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专题复习:
几何探究题
中考几何探究题特点
中考几何探究题一般以三角形和四边形为基础,以相似三角形为中心,
结合全等三角形、勾股定理、三角函数等知识解决图形的证明或计算问题。
常用的思想方法
1・转化思想、方程函数思想、数形结合思想.分类讨论思想等・
•2・综合法、分析法、面积法等.
能力要求
•1・阅读理解力、对条件的全面分析、转译和改造的能力.
•2・化复杂为单一、综合为基本,善于联想与转化的能力.
•3・捕捉信息的敏感性、善于处理信息、加工信息的能力.
•4・恰当地分离与重组是解综合题的重要手段和能力要求.
解几何探究题的方法
1.
解证几何综合题
的核心内容是:
添加辅助线。
(沟通解题思路,架设已知条件与未知结论之间的桥梁)
作用体现在
(1)复杂问题转化成熟悉问题
(2)让图型的隐蔽关系显现
(3)没直接联系的元素产生联系。
2.解题
的原则:
(1)化繁为简:
“繁化简,简驭繁”把复杂图形转化成简单图形;把复杂
问题分割为若干简单问题;把不规则图形转化为规则图形。
•
(2)相对集中:
把已知或者未知的元素集中在同一个三角形或者两个相
关的三角形中(全等,相似),只要元素相对集中,元素之间才便于比较,
充分应用几何定理。
•(3)作图构造:
由已知条件,求证结论中出现线段,角的和差倍分,可在图形中把它们的具体关系构造出来,只要构造的得当,往往有利于对问题的探索。
(角平分线,中点等问题)
•(4)显现特殊性:
通过连接辅助线,在图形中构造特殊角,特殊线,特殊点及图形的某些特殊性质等。
•3.解题的手段:
从整体上看,可以理解把图形的一部分变换到另一个位置,以此实现条
件与结论的联系。
常用的变换包括:
平移,对称,旋转,线段的等比及等积移动,平移,对称,旋转是全等变换不改变线段的长度与角度的大小,相似变换只保留线段的比例关系,线段的长度会发生变化,等积变形只是保留面积不变的情况下的形变等。
•
(1)平移:
常常通过特殊点添加平行线或者利用中位线构造平行线,使
得图中的某些线段保长平行,使某些角平移到新的位置等。
(2)对称:
分两种中心对称和轴对称,包括有:
等腰三角形的底边上的高,一个角的角平分线,线段中点的中心对称,平行四边形的中心对称。
一个图形关于某条直线“对折”,采用轴对称,一条线段关于某点旋转180度,采用中心对称。
(3)旋转:
在等边或者特殊角的图形中,将图形绕着一个点旋转一个特殊角,往往使分散条件集中或者集中条件分散,显示出若干新的联系。
(4)线段的等比移动:
包括平行线分线段成比例及面积比与线段比的转化。
(5)等积变形:
三角形同底等高或者等底等高,平行线的应用。
1・(本题"分)填空或解答:
点、B、C、E在同一直线上,点/、D在直线
CE的同侧,AB=AC,EC=ED,ZBAC=ZCED9直线/£、BD交于点F。
(0如图①,若ZBAC=60°,则ZAFB=;如图②,若ZB4C=
90°,则ZAFB=;
⑵如图③,若ZBAC=a9贝\\ZAFB=(用含么的式子表示);
⑶将图③中的绕点C旋转(点F不与点/、〃重合),得图④或图⑤。
在图④中,ZAFB与Za的数量关系是;在图⑤中,
ZAFB与Zo的数量关系是o请你任选其中一个结论
证明。
2.(本题10分)正方形ABCD中,点0是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF丄CD于点F。
如图1,当点P与点0重合时,显然有DF=CF・
⑴如图2,若点P在线段A0上(不与点A、0重合),PE丄PB且PE交CD于点Eo
1求证:
DF=EF;
2写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;
⑵若点P在线段0C上(不与点0、C重合),PE丄PB且PE交直线CD于点E。
请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立?
若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)
b
匸C
3.(本题满分1()分)
如图1,在RtAABC中,ABAC=90°9AD丄BC于点D,点。
是AC边上一点,连接30交AD于F,0E丄0B交BC边于点E.
(1)求证:
△ABFs^cOE;
(2)当0为AC边中点,竺=2时,如图2,求空的值;
AB0E
4.(本题满分10分)已知:
线段OA丄OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。
连结AC,BD交于点P.
AP
(1)如图1,当0A=0B,且D为0A中点时,求——的值;
PC
Ani
(2)如图2,当OA=OB,且—时,求tanZBPC的值.
AO4
(3)如图3,当AD:
AO:
0B二1:
刀:
2乔时,直接写出tanZBPC的值.
5.(本题满分10分)
(1)如图1,在AABC中,点D、E、Q分别在ABACBC
上,且DE//边长,AQ交DE于点P,求证:
(2)如图,ZXABC中,ZBAC二90。
,正方形DEFG的四个顶点在AABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点。
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:
MN2=DM-EN
图2
图3
FC
6.(本题满分10分)已知△ABC中,AB=2真,AC=4^59BC二6。
(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使得4AMN与4ABC相似,求MN的长;
(2)如图2,由100个边长为1的小正方形组成10X10正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形。
①请你在所给的网格中画出△ABC,使得AAEG与4ABC全等(画出一个即可,不需证明);
②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角开解的
个数,并画岀其中一个(不需证明)。
7?
7・(本题满分10分)已知四边形ABCD中,E、F分别是力3、力。
边上的
点,DE与CF交于点G・
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE丄CF,求证竺二型;
CFCD
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:
当ZB与ZEGC满
足什么关系时,使得
DE
~CF
AD
~~CD
成立?
并证明你的结论;
(3)如图③,若B4=BC=6,DA=DC=89ZBAD=90°,
写出豈的值.
DE丄CF,请直接
A
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