小学数学教学必备.docx
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小学数学教学必备.docx
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小学数学教学必备
小学数学所有公式汇编
每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体V:
体积a:
棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体
V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5三角形
s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6平行四边形
s面积a底h高面积=底×高s=ah
7梯形
s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形
S面积C周长∏d=直径r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9圆柱体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10圆锥体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数=平均数
数学:
复习要点及要求:
1、数和数的运算
包括:
(1)数的意义;
(2)数的读法和写法;(3)数的改写;(4)数的大小比较;(5)数的整除;(6)分数、小数的基本性质;(7)数的运算
(1)数的意义包含的知识点
①自然数、整数;②分数;③百分数;④小数;⑤循环小数。
要求:
明确数的分类,理解并掌握这些概念,掌握自然数、分数、百分数、小数的计数单位,准确说出每个数包含的计数单位的个数,会进行数的分解与组成。
认识这些数之间的关系。
(2)、数的读法和写法包含的知识点:
①整数读写法;
②小数读写法;
③分数读写法。
重点是:
整数的多位数读写。
其中中间、末尾有零的数读写是难点。
要求:
①正确读写整数、小数、分数。
②由于较大数目的读写比较抽象、枯燥,复习时要借助“分级线“加强指导,另外要提供现实生活的报道数据,感受多位数与现实的联系,调动学习学习的热情,体验大数目的实际意义,增强学习和应用意识。
(3)、数的改写包含的知识点:
①把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
②省略“万”或“亿”后面的尾数。
③求小数的近似数。
④假分数与整数、带分数的互相改写。
⑤分数、小数、百分数的互化(不包括循环小数化为分数)。
难点是:
“改写”与“省略”之间的区别
要求:
①复习时侧重对比训练,在对比训练中体验它们的联系与区别。
②改写、互化时注意互化方法灵活性的训练
(4)、数的大小比较包含的知识点:
①整数大小比较;
②小数大小比较;
③分数大小比较;
④百分大小比较;
⑤整数、小数、百分数之间的比较。
难点:
分数大小的比较。
要求:
①掌握比较方法,会比较数的大小;
②给学生一定的时间与空间,让他们自己去探索每一类数的比较方法之间的联系、区别,培养学生自主学习的能力。
③拓展学生思维,培养个性化学习。
通过复习,学生应该达到运用抽象的数进行比较的水平,但由于学生学习能力、水平不同,在比较数的大小中允许学生采取不同的比较方法。
④注重比较形式的多样化,让学生进一步认识数值的实际意义。
⑤整数、小数、分数、百分数之间的比较是一个难点,复习时教师应根据学生的特点、教师自身的特点,采取适当的方法进行指导;或学生之间相互交流自己的科学的比较方法。
(5)、数的整除包含的知识点:
①整除、除尽、约数、倍数、质数、合数、质因数、分解质因数、互质数、最大公约数、最小公倍数。
②能被2、5、3整除的数的特征。
③分解质因数。
(一般不超过两位数)。
④求最大公约数和最小公倍数的方法。
会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数。
要求:
数的整除这部分内容概念非常多,又很抽象,应该着重弄清它们之间的联系与区别。
(不要求综合运用以上概念。
)
①以理解概念、正确应用概念为主要目的。
由于这部分概念抽象,学生复习时会有一定难度,为了降低学生的难度,不要求学生死记硬背概念,能在具体的问题情境中做出准确判断即可。
②掌握20以内的整数的特点
③加强概念辨析,深入理解掌握概念。
在概念辨析中应加强学生的自主活动,让他们在探索中理解每个概念的真正含义。
④注重问题的开放性,建立知识之间的联系,达到“举一反三”的目的。
体现不同学生学习的不同特点。
⑤关于最大公约数、最小公倍的问题,要加强实际应用训练。
(6)、分数、小数的基本性质包含的知识点:
1、小数点位置的移动引起小数大小的变化;
2、约分、通分。
要求:
分数、小数的基本性质是分数、小数计算的基础。
通过复习使学生巩固分数、小数的基本性质,并且建立起它们之间的联系。
关于这部分内容教材中涉及的比较少。
小数点位置移动是一个难点,复习时可根据学生实际情况有针对性地进行指导。
(7)、数的运算
1、四则运算意义和法则。
包括有余数的除法
2、运算定律与简便算法
3、四则混合运算。
笔算加减法以三位数的为主,一般不超过四位数;笔算乘法一个乘数不超过两位数,另一个乘数一般不超过三位数;笔算除法除数不超过两位数。
四则混合运算以两步的为主,一般不超过三步。
分数四则计算(不包括带分数)以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。
