统计学第四版第七章.docx
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统计学第四版第七章
第四章抽样散布与参数预计
7.2某快餐店想要预计每位顾客午饭的均匀花销金额。
在为期3周的时间里选用49名顾客
构成了一个简单随机样本。
(1)假定整体标准差为15元,求样本均值的抽样标准偏差。
x
15
n49
(2)在95%的置信水平下,求边沿偏差。
xtx,因为是大样本抽样,所以样本均值听从正态散布,所以概率度t=z2
所以,xtxz2xzx×
(3)假如样本均值为120元,求整体均值的95%的置信区间。
置信区间为:
xx,xx=1204.2,1204.2=(,)
7.4从整体中抽取一个n=100的简单随机样本,获得x=81,s=12。
要求:
大样本,样本均值听从正态散布:
x:
N
2
或
x:
N
s2
n
n
置信区间为:
x
z2
s,x
z2
s
,s
=
12
n
n
n
100
(1)建立
的90%的置信区间。
z2=z,置信区间为:
81
1.6451.2,81
1.6451.2=(,)
(2)建立
的95%的置信区间。
z2=z,置信区间为:
81
1.2,81
=(,)
(3)建立
的99%的置信区间。
z2=z,置信区间为:
=(,)
7.7某大学为认识学生每日上网的时间,
在全校7500
名学生中采纳重复抽样方法随机抽取
36人,检查他们每日上网的时间,获得下边的数据
(单位:
小时):
求该校大学生均匀上网时间的置信区间,置信水均分别为
90%,95%和99%。
解:
(1)样本均值x=3.32,样本标准差;
(2)抽样均匀偏差:
s
重复抽样:
x=
n
n
N
n
s
N
n
7500
36
不重复抽样:
x=
1
n
N
1
=
7500
1
nN
36
=0.268×0.995×
(3)置信水平下的概率度:
1,t=z2=z
1
,t=z
2=z
1
,t=z
2=z
(4)边沿偏差(极限偏差):
x
tx
z2
x
1
,
x
t
x
z2
x=z
x
重复抽样:
x
z
2
x=z
x=1.645×
不重复抽样:
x
z
2
x=z
x=1.645×
1
,
x
t
x
z2
x=
z
x
重复抽样:
x
z
2
x=z
x×
不重复抽样:
x
z
2
x=z
x×
1
,
x
t
x
z2
x=z
x
重复抽样:
x
z
2
x=z
x×
不重复抽样:
x
z
2
x=z
x×
(5)置信区间:
xx,xx
1,
重复抽样:
xx,x
x==(,)
不重复抽样:
x
x,x
x
=
0.439=(,)
1
,
重复抽样:
x
x,x
x
=
0.525=(,)
不重复抽样:
x
x,x
x
=
0.441=(,)
1
,
重复抽样:
x
x,x
x
=
0.69=(,)
不重复抽样:
x
x,x
x
=
0.688=(,)
7.9某居民小区为研究员工上班从家里到单位的距离,抽取了由
16个人构成的一个随机样
本,他们到单位的距离
(单位:
km)分别是:
10
3
14
8
6
9
12
11
7
5
10
15
9
16
13
2
假定整体听从正态散布,求员工上班从家里到单位均匀距离的
95%的置信区间。
解:
小样本,整体方差未知,用
t统计量
t
x
:
t
n
1
s
n
均值=9.375,样本标准差
置信区间:
xt2n1
s,xt2n1
s
n
n
1
,n=16,t
2
n
1
=t
15
xt2n1
s,xt2n1
s
n
n
=9.3752.13,9.3752.13=(,)
1616
7.11某公司生产的袋装食品采纳自动打包机包装,每袋标准重量为
l00g。
现从某天生产
的一批产品中按重复抽样随机抽取
50包进行检查,测得每包重量
(单位:
g)以下:
每包重量(g)
包数
96~98
2
98~100
3
100~102
34
