高中物理常见模型.docx

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高中物理常见模型

常见物理模型

一．滑板及滑块问题

1.如图11所示，C是放在光滑水平面上一块木板，木板质量为3m，在木板上面有两块质量均为m小木块A和B，它们及木板间动摩擦因数均为μ。

最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。

求：

（1）木块B从刚开始运动到及木板C速度刚好相等过程中，木块B所发生位移；

（2）木块A在整个过程中最小速度。

2.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车及地面间摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点物块B置于A最右端，B质量mB=2kg，现对A施加一个水平向右恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定挡板及B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者速度达到vt=2m/s，求

（1）A开始运动时加速度a大小；

（2）A、B碰撞后瞬间共同速度v大小；

（3）A上表面长度l．

3.如图所示，光滑水平直轨道上放置长木板B和滑块C，滑块A置于B左端，且A、B间接触面粗糙，三者质量分别为mA=1kg、mB=2kg、mC=23kg．开始时A、B一起以速度v0=10m/s向右运动，及静止C发生碰撞，碰后C向右运动，又及竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回，此后B及C不再发生碰撞．已知B足够长，A、B、C最终速度相等．求B及C碰后瞬间B速度大小．

4.如图所示,光滑水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直墙.重物质量为木板质量2倍,重物及木板间动摩擦因数为

.使木板及重物以共同速度

向右运动,某时刻木板及墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短.求:

（1）木板第二次及墙碰撞前速度;

（2）木板从第一次及墙碰撞到再次碰撞所经历时间.设木板足够长,重物始终在木板上.重力加速度为g.

5.如图甲所示，小车B静止在光滑水平上，一个质量为m铁块A（可视为质点），以水平速度v0＝4.0m/s滑上小车B左端，然后及小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车中点，已知，小车车面长L＝1m。

设A及挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10m/s2，求：

（1）A、B最后速度大小；

（2）铁块A及小车B之间动摩擦因数；

（3）铁块A及小车B挡板相碰撞前后小车B速度，并在图乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面速度v－t图线。

图甲　　　　　　　　　　　　　　　

图已

二．平抛及圆周运动

1.如图所示，ab为竖直平面内半圆环acb水平直径，c为环上最低点，环半径为R。

将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

A．当小球初速度v0＝

时，落到环上时竖直分速度最大

B．当小球初速度v0<

时，将撞击到环上圆弧ac段

C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

2.如图所示，斜轨道及半径为R半圆轨道平滑连接，点A及半圆轨道最高点C等高，B为轨道最低点．现让小滑块（可视为质点）从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况分析，正确是（　　）

A．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动

B．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动

C．若v0＝

，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动

D．若v0＝

，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动

3.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。

现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球旋转和空气阻力。

（设重力加速度为g）

（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台P1点（如图实线所示），求P1点距O点距离x1。

（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台P2点（如图虚线所示），求v2大小。

（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点高度。

4.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为

，顶部有一个入口

，在

正下方

处有一个出口

，一质量为

小球沿切线方向水平槽射入圆筒内，要使小球从

处飞出，小球射入入口

速度

满足什么条件?

在运动过程中球对筒压力多大？

5.小球A用不可伸长细绳悬于O点，在O点正下方有一固定钉子B，OB=d，初始时小球A及O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整圆周运动，如图所示。

试求d取值范围。

三．功能关系

1.如图所示，一物体从斜面上A点开始沿斜面向下运动，初动能为40J，经过B点时动能减少10J，机械能减少了30J，到达C点时恰好停止。

如果从C点开始沿斜面向上运动，恰好到达A点停止，则它在C点时动能为___________J。

2.如图所示，小球以大小为v0初速度由A端向右运动，到B端时速度减小为vB；若以同样大小初速度由B端向左运动，到A端时速度减小为vA。

已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。

比较vA、vB大小，结论是

A．vA>vBB．vA=vBC．vA

3.下图所示小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h斜面顶部．A是内轨半径大于h光滑轨道、B是内轨半径小于h光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为

h轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动小球．小球在底端时初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h有（　　）

