完整高中数学计算题专项练习一doc.docx
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高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一
一.解答题(共30小题)
1.(Ⅰ)求值:
(Ⅰ)解关于x的方程
;
.
2.
(1)若=3,求的值;
(2)计算的值.
3.已知
,b=(log43+log83)(log32+log92),求
a+2b的
值.
4.化简或计算:
(1)(
)﹣[3×(
)0]
﹣1﹣[81﹣0.25+(3
)
]
﹣10×0.027
;
(2).
5.计算的值.
6.求下列各式的值.
(1)
(2)已知x+x﹣1=3,求式子x2+x﹣2的值.
7.(文)
(1)若﹣2x2+5x﹣2>0,化简:
(2)求关于x的不等式(k2﹣2k+)x<(k2﹣2k+)1ˉx的解集.
8.化简或求值:
(1)3ab
(﹣4ab
)÷(﹣3ab
);
(2)
.
9.计算:
(1);
(2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6﹣1+lg0.006.
10.计算
(1)
(2).
11.计算
(1)
(2).
12.解方程:
log2(x﹣3)﹣
=2.
13.计算下列各式
(Ⅰ)lg24﹣(lg3+lg4)+lg5
(Ⅰ).
14.求下列各式的值:
(1)
(2).
15.
(1)计算
(2)若xlog34=1,求4x+4﹣x的值.
16.求值:
.
17.计算下列各式的值
(1)0.064﹣(﹣)0+160.75+0.25
(2)lg25+lg5?
lg4+lg22.
18.求值:
+.
19.
(1)已知a>b>1且,求logab﹣logba的值.
(2)求的值.
20.计算
(1)
(2)(lg5)2+lg2×lg50
21.不用计算器计算:
.
22.计算下列各题
(1);
(2).
23.解下列方程:
(1)lg(x﹣1)+lg(x﹣2)=lg(x+2);
(2)2?
(log3x)2﹣log3x﹣1=0.
24.求值:
(1)
(2)2log525﹣3log264.
25.化简、求值下列各式:
(1)?
(﹣3)÷;
(2)(注:
lg2+lg5=1).
26.计算下列各式
(1);
(2).
27.
(1)计算;
(2)设log23=a,用a表示log49﹣3log26.
28.计算下列各题:
(1);
(2)lg25+lg2lg50.
29.计算:
(1)lg25+lg2?
lg50;
(2)30++32×34﹣(32)3.
30.
(1)计算:
;
(2)解关于
x的方程:
.
高中数学计算题专项练习一
参考答案与试题解析
一.解答(共30小)
1.(Ⅰ)求:
(Ⅰ)解关于x的方程
考点:
有理数指数的化求.
:
算.
;
.
分析:
(Ⅰ)利用数与指数的运算法,化求即可.
(Ⅰ)先利用元法把化二次方程的求解,解方程后,再代入元程即可.
解答:
(本小分13分)
解:
(Ⅰ)原式=1++log2
=﹣11+23
=1+8+
=10.⋯(6分)
x2
即(t3)(t+1)=0,解得t=3或t=1⋯(10分)
xx
Ⅰlog2=3或log2=1
Ⅰx=8或x=⋯(13分)
点:
本考有理指数的化求以及元法解方程,是基.要求基知熟掌握.
2.
(1)若=3,求的;
(2)算的.
考点:
有理数指数的化求.
:
算.
分析:
(1)利用已知表达式,通平方和与立方差公式,求出所求表达式的分子与分母的,即可求解.
(2)直接利用指数与数的运算性求解即可.
解答:
解:
(1)因
=3,
所以x+x﹣1=7,
所以x2+x﹣2=47,
=(
)(x+x﹣11)=3×(71)=18.
所以==.
(2)
=3﹣3log22+(4﹣2)×
=.
故所求结果分别为:
,
点评:
本题考查有理数指数幂的化简求值,立方差公式的应用,考查计算能力.
3.已知
,b=(log43+log83)(log32+log92),求
a+2b的
值.
考点:
有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质.
专题:
计算题.
