7+70×0.95
=136.5+154+66.5
=357(元)
答:
李华家6月份的电费一共是357元.
点评:
解答本题的关键是,理解阶梯电价收费的方法,即分段收费,每段对应不同的电价.
5.“学雷锋见行动”活动中,六年级部分学生为社区服务,其中男生人数和女生人数比是2:
3.后来又有3名男生参加,有3名女生有事离开,这时男生人数是女生的75%.原来参加社区服务的男、女生各有多少人?
考点:
分数和百分数应用题(多重条件).菁优网版权所有
专题:
分数百分数应用专题.
分析:
把现在女生人数看作单位“1”,设现在有女生x人,则现在男生为75%x人,由后来又有3名男生参加得出原来男生为(75%x﹣3)人,由有3名女生有事离开得出原来的女生有(x+3)人,由等量关系式原来男生人数和女生人数比是2:
3,列出方程:
(75%x﹣3):
(x+3)=2:
3求解.
解答:
解:
设现在有女生x人,则现在男生为75%x人,根据题意得
(75%x﹣3):
(x+3)=2:
3
(75%x﹣3)×3=(x+3)×2
75%x×3﹣3×3=2x+3×2
2.25x﹣9=2x+6
2.25x﹣9﹣2x=2x+6﹣2x
0.25x﹣9=6
0.25x﹣9+9=6+9
0.25x=15
0.25x÷0.25=15÷0.25
x=60
原来女生为:
60+3=63(人)
原来男生为:
75%×60﹣3=42(人)
答:
原来参加社区服务的男生有42人,女生有63人.
点评:
本题关键是把现在女生人数看作单位“1”,设现在有女生X人,求出原来男女生的人数,找准等量关系式列出方程.
6.(2014•荔波县模拟)有A、B两个容器,如图先把A装满水,然后倒入B中,B中水的深度是多少厘米?
考点:
关于圆锥的应用题;关于圆柱的应用题;圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
由题意知,“水”在两个容器中只是形状变了,体积没变;所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出水的体积,再利用圆柱的体积公式V=Sh求出B中水的深度即可.
解答:
解:
×3.14×62×10÷(3.14×42),
=×3.14×36×10÷3.14÷16,
=12×10÷16,
=7.5(厘米);
答:
B中水的深度是7.5厘米.
点评:
此题是考查圆柱、圆锥的体积计算,可利用它们的体积公式解答,同时不要漏了.
7.一件商品打九折后,现在的价格是990元,仍可获利10%.这件商品的成本价是多少元?
这件商品的原来的价格是多少元?
考点:
百分数的实际应用.菁优网版权所有
专题:
分数百分数应用题.
分析:
(1)先把成本价看成单位“1”,它的(1+10%)对应的数量是990元,用除法求出成本价;
(2)九折是指现价是原价的90%,把原价看成单位“1”,它的90%对应的数量是990元,由此用除法求出原价.
解答:
解:
(1)990÷(1+10%),
=990÷110%,
=900(元);
(2)990÷90%=1100(元);
答:
这件商品的成本价是900元,原价是1100元.
点评:
本题关键是分清楚两个单位“1”的不同,找出单位“1”的百分之几对应的数量,用除法就可以求出单位“1”的量.
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