河南省郑州外国语中学中考数学模拟试卷三附答案详解.docx

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2021年河南省郑州外国语中学中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.与15为倒数的数为（    ）

A.−15 B.15 C.5 D.−5

2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（    ）

A.

B.

C.

D.

3.下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（    ）

A.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况

B.调查某中学在职教师的身体健康状况

C.对全校同学进行每日温度测量统计

D.中央电视台《开学第一课》的收视率

4.如图，已知AB//CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（    ）

A.66°

B.49°

C.33°

D.16°

5.国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布，全国人口共141178万人（14.1178亿人），141178万用科学记数法可表示为（    ）

A.14.1178×108 B.141178×104 C.1.41178×109 D.0.141178×1010

6.若点A（x1,−5），B（x2,2），C（x3,5）都在反比例函数y=2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（    ）

A.x2

7.定义新运算“a*b”对于任意实数a，b，都有a*b=（a+b）（a−b）−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：

4*3=（4+3）×（4−3）−1=7−1=6.若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（    ）

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

8.某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（    ）

A.300（1+5%）（1+2x）人 B.300（1+5%）（1+x）2人

C.（300+5%）（300+2）人 D.300（1+5%+2x）人

9.如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为（3,0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.12 B.1 C.2 D.32

10.已知某函数的图象过A（2,1），B（−1,−2）两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4x平行；

②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=12左侧．

所有合理推断的序号是（    ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.写出一个比−3大且比−2小的无理数是______．

12.不等式组2x−3<11−x≤2的解集是______．

13.甲袋中装有红、白两球，乙袋中装有两个红球和一个白球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球都是白球的概率是______．

14.如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（2,2），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=______．

15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE交线段CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，点H运动的路径长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.先化简，再求值：

x2−2x−3x−2÷（x+2−5x−2），其中x=1．

17.随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下：

收集数据：

25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位；分）：

90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100

整理数据：

按如下分组整理样本数据并补全表格：

成绩x（分）

90≤x≤100

75≤x<90

60≤x<75

x<60

人数

______

10

8

______

分析数据：

补充完成下面的统计分析表：

平均数

中位数

方差

76

______

190.88

得出结论

（1）若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；

（2）若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数，中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好？

18.2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”.某地有一个5G信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量.首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上.测得树与楼房的距离DF=12米，CD=12米，EF=6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度.（参考数据：

sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

19.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．

（1）求证：

证明AF//OD；

（2）填空：

①已知AB=4，当BE=______时，AC=CF；

②连接BD、CD、OC，当∠E的度数为______时，四边形OBDC是菱形．

20.毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元

（1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？

（2）该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个．

①求y关于x的关系式；

②进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大．

21.已知二次函数y=ax2+4ax+b与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），且AB=2．

（1）抛物线的对称轴是______；

（2）求点A和点B坐标；

（3）点C坐标为（−2.5,−4），D（0,−4）.若抛物线y=ax2+4ax+b与线段CD恰有一个交点，求a的取值范围．

22.小星在学习中遇到这样一个问题：

如图

（1），Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，点E在线段CB上，且EC=2cm，点P是线段BE上一动点，连接AP，以A为圆心、AP的长为半径画弧交线段AE于点Q，连接PQ，当BP是△PQE中某条边的1.5倍时，求BP的长．

小星的探究过程如下：

（1）小星分析发现，有三种可能存在的情况，其中，当BP=1.5PE时，通过推理计算可得BP的长为______cm.但当他进一步研究其余两种情况时，发现很难通过常规的推理计算得到BP的长，于是尝试利用学习函数的经验解决问题．

（2）小星将线段BP的长度记为x，PQ和QE的长度分别记为y1，y2，并分别对函数y1，y2随着自变量x的变化规律进行探究．小星通过取点、画图、测量，得到了下表中的几组对应值：

x/cm

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

y1/cm

4.59

3.71

2.91

2.15

1.42

0.71

0

y2/cm

？

2.40

2.16

1.78

1.27

0.68

0

①在探究过程中，小星发现当BP=0时，无须测量可以求出QE的长，此时QE的长约为______cm（结果精确到0.01.参考数据：

2≈1.414）．

②利用表格中的数据，小星已经在如图

（2）所示的平面直角坐标系中画出了y1关于x的函数图象，请你根据上文中y2和x的7组对应值在此平面直角坐标系中描点，并画出y2关于x的函数图象

（3）小星发现，想用函数图象彻底解决这个问题，还需要在平面直角坐标系内再画出一个函数的图象，请直接写出这个函数的解析式：

______，并在上述平面直角坐标系中画出该函数的图象．

（4）请结合图象直接写出：

当BP是PQ或QE的1.5倍时，BP的长约为______（结果精确到0.1cm）．

23.在△ABC中，AC=BC=3，∠ACB=120°，在△ADE中，∠DAE=90°，∠AED=30°，AD=1，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．

（1）如图1，当顶点D在边AB上时，线段BE与线段CF的数量关系是______，线段BE与线段CF的位置关系是______；

（2）将△ADE绕点A旋转，转到图2的位置时，

（1）中结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

（3）在△ADE绕点A旋转的过程中，线段AF的最大值为______；当DE//CF时，线段CF的长为______．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：

与15为倒数的数为：

5．

故选：

C．

直接利用倒数的定义分析得出答案．

此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】A

【解析】解：

从左面可看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．

故选：

A．

找到几何体从左面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3.【答案】D

【解析】解：

A、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；

B、调查某中学在职教师的身体健康状况，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；

C、对全校同学进行每日温度测量统计，适宜采全面调查方式，故本选项不合题意；

D、中央电视台《开学第一课》的收视率，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；

故选：

D．

根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．

本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．

4.【答案】A

【解析】解：

∵AB//CD，∠C=33°，

∴∠ABC=∠C=33°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=66°，

∵AB//CD，

∴∠CEF=∠ABE=66°．

故选：

A．

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE求出∠ABE的度数，进而可得出结论．