分析:
直接利用有理指数幂的运算求出a,对数运算法则求出
解答:
b,然后求解
a+2b
的值
解:
=
=.
b=(log43+log83)(log32+log92)
=(log23+log23)(log32+log32)
=
=,
Ⅰ,,
Ⅰa+2b=3.
点评:
本题考查指数与对数的运算法则的应用,考查计算能力.
4.化简或计算:
(1)(
)
﹣[3×()0]﹣1﹣[81
﹣0.25+(3
)
]﹣10×0.027;
(2).
考点:
有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可.
解答:
解:
(1)原式=
﹣1
﹣10×
﹣(3×1)﹣
=﹣﹣1﹣3
=﹣1.
(2)原式=
+﹣2
=
+
﹣2
=
﹣2
+
﹣2
.
点评:
本题考查有理数指数幂的运算法则,考查学生的运算能力,属基础题,熟记有关运算法则是解决问题的基础.
5.计算的值.
考点:
有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
根据分数指数幂运算法则进行化简即可.
解答:
解:
原式
=
=
=
.
点评:
本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简,要求熟练掌握分数指数幂的运算法则.
6.求下列各式的值.
(1)
(2)已知x+x﹣1=3,求式子x2+x﹣2的值.
考点:
有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
(1)直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值.
(2)把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值.
解答:
解:
(1)
=
=;
(2)由x+x﹣1=3,两边平方得x2+2+x﹣2=9,所以x2+x﹣2=7.
点评:
本题考查了有理指数幂的化简求值,考查了对数的运算性质,是基础的计算题.
7.(文)
(1)若﹣2x2+5x﹣2>0,化简:
(2)求关于x的不等式(k2﹣2k+)x<(k2﹣2k+)1ˉx的解集.
考点:
指数函数的单调性与特殊点;方根与根式及根式的化简运算.
专题:
计算题;转化思想.
分析:
(1)由﹣2x2+5x﹣2>0,解出x的取值范围,判断根号下与绝对值中数的符号,进行化简.
(2)先判断底数的取值范围,由于底数大于
1,根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式,求
解即可.
解答:
解:
(1)Ⅰ﹣2x2+5x﹣2>0Ⅰ
,
Ⅰ原式=
=
=
(8
分)
(2)Ⅰ
,
Ⅰ原不等式等价于x<1﹣x,
Ⅰ此不等式的解集为
(12分)
点评:
本题考查指数函数的单调性与特殊点,求解本题的关键是判断底数的符号,以确定函数的单调性,熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本.
8.化简或求值:
(1)3ab
(﹣4ab
)÷(﹣3ab
);
(2)
.
考点:
对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
(1)利用分数指数幂的运算法则即可得出;
(2)利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出.
解答:
解:
(1)原式==4a.
(2)原式=
+50×1=lg102+50=52.
点评:
本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和
lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法,属于基础
题.
9.计算:
(1);
(2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6﹣1+lg0.006.
考点:
对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
(1)先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式,再利用运算性质化简.
(2)先将每一个对数式化简,再利用对数运算性质化简.
解答:
解:
(1)
=
==﹣45;
(2)(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6﹣1+lg0.006=(3lg2+3)?
lg5+3(lg2)2﹣lg6+(lg6﹣3)
=3lg2?
lg5+3lg5+3(lg2)2﹣3
=3lg2(lg5+lg2)+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0.
点评:
本题考察运算性质,做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦,考场上才能熟练应对!
10.计算
(1)
(2).
考点:
对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
(1)利用指数幂的运算性质即可得出;
(2)利用对数函数的运算性质即可得出.
解答:
解:
(1)原式=|2﹣e|﹣+﹣
=e﹣2﹣+
=e﹣2﹣e+
=﹣2.
(2)原式=
+3
=4+3
=24+3
=1.
点:
熟掌握指数的运算性、数函数的运算性是解的关.
11.算
(1)
(2).
考点:
数的运算性;有理数指数的运算性.
:
算.
分析:
(1)直接利用数的运算法求解即可.
(2)直接利用有理指数的运算法求解即可.
解答:
解:
(1)
=
=
(2)
=
=9×8271
=44.