这三小节是把整数、小数、分数、四则运算放在一起整理和复习。
分数、小数的四则运算是在整数四则运算的基础上扩展来的,它们既有联系又有区别。
为了让学生更好地掌握这些运算的意义,教材中整理成表格,学生很清楚地看出它们的联系与区别。
代数初步知识
知识要点:
(1)、用字母表示数:
表示计算公式、运算定律;表示数量关系。
(2)、简易方程:
①方程概念;②解方程;③列方程解文字题。
(3)、比和比例:
①比和比例的意义与性质;②求比值、化简比;
③比例尺的意义及计算④正比例与反比例的意义。
。
要求:
这部分知识学过的时间不长,学生又经常用到,复习时不必过多讲解。
可以针对本班学生的实际,通过具体题目让学生进行分析、判断、解答,有针对性地进行复习。
在这部分知识复习时,注意下列知识的区别:
①a2与2a;②X-2=3、3-X=2;③比和比例;④比与除法、分数;⑤比的基本性质与比例基本性质;⑥求比值与化简比;⑦正比例与反比例。
由于这部分知识易混的概念较多,建议采用对比方法进行复习较好。
不要进行纯理性概念上的对比,要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别,掌握解决问题的方法。
3、应用题
知识要点:
①、简单应用题:
简单应用是复合应用题的基础,复习时从简单应用题开始,通过简单应用题的复习,掌握常见的数量关系和常用的应用题的分析方法。
②、复合应用题:
是复习的一个难点,复习时重点指导学生用分析法分析较为适宜。
复合应用题不超过三步。
③、列方程解应用题:
包括一般应用题,分数、百分数应用题,几何形体周长、面积、体积计算,一般直接设未知数。
复习的重点是训练学生找到等量关系。
④用比例知识解应用题:
重点训练学生确定比例关系,找准相对应的数。
⑤分数、百分数应用题:
一般不超过三步,运用画图、分析数量关系等方法掌握算术解题技能。
重点复习内容详见:
第九册后的总复习及十册的第二单元“百分数的应用”,两者综合起来分类复习。
⑥用不同的知识解答应用题:
这里“转化分率”的目的重在理解题中的数量关系,并不提倡每个学生都用多种方法解题。
要求:
①、掌握基本的数量关系和分析方法,强化基本功训练。
②、应用题选材要注意联系学生生活实际,呈现形式多样化,除文字叙述外,还可以用表格、图画、对话等方式,适当安排一些有多余条件或开放性的问题。
用算术方法解“反叙”应用题只作为思考题。
整数、小数应用题最多不超过三步;分数、百分数应用题不超过两步。
③、给学生足够的时间和空间,让他们进行信息的收集与处理。
把应用题复习与解决实际问题结合起来。
应用题复习过程中要作到“三个注重”:
注重知识的内在联系,沟通解题思路;注重对比、变式,加深理解;注重综合应用,提高解题能力。
量的计量
知识要点:
(1)常用的长度、面积、体积(容积)单位的进率
(2)常用的质量单位之间的进率
(3)时间单位:
进率,年月日,闰年,世纪、24时计时法
(4)名数改写:
聚法和化法
⑸测量距离(工具测、步测、目测)。
难点:
建立各个单位的空间观念,理解他们之间的联系。
要求:
(1)记住计量单位比较简单,但要建立计量单位的概念却是一个难点。
复习时教师要尽可能让学生联系自己生活中具体实物,比一比、说一说计量单位的大小。
加深理解这些计量单位之间的联系与区别,巩固强化学生们已建立起来的这些单位的空间观念,达到能准确应用这些单位的目的。
(2)掌握计量单位名数的改写方法,进行正确的化聚。
5、几何初步知识
知识要点:
(1)平面图形认识;
(2)平面图形的周长和面积;
(3)立体图形的认识;(4)立体图形的表面积和体积。
(1)平面图形认识
①直线、射线、线段的特点、联系与区别。
②角的特征、角的分类、角的度量方法。
(周角选学)
③垂直与平行。
概念、特征、画法。
④三角形。
画高,特征,分类(按边分、按角分)。
知道三角形内角和。
⑤四边形。
每类图形的特征,特殊与一般的关系。
⑥圆与扇形。
圆的特征、直径、半径的特点,扇形与圆的关系(选学)。
⑦轴对称图形。
(能画出学过的轴对称图形的对称轴)
要求:
①掌握特征、建立联系,让学生感受到点——线——面——体的联系。
②能根据图形特征进行合理的判断、选择。
(2)平面图形的周长和面积
①理解周长与面积概念。
②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。
③能应用公式灵活解决问题。
组合图形作为选学内容,只限于两个图形的组合。
(3)立体图形的认识
①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
②长、正方体的关系。
注意长、正方体、圆柱体侧面、表面展开图的特征及操作实践活动。
⑷立体图形的表面积和体积
①明确立体图形的表面积、体积、容积的概念。
②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积;圆锥的体积。
③建立这四种立体图形体积计算的联系。
④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。
⑸动手操作
知识要点:
1、图形的拼凑与分割
2、测量长度、角的大小
3、画平行线、垂线(高)、对称轴
4、按照一定的(长度、度数、比例尺)要求画图形
5、按要求补充图
要求:
1、几何初步知识这部分内容,知识容量比较大。
复习时要让学生真正参与到学习中来,提高学习效率,教师就要设计一些具有思考性、挑战性、综合性强的问题,让他们多观察、多动手,激发学生积极思考,充分发挥学生的主体作用,让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识,体验成功的快乐,掌握学习的方法。