102~104
7
104~106
4
共计
50
已知食品包重量听从正态散布,要求:
(1)确立该种食品均匀重量的
95%的置信区间。
解:
大样本,整体方差未知,用
z统计量
z
x
:
N0,1
s
n
样本均值,样本标准差
置信区间:
xz2
s,xz2
s
n
n
1,z2=z
xz2
s,xz2
s
n
n
=101.41.96,101.41.96=(,)
5050
(2)假如规定食品重量低于
l00g属于不合格,确立该批食品合格率的
95%的置信区间。
解:
整体比率的预计
大样本,整体方差未知,用
z统计量
z
p
:
N
0,1
p1
p
n
样本比率=(50-5)
置信区间:
pz2
p1p
pz2
p1p
n
n
1,z2=z
pz
p1
p
p1p
2
n
pz
2
n
=
0.91
0.91
50
=(,)
50
7.13
一家研究机构思预计在网络公司工作的员工每周加班的均匀时间,为此随机抽取了
18个员工。
获得他们每周加班的时间数据以下
(单位:
小时):
6
21
17
20
7
0
8
16
29
3
8
12
11
9
21
25
15
16
假定员工每周加班的时间听从正态散布。
预计网络公司员工均匀每周加班时间的
90%
的置信区间。
解:
小样本,整体方差未知,用
t统计量
t
x
1
:
tn
s
n
均值=13.56,样本标准差
置信区间:
xt2n1
s,xt2n1
s
n
n
1
,n=18,t2n1=t
17
xt2n1
s,xt2n1
s
n
n
=
13.561.7369
=(,)
18
18
7.15在一项家电市场检查中.随机抽取了
电视机。
此中拥有该品牌电视机的家庭占
为90%和95%。
200个居民户,检查他们能否拥有某一品牌的
23%。
求整体比率的置信区间,置信水均分别
解:
整体比率的预计
大样本,整体方差未知,用
z统计量
z
p
:
N0,1
p1
p
n
样本比率
置信区间:
pz2
p1p
pz2
p1p
n
n
1,z2=z
pz
p1p
z2
p1
p
2
p
n
n
=
0.231
0.231
200
200
=(,)
1
,z
2=z0.025
p
z
p1
p
z2
p1
p
2
n
p
n
=
0.231
0.231
200
200
)
=(0.1717,
7.20顾客到银行办理业务时常常需要等候一段时间,而等候时间的长短与很多要素相关,
比方,银行业务员办理业务的速度,顾客等候排队的方式等。
为此,某银行准备采纳两
种排队方式进行试验,第一种排队方式是:
全部顾客都进入一个等候行列;第二种排队
方式是:
顾客在三个业务窗口处排队三排等候。
为比较哪一种排队方式使顾客等候的时间
更短,银行各随机抽取10名顾客,他们在办理业务时所等候的时间(单位:
分钟)以下:
方式1
方式210
要求:
(1)建立第一种排队方式等候时间标准差的95%的置信区间。
解:
预计统计量
n1S2
2
n
1
2
~
经计算得样本标准差
s22
置信区间:
n
1S2
2
n
1S2
2
n
1
2
2n
1
2
1
1
,n=10,
2
n
1
=
2
9,
2
2n1
2
9
2
1
=
n
1S2
n
1S2
9
0.2272,
2
2n
1
2
n
1
=
=(,)
12
所以,标准差的置信区间为(,)
(2)建立第二种排队方式等候时间标准差的95%的置信区间。
解:
预计统计量
n
1S2
2
n
1
2
~
经计算得样本标准差
s12
置信区间:
n
1S2
2
n
1S2
2
n
1
2
2n1
2
1
1
,n=10,
2
1=
2
,
2
n1=
2
9
2n
0.0259
12
n
1S2
n
1S2
9
=(,)
2
2
n1
=
2n1
12
所以,标准差的置信区间为(
,)
(3)依据
(1)和
(2)的结果,你以为哪一种排队方式更好
?
第一种方式好,标准差小!
