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郑振龙《金融工程》
第二章课后作业:
时间:
2021.03.04
创作:
欧阳地
1•假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元,6
个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元,6个月期美元与
英镑的无风险年利率分别是6%和8%,问是否存在无风险套利机会?
如存在,如何套利?
解:
11
美穴;年升水率=166()()16"()xl^xIOO%=().60%V8%—6%=2%
16
1.6650
则美元远期升水还不够,处于被低估状态,可以套利,
基本过程为:
首先借入美元,在期初兑换成英镑到英国投资6个月;
同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约;在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元,偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元,该股票1个月后价格将是
42元或者38元。
假如无风险利率是8%,用风险中性定
价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少?
解:
设价格上升到42元的概率为P,则下降到38元的概
率为P,根据风险中性定价法有
设该期权价值为/,则有
f=[(42—39)P+O(l—P)]/诰=1・69元第三章课后作业:
1・假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元,无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远期价格。
(严§=1.025)
.该股票3个月期远期价格为
解:
F==20<"心各=2Ox1.025=20.5元o
2.假设恒生指数目前为10000点,杳港无风险连续复利年利率为10%,恒生指数股息收益率为每年3%,求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为
解:
H=10236.08点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息,该股票目前市价等于30元,所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头,请问:
①该远期价格等于多少?
若交割价格等于远期价格,则远期合约的初始值等于多少?
②3个月后,该股票价格涨到35元,无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少?
(严=0.99,e」°25=0.975,严=1.03)
解:
1
(1)2个月和5个月后派发的1元股息的现值
25
Z=e2+e12=+L025=o99+0.975=1.965
o
6个月远期价格F=(S—
=(30—1.965)e°<)6xO5=28.89元。
(2)根据远期价格的定义,若交割价格等于远期价
格,则远期合约的初始价值为0。
23个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价
值为
该远期合约此时的理论价格为
空头远期合约的价值为
或者
4•瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%,瑞士法
郎的现货汇率为0.6500美元,2个月期的瑞士法郎期货
价格为0.6600美元,请问有无套利机会?
瑞士法郎期货的理论价格为:
解:
F=s/iJi=O.65OOe"7)4=0.6554<0.6600$
可见,实际的期货交割价格太高了。
投资者可以通过期初借美元,兑换成瑞士法郎,同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约,然后到瑞士去投资来进行套利。
第四章课后作业:
1.一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期
限。
这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利
率(每半年计一次复利)。
市场上对交换6个月的LIBOR
利率的所有期限的利率的平均报价为10%(连续复利)。
两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%o请问上述互换对
支付浮动利率的那一方价值为多少?
对支付固定利率的
那一方价值为多少?
解:
方法一:
用债券组合的方法
B门=(厶+々*)8一'"=IO(1+'竺"^_o-,x3=I。
13642473彳乙美冗
对于收到固定利率,支付浮动利率的一方,互换价值为
匕出=3心-Bfl=10.33280046-10.13642473=0.196375726
〜0.20亿美元
收到浮动利率,支付固定利率的一方,互换价值为
方法二:
用远期利率协议组合的方法
1第一次交换利率(4个月后),对于收到固定利率,支
付浮动利率的一方,其现金流价值为
24个月到10个月的远期利率由题知=0%
对应的半年计一次复利的利率为
Z1()%、
2_1=0.1025=10.25%
3第二次交换利率(10个月后),对于收到固定利率,
支付浮动利率■的一方,其现金流价值为
匕=0.5x10x(12%—10.2:
5%)「叫=0.08050389亿美:
元
4因此,对于收到固定利率,支付浮动利率的一方,互
换价值为
收到浮动利率,支付固定利率的一方,互换价值为
2.一份货币互换还有15个月的期限。
这笔互换规定每
年交换利率为14%.本金为2000万英镑和利率为10%、
本金为3000万美元两笔借款的现金流。
英国和美国现在
的利率期限结构都是平的,即期利率分别为门%和8%
(连续复利)。
即期汇率为1英镑=1.6500美元。
请问上
述互换对支付英镑的那一方价值为多少?
对支付美元的
那一方价值为多少?