4.如图所示，一质量为M=5.0kg平板车静止在光滑水平地面上，平板车上表面距离地面高h=0.8m，其右侧足够远处有一障碍A，一质量为m=2.0kg可视为质点滑块，以v0=8m/s初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N恒力F。

当滑块运动到平板车最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F。

当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。

已知滑块及平板车间动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对圆心角∠BOD=θ=106°。

取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

求：

（1）平板车长度；

（2）障碍物A及圆弧左端B水平距离；

（3）滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力大小。

5.如图所示,AB是固定于竖直平面内

圆弧形光滑轨道,末端B处切线方向水平.一物体（可视为质点）P从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上C点.测得C点和B点水平距离

B点距地面高度

.现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带右端及B点距离为

.当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出,仍然落到地面上C点.求:

（1）物体P及传送带之间动摩擦因数;

（2）若在A处给物体P一个竖直向下初速度

物体P从传送带右端水平飞出后,落在地面上D点,求OD大小;

（3）若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动,再把物体P从A处由静止释放,物体P落到地面上.设着地点及O点距离为x,求出x及传送带上表面速度v函数关系.

四．带电粒子在复合场中运动

1.如图4－10甲所示，在真空中，有一半径为R圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距为R，板长为2R，板间中心线O1O2及磁场圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m带正电粒子以速度v0从圆周上a点沿垂直于半径OO1并指向圆心O方向进入磁场，当从圆周上O1点水平飞出磁场时，给M、N两板加上如图4－10乙所示电压，最后粒子刚好以平行于N板速度从N板边缘飞出．（不计粒子所受到重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计）

图4－10

（1）求磁场磁感应强度B．

（2）求交变电压周期T和电压U0值．

（3）当t＝

时，该粒子从M、N板右侧沿板中心线仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出点到a点距离．

2.如图4－12甲所示，质量为m、电荷量为e电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时速度方向不同，但大小均为v0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到及y轴平行荧光屏MN上，求：

图4－12甲

（1）荧光屏上光斑长度．

（2）所加磁场范围最小面积．

3.在场强为B水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q小球在O点静止释放，小球运动曲线如图所示。

已知此曲线在最低点曲率半径为该点到x轴距离2倍，重力加速度为g。

求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）处速率v。

（2）小球在运动过程中第一次下降最大距离ym。

（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）匀强电场时，小球从O静止释放后获得最大速率vm。

4.如图所示，相距为R两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上小孔，S1、S2、O三点共线，它们连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点距离以及板两端点距离都为2R，板两端点连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q粒子经S1进入M、N间电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处速度以及粒子所受重力均不计．

（1）当M、N间电压为U时，求粒子进入磁场时速度大小v；

（2）若粒子恰好打在收集板D中点上，求M、N间电压值U0；

（3）当M、N间电压不同时，粒子从S1到打在D上经历时间t会不同，求t最小值．

5.如图21所示，在直角坐标系xoy第一、四象限区域内存在边界平行y轴两个有界匀强磁场：

垂直纸面向外匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里匀强磁场Ⅱ。

O、M、P、Q为磁场边界和x轴交点，OM=MP=L；在第三象限存在沿y轴正向匀强电场。

一质量为

带电量为

带电粒子从电场中坐标为（

）点以速度

沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子重力不计）。

（1）求第三象限匀强电场场强E大小；

（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B大小；

（3）若带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场宽度至少为多少？

粒子两次经过原点O时间间隔为多少？

四．电磁感应综合应用

1.如图所示，一个边长为a、电阻为R等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽度均为a两个匀强磁场。