点:
本考数的运算法、有理指数的运算法的用,考算能力.
12.解方程:
log2(x3)
=2.
考点:
数的运算性.
:
算.
分析:
2
由已知中log2
=2,由数的运算性,我可得
x
3x4=0,解方程后,即可得
(x3)
到答案.
解答:
解:
若log2(x3)
=2.
x23x4=0,⋯(4分)解得x=4,或x=1(5分)
:
方程的解x=4.⋯(6分)
点:
本考的知点是数的运算性,其中利用数的运算性,将已知中的方程化整式方程是解答
醒的关,解答,易忽略数的真数部分大于0,而解4,或1.
13.算下列各式
(Ⅰ)lg24﹣(lg3+lg4)+lg5
(Ⅰ).
考点:
对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.
专题:
计算题.
分析:
(Ⅰ)利用对数的运算的性质可得结果;
(Ⅰ)利用指数幂的运算性质可得结果;
解答:
解:
(Ⅰ)lg24﹣(lg3+lg4)+lg5
=lg24﹣lg12+lg5
=lg=lg10
=1;
(Ⅰ)
=×+﹣﹣1
=32×23+3﹣2﹣1
=72.
点评:
本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质,考查学生的运算能力,属基础题.
14.求下列各式的值:
(1)
(2).
考点:
对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
根据对数和指数的运算法则进行求解即可.
解答:
=log
﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7.
解:
(1)原式=
(2)原式===
=.
点评:
本题主要考查对数和指数幂的计算,要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则.
15.
(1)计算
(2)若xlog34=1,求4x+4﹣x的值.
考点:
对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.
分析:
(1)利用指数幂的运算性质即可;
(2)利用指数式和对数式的互化和运算性质即可.
解答:
解:
(1)原式=
==3
.
(2)由xlog34=1,得x=log43,
Ⅰ4x=3,,
Ⅰ4x+4﹣x==.
点:
熟掌握数和指数的运算性是解的关.
16.求:
.
考点:
数的运算性;有理数指数的化求.
:
算.
分析:
根据有理数指数的定,及数的运算性,即可求出
的.
解答:
解:
原式⋯(4分)
⋯(3分)
=⋯(1分)
点:
本考的知点是数的运算性,有理数指数的化求,其中掌握指数的运算性和数的运算性,是解答本的关.
17.算下列各式的
(1)0.064()0+160.75+0.25
(2)lg25+lg5?
lg4+lg22.
考点:
数的运算性;有理数指数的化求.
:
算.
分析:
(1)利用指数的运算性可求;
(2)利用数运算性可求;
解答:
解:
(1)原式=
=0.41+8+
=;
(2)原式=lg25+2lg5?
lg2+lg22=(lg5+lg2)2
=(lg10)2
=1
点:
本考数的运算性、有理数指数的运算,属基,熟有关运算性是解基.
18.求值:
+.
考点:
对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
直接利用对数的运算法则,求出表达式的值即可.
解答:
解:
原式=
=3+9+2000+1=2013
.
点评:
本题考查对数的运算法则的应用,基本知识的考查.
19.
(1)已知a>b>1且
,求logab﹣logba的值.
(2)求
的值.
考点:
对数的运算性质.
专题:
计算题.
分析:
(1)通过a>b>1
利用
,平方,然后配出
logab﹣logba的表达式,求解即可.
(2)直接利用对数的运算性质求解
的值
解答:
解:
(1)因为a>b>1,
,
所以
,可得
,
a>b>1,所以logab﹣logba<0.
所以logab﹣logba=﹣
(2)
=
=﹣4.
点评:
本题考查对数与指数的运算性质的应用,整体思想的应用,考查计算能力.
20.计算
(1)
(2)(lg5)2+lg2×lg50
考点:
对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
(1)把根式转化成指数式,然后利用分数指数幂的运算法则进行计算.
(2)先把lg50转化成lg5+1,然后利用对数的运算法则进行计算.
解答:
解:
(1)===(6分)
(2)(lg5)2+lg2×lg50=(lg5)2+lg2×(lg5+lg10)
=(lg5)2+lg2×lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2
=lg5+lg2=1(12分)
点评:
本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化,解题时要注意合理地进行等价转化.