解:
假设美元是本币。
方法一:
用债券组合的方法
/-I
=3OxlO%^^08-025+30(1+1O%)0T3T.2‘=32.80023百万美元/-1
=2Ox"225+20(1+ht.25=22.59502百万英镌
因此,对于收到美元,支付英镑的一方,互换价值为
匕换=Bn-SqBf=32.80023—1.6500x22.59502=-4.4816百万美元
对于收到英镑,支付美元的一方,互换价值为
方法二:
用远期外汇协议组合的方法
根据远期外汇协议定价公式f=可以求出
3个月期远期汇率为
片=1.6500严t%)xo・25=163767美元
15个月期远期汇率为
F2=1.6500^(8%_,,%)xI25=1.58927美元
两份远期合约价值分别为
j\二(20xl4%xl.63767-30x10%)幺七嘶25=1.55408百万美元
>2=[20(1+14%)x1.58927-30(1+10%)]^°8xL25=2.92748百万美元因此,对于收到美元,支付英镑的一方,互换价值为对于收到英镑,支付美元的一方,互换价值为
3.X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的
投资可以获得的收益率为:
公司固定利率浮动利率
X公司8.0%LIBOR
Y公司8.8%LIBOR
X公司希望以固定利率进行投资,而Y公司希望以浮动利率进行投资。
请设计一个利率互换,其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差,而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
解:
X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差
异分别为:
公司固定利率浮动利率
X公司8.0%
LIBOR
Y公司
&8%
LIBOR
投资差异
0.8%
0
由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资
差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势,Y公司在固定利率市场上有比较优势,而X公司想以固定利率投资,Y公司想以浮动利率进行投资,两者可以设计一份利率互换协议。
互换的总收益为0.8%-0=0,8%,银行的收益是0.2%,剩余0.6%,双方各享受到的收益为0.3%,因此X公司最终总投资收益为8・0%+0・3%二8.3%,而Y公司最终总投资收益为LIB0R+0.3%,可以设计如下的具体互换协议:
X公司
LIBOR
LIBOR
v银行
8.3%
动利
LIBOR
vY公可》
8.5%
率市
8.8%
场
固定利率市场
4.假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款,A
想借入与6个月期相关的浮动利率借款,B想借入固定利率借款。
两家公司信用等级不同,故市场向它们提供的利率也不同(如下表所示),请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。
公司借入固定利率借入浮动利率
A公司10.8%LIB0R+0.25%
B公司12.0%LIB0R+0.75%
解:
A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为:
假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款,A想。
两家公司信用等级不同,故市场向它们提供的利率也不同(如下表所示),请简要说明两公司应如何运用
利率互换进行信用套利。
公司借入固定利率
借入浮动利
率
A公司
10.8%
LIB0R+0.25%
B公司
12.0%
LIB0R+0.75%
借款成本差异
1.2%
0.5%
由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款
成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势,B公司在浮动利率市场上有比较优势,而A公司想借入浮动利率借款,B想借入固定利率借款,两者可以设计一份利率互换协议。
6个月LIBOR
B公可
互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%,假设双方平分,则双方各享受到的收益为0.35%,因此A公司最终总借款成本为LIB0R+0.25%-0.35%=LIB0R-0.1%,而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65%,可以设计如下的具体互换协议:
A公司
10.8%
固
浮动利率市场1
5.A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利
率分别为:
公司美元浮动利率加元固定利率
B公司LIB0R+1.0%6.5%
假设A公司需要的是美元浮动利率贷款,B公司需要的是加元固定利率贷款。
一家银行想设计一个互换,并希望从中获得0.5%的利差。
如果互换对双方具有同样的吸引力,A公司和B公司的利率支付是怎么安排的?
解:
A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为:
公司美元浮动利率
加元固定利率
A公司LIBOR+O.5%
5.0%
B公司LIB0R+1.0%
6.5%
成本差异0.5%
1.5%
A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势,B公司在美元浮动利率市场上有比较优势,而A公司需要的是美元浮动利率贷款,B公司需要的是加元固定利率■贷款,两者可以设计一份混合互换协议。
互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%,银行的收益是0.5%,剩余0.5%,双方各享受到的收益为0.25%,因此A公司最终总借款成本为LIB0R+0.5%-0.25%=LIB0R+0.25%,而B公司最终总借款成本为6・5%-0.25%=6.25%,可以设计如下的具体互换协议:
加元本金加元本金
美元浮动利率市场
第五章课后作业:
1.某一协议价格为25元,有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元,标的股票现在价格为24元,该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元的股息,所有期限的无风险连续复利年利率均为8%,请问该股票协议价格为25元,有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少?
(口3=0987^7033=0967,幺〜04=0.961)
解:
由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为
2.假设某种不支付红利股票的市价为50元,无风险利率为10%,该股票的年波动率为30%,求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。
(^(0.2417)=0.5955,N(0.0917)=0.5366,e-0025=0.975)
解:
根据欧式看涨期权价格公式
其中,
“2=4—bjr—r=0.2417—0.3XJo.25=0.0917;
查表可得
7V(O.2417)=O.5Q55,/V(O.O917)=0.5300
代入,可得
3.甲卖出一份A股票的欧式看涨期权,9月份到期,协议价格为20元。
现在是5月份,A股票价格为18元,期权价格为2元。
如果期权到期时A股票价格为25元,请问甲在整个过程中的现金流状况如何?
解:
甲在5月份通过出售期权可获得期权费,此时现金流为2*100=200元;
到期时,由于此时标的资产A股票市价为25元,执行价为20元,期权的买方会选择执行期权,此时甲的现金流为-(25-20)*100=-500元。
时间:
2021.03.04~~创作:
欧阳地
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