高中数学 第四章 定积分综合测试 北师大版选修22.docx
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高中数学第四章定积分综合测试北师大版选修22
【成才之路】2015-2016学年高中数学第四章定积分综合测试北师大版选修2-2
时间120分钟,满分150分.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.把区间[a,b](a
A.[
,
]
B.[
(b-a),
(b-a)]
C.[a+
,a+
]
D.[a+
(b-a),a+
(b-a)]
[答案] D
2.由曲线y=f(x)(f(x)≤0),直线x=a,x=b(a
A.
f(x)dx B.-
f(x)dx
C.
f(x)dx-
adxD.
f(x)dx-
bdx
[答案] B
[解析] 由定积分的几何意义可知,S=-
f(x)dx.
3.设f(x)是连续函数,且为偶函数,在对称区间[-a,a]上的积分
f(x)dx,由定积分的几何意义得
f(x)dx的值为( )
A.0B.2
f(x)dx
C.
f(x)dxD.
f(x)dx
[答案] B
4.下列等式不成立的是( )
A.
[mf(x)+ng(x)]dx=m
f(x)dx+n
g(x)dx
B.
[f(x)+1]dx=
f(x)dx+b-a
C.
f(x)g(x)dx=
f(x)dx·
g(x)dx
D.
sinxdx=
sinxdx+
sinxdx
[答案] C
[解析] 由定积分的性质知选项A、B、D正确,故选C.
5.设物体以速度v(t)=3t2+t(单位v:
m/s,t:
s)做直线运动,则它在0~4s内所走的路程s为( )
A.70mB.72m
C.75mD.80m
[答案] B
[解析] 所走的路程为
(3t2+t)dt=(t3+
t2)|
=(43+
×42)-0=72(m).
6.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 阴影部分的面积为S=
(
-x2)dx=(
x
-
x3)|
=
-
=
,而正方形OABC的面积为1,故点M取自阴影部分的概率为
.
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