7.23下表是由4对察看值构成的随机样本。
配对号
来自整体A的样本
来自整体B的样本
1
2
0
2
5
7
3
10
6
4
8
5
(1)计算A
与B各对察看值之差,再利用得出的差值计算
d和sd。
,sd
(2)设
1和2
分别为整体A和整体B的均值,结构d
12的95%的置信区间。
解:
小样本,配对样本,整体方差未知,用
t统计量
td
d
d:
tn1
sd
n
均值=1.75,样本标准差
置信区间:
dt2
n1
sd,dt2n1
sd
n
n
1
,n=4,t2n1=t
3
dt2
n1
sd,dt2n1
sd
n
n
=
=(,)
4
4
7.25从两个整体中各抽取一个n1
n2=250的独立随机样本,来自整体
1的样本比率为p1
=40%,来自整体2的样本比率为
p2=30%。
要求:
(1)结构
(2)结构
12的90%的置信区间。
12的95%的置信区间。
解:
整体比率差的预计
大样本,整体方差未知,用
z统计量
p1
p2
1
2
:
N0,1
z
p11
p1
p21
p2
n1n2
样本比率,
置信区间:
p1p2z2
p11p1
p21p2,p1p2z2
p11p1
p21p2
n1
n2
n1
n2
1,z2=z
p1p2z2
p11p1
p21p2,p1p2z2
p11p1
p21p2
n1
n2
n1
n2
=
0.41
0.31
0.41
0.31
250
250
250
250
=(3.02%,16.98%)
1,z2=z
ppz
p11p1
p21p2,ppz
p11p1
p21p2
1
2
2
1
2
2
n2
n1
n2
n1
=
0.41
0.31
0.41
0.31
250
250
250
250
=(1.68%,18.32%)
生产工序的方差是工序质量的一个重要胸怀。
当方差较大时,需要对序进行改良以减
小方差。
下边是两部机器生产的袋茶重量
(单位:
g)的数据:
机器1
机器2
要求:
结构两个整体方差比
12/
22的95%的置信区间。
解:
统计量:
s12
2
1
:
F
n1
1,n2
1
s22
2
2
置信区间:
s12
s22
s12
s22
F2
n1
1,n2
F1
2n11,n21
1
s12
,s22
n1=n2=21
1
,F
2n11,n21
=F
20,20,
F1
2
n1
1,n2
1=
1
n21,n11
F
2
F1
n1
1,n2
1=F
20,20=
1
2
F
20,20
s12
s22
s12
s22
=(,)
F
2n1
1,n2
F1
2n1
1,n2
1
1
7.27
依据过去的生产数据,某种产品的废品率为
2%。
假如要求
95%的置信区间,若要
求边沿偏差不超出
4%,应抽取多大的样本?
解:
z
p
2
p1p
n
n
z2
2
p1
p
2
p
1
=0.95,z
2=z0.025
n
z2
2p1
p
2
2
=
2
=47.06,取n=48或许50。
p
7.28某商场想要预计每个顾客均匀每次购物花销的金额。
依据过去的经验,标准差大概
为120元,现要求以
95%的置信水平预计每个顾客均匀购物金额的置信区间,
并要求边
际偏差不超出
20元,应抽取多少个顾客作为样本?
z2
2
2
,1
=0.95,z2=z,
解:
n
2
x
z2
2
2
2
1202
n
2
2=138.3,取n=139或许140,或许150。
x
20
7.29假定两个整体的标准差分别为:
1
12
,
215,若要求偏差范围不超出
5,相应
的置信水平为
95%,假定n1
n2,预计两个整体均值之差1
2时所需的样本量为多
大?
2
2
2
z
2
1
2
=0.95,z
2=z0.025,
解:
n1=n2=n
2
,1
x1
x2
2
2
2
2
12
2
15
2
z
2
1
2
,取n=58,或许60。
n1=n2=n
2
=
52
x
x
2
1
7.30
假定n1n2
,边沿偏差E=0.05,相应的置信水平为
95%,预计两个整体比率之
差
12时所需的样本量为多大
?
z22
p11p1
p2
1p2
=0.95,z
2=z,取
解:
n1=n2=n
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