这两个磁场磁感应强度大小均为B，方向相反。

线框运动方向及底边平行且及磁场边缘垂直。

取逆时针方向电流为正。

若从图示位置开始，线框中产生感应电流i及沿运动方向位移x之间函数图象，下面四个图中正确是．（）

2.如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。

一导线框abcdef位于纸面内，况邻边都相互垂直，bc边及磁场边界P重合。

导线框及磁场区域尺寸如图所示。

从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。

以a→b→c→d→e→f为线框中电动势ε正方向，以下四个ε-t关系示意图中正确是（）

ABCD

3.如图所示，光滑矩形斜面ABCD倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab边长l1=1m，bc边长l2=0.6m，线框质量m=1kg，电阻R=0。

1Ω，线框通过细线绕过定滑轮及重物相连，细线及斜面平行且靠近；重物质量M=2kg，离地面高度为H=4.8m；斜面上efgh区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef距离为S1=4.2m，ef到gh距离S2=0.6m，gh到CD距离为S3=3.8m，取g=10m/s2；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd及AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：

（1）线框进入磁场时速度v

（2）efgh区域内匀强磁场磁感应强度B

（3）线框在通过磁场区域过程中产生焦耳热Q

（4）线框从开始运动到ab边及CD边重合需经历多长时间

4.竖直放置平行金属板M、N相距d=0.2m，板间有竖直向下匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示方式接入电路。

足够长、间距为L=1m光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下匀强磁场，磁感应强度也为B。

电阻为r=1

金属棒ab垂直导轨放置且及导轨接触良好。

已知滑动变阻器总阻值为R=4

，滑片P位置位于变阻器中点。

有一个质量为m=1.0×10

kg、电荷量为q=+2.0×10

C带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区。

不计粒子重力。

（1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v0多大时，可以垂直打在金属板上？

（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v0射入，而从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v大小和方向。

5.如图所示，两足够长平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面及水平面夹角

，导轨电阻不计。

磁感应强度为B1=2T匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终及导轨接触良好，金属棒质量为m1=2kg、电阻为R1=1

。

两金属导轨上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置平行金属板，两板间距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3

，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，试求：

（1）金属棒下滑最大速度为多大？

（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗电功率P为多少？

（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置平行金属间加一垂直于纸面向里匀强磁场B2=3T，在下板右端且非常靠近下板位置有一质量为m2=3×10—4kg、带电量为q=－1×10-4C液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。

要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

五．弹簧类问题

1.如图所示，竖直放置在水平面上轻弹簧上叠放着两物块A、B，A、B质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N，方向竖直向下力施加在物块A上，则此瞬间，A对B压力大小为（取g=10m/s2）

A.5NB.15NC.25ND.35N

2.质量相等两物块Ｐ、Ｑ间用一轻弹簧连接，放在光滑水平地面上，并使Ｑ物块紧靠在墙上，现用力Ｆ推物块Ｐ压缩弹簧，如图所示，待系统静止后突然撤去Ｆ，从撤去力Ｆ起计时，则　（）

Ａ.Ｐ、Ｑ及弹簧组成系统机械能守恒

Ｂ.Ｐ、Ｑ总动量保持不变

Ｃ.不管弹簧伸到最长时，还是缩短到最短时，Ｐ、Ｑ速度总相等

Ｄ.弹簧第二次恢复原长时，Ｐ速度恰好为零，而Ｑ速度达到最大

3.如图所示，质量为m钢板及直立弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧压缩量为

。

一物体从钢板正上方距离为

A处自由下落打在钢板上，并立即及钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块及钢板回到O点时还有向上速度，求物块向上运动到达最高点及O点距离。

4.如图所示，光滑水平面上，质量为2m小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A及弹簧分离。

（弹簧始终处于弹性限度以内）

（1）在上述过程中，弹簧最大弹性势能是多大；

（2）若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在A球及弹簧分离之前使B球及挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走。

设B球及固定挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变但方向相反。

试求出此后弹簧弹性势能最大值范围。

5.如图所示，将质量均为m厚度不计两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块速度立即变为0，在随后过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．

（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时速度υ1；

（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升过程中，A物块运动位移Δx；

（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A速度υ2．