切忌:
面面俱到,不停讲解,不断提问,大量练习,只求结果,不重过程。
2、计算量较大,求积计算的数据不应过繁。
要让学生熟记一些常用数值。
比如:
记住112——252、π——9π的值可以加快圆面积和周长、圆柱体和圆锥体体积计算的运算速度。
简单的统计
知识要点:
1、平均数:
理解平均数的意义;掌握求平均数的方法;能应用平均数解决实际问题。
2、统计表、统计图:
了解统计表、图的种类,特点,制作方法,会填写统计表,会分析统计图表。
(扇形统计图选学)
要求:
复习时忌机械练习,单调地填表、制统计图,应结合学生的实际生活设计一些实践活动。
在活动过程中完成统计知识的复习任务,既达到了巩固知识的目的,又使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程,逐步看懂并会解释简单的统计图表,对于绘制统计图表的要求不宜过高。
五、复习中应注意的几个问题
1、在复习过程中,要注意从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度落实教材要求,全面体现《课标》精神,提高学生的数学素养。
2、要把复习与评价相结合,加强形成性评价,通过学生的自我评价,学生之间的互相评价使复习的过程成为学生自我反思,主动学习,主动发展和提高的过程。
3、复习时要注意着眼于全体学生,尊重学生的个性差异,努力使每一个学生通过复习都得到提高,促进每一个学生的健康发展。
4、把握毕业班教学复习课的基本步骤:
⑴拟订好复习计划。
在制订复习计划时,要明确复习内容、复习目标、复习重难点、复习时间(复习课时)和复习进程等。
⑵梳理好知识网络。
(详见上述复习要点)
⑶明确复习方法。
通常是先分类复习,再综合复习。
在分类复习时,要尽量根据本班学生的学习实际情况,有侧重点地进行查漏补缺,尽量做到下要保底,上不封顶,争取学生全面提高;在综合复习时,更要照顾到两头,促进中等生的发展,使整个班级的知识水平有明显的发展。
初一
代数初步知识
1.代数式:
用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:
用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“•”乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“•”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式:
(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是:
a2-b2;a与b差的平方是:
(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:
10a+b,则三位整数是:
100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:
5m+n;偶数是:
2n,奇数是:
2n+1;三个连续整数是:
n-1、n、n+1;
(4)若b>0,则正数是:
a2+b,负数是:
-a2-b,非负数是:
a2,非正数是:
-a2.
有理数
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:
①②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:
|a|•|b|=|a•b|,.
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
整式的加减
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:
(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:
凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为:
.
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
1.等式与等量:
用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:
“等量就能代入”!
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:
ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:
整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度•时间;
(2)工程问题:
工作量=工效•工时;
(3)比率问题:
部分=全体•比率;
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价•折•,利润=售价-成本,;
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
数学的重点单元是:
一、二、四、五、六相交线与平行线
这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。
当然,即使上学期学过了,大多学校会在开学时重新进行一下复习巩固。
从相交线和
- 配套讲稿:
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