21.不用计算器计算:
.
考点:
对数的运算性质.
专题:
计算题.
分析:
,lg25+lg4=lg100=2,,(﹣9.8)0=1,由此可以求出
的值.
解答:
解:
原式=
(4分)
=
(8分)
=
(12分)
点评:
本题考查对数的运算性质,解题时要认真审题,注意公式的灵活运用.
22.计算下列各题
(1);
(2).
考点:
对数的运算性质.
专题:
计算题.
分析:
(1)直接利用对数的运算性质求解表达式的值.
(2)利用指数的运算性质求解表达式的值即可.
解答:
解:
(1)
=
=9+﹣1=
(2)
=
=
=﹣45.
点评:
本题考查指数与对数的运算性质的应用,考查计算能力.
23.解下列方程:
(1)lg(x﹣1)+lg(x﹣2)=lg(x+2);
(2)2?
(log3x)2﹣log3x﹣1=0.
考点:
对数的运算性质.
专题:
计算题.
分析:
(1)先根据对数运算性质求出x,再根据对数的真数一定大于0检验即可.
(2)设log3x=y,得出2y2﹣y﹣1=0,求出y的值,再由对数的定义求出x的值即可.解答:
解:
(1)原方程可化为lg(x﹣1)(x﹣2)=lg(x+2)
所以(x﹣1)(x﹣2)=x+2
即x2﹣4x=0,解得x=0或x=4
经检验,x=0是增解,x=4是原方程的解.
所以原方程的解为x=4
(2)设log3x=y,代入原方程得2y2﹣y﹣1=0.
解得y1=1,
.
log3x=1,得
x1=3;
由
,得
.
经检验,x1=3,
都是原方程的解.
点评:
本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题.属基础题.
24.求值:
(1)
(2)2log525﹣3log264.
考点:
对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
(1)首先变根式为分数指数幂,然后拆开运算即可.
(2)直接利用对数式的运算性质化简求值.
解答:
解:
(1)
=
=
=
=.
(2)2log525﹣3log264
=
=4﹣3×6
=﹣14.
点评:
本题考查了对数式的运算性质,考查了有理指数幂的化简求值,解答的关键是熟记有关性质,是基础题.
25.化简、求值下列各式:
(1)?
(﹣3)÷;
(2)(注:
lg2+lg5=1).
考点:
数的运算性;有理数指数的化求.
:
算.
分析:
(1)利用指数的运算性化即可;
(2)利用数的运算性化即可.
解答:
解:
(1)原式=
b﹣3÷(4
)⋯..3分
=⋯..7分
(2)解原式=⋯..2分
=⋯..4分
=⋯..6分
=⋯.7分.
点:
本考数的运算性,考有理数指数的化求,熟掌握其运算性是化的基,属于基.
26.算下列各式
(1);
(2).
考点:
数的运算性;有理数指数的化求.
:
算.
分析:
(1)利用指数的运算法即可得出;
(2)利用数的运算法和底公式即可得出.
解答:
解:
(1)原式=1+=.
(2)原式=+lg(25×4)+2+1==.
点:
本考了指数的运算法、数的运算法和底公式,属于基.
27.
(1)计算;
(2)设log23=a,用a表示log49﹣3log26.
考点:
对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.
专题:
计算题.
分析:
(1)把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算,第二项不等于
则等于1,化简求值即可;
(2)把第一项利用换底公式换成以2为底的对数,第二项利用对数函数的运算性质化简,
a即可.
0根据零指数的法
3
log2整体换成
解答:
解:
(1)原式=
+1+
=+1+=4;
(2)原式=﹣3log22×3=log23﹣3(1+log23)=a﹣3(1+a)=﹣2a﹣3.
点评:
本题是一道计算题,要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算,会利用换底公式及对数的运算性质化简求值.做题时注意底数变乘方要用到一些技巧.
28.计算下列各题:
(1);
(2)lg25+lg2lg50.
考点:
对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
专题:
计算题.
分析
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